怎樣求分?jǐn)?shù)最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)

1、；word怎樣求分?jǐn)?shù)的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)題1、求1 11、1丄、？、2丄 這四個(gè)分?jǐn)?shù)的最大公約數(shù)。24 3 6 7 解：自然數(shù)的最大公約數(shù)的定義可以擴(kuò)展到分?jǐn)?shù)。一組分?jǐn)?shù)的最大公約數(shù)一定是分?jǐn)?shù)，而這組分?jǐn)?shù)分別除以它們的最大公約數(shù)應(yīng)得整數(shù)。求一組分?jǐn)?shù)的最大公約數(shù)的方法是：. 先將各個(gè)分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)；. 求出各個(gè)分?jǐn)?shù)的分母的最小公倍數(shù)a；. 求出各個(gè)分?jǐn)?shù)的分子的最大公約數(shù)b；. 巴即為所求。b 這四個(gè)分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)后是：(, ) 24 3 6 7分母的最小公倍數(shù)是：24, 3, 6,刀=168；分子的最大公約數(shù)是：(35, 5, 5, 15) =5所以，這四個(gè)分?jǐn)?shù)的最大公約數(shù)是：1681 3 2

2、題厶有甲、乙、丙三種溶液，分別重4千克、3二千克和2 千克?，F(xiàn)要分別裝入小瓶中，每個(gè)小6 49瓶裝入液體的重呈相同，并且無(wú)剩余。間：最少要裝多少瓶？每瓶裝多少千克？解：每瓶裝的重量應(yīng)為三種溶液重量的最大公約數(shù)。(, )= ( 千克) ，即每瓶應(yīng)裝丄千克。6 4 9 36 36最少應(yīng)裝的瓶數(shù)： =30+27+16=73 (瓶) 6 36 4 36 9 36解：自然數(shù)的最小公倍數(shù)的定義可以擴(kuò)展到分?jǐn)?shù)。一組分?jǐn)?shù)的最小公倍數(shù)可能是分?jǐn)?shù)也可能是整數(shù), 但它一定是這組分?jǐn)?shù)中各分?jǐn)?shù)的整數(shù)倍。求一組分?jǐn)?shù)的最小公倍數(shù)的方法是：?先將各個(gè)分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)；?求出各個(gè)分?jǐn)?shù)分子的最小公倍數(shù)a,?求出各個(gè)分?jǐn)?shù)分母的最大公

3、約數(shù)b:. ￥即為所求。這三個(gè)分?jǐn)?shù)的分子的最小公倍數(shù)為：65. 55. 286 =1430, 分母的最大公約數(shù)為：(168. 189, 525) =21 題3、求65 168 55 189 286 525 這三個(gè)分?jǐn)?shù)的最小公倍數(shù)。；word這三個(gè)分?jǐn)?shù)的最小公倍數(shù)為: 1430 21 ；word題4、甲、乙、丙三個(gè)滑冰運(yùn)動(dòng)員在一起練習(xí)滑冰。己知甲滑一圈時(shí)，乙、丙分別可以滑1丄圈和丄4 6圈。若甲、乙、丙三人同時(shí)從一點(diǎn)出發(fā)，甲滑多少圈后三人相遇？那時(shí)，乙、丙各滑了幾圈？解：題意要求甲滑多少圈后三人相遇，即要求時(shí)間的最小公倍數(shù)。假設(shè)甲滑一圈花了1小時(shí)，則乙滑1圈要:= i （小時(shí)）；丙滑1圈要i-?

4、d = -（小時(shí)） ?4 5 6 7461, -1=12 （圈） , 即甲滑12圈后三人相遇。57那時(shí)，丙滑的圈數(shù) :12x1-1=15 （圈）；丙滑的圈數(shù)：12x1丄=14 （圈） ?4 63 s題5、蘋(píng)果每個(gè)重一千克，梨每個(gè)重千克。如果蘋(píng)果和梨的重量相等，最少有多少個(gè)蘋(píng)果，多少2824個(gè)梨？解：即要求丄和2的最小公倍數(shù)。2,.28 24 28 24 4最少有蘋(píng)果： =35 （個(gè)）；最少有蘋(píng)果：4-2_=18 （個(gè)）4 28 4 24題6、在一個(gè)圓形花壇周?chē)g種花卉。每隔24米栽米蘭一株，每隔14. 4米栽牡丹一株，每隔13丄米3 2 栽茶花一株，每隔2米栽菊花一株。恰好在花壇的周?chē)?，四種花

5、栽在一處的只有一次。花壇的周長(zhǎng)多少3 所以，花壇的周長(zhǎng)是360米。題7、自行車(chē)賽場(chǎng)是一個(gè)圓環(huán)形的，一圈的長(zhǎng)度為500米。甲、乙、丙三人同時(shí)從起點(diǎn)出發(fā)，速度分別為9米/ 秒、15米/ 秒和12米/ 秒。問(wèn)：他們至少各繞了多少圈后才能再次在起點(diǎn)相遇。解：甲繞一圈需500-?9= （秒）；乙繞一圈需50015= （秒）；9 3175丙繞一圈需5004-12= （秒）3500 100 125. 500 .9 3 3 3再次在起點(diǎn)相遇，甲至少要繞：9x 4-500 = 3 （圈）；乙至少要繞:15x 500=5 （圈）；3 3米？解：求中四個(gè)數(shù)據(jù)的最小公倍數(shù): r24 72 t 40 t ；wordcn

6、n 丙至少要繞 :12x 4-500=4 （圈） ?3題&三條圓形跑道，圓心都在操場(chǎng)中心的旗桿處，甲、乙、丙三人分別在里圈、中圈和外圈沿相同方向跑步。已知里圈、中圈和外圈的跑道分別長(zhǎng)200米、240米和400米，甲 乙、丙每分鐘分別跑160 米 200米和300米。開(kāi)始時(shí)，三個(gè)人與旗桿位于同一直線上。問(wèn)；經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間他們?nèi)瞬拍芡瑫r(shí)回到岀發(fā)點(diǎn)？解：甲跑一圈需要的時(shí)間是：2004-160=-（分）；乙跑一圈需要的時(shí)間是：2404-200=-（分）；4 5 4 丙跑一圈需要的時(shí)間是：4002300= （分）3 三人各跑一圈的時(shí)間的最小公倍數(shù)是：-,- = （分）4 5 3 1 所以，經(jīng)過(guò)6

7、0分鐘他們?nèi)瞬磐瑫r(shí)回到出發(fā)點(diǎn)。題9、用丄，j2和1丄分別去除某個(gè)分?jǐn)?shù)所得的商均是整數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)最小是多少？28 56 20 解：題意是用這三個(gè)分?jǐn)?shù)分別去除某個(gè)分?jǐn)?shù)所得的商均是整數(shù)，即求一個(gè)最小分?jǐn)?shù)被這三個(gè)分?jǐn)?shù)分別除，均得整數(shù)，可知，即求這三個(gè)分?jǐn)?shù)的最小公倍數(shù)。r 5 15 21 n 105 一1 ,=26- 28 56 20 4 4 所以，這個(gè)分?jǐn)?shù)最小是26丄. 4 題10.金星繞太陽(yáng)一周所需的時(shí)間是地球繞太陽(yáng)一周所需時(shí)間的一。問(wèn)：地球、金星、太陽(yáng)兩次位73于同一直線上間隔多少年？45 解：金星繞太陽(yáng)一周所需的時(shí)間是地球繞太陽(yáng)一周所需時(shí)間的一，是以地球繞太陽(yáng)一周所需時(shí)間為73單位“1”，所以

8、，地球、金星、太陽(yáng)兩次位于同一直線上間隔的年數(shù)為 ,11 =,即45 年。73 1 題們、如右圖所示的四條圓形跑道，每條跑道的長(zhǎng)都是1千米。a、b、c、d四人3同時(shí)從交點(diǎn)0出發(fā)，分別沿四個(gè)跑道跑步，他們的速度分別為每小時(shí)6千米、9千米、12千米和15千米。問(wèn)；從岀發(fā)到四人再次相遇需要多長(zhǎng)時(shí)間？解：a跑一圈所需的時(shí)間是：丄三6=丄（小時(shí)）3 18 b跑一圈所需的時(shí)間是：-4-9=丄（小時(shí)）3 27 c跑一圈所需的時(shí)間是:-4-12= （小時(shí)）3 36d跑一圈所需的時(shí)間是：1十15=丄（小時(shí)）3 45四人跑一圈時(shí)間的最小公倍數(shù)是：丄，丄，丄，丄=丄（小時(shí)）18 27 36 45 9；word所以，

9、從出發(fā)到四人再次相遇需要丄小時(shí)。9 題12、有一根長(zhǎng)木棍上有三種刻度，第一種刻度線將本棍分成十等份，第二種刻度線將木棍分成十二等份，第三種刻度線將木棍分成十五等份。如果沿每條刻度線將木棍鋸斷，那么，木棍總共被鋸成多少段？解：第一種刻度線將本棍分成十等份，每份長(zhǎng)丄，第二種刻度線將木棍分成十二等份，每份長(zhǎng)丄，10 12 第三種刻度線將木棍分成十五等份，每份長(zhǎng)右。丄，丄 =丄，即在木棍的每隔丄的地方重疊一次；14?丄一1=1 （次）；10 12 2 2 2 , 一=- ，即在木棍的每隔 - 的地方重疊一次，1三- 一1=4 （次） ; 10 15 5 5 5丄，丄 = -,即在木棍的每隔丄的地方重疊一次,14-1-1=2 （次）；12 15 5 3 3這跟木棍共有刻痕10-