假設(shè)檢驗問題的p值法

1、第八節(jié)第八節(jié) 假設(shè)檢驗問題的假設(shè)檢驗問題的p p值法值法假設(shè)檢驗方法假設(shè)檢驗方法.75.62 x算得算得現(xiàn)在來檢驗假設(shè)現(xiàn)在來檢驗假設(shè)1例例，現(xiàn)有，現(xiàn)有未知未知，設(shè)總體設(shè)總體100,),(22 NX,5221xxx樣本樣本.60:,60:100 HH臨界值法臨界值法.p值檢驗法值檢驗法采用采用Z檢驗法檢驗法,檢驗統(tǒng)計量為檢驗統(tǒng)計量為的觀察值為的觀察值為得得以數(shù)據(jù)代入以數(shù)據(jù)代入Z,概率概率此即為圖中標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線下位于此即為圖中標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線下位于0z52/106075.620 z983. 10 ZPzZP右邊的尾部右邊的尾部.983. 1 ./0nXz 面積面積.值值檢驗法的右邊檢驗的檢驗法的右邊檢

2、驗的此概率稱為此概率稱為pZ)983. 1(1 .0238. 0 .0238. 00 zZPp值值記為記為,0238. 0 p 若顯著性水平若顯著性水平.0H因而接受因而接受則對應(yīng)的臨界值則對應(yīng)的臨界值，983. 1 z如如落在拒絕域內(nèi)落在拒絕域內(nèi)這表示觀察值這表示觀察值(983. 1 z ,1圖圖;0H因而拒絕因而拒絕,0238. 0 p 又顯著性水平又顯著性水平,983. 10 z則對應(yīng)的臨界值則對應(yīng)的臨界值983. 10這表示觀察值這表示觀察值 z，不落在拒絕域內(nèi)圖不落在拒絕域內(nèi)圖)2(圖圖1圖圖20238. 0 .的最小顯著性水平的最小顯著性水平是是由由值值假假設(shè)設(shè)檢檢驗驗問問題題的的

3、)(valueyprobabilitp絕絕值得出的原假設(shè)可被拒值得出的原假設(shè)可被拒檢驗統(tǒng)計量的樣本觀察檢驗統(tǒng)計量的樣本觀察的的值可以根據(jù)檢驗統(tǒng)計量值可以根據(jù)檢驗統(tǒng)計量任一檢驗問題的任一檢驗問題的p下一個特定的下一個特定的統(tǒng)計量在統(tǒng)計量在樣本觀察值的以及檢驗樣本觀察值的以及檢驗0H對對所規(guī)定的參數(shù)的分界點所規(guī)定的參數(shù)的分界點與與一般是一般是參數(shù)值參數(shù)值)(10HH.應(yīng)的分布求出應(yīng)的分布求出定義定義).1( ntt那么在檢驗問題那么在檢驗問題,/0在以下三個檢驗問題中在以下三個檢驗問題中nSXt ,0時時當(dāng)當(dāng) ,0tt的觀察值為的觀察值為如果由樣本求得統(tǒng)計量如果由樣本求得統(tǒng)計量中中0100:,:

4、HH00ttPp 值值中中0100:,: HH00ttPp 值值 ,0右側(cè)尾部面積右側(cè)尾部面積t; 3如圖如圖；如圖如圖4 ,0左側(cè)尾部面積左側(cè)尾部面積t,),(2均值的檢驗中均值的檢驗中例如在正態(tài)分布例如在正態(tài)分布 N 當(dāng)當(dāng)未知時，未知時， 可采用檢驗統(tǒng)計量可采用檢驗統(tǒng)計量圖圖3圖圖4中中0100:,: HH時時當(dāng)當(dāng)0)(0 ti00ttPp 值值000ttttP ；如圖如圖右側(cè)尾部面積右側(cè)尾部面積5)(20t 時時當(dāng)當(dāng)0)(0 tii值值p00ttPp 值值000ttttP ),)(iii綜合綜合; 6)(20如圖如圖界定的尾部面積界定的尾部面積由由t 圖圖5圖圖6.)1(分布的概率密度曲

5、線分布的概率密度曲線上述各圖中的曲線均為上述各圖中的曲線均為 nt一般都給出檢驗問題的一般都給出檢驗問題的.0H下接受下接受則在顯著性水平則在顯著性水平 ,中中在現(xiàn)代計算機統(tǒng)計軟件在現(xiàn)代計算機統(tǒng)計軟件.值值p值的定義，值的定義，按按p, 水平水平對于任意指定的顯著性對于任意指定的顯著性就有就有，值值）若）若（ p1;0H下拒絕下拒絕則在顯著性水平則在顯著性水平 ，值值）若）若（ p2,0的方法的方法值來確定是否拒絕值來確定是否拒絕利用利用Hp.0H便地確定是否拒絕便地確定是否拒絕有了這兩條結(jié)論就能方有了這兩條結(jié)論就能方這種這種.值法值法稱為稱為p.絕域的更多的信息絕域的更多的信息臨界值法給出了

6、有關(guān)拒臨界值法給出了有關(guān)拒的拒絕域時，的拒絕域時，用臨界值法來確定用臨界值法來確定0H，時知道要拒絕時知道要拒絕0H05. 0 例如當(dāng)例如當(dāng)，也要拒絕也要拒絕再取再取001. 0H 但不但不.0H絕絕再降低一些是否也要拒再降低一些是否也要拒能知道將能知道將 值法值法而而p.0的最小顯著性水平的最小顯著性水平給出了拒絕給出了拒絕 H值法比值法比因此因此p例例2 2 公司從生產(chǎn)商購買牛奶公司從生產(chǎn)商購買牛奶. 公司懷疑生產(chǎn)商在公司懷疑生產(chǎn)商在牛奶中摻水以謀利牛奶中摻水以謀利. 通過測定牛奶的冰點，通過測定牛奶的冰點， 可以檢可以檢驗出牛奶是否摻水驗出牛奶是否摻水.天然牛奶的冰點溫度近似服從天然牛奶

7、的冰點溫度近似服從正態(tài)分布，正態(tài)分布，,545. 00C 均值均值C.008. 0 標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差).0(C 測得生產(chǎn)商提交的測得生產(chǎn)商提交的5批牛奶的冰點溫度，批牛奶的冰點溫度，,535. 0Cx 其均值其均值牛奶中摻了水？牛奶中摻了水？問是否可以認(rèn)為生產(chǎn)商在問是否可以認(rèn)為生產(chǎn)商在05. 0 取取牛奶摻水可使冰點溫度升高而接近水的冰點溫度牛奶摻水可使冰點溫度升高而接近水的冰點溫度解一解一按題意需檢驗假設(shè)按題意需檢驗假設(shè)545. 00 :0H(即設(shè)牛奶未摻水即設(shè)牛奶未摻水)0 :1H(即設(shè)牛奶已摻水即設(shè)牛奶已摻水)這是右邊檢驗問題，這是右邊檢驗問題，其拒絕域為其拒絕域為 znx 0 05. 0z

8、 .645. 1現(xiàn)在現(xiàn)在z5008. 0)545. 0(535. 0 7951. 2 ,645. 1z的值落在拒絕域中，的值落在拒絕域中，,05. 00H下拒絕下拒絕 所以我們在顯著性水平所以我們在顯著性水平即認(rèn)為牛奶商在牛奶中摻了水即認(rèn)為牛奶商在牛奶中摻了水.臨界值法。臨界值法。,檢驗法檢驗法用用Z,545. 00 :0H0 :1H 0z5008. 0)545. 0(535. 0 .7955. 2的觀察的觀察現(xiàn)在檢驗統(tǒng)計量現(xiàn)在檢驗統(tǒng)計量nxZ 0 7955. 2 ZPp值值,05. 0 值值p解二解二值為值為）（ 7955. 21 .0026. 0 .0H故拒絕故拒絕P 值法。值法。均為未知

9、均為未知. 現(xiàn)現(xiàn)測得測得1616只元件的壽命只元件的壽命170485260149250168362222264179379224212101280159問是否有理由認(rèn)為元件的平均壽命大于問是否有理由認(rèn)為元件的平均壽命大于225(225(小時小時)?)?2, 例例3 3解一解一 ,225:,225:100 HH依題意需檢驗假設(shè)依題意需檢驗假設(shè) ,05. 0 取取,16 n, 5 .241 x,7259.98 s某種電子元件的壽命某種電子元件的壽命X(以小時計以小時計)服從正態(tài)服從正態(tài)如下如下:分布分布,查表得查表得7531. 1)15(05. 0 t 6685. 0/0 nsxt , 0H故接受故接受 .225小時小時大于大于認(rèn)為元件的平均壽命不認(rèn)為元件的平均壽命不,檢驗法檢驗法用用t ,225:,225:100 HH.05. 0