圓心角、弦、弦心距、弧關系定理

1、OBA 圓心角圓心角：我們把頂點在圓心的角叫做：我們把頂點在圓心的角叫做圓心角圓心角. .OBA如圖中所示，如圖中所示， AOB就是一個圓心角。就是一個圓心角。圓的對稱性及特性圓是軸對稱圖形, ,圓的對稱軸是任意一條經過圓心的直線, ,它有無數條對稱軸. .圓也是中心對稱圖形圓也是中心對稱圖形, ,它的對稱中心就是圓心它的對稱中心就是圓心. .用旋轉的方法可以得到用旋轉的方法可以得到: :一個圓繞著它的圓心旋轉任意一一個圓繞著它的圓心旋轉任意一個角度個角度, ,都能與原來的圖形重合都能與原來的圖形重合. .這是圓特有的一個性質這是圓特有的一個性質: :圓的旋圓的旋轉不變性轉不變性O OA A圓

2、心角如圖, ,在OO中, ,分別作相等的圓心角AOBAOB和AOB, AOB, 你有什么發(fā)現(xiàn)？. .說一說你的理由說一說你的理由. .B BA AO OAABBAAD DB BA AO ODDBBAB=ABAB=AB AB=ABAB=ABOD=ODOD=OD 如圖如圖, ,如果在兩個等圓如果在兩個等圓O O和和O O 中中, ,分別作相等的分別作相等的圓心角和圓心角和AOBAOB和和AOBAOB你又能發(fā)現(xiàn)那些等量關系你又能發(fā)現(xiàn)那些等量關系? ?說一說你的理由說一說你的理由. .AAD DB BA AO ODDBBO O AABBB BA AO OB BA AO O在同圓或等圓中, ,相等的圓心

3、角所對的弧相等, ,所對的弦相等, ,所對的弦的弦心距相等. .由由條條件件: :AOB=AOBAOB=AOBAB=ABAB=AB AB=ABAB=ABOD=ODOD=ODAAD DB BA AO ODDBB或或D DB BA AO O O OAAO ODDBBOO和和AAD DB BA AO ODDBB或或D DB BA AO O O OAAO ODDBBOO和和結論在同圓或等圓中, ,如果兩個圓心角, ,兩條弧, ,兩條弦, ,兩條弦心距中, ,有一組量相等, ,那么它們所對應的其余各組量都分別相等. .圓心角圓心角, , 弧弧, ,弦弦, ,弦心距之間的關系定理弦心距之間的關系定理AB=

4、ABAB=AB AB=ABAB=AB OD=OD OD=ODAOB=AOBAOB=AOB 如圖，如圖，ABAB、CDCD是是O O的兩條弦，的兩條弦，OEOE、OFOF為為ABAB、CDCD的弦心距的弦心距（1 1）如果）如果AB=CDAB=CD，那么，那么_，_， （2 2）如果）如果 ，那么，那么_，_， （3 3）如果）如果AOB=CODAOB=COD，那么，那么_，_ ,_ , （4 4）如果）如果OE=OFOE=OF，那么，那么_，_， CABDEFOOE=OFOE=OFAB= CDAB= CD AB= CDAB= CD AB=CDAB=CDAB=CDAB=CDAB= CDAB= C

5、D AB= CDAB= CD AB=CDAB=CDOE=OFOE=OFOE=OFOE=OFAOB=CODAOB=CODAOB=CODAOB=CODAOB=CODAOB=COD證明：證明：AB=ACAB=AC又又ACB=60ACB=60AB=BC=CA.AB=BC=CA.AOBAOBBOCBOCAOC.AOC.AB BCO 如圖如圖, , 在在OO中，中， , ACB=60 , ACB=60. .求證：求證：AOB=BOC=AOC.AOB=BOC=AOC.AB= CAB= CB B AB= CDAB= CD AOBCDE解：解： 如圖，如圖，ABAB是是O O 的直徑，的直徑，BC=CD=DEB

6、C=CD=DE，COD=35COD=35，求求AOE AOE 的度數的度數 BC=CD=DE BC=CD=DE BOD=COD=DOE=35 BOD=COD=DOE=35 AOE=180 AOE=180-3-33535 =75 =75 D C A B O 如圖，已知如圖，已知ABAB、CDCD為為OO的兩條弦，的兩條弦， AD =BC, AD =BC,求證：求證： AB ABCDCD。 1. 1.如圖（），如圖（）， 中，中，則則: :四邊形四邊形: :四邊形四邊形=_=_：2.如圖：ADE ABC，AD=4cm,AE=3cm,AC=8cm,那么這兩個三角形的相似比是（ ） B（A） （B） （C） （D）2432183(第 3 題)3如圖，在平行四邊形 ABCD 中，E 是 BC 上的點，AE 交 BD 于點 F，如果BEBC23，那么BFFD23.如圖，ABC 中，點 D 在邊 AB 上，滿足ACDABC，若 AC2，AD1，則 D