2019中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)隱形圓問題大全(后有專題練習(xí)無(wú)答案)(2)(word文檔良心出品)

1、2019中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)隱形圓問題大全一 定點(diǎn)+定長(zhǎng)1 .依據(jù)：到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合是以定點(diǎn)為圓心定長(zhǎng)為半徑的 圓。定點(diǎn)+定長(zhǎng)=圓2 .應(yīng)用：(1)如圖，四邊形 ABCD中，AB=AC=AD=2 BC=1, AB/ CD 求 BD的長(zhǎng)。簡(jiǎn)析：因 AB=AC=AD=2知B、C、D在以A為圓2為半徑的圓上，由 AB/ CD得 DE=BC=1 易求 BD=/T5o(2)如圖，在矩形 ABCD中，AB=4, AD=6, E是AB邊的中點(diǎn)，F(xiàn)是線段BC 邊上的動(dòng)點(diǎn)，將 EBF沿EF所在直線折疊得到 EB' F,連接B' D,則B' D的最小值是* F簡(jiǎn)析：E為定點(diǎn)，EB&#

2、39;為定長(zhǎng)，B'點(diǎn)路徑為以 E為圓心EB'為半徑的圓, 作穿心線DE得最小值為2/0。(3) A ABC中，AB=4, AC=2,以 BC為邊在 A ABC外作正方形 BCDE BD CE交于點(diǎn)O,則線段AO的最大值為£D簡(jiǎn)析：先確定 A、B點(diǎn)的位置，因 AC=2,所以C點(diǎn)在以A為圓心，2為半徑 的圓上；因點(diǎn) O是點(diǎn)C以點(diǎn)B為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 45度并1:，2縮小而得, 所以把圓A旋轉(zhuǎn)45度再1:收縮小即得O點(diǎn)路徑。如下圖，轉(zhuǎn)化為求定點(diǎn) A到定圓F的最長(zhǎng)路徑，即 AF+FO=3/2。定線+定角定角為圓1.依據(jù)：與一條定線的兩端夾角一定的動(dòng)點(diǎn)路徑是以定線為弦, 周角的弧

3、。2.應(yīng)用：(1)矩形 ABCD中，AB=10, AD=4,點(diǎn)P是CD上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng) / APB=90° 時(shí)求DP的長(zhǎng).簡(jiǎn)析：AB為定線，/ APB為定角(90 ), P點(diǎn)路徑為以 的弧，如下圖，易得 DP為2或8。AB為弦(直徑)A、B分另I在OX(2)如圖，/ XOY = 45° ,等邊三角形 ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)OY上移動(dòng)，AB = 2 ,那么 OC的最大值為 .o簡(jiǎn)析：AB為定線，/ XOY為定角，。點(diǎn)路徑為以 AB為弦所含圓周角為 45的弧，如下圖，轉(zhuǎn)化為求定點(diǎn) C到定圓M的最長(zhǎng)路徑，即CM+MO=3+1+J2(3)已知 A (2, 0) , B (4, 0)是x軸上的

4、兩點(diǎn)，點(diǎn) C是y軸上的動(dòng)點(diǎn), 當(dāng)/ ACB最大時(shí)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為.簡(jiǎn)析：作 A ABC的處接圓 M,當(dāng)/ ACB最大時(shí)，圓心角/ AMB最大，當(dāng)圓 半徑最小時(shí)/ AMBS大，即當(dāng)圓 M與y軸相切時(shí)/ ACB最大。如下圖，易得C點(diǎn)坐標(biāo)為（0, 2/）或（0, -2 J2）（4）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=axA2-3ax-4a 的圖象經(jīng)過點(diǎn) C（0, 2）,交軸于點(diǎn) A、B, （A點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)），頂點(diǎn)為D.求拋物線的解析式及點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；將A ABC沿直線BC對(duì)折，點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為 A',試求A的坐標(biāo)；拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P,使/ BPCW BAC?若存在，求出點(diǎn)P的坐簡(jiǎn)析：

5、定線 BC對(duì)定角/ BPC=Z BAC則P點(diǎn)在以BC為弦的雙弧上（關(guān)于 BC對(duì)稱），如下圖所示。3 53-JU2 2221.依據(jù)：不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓A ABC中，/ A= 45° , AD)± BC于 D, BD=4, CD=6,求 AD的長(zhǎng)。簡(jiǎn)析：作A ABC的外接圓，如下圖，易得 AD=7+5=12。四四點(diǎn)共圓1 .依據(jù)：對(duì)角互補(bǔ)的四邊形四個(gè)頂點(diǎn)共圓(或一邊所對(duì)兩個(gè)角相等)A .產(chǎn)ZBAD+/BCD(3EZBAC=ZBDC)2 .應(yīng)用：如圖，在矩形 ABCD, AB=6, AD=8, P、E分別是線段 AG BC上的點(diǎn)，四邊形PEFD為矩形，若 AP=2,求

6、CF的長(zhǎng)。A/）RE C簡(jiǎn)析：因/ PEF=/ PDF=Z DCE=90 ,知 D F、C、E、P共圓，如下圖，由 /1 = /2、/4=/5,易得 AAPDHA DCF CF: AP= CD AD,彳3 CF= 1.5。五旋轉(zhuǎn)生圓1 .如圖，圓。的半徑為5, A、B是圓上任意兩點(diǎn)，且 AB=6,以為AB邊作正 方形ABCD（點(diǎn)D、P在直線兩側(cè)），若 AB邊繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)一周，則 CD邊掃過 的面積為 。簡(jiǎn)析：CD旋轉(zhuǎn)一周掃過的圖形可以用兩點(diǎn)確定，一是最遠(yuǎn)點(diǎn)距離為PC,二是最近點(diǎn)距離為 P到直線CD的垂線段，從而確定兩個(gè)圓，CD即為兩圓之間 的圓環(huán)，如下圖。2 .如圖，在 A ABC中，/ BAC

7、=90° , AB=5cm AC=2cm將 A ABC繞頂點(diǎn) C 按 順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至 A ABC的位置，則線段 AB掃過區(qū)域的面積為簡(jiǎn)析：掃過的陰影部分旋轉(zhuǎn)拼合成如下圓心角為45度的扇環(huán)六動(dòng)圓綜合1 .動(dòng)圓+定弦：依據(jù)直徑是圓中最長(zhǎng)的弦，知此弦為直徑時(shí)，圓最小。如圖， ABC 中，/ABO 90 0 , AB =6, BC = 8, O 為 AC 的中點(diǎn)，過。作0豈OF, OE OF分別交射線 AR BC于E、F, WJ EF的最小值為簡(jiǎn)析：圖中顯然 O E、F、B共圓，圓是動(dòng)的，但弦 BO 5,當(dāng)BO為直徑時(shí) 最小，所以EF最小為5.2 .動(dòng)圓+定線：相切時(shí)為臨界值。如圖，Rtz

8、XABC中，/C= 90°,/ABC= 30°,AB=6,點(diǎn)D在AB邊上，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn) B、C重合），且DA= DE,則 AD的取值范圍簡(jiǎn)析：因DA=DE可以D點(diǎn)為圓心以DA為半徑作圓，則圓 D與BC相切時(shí)， 半徑DE最小。E向B點(diǎn)移動(dòng)半徑增大直至 D至ij B處（不含B點(diǎn)），得2< AD<33 .動(dòng)弦+定角：圓中動(dòng)弦所對(duì)的角一定，則當(dāng)圓的直徑最小時(shí)此弦長(zhǎng)最小。已知： ABC中，/ B=45° , / C=60° , D、E分別為 AB AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過 D分另I作 DF，AC于F, DGL BC于G,過E作EHU AB于

9、H, EI ± BC 于 I ,連 FG HI ,求證：FG與HI的最小值相等。簡(jiǎn)析：可以看 HI何時(shí)最小，因B、H、E、I共圓，且弦HI所對(duì)圓周角一定， 所以當(dāng)此圓直彳最小時(shí)弦HI最小，即當(dāng)BE最小時(shí)，止匕時(shí) BEX AC,解AOHI可得HI的最小長(zhǎng)度。同樣可求FG的最小長(zhǎng)度。此題可歸納一般結(jié)論：當(dāng)/ABC=a , / ACB斗，BC=mH, FG和HI的最小值均為 m*sin a *sin 0 。達(dá)標(biāo)測(cè)試：02.如圖，將線段AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,/ BDO 45° , AD= 2,求 BD.得到線段AC,繼續(xù)旋轉(zhuǎn)a (0。< a <120° ）得到線段 AD,連接CD, BD,則/ BDC的度數(shù)為4 .如圖，在邊長(zhǎng)為 2,3的等邊 ABC中，動(dòng)點(diǎn) D E分別在 BG AC邊上, 且保持AE=CD連接BE、AD,相交于點(diǎn)P,則CP的最小值為 .A5 .如圖，E是正方形 ABCD的邊 AB上的一點(diǎn)，過點(diǎn) E作DE的垂線交/ ABC 的外角平分線于點(diǎn) F,求證：FE=DE.A £ B M6 .當(dāng)你站在博物館的展廳中時(shí)，你知道站在何觀賞最理想嗎？如圖，設(shè)墻壁上的展品最高點(diǎn) P距離地面2.5米，最低點(diǎn) Q距地面2米，觀察者的眼睛E距地面