三角形的面積6

1、精品資源三角形的面積教學(xué)設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)提要：“三角形的面積”是一節(jié)常見的課，一般的做法是在由學(xué)生 拼組后直接推導(dǎo)出三角形的面積計(jì)算公式。本設(shè)計(jì)最大的特點(diǎn)是 改革了這一常見的做法，在拼組后，通過(guò)對(duì)三角形與拼成的平行 四邊形之間的聯(lián)系的探究，指導(dǎo)學(xué)生直接利用這種關(guān)系嘗試計(jì)算 三角形的面積，在積累了一定的感性認(rèn)識(shí)后，再引導(dǎo)學(xué)生歸納、 總結(jié)三角形的面積計(jì)算公式，更能為學(xué)生所接受。教學(xué)目標(biāo)：1、探索并掌握三角形的計(jì)算面積公式，能應(yīng)用公式正確計(jì)算三角形的面積；2、使學(xué)生經(jīng)歷操作、觀察、討論、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，進(jìn)一步體會(huì)轉(zhuǎn)化方法的價(jià)值，發(fā) 展學(xué)生的空間觀念和初步的推理能力；3、讓學(xué)生在探索活動(dòng)中獲得積極的情感體驗(yàn)，

2、進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)重、難點(diǎn)：重點(diǎn)是探索并掌握三角形的面積公式，能正確計(jì)算三角形的面積。難點(diǎn)是理解三角形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程和公式的含義。教、學(xué)具準(zhǔn)備：CAI課件、紅領(lǐng)巾、每個(gè)小組準(zhǔn)備相同的直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形各兩個(gè)。教學(xué)過(guò)程：一、創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新課1、提出問(wèn)題。師：（出示一條紅領(lǐng)巾）同學(xué)們，這是一條紅領(lǐng)巾。它是什么形狀的？那 你們會(huì)計(jì)算三角形的面積嗎？2、揭示課題。師：那我們今天就一起來(lái)研究怎樣計(jì)算“三角形的面積”？（板書課題：三 角形的面積）二、操作“轉(zhuǎn)化”，推導(dǎo)公式1、尋找思路。師：是的，我們還不會(huì)計(jì)算三角形的面積。那同學(xué)們想一想，開始我們同樣 不會(huì)計(jì)算平行四邊

3、形的面積，后來(lái)我們通過(guò)什么方法推導(dǎo)出了平行四邊形的面積 計(jì)算公式的呢？師：對(duì)，我們用“割補(bǔ)”的方法把平行四邊形“轉(zhuǎn)化”（板書：轉(zhuǎn)化）成了一個(gè)長(zhǎng)方形，這樣推導(dǎo)出了平行四邊形的面積計(jì)算公式。 那同學(xué)們，我們能不能 把三角形也“轉(zhuǎn)化”成我們已經(jīng)學(xué)過(guò)的圖形，從而推導(dǎo)出三角形的面積計(jì)算公式 呢？師：大家想想，怎樣“轉(zhuǎn)化”呢？可不可以用“割補(bǔ)”的方法呢？應(yīng)變預(yù)設(shè)：同學(xué)們根據(jù)已有的經(jīng)驗(yàn)，一般會(huì)認(rèn)為可以用這種方法，教師可 以選擇一種方法實(shí)際“割補(bǔ)”，讓學(xué)生明白這種方法不好，需要尋找 更好的方法。2、動(dòng)手“轉(zhuǎn)化”。師：看來(lái)用“割補(bǔ)”方法很難“轉(zhuǎn)化”。那我們可不可以用拼一拼的方法來(lái)“轉(zhuǎn)化”呢？老師為每個(gè)小組的同學(xué)

4、都準(zhǔn)備了兩個(gè)完全一樣的三角形，請(qǐng)大家拼一拼，看看能不能把三角形“轉(zhuǎn)化”成一個(gè)我們已經(jīng)學(xué)過(guò)的圖形。開始吧。小組合作拼組圖形，教師巡視指導(dǎo)。應(yīng)變預(yù)設(shè)：可能有些同學(xué)不會(huì)拼組，教師可指導(dǎo)他們用旋轉(zhuǎn)、平移等方法， 把兩個(gè)完全一樣的三角形拼成一個(gè)平行四邊形或一個(gè)長(zhǎng)方形。師：拼好了嗎？用這種拼一拼的方法能不能把三角形 “轉(zhuǎn)化”成已經(jīng)學(xué)過(guò)的 圖形呢？誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)，你們用這種方法把三角形“轉(zhuǎn)化”成了什么圖形？應(yīng)變預(yù)設(shè)：一般情況下學(xué)生會(huì)拼出如下幾種形狀，老師選擇其中三個(gè)圖形 貼到黑板上。師：同學(xué)們，為什么有些小組拼成了一個(gè)平行四邊形， 有的小組卻拼成了一 個(gè)長(zhǎng)方形呢？你們想想，這是什么原因呢？評(píng)析：引導(dǎo)學(xué)生觀察三角

5、形的不同類別，弄清拼成不同形狀的原因。3、嘗試計(jì)算。師：同學(xué)們真棒，大家都發(fā)現(xiàn)，用兩個(gè)完全相同的三角形可以拼成一個(gè)平行 四邊形或一個(gè)長(zhǎng)方形。現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們看圖1。（教師在圖1中標(biāo)示數(shù)據(jù)，如下圖）5cm師：這個(gè)平行四邊形就是由兩個(gè)完全相同的三角形拼成的，它的底和高分別是多少？那么，其中一個(gè)三角形的底和高又分別是多少呢？評(píng)析：引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出拼成的平行四邊形和原來(lái)的三角形等底等高，為推導(dǎo)三角形的面積計(jì)算公式作鋪墊。師：知道了平行四邊形的底和高，你們能求出所拼成的平行四邊形的面積 嗎？算一算吧。師：算完了嗎？它的面積是多大?師：我們知道，這個(gè)平行四邊形是用兩個(gè)完全一樣的三角形拼成的，平行四邊形的面積是20

6、平方厘米，那這個(gè)綠色三角形的面積是多大呢？想一想，小組 同學(xué)商量商量吧。應(yīng)變預(yù)設(shè)：在設(shè)法求三角形的面積時(shí)，可能有部分同學(xué)不明白三角形的面 積和平行四邊形面積之間的關(guān)系，不會(huì)計(jì)算。這時(shí)教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生 明確每個(gè)三角形的面積是拼成的平行四邊形面積的一半，計(jì)算三角 形的面積可用平行四邊形的面積除以 2得出。師：同學(xué)們太了不起了，開動(dòng)腦筋，已經(jīng)算出了這個(gè)綠色三角形的面積。師：現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們看屏幕，（課件出示，如下圖）你們會(huì)計(jì)算屏幕上這個(gè)藍(lán) 色三角形的面積嗎？算一算。應(yīng)變預(yù)設(shè)：學(xué)生可能不會(huì)計(jì)算，教師可以引導(dǎo)學(xué)生觀察，圖中的虛線三角 形，和藍(lán)色三角形是完全一樣的，它們也拼成了一個(gè)平行四邊形。 使學(xué)生明確3X2

7、是這個(gè)平行四邊形的面積，求這個(gè)三角形的面積還 得除以2。師：同學(xué)們，你們太棒了！又計(jì)算出了一個(gè)三角形的面積。再看屏幕，（課件出示，如下圖）你們還能計(jì)算這個(gè)三角形的面積嗎？評(píng)析：由清晰的由兩個(gè)完全相同的三角形拼成的平行四邊形，到由一實(shí)虛的兩個(gè)完全相同的三角形拼成的平行四邊形， 再到一個(gè)獨(dú)立的三角形，面積計(jì)算逐步深入，層層推進(jìn)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷了由具象到抽象的過(guò)程， 思維含量非常豐 富。4、推導(dǎo)公式師：同學(xué)們，剛才大家已經(jīng)嘗試著求出了三個(gè)三角形的面積， 大家都算得很 好。那么現(xiàn)在你們能把三角形的面積計(jì)算公式寫下來(lái)嗎？先寫一寫， 同桌同學(xué)再 商量商量吧。應(yīng)變預(yù)設(shè)：大多數(shù)的學(xué)生可能會(huì)說(shuō)出“三角形的面積 =

8、底高攵"。教師應(yīng) 給以充分的肯定：你們推導(dǎo)出了三角形面積的計(jì)算公式！再引導(dǎo)學(xué) 生說(shuō)出推導(dǎo)的過(guò)程。 5、理解公式。師：同學(xué)們，老師有點(diǎn)不明白，為什么你們寫這個(gè)公式時(shí)用三角形的底乘高 呢？ “底X高”表示什么意思呢？為什么還要“+ 2”呢？評(píng)析：通過(guò)請(qǐng)學(xué)生幫助老師解困惑，加深學(xué)生對(duì)三角形面積計(jì)算公式含義 的理解：“底X高”表示用兩個(gè)完全一樣的三角形拼成的平行四邊形的面積；因 為三角形的面積是拼成平行四邊形面積的一半，所以要“+2”。這樣既突破了教學(xué)難點(diǎn)，更加深了學(xué)生對(duì)三角形面積計(jì)算公式的理解。6、用字母表示三角形的面積公式。師：同學(xué)們，如果用a表示三角形的底，h表示三角形的高，S表示三角

9、形的 面積，你們會(huì)不會(huì)用字母表示三角形的面積公式呢？請(qǐng)寫一寫吧。評(píng)析：拼一拼、算一算、說(shuō)一說(shuō)、寫一寫不知不覺中，同學(xué)們自己推導(dǎo)出了三角形的面積計(jì)算公式。學(xué)生自然地成為了學(xué)習(xí)的主人。師：同學(xué)們，你們知道嗎？今天我們一動(dòng)手起推導(dǎo)出的三角形的面積計(jì)算公 式，很早以前，我們的祖先就已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了，請(qǐng)看大屏幕。（課件出示如下圖。）大均在2000年前，我國(guó)數(shù)學(xué)名著九章算術(shù) 中的方國(guó)章就論述了平面圖形面積的算法由書中說(shuō): ,方田術(shù)日，廣從步數(shù)相乘得積步洪中“方田"是 指長(zhǎng)方形由地，“廣"和”從”是指長(zhǎng)和寬，也就是說(shuō): 長(zhǎng)方形面積二長(zhǎng)X寬,還說(shuō)；M圭田術(shù)日，半廣以乘 正從. ”就是說(shuō)；三角形面

10、積=底乂高+2評(píng)析：這樣表面是介紹數(shù)學(xué)常識(shí)，但實(shí)際滲透了愛國(guó)思想教育。三、應(yīng)用公式，解決問(wèn)題師：同學(xué)們，我們已經(jīng)推導(dǎo)出了三角形的面積計(jì)算公式，現(xiàn)在我們就用三角 形的面積計(jì)算公式解決一些實(shí)際的問(wèn)題。這是剛才看到的那條紅領(lǐng)巾，同學(xué)們， 你們知道怎樣才能求出做一條這樣的紅領(lǐng)巾要用多少紅布嗎？師：對(duì)，要求做一條紅領(lǐng)巾要用多少紅布， 實(shí)際是求這條紅領(lǐng)巾的面積是多 少？而要求這條紅領(lǐng)巾的面積是多少？必須了解哪些數(shù)據(jù)呢？師：那就請(qǐng)大家動(dòng)手量一量它的底和高吧。評(píng)析：這里并沒(méi)有直接給出紅領(lǐng)巾的底和高，需要學(xué)生共同合作實(shí)際測(cè)量， 培養(yǎng)了學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。師：量完了嗎？請(qǐng)大家算一算，看看做這樣一條紅領(lǐng)巾到底需要多少紅布？應(yīng)變預(yù)設(shè)：指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用公式進(jìn)行正確的計(jì)算，展示學(xué)生的算式，集體訂正。四、聯(lián)系生活，適當(dāng)拓展師：同學(xué)們，你們認(rèn)識(shí)這些道路交通警示標(biāo)志嗎？ （課件出示下面這些道路 交通警示標(biāo)志。）知道它們的具體含義嗎？師：交通標(biāo)志對(duì)于維護(hù)交通安全有著重要的意義和作用。同學(xué)們，這些交通標(biāo)志是什么形狀的？師：對(duì)，它們都是三角形的。（課件出示其中一個(gè)三角形標(biāo)志的底和高，如 下圖）請(qǐng)大家算一算，這個(gè)標(biāo)志牌的面積大約是多少？7.8dm應(yīng)變預(yù)設(shè)：指導(dǎo)運(yùn)用公式進(jìn)行正確的計(jì)算.,然后集體訂正師：同學(xué)們，你們還能算出這三個(gè)三角形的面積嗎？（課件出示如下圖）看 誰(shuí)算得又對(duì)又快！四、全課總結(jié)，反思體驗(yàn)教師：這節(jié)課你們學(xué)