中考數(shù)學(xué)常用公式和定理大全93878

1、整理可編輯中考數(shù)學(xué)常用公式定理1 整數(shù)（包括：正整數(shù)、 0、負(fù)整數(shù)）和分?jǐn)?shù) （包括：有限小數(shù)和無(wú)限環(huán)循小數(shù)）都是有理數(shù) ?如： - 3,辛，0.231, 0.737373 ?, ，j . 無(wú)限不環(huán)循小數(shù)叫做無(wú)理數(shù) . 如：n,/ , 0.1010010001- （兩個(gè) 1 之間依次多 1 個(gè) 0）.有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為實(shí)數(shù). 2、 絕對(duì)值：a0=丨a 1= a; aw0=丨a l=a.如：丨一丨=j ;丨 3.14nl=n-3.14.3、 一個(gè)近似數(shù)，從左邊笫一個(gè)不是0 的數(shù)字起，到最末一個(gè)數(shù)字止，所有的數(shù)字，都叫做這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字 .如： 0.05972 精確到 0.001 得 0.06

2、0, 結(jié)果有兩個(gè)有效數(shù)字6, 0. 4、 把一個(gè)數(shù)寫(xiě)成土ax 10n的形式（其中 1w a0, b 0）. 8、 一元二次方程：對(duì)于方程：af+ bx+ c= 0：求根公式是x=4 b 4ac，其中 = b24ad叫做根的判別式 . 2a 當(dāng)厶 0 時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)厶 =0 時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0 時(shí)，y隨x的增大而增大（直線從左向右上升）；當(dāng)k 0 時(shí)，雙曲線在一、三象限（在每一象限內(nèi)，從左向右降）；當(dāng)k0 時(shí)，雙曲線在二、四象限（在每一象限內(nèi)，從左向右上升）. 因此，它的增減性與一次函數(shù)相反 . 11、 統(tǒng)計(jì)初步：整理可編輯(2) 公式：設(shè)有n個(gè)數(shù)xi, x2，x

3、n, 那么 : x| + x2+ + xnxi fi x2 f2 x3 f3 . xk fk 平均數(shù)為：x= - 2 n；加權(quán)平均數(shù)x - -n n 極差：極差 =最大值 -最小值； 方差：1 _ 數(shù)據(jù)xi、x2 . , xn 的方差為s2，則s2=-(xi x)2(x2 x)2 (xn x)2n標(biāo)準(zhǔn)差：方差的算術(shù)平方根.11 _ 數(shù)據(jù)xi、x2 . , xn 的標(biāo)準(zhǔn)差s，則s= (xi x)2(x2 x)2 (xn x)2 n 一組數(shù)據(jù)的方差越大，這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大，越不穩(wěn)定。i2、頻率與概率 : (i) 頻率 =頻數(shù)，各小組的頻數(shù)之和等于總數(shù)，各小組的頻率之和等于總數(shù)長(zhǎng)方形的面積為各組頻率

4、。(2) 概率 如果用 p 表示一個(gè)事件a 發(fā)生的概率，貝u 0 p ( a ) 0.z a越大， / a的正弦和正切值越大，余弦值反而越小. 余角公式： sin(90o a= cosa，cos(90o a)= sina.15、二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)：1?定義：一般地，如果y ax bx c(a,b, c是常數(shù)，a 0)，那么y叫做x的二次函數(shù)2?拋物線的三要素：開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)a的符號(hào)決定拋物線的開(kāi)口方向：當(dāng)a 0時(shí)，開(kāi)口向上；當(dāng)a 0時(shí)，開(kāi)口向下；i, 頻率分布直方圖中各個(gè)小設(shè)/ a是 rta abc 的任一銳角，則 / a的正弦： sina = 的對(duì)邊斜邊，/ a的余弦： cosa=

5、，/ a的正切： tana = . 并且sin2a + cos2a= i. 特殊角的三角函數(shù)值：sin 30o =cos60o ,= sin 45o = cos4 tan45o 豐，tan60o 斜坡的坡度：i=水平寬度 水平寬度頁(yè)h了. 設(shè)坡角為a，貝 u i= tan a卡. sin 60o 整理可編輯a相等，拋物線的開(kāi)口大小、形狀相同. 平行于y軸(或重合 ) 的直線記作x h.特別地，y軸記作直線x 0.整理可編輯幾種特殊的二次函數(shù)的圖像特征如下: 函數(shù)解析式開(kāi)口方向?qū)ΨQ(chēng)軸頂點(diǎn)坐標(biāo)2y ax當(dāng)a 0時(shí)開(kāi)口向上當(dāng)a 0時(shí)開(kāi)口向下x 0 ( y 軸) ( 0,0) 2 .y ax kx 0

6、 ( y 軸) (0, k).2y ax hx h(h,0)y a x h 2 kx h(h,k)y ax2 bx cbx 2ab 4ac b22a，4a)4.求拋物線的頂點(diǎn)、對(duì)稱(chēng)軸的方法( 1)公式法：y ax2bx cb 24ac b2b 4ac b2a x?頂點(diǎn)是（，- ），對(duì)稱(chēng)軸2a4a2a 4a直線xb2a.（2）配方法：2運(yùn)用配方的方法，將拋物線的解析式化為y ax h k的形式，得到頂點(diǎn)為（h,k）. 對(duì)稱(chēng)軸是直線x h.（3）運(yùn)用拋物線的對(duì)稱(chēng)性：由于拋物線是以對(duì)稱(chēng)軸為軸的軸對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸與拋物線的交點(diǎn)是頂點(diǎn)。9?拋物線y ax2 bx c中，a,b,c的作用（1）a決定開(kāi)口方

7、向及開(kāi)口大小，這與y ax2中的a完全一樣 .（2）b和a共同決定拋物線對(duì)稱(chēng)軸的位置.由于拋物線y ax2 bx c的對(duì)稱(chēng)軸是直線x ，故：b 0時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸為y軸； - 0 （即a、b同號(hào)）時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸在y軸左側(cè) ; 2a a-0 （即a、b異號(hào)）時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè) .a （3）c的大小決定拋物線y ax2 bx c與y軸交點(diǎn)的位置 .2 當(dāng)x 0時(shí)，y c, . 拋物線y ax bx c與y軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)（0, c）: c 0，拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)：c 0，與y軸交于正半軸； c 0，與y軸交于負(fù)半軸 . 以上三點(diǎn)中，當(dāng)結(jié)論和條件互換時(shí)，仍成立.如拋物線的對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)，則一0.11. 用待

8、定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式若已知拋物線上兩點(diǎn)（xi,y）、x2,y）（及y值相同），則對(duì)稱(chēng)軸方程可以表示為: xi x2 整理可編輯2 (1)一 般式：y ax(2)頂點(diǎn)式：y a x(3)交點(diǎn)式：已知圖像與12?直線與拋物線的交點(diǎn)bx c.已知圖像上三點(diǎn)或三對(duì)x、y的值，通常選擇一般式h 2 k.已知圖像的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ(chēng)軸，通常選擇頂點(diǎn)式x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)x1 x2，通常選用交點(diǎn)式：y ax x-i x x2.(1) y軸與拋物線y(2) 拋物線與ax2bx c得交點(diǎn)為 (0, c).二次函數(shù)y2 ax bx c x軸的交點(diǎn)2 . ax bx c的圖像與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x1、x2，是對(duì)應(yīng)一元二

9、次方程0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根 ?拋物線與x軸的交點(diǎn)情況可以由對(duì)應(yīng)的一元二次方程的根的判別式判疋：有兩個(gè)交點(diǎn)( 0) 拋物線與x軸相交 ; ( 頂點(diǎn)在x軸上 ) (0) 拋物線與x軸相切；( 0) 拋物線與x軸相離 ?(3) 平行于 x 軸的直線與拋物線的交點(diǎn)同(2) 樣可能有 0 個(gè)交點(diǎn)、 1 個(gè)交點(diǎn)、 2 個(gè)交點(diǎn) .當(dāng)有 2 個(gè)交點(diǎn)時(shí)，兩交點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，設(shè)縱坐2 有一個(gè)交點(diǎn)沒(méi)有交點(diǎn)標(biāo)為k，則橫坐標(biāo)是axbx c k的兩個(gè)實(shí)數(shù)根 ?(4) 一次函數(shù)y kx n 0的圖像i與二次函數(shù)y ax2 bx c a 0的圖像g的交點(diǎn)，由方程組y y kx n ax2bx 的解的數(shù)目來(lái)確定：方程組有兩組不同的解

10、時(shí)c i與g有兩個(gè)交點(diǎn)；方程組只有一組解時(shí)i與g只有一個(gè)交點(diǎn)；方程組無(wú)解時(shí)i與g沒(méi)有交點(diǎn) .(5) 拋物線與 x 軸兩交點(diǎn)之間的距離: 則ab |x1x2若拋物線yax2 bx c 與x 軸兩交點(diǎn)為a x1,0 , b x2,0 ,8、面積公式： & = x (邊長(zhǎng))2. s平行四邊形=底乂咼 . s菱形=底高=x (對(duì)角線的積), s圓=nr . i圓周長(zhǎng)=2dr.弧長(zhǎng)l = s梯形?(上底下底)高中位線高njt rtso-s扇形n r2 1 ir s弓形s扇形s等腰三角形360 2 s圓錐側(cè)=x底面周長(zhǎng)x母線=n ri, s全面積=s側(cè)+ se=冗ri+n2h2 r2 i2，r n

11、 360 i 整理可編輯2 1 ( 2) 任意 abc 勺周長(zhǎng)為i , 面積為 s,其內(nèi)切圓的半徑為r，則s -lr2 三角形9、 定理三角形兩邊的和大于第三邊三角形兩邊的差小于第三邊10、 三角形內(nèi)角和定理三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角11、 全等三角形性質(zhì)定理全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等12、 全等三角形判定定理邊角邊公理 (sas) 有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等角邊角公理 (asa)有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等推論 角角邊定理 (aas) 有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩

12、個(gè)三角形全等邊邊邊公理 (sss) 有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等斜直邊公理 (h l) 有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等13、 角平分線定理定理 1 在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等定理 2 到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上14、 角平分線的概念角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合15、 等腰三角形性質(zhì)定理等腰三角形的兩個(gè)底角相等(即等邊對(duì)等角)等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于6016、 等腰三角形判定方法：( 1) 有兩條邊相等的三角

13、形叫等腰三角形(2) 如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等(等角對(duì)等邊)等邊三角形判定方法：( 1) 三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形( 2) 有一個(gè)角等于60的等腰三角形是等邊三角形(3)三條邊都相等的三角形是等邊三角形17、 在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30 那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半18、 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半直角三角形的兩個(gè)銳角互余勾股定理直角三角形兩直角邊a、b 的平方和等于斜邊c 的平方，即 a2+b2=c219、 垂直平分線性質(zhì)定理線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等逆定理和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平

14、分線上20、 線段的垂直平分線是到線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合21、 軸對(duì)稱(chēng)定理 1 關(guān)于某條直線對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等形定理 2 如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱(chēng)，那么對(duì)稱(chēng)軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線逆定理如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱(chēng)22、 直角三角形的判定方法( 1) 兩個(gè)銳角互余( 2) 有一個(gè)角是直角( 3)如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c 有關(guān)系 a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形四邊形23、 四邊形內(nèi)角和定理四邊形的內(nèi)角和等于360四邊形外角和定理四邊形的外角和等于360 ( 1) rta abc 的三條邊分別為：a、b、c (c為斜

15、邊 )，則它的內(nèi)切圓的半徑整理可編輯多邊形內(nèi)角和定理n 邊形的內(nèi)角的和等于（n 2）x 180推論任意多邊形的外角和等于36024、 平行四邊形性質(zhì)定理1 平行四邊形的對(duì)角相等定理 2 平行四邊形的對(duì)邊相等推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等定理 3 平行四邊形的對(duì)角線互相平分25、 平行四邊形判定兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形一組對(duì)邊平行相等的四邊形是平行四邊形26、 矩形性質(zhì)定理矩形的四個(gè)角都是直角，矩形的對(duì)角線相等27、 矩形判定有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形28、 菱形性質(zhì)定理1 菱形的四

16、條邊都相等定理 2 菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角29、 菱形判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形定理 2 對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形31、 正方形性質(zhì)定理1 正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等定理 2 正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角正方形判定方法有一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形。有一個(gè)角是直角的菱形是正方形。有一組鄰邊相等的矩形是正方形。32、 中心對(duì)稱(chēng)性質(zhì)定理1 關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等的定理 2 關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形，對(duì)稱(chēng)點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心，并且被對(duì)稱(chēng)中心平分33、

17、等腰梯形性質(zhì)定理1 等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等定理 2 等腰梯形的兩條對(duì)角線相等34、 等腰梯形判定定理1 在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形定理 2 對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形1）在梯形問(wèn)題中常用的輔助線（1）從梯形兩個(gè)頂點(diǎn)向下引垂線，把梯形轉(zhuǎn)化為矩形和兩個(gè)直角三角形；（ 2）從梯形的一個(gè)頂點(diǎn)引腰的平行線，把梯形轉(zhuǎn)化為平行四邊形；（3）自一個(gè)頂點(diǎn)引一條對(duì)角線的平行線，延長(zhǎng)底與此平行線相交，把梯形轉(zhuǎn)化為平行四邊形和三角形。2）常用結(jié)論（ 1）順次連結(jié)四邊形各邊中點(diǎn)，組成的四邊形是平行四邊形。（2）順次連結(jié)對(duì)角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)，組成的四邊形是菱形。（3）順次連結(jié)對(duì)角線互相垂直的四邊

18、形各邊中點(diǎn)組成的四邊形是矩形。（4）順次連結(jié)對(duì)角線互相相等且垂直的四邊形各邊中點(diǎn)組成的四邊形是正方形。相似35、 三角形中位線定理三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半梯形中位線定理梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半整理可編輯36、比例的基本性質(zhì)定理abcdad be十亠acdc a b更比定理一bdba e d37、 相似三角形判定定理1 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似定理 2 兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似定理 3 兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等，兩三角形相似定理 4 三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似38、 相似三角形性質(zhì)定理1 相似

19、三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比定理 2 相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比定理 3 相似三角形面積的比等于相似比的平方圓39、 定理 不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。40 垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧推論 1 平分弦 (不是直徑 ) 的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧推論 2 平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧41、 定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦的弦心距相等逆定理 在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都相等42、 定理同弧或等弧所對(duì)的圓周角等

20、于它所對(duì)的圓心角的一半推論 1 同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等推論 2 半圓( 或直徑 ) 所對(duì)的圓周角是直角；90。的圓周角所對(duì)的弦是直徑43、 圓的內(nèi)接四邊形對(duì)角定理圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角44、 圓與直線的位置關(guān)系性質(zhì)定理1 直線 l 和o o 相交 dr ，直線 l 和o o 相切d=r直線 l 和o o 相離dr 45、 切線的判定定理經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線46、 切線的性質(zhì)定理圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心47、圓與

21、圓的位置關(guān)系性質(zhì)定理1兩圓外離 dr+r 定理 2 兩圓外切 d=r+r 定理 3 兩圓相交 r rdr) 定理 4 兩圓內(nèi)切 d=r r(rr) 定理 5 兩圓內(nèi)含 dr) 48、兩圓相切與相交的性質(zhì)( 1)如果兩圓相切，那么兩圓的連心線經(jīng)過(guò)切點(diǎn)；( 2)兩圓相交，連心線垂直平分相交圓的公共弦。49、 三角形的內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心 . 三角形的內(nèi)心就是三內(nèi)角角平分線的交點(diǎn). 三角形的外接圓的圓心叫做三角形的外心?三角形的外心就是三邊中垂線的交點(diǎn).整理可編輯50、圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱(chēng)(1) 在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定單位距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱(chēng)為平移. 圖形經(jīng)過(guò)平移后，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行，( 或在同一條線上 ) 且相等；對(duì)應(yīng)線段平行(或在一條直線上) 且相等；對(duì)應(yīng)角相等. ( 2) 在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)，這個(gè)定點(diǎn)稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角度稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)角. 圖形經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)后，對(duì)應(yīng)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的角度都相等，方向都相同，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，且對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角相等 . (3)如果