自動控制系統(tǒng)的頻域分析第一部分ppt課件

1、 4 4 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析4 控制系統(tǒng)的頻域分析4.14.1頻率特性概述頻率特性概述 定義：頻率特性指控制系統(tǒng)或元件定義：頻率特性指控制系統(tǒng)或元件在正弦輸入信號作用下的穩(wěn)態(tài)呼應(yīng)，在正弦輸入信號作用下的穩(wěn)態(tài)呼應(yīng)，即系統(tǒng)或元件在正弦信號作用下的即系統(tǒng)或元件在正弦信號作用下的穩(wěn)態(tài)呼應(yīng)的振幅、相位與作用頻率穩(wěn)態(tài)呼應(yīng)的振幅、相位與作用頻率之間的依賴關(guān)系。之間的依賴關(guān)系。4 控制系統(tǒng)的頻域分析 對于線性定常系統(tǒng)，當系統(tǒng)的輸入為正對于線性定常系統(tǒng)，當系統(tǒng)的輸入為正弦信號時，經(jīng)過足夠長的時間后，系統(tǒng)弦信號時，經(jīng)過足夠長的時間后，系統(tǒng)運動到達穩(wěn)定形狀，那么系統(tǒng)的輸出為運動到達穩(wěn)定形狀，那么系

2、統(tǒng)的輸出為何種方式？何種方式？4 控制系統(tǒng)的頻域分析當線性定常系統(tǒng)的輸入為正弦信號時，輸出當線性定常系統(tǒng)的輸入為正弦信號時，輸出亦為正弦信號，但輸出的幅值和相位都和輸亦為正弦信號，但輸出的幅值和相位都和輸入的不同，并且都是輸入頻率的函數(shù)。入的不同，并且都是輸入頻率的函數(shù)。當當 時，相應(yīng)的求出時，相應(yīng)的求出 和和 ，就可以在頻率域內(nèi)對系統(tǒng)進展描畫，即系統(tǒng)就可以在頻率域內(nèi)對系統(tǒng)進展描畫，即系統(tǒng)的頻率特性。的頻率特性。 這里：這里： 稱為幅頻特性；稱為幅頻特性； 稱為相頻特性。稱為相頻特性。 0)(G)(G)(G)(G4 控制系統(tǒng)的頻域分析 頻率特性函數(shù)的求取方法： 1假設(shè)知系統(tǒng)的微分方程，可將輸入

3、變量以正弦函數(shù)代入，求系統(tǒng)的輸出變量的穩(wěn)態(tài)解，輸出變量的穩(wěn)態(tài)解與輸入正弦函數(shù)的復數(shù)比即為系統(tǒng)的頻率特性函數(shù)； 2)假設(shè)知系統(tǒng)的傳送函數(shù)，可將系統(tǒng)傳送函數(shù)中的s代之以j，即得到系統(tǒng)的頻率特性函數(shù)； 3)可以經(jīng)過實驗的手段求出。4 控制系統(tǒng)的頻域分析n頻率特性是以輸出量和輸入量隨頻率變化的幅頻率特性是以輸出量和輸入量隨頻率變化的幅值比和相位差來表達的。幅值比和相位差都是值比和相位差來表達的。幅值比和相位差都是輸入信號的函數(shù)，假設(shè)讓頻率輸入信號的函數(shù)，假設(shè)讓頻率從零變化到無從零變化到無窮大，將其某個環(huán)節(jié)或系統(tǒng)相應(yīng)的頻率特性計窮大，將其某個環(huán)節(jié)或系統(tǒng)相應(yīng)的頻率特性計算出來，并在相應(yīng)的坐標系中繪制成曲線

4、，從算出來，并在相應(yīng)的坐標系中繪制成曲線，從而可以一目了然的看出幅值比和相位差隨頻率而可以一目了然的看出幅值比和相位差隨頻率的變化情況，這在頻域分析系統(tǒng)時，具有直觀的變化情況，這在頻域分析系統(tǒng)時，具有直觀性。可以從這些曲線的某些特點判別系統(tǒng)的穩(wěn)性?？梢詮倪@些曲線的某些特點判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性、快速性和其它性能，從而對系統(tǒng)進展分定性、快速性和其它性能，從而對系統(tǒng)進展分析和綜合。析和綜合。4 控制系統(tǒng)的頻域分析n通常采用以下三種方式來表示系統(tǒng)的頻率特性：通常采用以下三種方式來表示系統(tǒng)的頻率特性：n 1)幅相頻率特性：是在極坐標系上表示幅值幅相頻率特性：是在極坐標系上表示幅值比和相位差，也稱為乃魁斯特比

5、和相位差，也稱為乃魁斯特(Nyquist)圖或圖或極坐標圖；極坐標圖；n 2)對數(shù)頻率特性圖：是在半對數(shù)坐標系上表對數(shù)頻率特性圖：是在半對數(shù)坐標系上表示的幅頻特性圖和相頻特性圖，也稱為伯德示的幅頻特性圖和相頻特性圖，也稱為伯德(Bode)圖；圖；n 3)對數(shù)幅相頻率特性圖：是在對數(shù)坐標系中對數(shù)幅相頻率特性圖：是在對數(shù)坐標系中表示幅值比和相位差之間的關(guān)系，也稱為尼柯表示幅值比和相位差之間的關(guān)系，也稱為尼柯爾斯爾斯(Nichois)圖。圖。4 控制系統(tǒng)的頻域分析4.2幅相頻率特性圖幅相頻率特性圖 頻率特性是個矢量，給出不同的頻率頻率特性是個矢量，給出不同的頻率值，值，就可以計算出相應(yīng)的幅值和相角，

6、在復平就可以計算出相應(yīng)的幅值和相角，在復平面上畫出面上畫出值由值由0上升為上升為時的頻率特性時的頻率特性G(j)矢量，把各矢量的端點連成曲線，矢量，把各矢量的端點連成曲線，即為幅相頻率特性圖乃氏圖。即為幅相頻率特性圖乃氏圖。4 控制系統(tǒng)的頻域分析4.2.1典型環(huán)節(jié)的乃氏圖典型環(huán)節(jié)的乃氏圖1)比例環(huán)節(jié)比例環(huán)節(jié)ksG)(4 控制系統(tǒng)的頻域分析2)積分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)ssG1)(4 控制系統(tǒng)的頻域分析3)微分環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié)ssG)(4 控制系統(tǒng)的頻域分析4)慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)11)(TssG4 控制系統(tǒng)的頻域分析5)一階微分環(huán)節(jié)一階微分環(huán)節(jié)1)(TssG4 控制系統(tǒng)的頻域分析6)二階振蕩環(huán)節(jié)二階振蕩環(huán)節(jié)12

7、)(1)(2TsTSsG4 控制系統(tǒng)的頻域分析7)延時環(huán)節(jié)延時環(huán)節(jié)TsesG)(4 控制系統(tǒng)的頻域分析n繪制幅相頻率特性圖，可以用來討論和繪制幅相頻率特性圖，可以用來討論和研討系統(tǒng)的動態(tài)特性，當繪制時必需算研討系統(tǒng)的動態(tài)特性，當繪制時必需算出不同頻率下的幅值和相角或者不同頻出不同頻率下的幅值和相角或者不同頻率下的實部和虛部，假設(shè)是幾個環(huán)節(jié)串率下的實部和虛部，假設(shè)是幾個環(huán)節(jié)串聯(lián)的系統(tǒng)，那么必需采用模數(shù)相乘，相聯(lián)的系統(tǒng)，那么必需采用模數(shù)相乘，相角相加的方法來計算總的幅值和相角，角相加的方法來計算總的幅值和相角，計算量較大。計算量較大。4 控制系統(tǒng)的頻域分析4.3對數(shù)頻率特性圖伯德圖對數(shù)頻率特性圖伯

8、德圖 對恣意環(huán)節(jié)的頻率特性，取對數(shù)后得：對恣意環(huán)節(jié)的頻率特性，取對數(shù)后得：其中：實部為描畫幅頻特性的對數(shù)與其中：實部為描畫幅頻特性的對數(shù)與之間的之間的 關(guān)系，稱為對數(shù)幅頻特性；虛部是幅角隨關(guān)系，稱為對數(shù)幅頻特性；虛部是幅角隨的的變換關(guān)系，稱為對數(shù)相頻特性。對數(shù)頻率特變換關(guān)系，稱為對數(shù)相頻特性。對數(shù)頻率特性圖是由對數(shù)幅頻特性和對數(shù)相頻特性兩條性圖是由對數(shù)幅頻特性和對數(shù)相頻特性兩條曲線所組成的。曲線所組成的。()ln()ln()ln()( )jG jG jeG jj 4 控制系統(tǒng)的頻域分析在實踐運用中，經(jīng)常采用以在實踐運用中，經(jīng)常采用以10為底的對數(shù)為底的對數(shù)表示幅頻特性，其對數(shù)幅頻特性表示為：表

9、示幅頻特性，其對數(shù)幅頻特性表示為： L()采用的單位為分貝采用的單位為分貝db)。 假設(shè)假設(shè)N1和和N2之間滿足之間滿足 ，那么稱那么稱N1比比N2大，兩者相差大，兩者相差1db。( )20lg()LG j1220lg1NN4 控制系統(tǒng)的頻域分析對數(shù)頻率特性圖是畫在半對數(shù)坐標軸上對數(shù)頻率特性圖是畫在半對數(shù)坐標軸上的。所謂半對數(shù)坐標系，指它的橫坐標的。所謂半對數(shù)坐標系，指它的橫坐標采用對數(shù)分度，標注時只標注頻率采用對數(shù)分度，標注時只標注頻率值，值，而縱坐標表示幅值或相角。而縱坐標表示幅值或相角。4 控制系統(tǒng)的頻域分析這種坐標的特點：這種坐標的特點： 1)假設(shè)在橫坐標上取兩點，滿足假設(shè)在橫坐標上取

10、兩點，滿足 ，那么，那么兩點之間的間隔為兩點之間的間隔為 ,也就是頻率變換也就是頻率變換10倍，在橫坐標上的線性刻度為一個單位。在橫坐倍，在橫坐標上的線性刻度為一個單位。在橫坐標上刻度為一個單位叫做一個標上刻度為一個單位叫做一個“十倍頻程十倍頻程dec)，假設(shè)頻率變化一倍，那么假設(shè)頻率變化一倍，那么 ，表示，表示頻率每變化一個倍頻程，橫軸上間隔為頻率每變化一個倍頻程，橫軸上間隔為0.301個單個單位；位；10/211)/lg(21301. 0)/lg(214 控制系統(tǒng)的頻域分析2)和均勻分度相比，這種按對數(shù)分度，便于在較和均勻分度相比，這種按對數(shù)分度，便于在較寬的頻率范圍內(nèi)研討頻率特性；寬的頻

11、率范圍內(nèi)研討頻率特性；3)幅值的乘法運算轉(zhuǎn)化為加法運算。幅值的乘法運算轉(zhuǎn)化為加法運算。4 控制系統(tǒng)的頻域分析4.3.1典型環(huán)節(jié)的伯德圖典型環(huán)節(jié)的伯德圖1)比例環(huán)節(jié)比例環(huán)節(jié)()G jk4 控制系統(tǒng)的頻域分析2)積分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)1()G jj4 控制系統(tǒng)的頻域分析對于二重積分對于二重積分21()()G jj4 控制系統(tǒng)的頻域分析3)微分環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié)()G jj4 控制系統(tǒng)的頻域分析4)一階慣性環(huán)節(jié)一階慣性環(huán)節(jié)1()1G jj T4 控制系統(tǒng)的頻域分析5)一階微分環(huán)節(jié)一階微分環(huán)節(jié)()1G jj 4 控制系統(tǒng)的頻域分析6)二階振蕩環(huán)節(jié)二階振蕩環(huán)節(jié)221()()2() 1G jTjT j4 控制系統(tǒng)的頻

12、域分析4.3.2普通系統(tǒng)伯德圖的作圖方法普通系統(tǒng)伯德圖的作圖方法1)將傳送函數(shù)化為典型環(huán)節(jié)的組成方式；將傳送函數(shù)化為典型環(huán)節(jié)的組成方式；2)令令sj，求出，求出Gj；3)找出各環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)角頻率，作各環(huán)節(jié)幅值漸近線；找出各環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)角頻率，作各環(huán)節(jié)幅值漸近線；4)利用誤差修正線修正漸近線，得到準確曲線；利用誤差修正線修正漸近線，得到準確曲線；5)將個各環(huán)節(jié)的幅值相加，得到系統(tǒng)的幅值曲線；將個各環(huán)節(jié)的幅值相加，得到系統(tǒng)的幅值曲線；6)作各環(huán)節(jié)的相角曲線，相加得到系統(tǒng)的相角曲線。作各環(huán)節(jié)的相角曲線，相加得到系統(tǒng)的相角曲線。4 控制系統(tǒng)的頻域分析例：例：210(3)()()(2)()()2jG jjjjj

13、4.3.3最小相位系統(tǒng)最小相位系統(tǒng)定義：在定義：在s右半平面上即無極點，又無零點的開環(huán)傳右半平面上即無極點，又無零點的開環(huán)傳送函數(shù)，稱為最小相位傳送函數(shù)，否那么為非最送函數(shù)，稱為最小相位傳送函數(shù)，否那么為非最小相位傳送函數(shù)。具有最小相位傳送函數(shù)的系統(tǒng)小相位傳送函數(shù)。具有最小相位傳送函數(shù)的系統(tǒng)稱為最小相位系統(tǒng)。稱為最小相位系統(tǒng)。性質(zhì)：對于一樣階次的根本環(huán)節(jié)，當頻率性質(zhì)：對于一樣階次的根本環(huán)節(jié)，當頻率從從0變化變化到到時，最小相位的根本環(huán)節(jié)呵斥的相移是最時，最小相位的根本環(huán)節(jié)呵斥的相移是最小的。對于最小相位系統(tǒng)，知道了系統(tǒng)的幅頻特小的。對于最小相位系統(tǒng)，知道了系統(tǒng)的幅頻特性，其相頻特性就獨一確定了

14、。性，其相頻特性就獨一確定了。4 控制系統(tǒng)的頻域分析n設(shè)最小相位系統(tǒng)和非最小相位系統(tǒng)的傳送函數(shù)設(shè)最小相位系統(tǒng)和非最小相位系統(tǒng)的傳送函數(shù)分別為：分別為：n 式中式中sTsTsG12111)(sTsTsG12211)(021TT4 控制系統(tǒng)的頻域分析n顯然，這兩個系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性完全顯然，這兩個系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性完全一樣，而相頻特性卻不完全一樣。最小一樣，而相頻特性卻不完全一樣。最小相位系統(tǒng)的相角變化范圍很小，而非最相位系統(tǒng)的相角變化范圍很小，而非最小相位系統(tǒng)的相角隨小相位系統(tǒng)的相角隨的添加從的添加從0變化到變化到趨于趨于-180。4 控制系統(tǒng)的頻域分析n對于最小相位系統(tǒng)，其對數(shù)幅頻特性和對于最

15、小相位系統(tǒng)，其對數(shù)幅頻特性和相頻特性具有一一對應(yīng)的關(guān)系，即根據(jù)相頻特性具有一一對應(yīng)的關(guān)系，即根據(jù)系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性，可以獨一確實定系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性，可以獨一確實定系統(tǒng)的相頻特性和傳送函數(shù)，反之亦然。系統(tǒng)的相頻特性和傳送函數(shù)，反之亦然。而非最小相位系統(tǒng)就不存在這種關(guān)系。而非最小相位系統(tǒng)就不存在這種關(guān)系。4 控制系統(tǒng)的頻域分析n最小相位系統(tǒng)的判別最小相位系統(tǒng)的判別n 在在 時，最小相位系統(tǒng)的相角為時，最小相位系統(tǒng)的相角為-90(n-m)，這里，這里n和和m分別表示傳送函數(shù)分分別表示傳送函數(shù)分母、分子的最高次數(shù)。非最小相位系統(tǒng)在母、分子的最高次數(shù)。非最小相位系統(tǒng)在 時，相角不等于時，相角不等于-9

16、0(n-m)。因此檢查控制系。因此檢查控制系統(tǒng)在統(tǒng)在 時的相角能否等于時的相角能否等于-90(n-m)便便可以判別系統(tǒng)能否為最小相位系統(tǒng)?？梢耘袆e系統(tǒng)能否為最小相位系統(tǒng)。4 控制系統(tǒng)的頻域分析4.4由單位脈沖呼應(yīng)求系統(tǒng)的頻率特性由單位脈沖呼應(yīng)求系統(tǒng)的頻率特性 知單位脈沖函數(shù)的拉氏變換為：知單位脈沖函數(shù)的拉氏變換為： 其象函數(shù)不包含其象函數(shù)不包含s，故單位脈沖函數(shù)的，故單位脈沖函數(shù)的傅氏變換也為傅氏變換也為1，即：，即： 這闡明單位脈沖函數(shù)隱含著幅值相等這闡明單位脈沖函數(shù)隱含著幅值相等的各種頻率。假設(shè)對系統(tǒng)輸入一個單位的各種頻率。假設(shè)對系統(tǒng)輸入一個單位脈沖，那么相當于用等單位強度的一切脈沖，那么

17、相當于用等單位強度的一切頻率去激發(fā)系統(tǒng)。頻率去激發(fā)系統(tǒng)。1)(tL1)(tF4 控制系統(tǒng)的頻域分析n當當 ， ，那么系統(tǒng)的傳送函數(shù)，那么系統(tǒng)的傳送函數(shù)等于其輸出象函數(shù)，即：等于其輸出象函數(shù)，即：n 系統(tǒng)單位脈沖呼應(yīng)的傅氏變換即為系統(tǒng)的頻系統(tǒng)單位脈沖呼應(yīng)的傅氏變換即為系統(tǒng)的頻率特性。率特性。)()(ttxi1)(jXi)()()()(jXjXjXjGoio4 控制系統(tǒng)的頻域分析n由此，為了識別系統(tǒng)的傳送函數(shù)，可以產(chǎn)生一由此，為了識別系統(tǒng)的傳送函數(shù)，可以產(chǎn)生一個近似的單位脈沖信號作為系統(tǒng)的輸入，記錄個近似的單位脈沖信號作為系統(tǒng)的輸入，記錄系統(tǒng)呼應(yīng)的曲線系統(tǒng)呼應(yīng)的曲線g(t)，那么系統(tǒng)的頻率特性可，

18、那么系統(tǒng)的頻率特性可表示為：表示為：0)()(dtetgjGtj4 控制系統(tǒng)的頻域分析n對于漸進穩(wěn)定的系統(tǒng)，系統(tǒng)的單位脈沖呼應(yīng)隨對于漸進穩(wěn)定的系統(tǒng)，系統(tǒng)的單位脈沖呼應(yīng)隨時間的增長逐漸趨于零，因此利用計算機采集時間的增長逐漸趨于零，因此利用計算機采集足夠多的點并用多點求和的方法可近似得出系足夠多的點并用多點求和的方法可近似得出系統(tǒng)的頻率特性，即：統(tǒng)的頻率特性，即：)Im()Re()sin()cos()()(1010jtnjtntngtetngtjGNnNntnj)(Im)(Re)(22jG)Re()Im(tan)(atcjG4 控制系統(tǒng)的頻域分析4.5由頻率特性曲線求系統(tǒng)傳送函數(shù)由頻率特性曲線求系統(tǒng)傳送函數(shù) 實踐中有很多系統(tǒng)的物理模型很難籠統(tǒng)實踐中有很多系統(tǒng)的物理模型很難籠統(tǒng)的很準確，其傳送函數(shù)很難用純數(shù)學分的很準確，其傳送函數(shù)很難用純數(shù)學分析的方法求出。對于這樣的系統(tǒng)，可以析的方法求出。對于這樣的系統(tǒng)，可以經(jīng)過實驗測出系統(tǒng)的頻率特性曲線，進經(jīng)過實驗測出系統(tǒng)的頻率特性曲線，進而根據(jù)該曲線