2015-2010圓錐曲線高考題(全國卷)

1、2015（新課標全國卷2）（11）已知 a，b 為雙曲線e 的左，右頂點，點m 在 e 上， ?abm 為等腰三角形，且頂角為 120 ，則 e的離心率為（a）5 （b）2 （ c）3 （d）2（15）已知雙曲線過點），（3,4，且漸近線方程為xy21，則該雙曲線的標準方程為。20. （本小題滿分12 分）已知橢圓2222:10 xycabab的離心率為22,點2,2在 c 上. （i）求 c 的方程；（ii ）直線 l 不經過原點o,且不平行于坐標軸,l 和 c 有兩個交點a,b,線段 ab 中點為m,證明：直線om 的斜率和直線l 的斜率乘積為定值. 20 （本小題滿分12 分）理科已知橢

2、圓c：2229(0)xymm，直線l 不過原點 o 且不平行于坐標軸，l 和 c 有兩個交點a，b，線段ab 的中點為m。（1）證明：直線om 的斜率和l 的斜率的乘積為定值；（2）若 l 過點 (,)3mm ， 延長線段om 和 c 交于點 p，四邊形 oapb 能否為平行四邊形？若能，求此時l 的斜率；若不能，說明理由。2015（新課標全國卷1）（5）已知橢圓 e 的中心在坐標原點，離心率為12，e 的右焦點和拋物線c：y2=8x 的焦點重合， a，b 是 c 的準線和 e 的兩個焦點，則 |ab|= （a）3 （b）6 （c）9 （d）12 （5） （理）已知 m（x0，y0）是雙曲線

3、c：2212xy上的一點， f1、f2是 c 上的兩個焦點，若1mfu u u u u r?2mfuu uuu r0，則 y0的取值范圍是（a）（-33，33）（b） （-36，36）（b）（ c） （2 23，2 23）（d） （2 33，2 33）（16） 已知 f 是雙曲線 c： x2-82y=1 的右焦點，p 是 c 的左支上一點，a （0,66） .c(2,2)yxomba當apf 周長最小是，該三角形的面積為（14）一個圓經過橢圓141622yx的三個頂點，且圓心在x 軸上，則該圓的標準方程為。（20） （本小題滿分 12 分）理科在直角坐標系 xoy 中，曲線 c：y=24x和直

4、線 y=ks+a(a0) 交和 m,n兩點，（）當 k=0 時，分別求 c在點 m和 n處的切線方程；（） y 軸上是否存在點p，使得當 k變動時，總有 opm= opn ？說明理由。（20） （本小題滿分 12 分）已知過點 a(0,1)且斜率為 k 的直線 l 和圓 c(x-2)2+(y-3)2=1 交于 m,n 兩點. （1） 求 k的取值范圍；（2） 若 omu uu u r onuuu r =12，其中 0 為坐標原點，求 mn .2014（新課標全國卷1）4.已知雙曲線)0(13222ayax的離心率為2，則aa. 2 b. 26c. 25d. 1 10.已知拋物線c：xy2的焦點

5、為f,yxa00,是 c 上一點，xfa045， 則x0（）a. 1 b. 2 c. 4 d. 8 20.已知點)2,2(p，圓c:0822yyx，過點p的動直線l和圓c交于ba,兩點，線段ab的中點為m，o為坐標原點 . （1）求m的軌跡方程；（2）當omop時，求l的方程及pom的面積2014（新課標全國卷2）（10）設 f 為拋物線2: y =3xc的焦點，過 f 且傾斜角為30的直線交于 c 于,a b兩點，則 ab = （a）303（b）6 （c）12 （d）7 3（12）設點0(x ,1)m，若在圓22:xy =1o上存在點 n，使得45omn,則0 x的取值范圍是（a）1,1（b

6、）1 12 2，（c）2,2（d）2222，20.設 f1 ，f2分別是橢圓 c：12222byax（ab0）的左，右焦點， m 是 c 上一點且 mf2和 x 軸垂直，直線 mf1和 c 的另一個交點為 n。（i）若直線 mn 的斜率為43，求 c 的離心率；（ii）若直線 mn 在 y 軸上的截距為 2 且|mn|=5|f1n|，求 a，b。2013（新課標全國卷1）4已知雙曲線c：2222=1xyab(a0，b0) 的離心率為52，則c的漸近線方程為( ) ay14x by13x c y12x dyx8.o為坐標原點，f為拋物線c：y24 2x的焦點，p為c上一點， 若 |pf| 4 2

7、，則pof的面積為 ( ) a2 b2 2 c2 3 d4 21已知圓m：(x1)2y21，圓n：(x 1)2y29，動圓p和圓m外切并且和圓n內切，圓心p的軌跡為曲線c. (1) 求c的方程；(2)l是和圓p，圓m都相切的一條直線，l和曲線c交于a，b兩點，當圓p的半徑最長時，求|ab|. 2013（新課標全國卷2）5、 設橢圓2222:1xycab(0)ab的左、右焦點分別為12,ff，p是c上的點，212pff f，1230pf fo，則c的離心率為（）（a）36（b）13（c）12（d）3310 、 設 拋 物 線2:4cyx的 焦 點 為f， 直 線l過f且 和c交 于a，b兩 點

8、。 若| 3|afbf，則l的方程為（）（a）1yx或!yx（b）3(1)3yx或3(1)3yx（c）3(1)yx或3(1)yx（d）2(1)2yx或2(1)2yx（20）在平面直角坐標系xoy中，已知圓p在x軸上截得線段長為22，在y軸上截得線段長為2 3。（）求圓心p的軌跡方程；（）若p點到直線yx的距離為22，求圓p的方程。2012（新課標全國卷）（4）設 f1、f2是橢圓 e：x2a2y2b21(ab0)的左、右焦點，p 為直線 x=3a2上一點， f1pf2是底角為 30 的等腰三角形，則e 的離心率為（）（a）12（b）23（c）34（d）45（10）等軸雙曲線c 的中心在原點，焦

9、點在x軸上， c 和拋物線y2=16x 的準線交于a，b兩點， |ab|=43，則 c 的實軸長為（a）2 （b）2 2 （c）4 （d）8 （20） （本小題滿分12 分）設拋物線 c：x2=2py(p0)的焦點為f，準線為 l，a 為 c 上一點，已知以f 為圓心， fa 為半徑的圓 f 交 l 于 b，d 兩點。（i）若 bfd =90, abd 的面積為4 2，求 p 的值及圓f 的方程；（ii ）若 a，b，f 三點在同一直線m 上，直線 n 和 m 平行，且 n 和 c 只有一個公共點，求坐標原點到m，n 距離的比值。2011（新課標全國卷）4橢圓221168xy的離心率為a13b

10、12c33d229 已知直線l 過拋物線c 的焦點，且和 c 的對稱軸垂直， l 和 c 交于 a， b 兩點，| 12ab，p為 c 的準線上一點，則abp的面積為a18 b24 c36 d48 20.在平面直角坐標系xoy 中，曲線261yxx和坐標軸的交點都在圓c 上（i）求圓 c 的方程；（ii）若圓 c 和直線0 xya交于 a，b 兩點，且,oaob求 a 的值2010（新課標全國卷）（5）中心在原點，焦點在x軸上的雙曲線的一條漸近線經過點（4,-2） ，則它的離心率為（a）6（b）5（c）62（d）52（13）圓心在原點且和直線20 xy相切的圓的方程為。（20）設1f,2f分別

11、是橢圓e：2x+22yb=1（0b1）的左、右焦點，過1f的直線 l 和 e相交于 a、b 兩點，且2af，ab，2bf成等差數列。（）求ab（）若直線l 的斜率為1，求 b 的值。2010（全國卷 1）（8）已知1f、2f為雙曲線c:221xy的左、右焦點，點p在 c 上，1fp2f=060，則12| |pfpfg(a)2 (b)4 (c) 6 (d) 8 （11）已知圓o的半徑為1，pa 、pb為該圓的兩條切線，a、b為兩切點，那么papb?uu u vuuu v的最小值為(a) 42 (b)32 (c) 42 2 (d)322(16) 已知f是橢圓c的一個焦點，b是短軸的一個端點， 線段

12、bf的延長線交c于點d， 且fdbf2，則c的離心率為 . (22) 已知拋物線2:4cyx的焦點為f，過點( 1,0)k的直線l和c相交于a、b兩點，點 a關于x軸的對稱點為d . （）證明：點f在直線bd上；（）設89fa fbuu u r u uu rg，求bdk的內切圓m的方程 . 2010（全國卷 2）（12）已知橢圓c：22ax+22by=1（ ab0）的離心率為23，過右焦點f 且斜率 k（k 0）的直線和 c 相交于 a、b 亮點，若af=3fb，則 k= （a）1 （b）2（c）3（d）2 （15）已知拋物線2:2(0)cypx p的準線為l，過(1,0)m且斜率為3的直線和l相交于點a，和c的一個交點為b,若ammbuuuu ruuu r, 則p= . （