第3章多維隨機變量其分布試題

1、第3章 多維隨機變量及其分布試題答案、選擇(每題2分)1、設(shè)二維隨機變量(X,Y)的分布律為X Y10100.10.30.210.20.10.1那么 PX Y 0 = ( C )(A) 0.2 (B)0.5 (C) 0.6(D) 0.7C 1 x 1 1 y 12、設(shè)二維隨機變量(X，Y)的概率密度為f (x；y)，那么常數(shù)0, otherc=(A)11(A) (B) (C) 2 (D)4 423、設(shè)二維隨機變量(X,Y)的分布律為X0100.10.210.30.4設(shè)pj PX i,Y j, i,j 0,1，那么以下各式中錯誤的選項是(D )(A) p00 p01(B) p10pn(C) p0

2、0pn (D) p10 p014、設(shè)二維隨機變量(X,Y)的分布律為xAe e2y5、設(shè)二維隨機變量(X，Y )的概率密度為f(x,y)0,x 0,y 0，那么常數(shù) A= otherD)x Y01200.10.2010.30.10.120.100.1那么 P X Y =( A )(A) 0.3(B) 0.5(C) 0.7(D)0.83(C) (D)146、設(shè)二維隨機變量(X,Y)的分布律為Y051104611234(A)(B) 12那么 PXY 0 =( C)(A)它們?nèi)?1 , 1兩個值的概率 分別131 ,3，貝U PXY44(B)3(C)(D) 83(B)3112(A)(B)(C)(D)

3、42347、設(shè)二維隨機變量(X,Y)的分布律為x Y10215- 0612:X與Y 獨立同1可分.131200113009、設(shè)隨機變布，F(xiàn)(x,y)為其聯(lián)合分布函數(shù)，那么=(D )F(33)111(A) 0(B)(C)(D)1264e Xe y , x0,y 08、設(shè)二維隨機變量(X , Y)的概率密f (x,y)0,10、設(shè)二維隨機變量(X, Y)的分布函數(shù)為F(x,y),(B) Fx (x)(C) Fy (y)(A) 0other那么 F(x, ) = ( B )(D) 1,貝IPX Y11、設(shè)隨機變量X和Y相互獨立，且 XN(3,4) , 丫N (2,9)，貝U Z 3X 丫(D )(A

4、)N(7,21) (B) N(7,27) (C) N(7,45) (D) N (11,45)12、設(shè)二維隨機變量(X , Y )的聯(lián)合分布函數(shù)為F(x,y)，其聯(lián)合概率分布為X Y01210.10.10.1000.3020.100.3(D) 0.8(A) 0.2 (B) 0.5 (C) 0.713、設(shè)二維隨機變量(X,Y)的聯(lián)合概率分布為f(x,y)k(x y), 0 x 2,0 y 10, other那么 k= ( B )1(A)4(B)(C)(D)那么 F ( 0,1) =( B )14、設(shè)二維隨機變量(X,Y)的分布律為x Y12310.10.20.220.30.10.1(A) 0.2(

5、B) 0.3(C) 0.5 (D) 0.615、設(shè)二維隨機變量(X,Y)的概率密度為 f(x,y)那么 PXY 2 =( C)4xy, 0 x 1,0y 10, other，那么當12y(A)(B) 2x (C)(D) 2y2x0 y 1時，(X,Y)關(guān)于丫的邊緣概率密度為fY(y)=( D )16、設(shè)隨機變量X， 丫相互獨立，其聯(lián)美合分布為Y X12311116918123那么有B(C)(B)17、設(shè)二維隨機變量X,Y的分布律為XY012111012661111212011126126那么 PXY 0 =( D )(A)12112(B) (C) (D)633A a 0.2,b 0.618、設(shè)

6、二維隨機變量(B) a 0.1,b 0.9(X, Y)的分布律為Ca 0.4,b 0.419、設(shè)二維隨機變量 度為(D) a 0.6,b 0.2(X,Y)的概率密1f(x,y),0 x 2,0 y 2 40, other那么P0 X1,0 Y 1=(A )113(A)(B)(C)424(D) 1X Y0100.10.11ab且X與Y相互獨立，那么以下結(jié)論正確的選項是C20、設(shè)X，Y 的概率分布如下表所示，當X與Y相互獨立時，p,q=C X Y111p015(A)1 15,1511(B)15 51 210 ,152 1151021、量設(shè)二維隨機變(X ,Y )的概率密度為f (x,y)k(x y

7、), 0 x 2,0 y 10, otherk=(A)1 1(A)(B)3222、設(shè)隨機變 X和Y相互獨立，(C) 1(D)3其概率分量m布為 1PX m1122那么以下式子正確(C )的是(A) X=Y(B)PX Y 0X123、設(shè)隨機變量1 0 1PY m(C) P X YPi 0.25 0.5 0.25X2Pi(D) PX1 0 1Y 1且滿足0.250.5 0.25PX1X2 0 1，那么 PX1 X2 =(A)11(A) 0(B) 41(C) 12(D) 124、設(shè)兩個相互獨立隨機變X和Y分別服從正態(tài)分N(0,1)和 N(1,1)量布1(A)(B)PXY 0 12P XY 12(C)

8、PXY(D) P XY 110 122解其分布密度關(guān) 1對2YN (1,2)X，那么(B)Z1 Y 1。25、設(shè)兩個隨機變量X1 P X 1 PY 1,21(A) PX Y (B) P X Y 1(C) PX Y 0 (D) P XY 1皙疋 冋立 mm 亠卄 一一一 L p Y下aPX 1 PY 1 ,21q15132510、填空(每題2分)1、設(shè)(X,Y)N (0,0；1,1；0),貝U (X,Y)關(guān)于X的邊緣概率密度fx(x)ev2Y)的概率密度為f(x,y),貝帰數(shù)k=4kxy, 0 x 1,0 y 1 2、設(shè)二維隨機變量(X ,0, otherY的邊緣概率密ey fY (y) = e

9、o,yoother3、設(shè)二維隨機變量(X,Y)的聯(lián)合分布列為X Y10110.20.10000.20.210.10.20那么 PX Y 0 =0.31, 0 x 1,0 y 14、設(shè)二維隨機變量(X,Y)的概率密度f(x,y)，貝U0, other11P X =225、 設(shè)二維隨機變量(X，丫)的概率密度為f (x,y) e (x y) ,x0,y 0，貝U (X,Y)關(guān)于0, other6、設(shè)隨機變量X , 丫分布律為x Y1120115a1153141105157、設(shè)XN( 1,4) , 丫N (1,9)且X與丫相互獨立，那么 X 丫N(0,13)Y X12111691a229、設(shè)二維隨機

10、變量(X，丫)的概率密度為f(x,y) xy，0 x 1，0 y 2，那么(X,Y)關(guān)2x, 0 x 10, other于X的邊緣概率密度fx(x)0, otherx，x 1和x軸所10、設(shè)隨機變量(X, Y)服從區(qū)域D上的均勻分布， 直線y圍成的三角形區(qū)域，(X,丫)的概率密f(x,y) = °2；其中區(qū)域D是(x,y)other2211、當0 x 1，0 y 1時，二維隨機變量(X,Y)的分布函數(shù)F(x,y) x2y2，記P X1, 0 x 1,0 y 121, Y 12 = 1411 (X,Y)的概率密度為 f (x, y)，那么 f( , ) =0.254412、設(shè)二維隨機變

11、量(X,Y)的概率密度為f(x,y)，那么14、設(shè)二維隨機變量(X ,Y )的概率密度為f (x,y)0, other13、設(shè)二維隨機變量(X,Y)的分布律為(x y)x 0,y0，那么(X,Y)關(guān)0,otherXY051104611234于X的邊緣概率密度fx(x)x0 0, other0, other1)上服從均勻分Y在(0，2)上服1,0 y215、設(shè)X與Y為相互獨立的隨機變量，X在(0 ,其中布，從均勻分布，那么(X , Y)的概率f(X，y)= P X Y 2 ;(3) PX 2|Y 1 密度16、設(shè)隨機變量X， Y分布律為X Y123111168411121284那么 PY 2)

12、= 14X117、設(shè)連續(xù)型隨機變量 XN (1,4)，那么N (0,1) 218、設(shè)隨機變量 Xb(2,p)，丫b(3,p)，假設(shè)PX5191，那么 PY 1i97919、設(shè)二維隨機變(X,Y)的分布函數(shù)為F(x,y)(10,0.5x 0.5yO.5X)(1 e o.5y ), x 0,y 0，other0.5x那么 X 的邊緣分布函FX(x)= (1 e 0.5x), x 0 0, other數(shù)20、設(shè)二維隨機變(X,Y)的聯(lián)合密度 為f (x,y)A(x y), 0 x 2,0 y 1，那么 other0,1常數(shù)A= 121、設(shè)隨機變量XU (0 , 5)，且Y=2X，那么當03y 10時

13、，丫的概率密度fY (y) = 關(guān)于X和丫的邊緣密度函數(shù)和邊緣分布函數(shù)； Y 10三、計算題(8分)2e (2x y), x 0, y 00, other1、設(shè)二維隨機變量(X，丫)的聯(lián)合密度為f (x,y)解：(1)fx (x) =f(x,y)dy = 02e(2x y)dy 2e 2x, x 00 x 0Fx (x)=P X1 fx(x)dx= 10,2x x0x0fY(y)= f (x,y)dx = o2e dx e，y 00 y 0FY(y) =PY yyfY (y)dy =ey0,yoyoP X 2 | Y 1P X 2,Y 1PY 12 2 x2)P X Y2= f ( x, y)d