高中數(shù)學(xué)數(shù)列綜合應(yīng)用階段測試高考專項(xiàng)訓(xùn)練B4

1、絕密啟用前高中數(shù)學(xué)數(shù)列綜合應(yīng)用階段測試高考專項(xiàng)訓(xùn)練試卷副標(biāo)題考試范圍：xxx；考試時(shí)間：100分蝕；命題人：xxx注意事項(xiàng)：1. 答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2. 請將答案正確填寫在答題卡上第i卷（選擇題）請點(diǎn)擊修改第i卷的文字說明一、單選題to1.已知打?yàn)閿?shù)列的前n項(xiàng)和，a! = 1, 2sn =（n + 1>an,若關(guān)于正整數(shù)n的不等式a"_t3n-2t"的解集中的整數(shù)解有兩個(gè)，則正實(shí)數(shù)t的収值范圍為（）33(1-) b. 2rl1(-1 d. 122. 若干個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和3 + 5 + 7 + -+（4n-l）=（）a2n2 + ng n2 + 2

2、nq 4n2 + 2 n»3. 在超市中購買一個(gè)卷筒紙，其內(nèi)圓直徑為4cm,外圓直徑為12cm, 一共卷60層,若把各層都視為一個(gè)同心圓，令兀與.,則這個(gè)卷筒紙的長度（精確到個(gè)位）為（）4.己知數(shù)列<%、a 廣 5“叫 + 13二 叫滿足= 2（nen*）卩入，則數(shù)列an的前20項(xiàng)的和為（）4 g-(4-1)-(410-1)-(49-1)_(4 -1)a. 3b.3c. 3d. 3a. 17m b. 16m c. 15m d. 14m5.我國古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)rh如下問題：“今有金筵，長五尺，斬本一尺，重四斤.斬末一尺，重二斤.問次一尺各重兒何？ ”意思是：“現(xiàn)有一根金杖，長

3、5尺, 一頭粗，一頭細(xì)，在粗的一端截下1尺，重4斤；在細(xì)的一端截下1尺，重2斤；問 依次每一尺各重多少斤？ ”設(shè)該金杖由粗到細(xì)是均勻變化的，其重量為"，現(xiàn)將該金 杖截成長度相等的10段，記第i段的重量為耳2 12jo）,且a1<a2<-<aio,若 48a. = 5m nrlj - z 、1，貝i丿-（）a. 6 b. 5 c. 4 d. 76. 刪去正整數(shù)數(shù)列123,中的所有完全平方數(shù)，得到一個(gè)新數(shù)列，這個(gè)數(shù)列的笫2018項(xiàng)是（）a. 2062 b. 2063 c 2064 d 20657. 7.某種細(xì)胞開始有2個(gè)，1小時(shí)后分裂成4個(gè)并死去1個(gè)，2小時(shí)后分裂成6個(gè)

4、并 死去1個(gè)，3小時(shí)后分裂成10個(gè)并死去1個(gè)，按此規(guī)律進(jìn)行下去，6小時(shí)后細(xì)胞 存活的個(gè)數(shù)是（）a. 33 個(gè)b. 65 個(gè)c. 66 個(gè)d. 129 個(gè)8. 若數(shù)列x“滿足 lg xn + i=l+lg xn（nn +）,且 xi+x2+x3+.+xioo=100,則lg（xioi + x102 + + x200）的值為（）a. 102b. 101c. 100d. 999. 中國歷法推測遵循以測為輔、以算為主的原則，例如周髀算經(jīng)和易經(jīng)里對(duì) 二十四節(jié)氣的畧（gui）影長的記錄中，冬至和夏至的畧影長是實(shí)測得到的，其他節(jié)氣的 畧影長則是按照等差數(shù)列的規(guī)律計(jì)算得出的，下表為周髀算經(jīng)對(duì)二十四節(jié)氣畧影44

5、長的記錄，其中115.1 寸表示215寸1 分（1寸"0分）己知易經(jīng)中記錄的冬66至畧影長為130.0寸，夏至畧影長為14.8寸，那么易經(jīng)中所記錄的驚蟄的畧影長 應(yīng)為（）節(jié)氣冬至小塞（大雪）大寒 （小雪）立春（立冬）雨水（霜降）驚蟄（寒露）春分（秋分）冠影長（寸）135125.-61156105.2-695.3?685.4-675.5節(jié)氣清明（白露） 一 雨 谷(ft立夏（立秋）小滿 伏暑）芒種 （小暑）夏至畧影長（寸）66.5-655.6-6.45.7?635.8-6 !25.9 丄616.0a. 72.4 寸 b 81.4 寸 c. 82.0 寸 d. 91.6 寸10. 等比數(shù)

6、列的首項(xiàng)為1,項(xiàng)數(shù)是偶數(shù)，所有得奇數(shù)項(xiàng)之和為85,所有的偶數(shù)項(xiàng)z和為170,則這個(gè)等比數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為（）a.4b. 6 c.8 d. 1011. 已知數(shù)列ah滿足坷=1,色+=色+2",則aq=()a.1024 b.1023 c. 2048d. 204712. 設(shè)等差數(shù)列色的前斤項(xiàng)和為s”，己知(印一廳+ 2016(41) = 1， (oi3-l)3+2o16(a2o13-l) = -l,則下列結(jié)論正確的是()a 2016 = 2016，。2()13 > °4b 2016 =2016,色()13 > °4c.*2016= -20164°口 &l

7、t;a4d 2016 =2016山2013o 毬o fc欺o 攻w他盤報(bào)fc躱啟戲1<堆探欺o第ii卷（非選擇題）請點(diǎn)擊修改第ii卷的文字說明二、填空題13. 在數(shù)列a】中，若細(xì)=1, a】2=5,且任意連續(xù)三項(xiàng)的和都是15,則a2（）w=111 1+ +=14. 計(jì)算："33x55x7（2n-l）（2n +1） .15. 己知數(shù)列代和*,其中an = n2, n el/,©的項(xiàng)是互不相等的正整數(shù)，若對(duì)于任意n ，*的第a“項(xiàng)等于冋的第*項(xiàng)，則覽2何3»4）16. 用分期付款方式購買家用電器一件，價(jià)格為1150元，購買當(dāng)天先付150元，以后每月這一天都交付5

8、0元，并加付欠款利息，月利率為1%若交付150元后的第一個(gè)月開始算分期付款的第一個(gè)月，全部欠款付清后，買這件家電實(shí)際付款元.三、解答題3_9 丄 nj17. 已知數(shù)列代中1 2 , n 0-1 2 2（n>2）（1）求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和s“；1b =n 11（2）（此問題僅理科作答）設(shè)lsn_1l ,求證：bl + b2 + b3 +，" + bn<2.1tn = sn（n e n ）（2）（此問題僅文科作答）設(shè) sn,求數(shù)列丿的最大項(xiàng)和最小項(xiàng).18. 對(duì)任意函數(shù)hx）, xwd,可按如圖所示的程序框圖構(gòu)造一個(gè)數(shù)列發(fā)生器，記由數(shù)列 發(fā)生器產(chǎn)生數(shù)列尤, ngn*.

9、l + 2x（i）若定義函數(shù) x ,且輸入= 7，請寫岀數(shù)列x的所有項(xiàng);（ii）若定義函數(shù)f（x） = 2x-l,且輸入x0=2,求數(shù)列x的通項(xiàng)公式xn.1 2（）s = n + kn亦v19. 已知數(shù)列2"的前n項(xiàng)和2（其屮"n）,且'啲最大值為&（2）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為j,（1）確定常數(shù)匕并求；求證：tn<4.20.1 2 1 二一n + -n2 2（1）求數(shù)列心丿的通項(xiàng)公式；anb =n/h ）t（2）令 2,求數(shù)列2j的前n項(xiàng)和i匕ancn =（3）令an + an + i，問是否存在正整數(shù)gk（lvmvk）使得%cm,ck成等差數(shù)列？若存在，

10、求出m，k的值，若不存在，請說明理由.21 設(shè)正數(shù)列的前叫項(xiàng)和為n,且2j = an + 1(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式.(2)an + 3b = t若數(shù)列 2 ,設(shè)n為數(shù)列(1bnbn + l的前n項(xiàng)的和，求(3)22.若t/g + i對(duì)一切ngn恒成立，求實(shí)數(shù)入的最小值.已知數(shù)列%的前n項(xiàng)和sn = 2，t-4(nen ),函數(shù)f(x)對(duì)任意的xgr都有1 2f(x) + f(l-x) = l,數(shù)列宥滿足 * = f(0)+ f 討常 + f(v)+ f(1)(1)求數(shù)列%,"的通項(xiàng)公式;(2) 若數(shù)列叮滿足j是數(shù)列心的前n項(xiàng)和，是否存在正實(shí)數(shù)k,使不等 式k(n2 - 9n + 26

11、)tn > 4ncn對(duì)于一切的n e n片亙成立？若存在請求出k的取值范圍；若不 存在請說明理由.23.設(shè)數(shù)列錦滿足廿2, an + 1-an = 3«22n(1)求數(shù)列掃丿的通項(xiàng)公式；(2)令求數(shù)列"的前n項(xiàng)和s-24. (1)證明：1,爲(wèi),石不可能成等差數(shù)列；(2)證明：1,勺&,不可能為同一等差數(shù)列中的三項(xiàng).few他盤報(bào)fc躱啟戲1<堆探參考答案1. a【解析】分析：由 2sn=(n+l)an, n>2 ht, 2sn-i=nan-i，js!) 2an=2(sn - sn-i)» 整理得：n n_1 »%3n-la231

12、, 則 nn-121 f可得：an二n.不等式 an2 - tan<2t2,化為：(n - 2t) (n+t) <0, t>0,0<n<2t,關(guān)于正整數(shù)n的不等式an2 - tan<2t2的解集中的整數(shù)解有兩個(gè)，即可得出正實(shí)數(shù)t 的取值范圍.詳解：vai=l, 2sn= (n+1) alpn>2 時(shí)，2sn- i=nan - p2an=2 (sn - sn-1= (n+1) an - nan-1,整理得：n n-1,an an-la2 ai n n-12 1 an=n.不等式 a, tan<2t2,化為：(n 2t) (n+t) <0, t

13、>0,/.0<n<2t»關(guān)于正整數(shù)n的不等式an2 - tan<2t2的解集中的整數(shù)解有兩個(gè)，可知n=l, 2.3al<t<2,故答案為：a.點(diǎn)睛：本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系、不等式的性質(zhì)的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屈于 中檔題.對(duì)于等比等差數(shù)列的小題，常用到的方法，其一是化為基本量即首項(xiàng)和公比或者 公差，其二是觀察各項(xiàng)間的腳碼關(guān)系，即利用數(shù)列的基本性質(zhì).2. d【解析】分析：本題小連續(xù)奇數(shù)項(xiàng)組成一個(gè)公差為2的等差數(shù)列，但是與項(xiàng)數(shù)n之間沒有 對(duì)應(yīng)，所以通過補(bǔ)項(xiàng)的方法,構(gòu)造一個(gè)數(shù)列，使得相鄰兩項(xiàng)的和為一個(gè)公差為8的等差數(shù)列， 此時(shí)項(xiàng)數(shù)n與項(xiàng)之間有對(duì)

14、應(yīng)的關(guān)系。詳解：方法一：把連續(xù)的奇數(shù)數(shù)列加1減1變成l + 3 + 5 + 7-+(4n-3) + (4n-l)-l ,把相鄰兩項(xiàng)的和看成一個(gè)新的數(shù)列，為4+ 12+ 20+（8n-4）7 ,所以變成首項(xiàng)ai = 4#d = 8的等差n（n-l）s 二 4n +x 8-1數(shù)列，求和為n2二 4n + 4r/-4n-l=4n2-l方法二：用特殊值檢驗(yàn)法，當(dāng)n = l吋，數(shù)列的和為3,可排除c；當(dāng)"2時(shí)，數(shù)列的和為15,可排除a、b； 所以選d點(diǎn)睛：本題考查了等差數(shù)列的求和，主要是注意等差數(shù)列的公差與數(shù)列的項(xiàng)z間的對(duì)應(yīng)。另 外，數(shù)列求通項(xiàng)公式或求和公式的應(yīng)用，特殊值檢驗(yàn)法在選擇題中有廣泛

15、的應(yīng)用，要注意解 題方法的選擇。3. c【解析】分析：將原問題轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列的問題，結(jié)合等差數(shù)列前斤項(xiàng)和公式整理計(jì)算即可 求得最終結(jié)果.詳解：紙的厚度相同，且各層同心圓直徑成等差數(shù)列，則紙的長度為：i = nd1 + nd2 + nd3 + + nd60% + d +d + 其中+ d60dl + d60x60 = 480i = nd1 + nd2 + nd3 + + nd60 = 480n = 480 x 3.14 = 1507.2 - 15m木題選擇c選項(xiàng).點(diǎn)睛：本題主要考查等差數(shù)列前項(xiàng)和公式及其應(yīng)用等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.4. d【解析】試題分析：由題可知 &quo

16、t; +（"1）2 = 221九2” 1,則數(shù)列叫即為數(shù)列*奇 數(shù)項(xiàng)，則數(shù)列卩叮仍為等比數(shù)列，其首項(xiàng)為bi = 1/公比為原數(shù)列叫公比的平方，則數(shù)列叫s”上u宀)的前10項(xiàng)的和為1-4 3 考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)5. a【解析】分析：由題意知由細(xì)到粗每段的重暈成等差數(shù)列，記為an且設(shè)公差為d, rtl條件 和等差數(shù)列的通項(xiàng)公式列出方程組，求出和d值，由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求岀該金 杖的總重量m,代入已知的式子化簡求出i的值.詳解：由題意知由細(xì)到粗每段的重量成等差數(shù)列，記為an,設(shè)公差為d,2ax + d = 2151則仏+ 17d = 4,解得心6, g8,15 10x9 1+x -

17、該金杖的總重量010x1628=15,151+_v48a»=5m, a4816(i- 1) x8=25,即 39+61=75,解得 i二6,故選：a.點(diǎn)睛：本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式的實(shí)際應(yīng)用，以及方程思想，考查化簡、 計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題.6. b【解析】分析：由于數(shù)列此2322,567,8,32,.452共有2025項(xiàng)，去掉45個(gè)平方數(shù)后，還剩余2025-45 = 1980項(xiàng)，所以去掉平方數(shù)后第2018應(yīng)在2025后的第38個(gè)數(shù)，即是原來數(shù)列的第 2°63項(xiàng)，從而求得結(jié)果.詳解：由題意可得，這些數(shù)可以寫為：*23,21567832,.,第k個(gè)平方數(shù)與第k +

18、 1個(gè)平方數(shù) 之間有2k個(gè)正整數(shù)，而數(shù)列1%3,22,567,8,37.452共有2025項(xiàng)，去掉45個(gè)平方數(shù)后，還剩余 2025-45 = 1980個(gè)數(shù)，所以去掉平方數(shù)后第2018項(xiàng)應(yīng)在2025后的第38個(gè)數(shù)，即是原來數(shù)列的第2063項(xiàng)，即為2063,故選b.點(diǎn)睛：解決該題的關(guān)鍵是找出第2°18項(xiàng)的大概位置，所以數(shù)列*,2322,5,6,7,8,x,.ms?共有2025項(xiàng)這個(gè)條件非常關(guān)鍵，只要弄明白去掉哪些項(xiàng)，去掉多少項(xiàng)，問題便迎刃而解.7. b【解析】設(shè)開始的細(xì)胞數(shù)和每小吋后的細(xì)胞數(shù)構(gòu)成的數(shù)量為anal = 2即an + rx=2, n 1n 1an_1數(shù)列%"是首項(xiàng)為

19、1,公比為2的等比數(shù)列,aan"1 = lx2n = 2° +1,故6小時(shí)后細(xì)胞的存活數(shù)是幻=2? ' + 1 = 65,故選b.8ax【解析】由lgx/l+i = 1 + lnx,得4 = 10,£所以數(shù)列g(shù)是公比為10的等比數(shù)列,兀100 d°°所以占0 + 兀02 +兀200 = d"(兀1 + 兀2 + +xjqq) = 10“ 100 = 10“，所以 lg(«xj0 +ajq2 +200)= 102,故選 a.9. c【解析】設(shè)唇影長為等差數(shù)列%,公差為d, q=130.0, 如=14.8,則130.&#

20、174; d 1，,解得d = 9.6,30.09.6x5=82.0,易經(jīng)中所記錄的驚蟄的畧影長是82.0寸，故選c.10. c【解析】設(shè)等比數(shù)列項(xiàng)數(shù)為2門項(xiàng)，所有奇數(shù)項(xiàng)之和為s奇，所有偶數(shù)項(xiàng)之和為s偶,s則s奇=85,5偶=170,所以q二=2 , 's奇結(jié)合等比數(shù)列求和公式有：s奇二坷0_ l1x!z = 85,解得24,'-q1一2即這個(gè)等比數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為8.本題選擇c選項(xiàng).【解析】an+i=an+2n； n+inn=2 ；(。2 -。1)+(。3 -。2)+ 910-。9)=2+22+2°二2(1-29)1-2=1022； a iqu i=a iq1=x022

21、；:.aio=lo23.本題選擇b選項(xiàng).點(diǎn)睛：數(shù)列的遞推關(guān)系是給出數(shù)列的一種方法，根據(jù)給出的初始值和遞推關(guān)系可 以依次寫出這個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)，由遞推關(guān)系求數(shù)列的通項(xiàng)公式，常用的方法有： 求出數(shù)列的前幾項(xiàng)，再歸納猜想出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式；將已知遞推關(guān)系式整 理、變形，變成等差、等比數(shù)列，或用累加法、累乘法、迭代法求通項(xiàng).12. d【解析】令 ax)=/+2016x,則 f a)=3/+2016>0,所以在斤上單調(diào)遞增，且f(x)為奇函數(shù)。由條件得，a6f2013 -1 )=-1, f(a4 一 1)=1,%03 1 + 為1 = 0 ,從而 +。2()13 =2»又等差數(shù)列色的前n項(xiàng)

22、和為s”,=2016,_2016(al + a2016)_ 2016(a4+ a2013)”1 以 $2016 因?yàn)?/'(%)13-1)=-1, f(a4 -1)=1, fo)在斤上單調(diào)遞增，所以偽 一 1 > 久)013 1，即> $013 '故選：d.點(diǎn)睛：木題解題關(guān)鍵由題意合理構(gòu)造函數(shù)f(0二玄+2016乙 借助此函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性明 確嗎+勺0|3二2,再利用等差數(shù)列的重要性質(zhì)，問題迎刃而解.13. 9【解析】分析：將an+an+1+an+2=!5中n換為n+1,可得數(shù)列務(wù)是周期為3的數(shù)列.求出氐，hl f即可得到玄2018詳解：由題意可得an+an+i

23、+an+2=l5,將n換為an+i+an+2+an+3=i5,可得anan，可得數(shù)列為是 周期為3的數(shù)列.故 = ai=坷2 = a3 = 5,由an+an+1+an+2=!5,n取1可得巧=9,故加= a2 = 9, 故答案為9.點(diǎn)睛：本題考查了數(shù)列的周期性、遞推關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題.n14. 2n + 1【解析】分析：原式變形后，利用裂項(xiàng)相消法，計(jì)算即可得到結(jié)果.11111111n（1 + _ + . +） = （1）=詳解：由裂項(xiàng)相消法原式二2 3 3 5 2n-l 2n + 1 2 2n + 1 2n + 1點(diǎn)睛：此題考查了數(shù)列的求和，熟練掌握裂項(xiàng)相消法運(yùn)算法則是

24、解本題的關(guān)鍵.15. 2【解析】由”：若對(duì)于任意ngn + 4bnl的第項(xiàng)等于時(shí)的第*項(xiàng)，則"n = %. =（bn）,則bl = ai = 1b4 =心/屯=（b3）2 = b16 =（b4）2所以 blb4b9b16=（blb2b3b4）2,igtbgbj 覽9占2匕3匕4）2 2lgb1b2b3b4一二二 2所以 >g（bib2b3b4） lg（bxb2b3b4） lg（b1b2b3b4）16. 1255 元【解析】【分析】每月付50元，分20次付完，設(shè)每月付款數(shù)順次組成數(shù)列如，可得付款數(shù)如組成等差數(shù) 列，公差d=0.5,再利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，求得結(jié)論.【詳解】購

25、買時(shí)付了 150元，欠款1000元.每月付50元，分20次付完，設(shè)每月付款數(shù)順次組成數(shù) 列an，則 a 1=50+1000x0.01=60,a2=50+ （1000 50） x0.01=60 0.5,a3=50+ （1000 - 50x2） x0.01=60 - 0.5x2,類推，得 an=60 - 0.5 (n-1) (l<n<20).付款數(shù)%組成等差數(shù)列，公差d= - 0. 5 ,全部貸款付清后，付款總數(shù)為20x 1920x 19x (-0.5)150+s2()=150+20ai+2=150+20x60 -4=1255,【點(diǎn)睛】題主要考查等差數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用，等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公

26、式，設(shè)每月付款數(shù)順次組成數(shù)列an,判斷付款數(shù)如組成等差數(shù)列，公差d二-0.5,是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.it 2n【解析】【分析】an = an_l + ()(1)由2 2,利用疊加法,1 nsn = 1-(-)求得2 ;1t 2-3t 2進(jìn)而利用等比數(shù)列求和公式,bn-111(2)由(1)得sjl,因?yàn)?111bn =<=4、crn nn-l2一"0,所以， 2 72-221111b- + bn + bo + - + b < + + + +123n o 12n-1所以，2222,利用等比數(shù)列的求和公式，即可作出證明；sn =(3)由(1)得11 + -2n112nn是奇

27、數(shù)n是偶數(shù),分n是奇數(shù)和n是偶數(shù)討論，即可求解數(shù)列bn的最人項(xiàng)和最小項(xiàng).it 2=ns/1it 23-(2111 1 + + + 2° 21 22b! + b2 + b3+-所以，sn文科（3）11 + 2n11-2nn是奇數(shù)n是偶數(shù)15二一s 67當(dāng)n是偶數(shù)f遞減，則f % 1271575所以，云"遼書即：r 叭氓【點(diǎn)睛】在解決等差、等比數(shù)列的綜合應(yīng)用問題，試題難度較大，屬于難題，解答時(shí)：一是利用基本 量,將多元問題簡化為一元問題，雖有一定量的運(yùn)算，但思路簡潔，冃標(biāo)明確；二是利用等差、 等比數(shù)列的性質(zhì)是兩種數(shù)列基本規(guī)律的深刻體現(xiàn)，應(yīng)冇意識(shí)地去應(yīng)用但在應(yīng)用性質(zhì)時(shí)要注 意性質(zhì)

28、的前提條件，有吋需要進(jìn)行適當(dāng)變形.在解決等差、等比數(shù)列的運(yùn)算問題吋，經(jīng)常采 用“巧用性質(zhì)、整體考慮、減少運(yùn)算量”的方法.當(dāng)n是奇數(shù)時(shí),tn=sn'n遞增,則0<tn1=s< s-n s 1nl = sn10>tn = sn-sb“ =<=因?yàn)椋?所以， 21 2221 n1 -2 ln=2 - 2(-) < 21 2x.1是首項(xiàng)為2,公比為2的等比數(shù)列，即可求解數(shù)列的通過公式.l + 2x1f（x） = _ 1x-=-詳解：（i ）函數(shù) x的定義域d = x6r|xl,把x。-丄代入可得2.1x =-把 2 1 2 k?2代入可得x2 = °,把

29、x2 = °代入可得x3 = 1.1x =所以數(shù)列"丿只有三項(xiàng)：12, x2 = 0, x3=(ii) fm = 2x-l的定義域?yàn)閞,若xo=2,則x廣3xn + 1-1=2 則xn + l = f（xn）= 2xn_1,所以xn + 1'1 = s = n + kn = （n-k） + a 匚 n（xn _,即 x. -所以數(shù)列_ 試題解析：（1）因?yàn)?222,又因?yàn)閗匕人，所以當(dāng)n = k時(shí)，是首項(xiàng)為2,公比為2的等比數(shù)列，所以xn_1 = 2n,即數(shù)列尤的通項(xiàng)公式xn = 2n + 1點(diǎn)睛：本題主要考查了數(shù)列的遞推關(guān)系式的應(yīng)用，以及等比數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式的

30、應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的合理應(yīng)用，著重考查了分析問題和解答問題的能力,以及轉(zhuǎn)化思想方法的應(yīng)用，試題屬于屮檔試題.19（1）見解析；（2）見解析.k2（s ）= s. = = 8【解析】試題分析：（2）由二次函數(shù)知識(shí)可知當(dāng)n = k時(shí)，nmax 2,解得k = 4,這a = f s,n = l時(shí)由n （sn-sn-rn2可求數(shù)列的通項(xiàng)公式;9込 n* =（2）因?yàn)?#176;2°是一個(gè)等差數(shù)列與一個(gè)等比數(shù)列的對(duì)應(yīng)項(xiàng)的積構(gòu)成的，所以可用9臺(tái)錯(cuò)位相減法求數(shù)列2°的前“項(xiàng)和.解得"4,s二這時(shí) 2+ 4n12797a = s =xl +4xl = -a

31、= s -s = -n + - an = s =-所以22,當(dāng)22時(shí)，2,又11 2也適合這個(gè)公9 a = - n + _ 式，所以29"2an n23nb =-= t = b- + -nn-l,門122，則卜 b = 1 + - + +°2 x2“9設(shè)2n1 123n-t =-+ 一 + + 2 n 2 所以2丄2223幾1111in2 nn + 2n + 2-t =1+- + + + += 2= 2tn = 49 n9 n2 3nn-l nnn-得2丄22222 22,所以 2.考點(diǎn)：1.二次函數(shù)；2.%與糸關(guān)系；3.錯(cuò)位相減法求和.【名師點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)、與$咲

32、系、錯(cuò)位相減法求和，屬屮檔題；錯(cuò)位相減法求和的思想來源于等比數(shù)列的求和思想，主要解決一個(gè)等差數(shù)列與一個(gè)等比數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)積組成的數(shù)列的求和問題，具體思路為：先寫出和式，在和式兩邊同乘以等比數(shù)列的公比q,用和 式減去乘以q的式子，得到一個(gè)新的式子，從而轉(zhuǎn)化為一個(gè)等比數(shù)列的求和問題與另外一項(xiàng)或兩項(xiàng)的的和的問題，這樣就可以求和了，但要注意新的式子中等比數(shù)列的項(xiàng)數(shù).n + 220. (1) an = n(n e n)； (2)2n_1； (3)存在m = 2,k = 7.ns =【解析】分析：(1)an = snsnj,代入表達(dá)式化簡即可得到3n = n. (2)錯(cuò)位想2m 1 k 二一+ 減求和即可；(

33、3)假設(shè)存在gk(l<mvk)使得crcmck為等差數(shù)列，得到2m + 1 3 2k+l,95 k + 2m =變形為 22 ,分析式子的奇偶性得到結(jié)果.詳解：()- sn-(n 2 2)1 2 1 1 2 1 =n + _n n 1) n 1)2 2 2 21 2 11 21 n 1=n + n n +n+ 2 2 2 2 2 2當(dāng)e時(shí)滿足上式, 故a* = n(n e n *)23nt= 1 + - +2 222“112n 1 nt=+ +. + +2 “222 20'1 2°由一得:1 11in-t = 1 +- + + +2 n 2 2220"1 2&

34、#176;h4) n1 9n /1 n1 . _2= 2 x 11 -i -2 27 2nn + 2=22n(3)假設(shè)存在ek(l < m < k)使得crcmck為等差數(shù)列,2m 1 k二+ 則2cfn = ci + ck 2m + 1 3 2k + 12m+ 1 6k+ 31 k + 2=>=>二2m 5k + 1 2m 5k + 195k +195 k + 22m 二=5二k + 2 k + 222 尢9由且m el/則k + 2為奇整數(shù),a k = 1 （舍去）或k = 7又由k>m>l貝代入*式得m = 2）故存在m = 2k = 7使得咕心為等差

35、數(shù)列.點(diǎn)睛：這個(gè)題目考查的是數(shù)列通項(xiàng)公式的求法及數(shù)列求和的常用方法；數(shù)列通項(xiàng)的求法中有 常見的已知糸和叫的關(guān)系，求表達(dá)式，一般是寫出做差得通項(xiàng)，但是這種方法需要檢 驗(yàn)門二1時(shí)通項(xiàng)公式是否適用；數(shù)列求和常用法有：錯(cuò)位相減，裂項(xiàng)求和，分組求和等。n121. (1) 3n = 2n_1 (2) 2n + 4(3)16【解析】分析：（1）利用的關(guān)系，求解（2）裂項(xiàng)相消求解兒（3）分離變量轉(zhuǎn)化為求*+ 1的最值。詳解:：（1）正數(shù)列%的前n項(xiàng)和為sn,當(dāng)n = l時(shí)，2n-l = l = a an = 2n-1an + 3 2n-l + 3bn =(2)=n + 12 21 1 1 1.bnbn + 1

36、'(n + l)(n + 2)'n+l_n + 21111t =+n 2 33 4111 nn + 22 n + 2 2n + 4（3）丁腫入* + 1對(duì)_切企恒成立,n< 入(n + 2) 2n + 4 n11a >=2( + 4n + 4)24 力n1當(dāng)且僅當(dāng)n = 2時(shí)取等號(hào)，故實(shí)數(shù)入的最小值為16（ s. n = 11點(diǎn)睛：n lsn_sn-r n2 , 一定要注意，當(dāng)n = l時(shí)要驗(yàn)證是否滿足數(shù)列。求分式結(jié)構(gòu)bnbn + l, 數(shù)列*為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，用裂項(xiàng)相消。n + 1n n + 1/ u k | * b.=22. 亠"（mn ）, n

37、2 ；（2）k>2.【解析】分析：（1）利用糸叫的關(guān)系，求解抵 倒序相加求4ncnk > （2）先用錯(cuò)位相減求分離參數(shù)匕使得 ® -9n + 26）tn對(duì)于一切的nw n*恒成立，轉(zhuǎn)化為求（'9" + 26九的最值。詳解：（1） n = 1i = si = 21 + 2-4 = 42«an = sn-sn-1 = （2n + 2-4）-（2n + 1-4） = 2n + 1n"時(shí)滿足上式，i&an = 2n + 1（ngn ）1f + f() = 1vf(x) + f(l-x)=1a n n1 2 1bn = f(0) + f

38、 + #) + +f() + f(l)n nnn -1 n - 2bn=f(l)+f(-)+f(-)+. +f(1)+f(0)n + 12b = n + 1 b =+，得n 2.宀十+ 1)2.tn = 2 21 + 3 22 + 4 23 + . + (n + 1) 2“,2tn = 2-22 + 3-23 + 4-24+. + n 2“ + (n + 1) 2“ "得-tn = 4 + 22+ 23 + . + 2n-(n + l)-2n + 1hptn = n，2要使得不等式k( -9n + 26)tn > "cn恒成立,4ncn2(n -9n + 26)tn>0tg成立(9n + 26)匚對(duì)于一切的n e n *恒成立,2(n +1)2(n +1),k> g(n)二 ngn )g|j n 9n + 26 ,令 n 9n + 26,貝g2(n+l)g(n) =s )(n + 1)l(n+ 1) + 36 ,