正弦定理練習(xí)題

1、一、單選題1、若的內(nèi)角所對(duì)的邊滿足,且,則 的值為（）AB1CD2、若ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊a、b、c滿足,且=60°,則 的值為（ ）A B1   C  D3、在中，已知，則角為 (   )ABCD或4、某人先朝正東方向走了km，再朝西偏北的方向走了3km，結(jié)果它離出發(fā)點(diǎn)恰好為km，那么等于           （     ）A

2、          B      C3  D或5、若的三角，則A、B、C分別所對(duì)邊=（   ）A     B       C     D6、在ABC中，若，則此三角形是    &#

3、160;             (   ) A正三角形B銳角三角形C直角三角形D鈍角三角形7、在中，若，則的形狀一定是（   ）A銳角三角形B鈍角三角形C直角三角形D等腰三角形8、在中，          （    ）AB或CD或9、ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為

4、a,b,c,已知b=2,B=,C=,則ABC的面積為()A2+2B+1C2-2D-110、符合下列條件的三角形有且只有一個(gè)的是（   ）Aa=1, b="2" , c=3Ba=1, b=2,A=100°Ca=1, b=, A=30°Db="c=1," B=45°11、在中，面積，則ABCD12、的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若a、b、c成等比數(shù)列，且，則（   ）. A.       B

5、.        C.      D. 13、在中，角所對(duì)的邊分別為，若，則的面積等于（    ）A10BC20D14、在ABC中，（a，b， c分別為角A、B、C的對(duì)邊），則ABC的形狀為A正三角形              B直角三角形 C等腰三角形    

6、;  D等腰三角形或直角三角形15、在中，若，則等于（      ）ABCD16、在中，若，則是               （   ）A等腰三角形B直角三角形C等邊三角形D等腰直角三角形17、（本小題考查 正弦定理）在三角形ABC中，則B等于A或  B.    C.   

7、60; D. 以上答案都不對(duì)。18、在ABC中，三個(gè)內(nèi)角分別是A，B，C，若sinC=2cosAsinB。則此ABC一定是（ ）A直角三角形         B.正三角形          C。等腰三角形     D.等腰直角三角形19、在中，角的對(duì)邊長(zhǎng)分別為，若，則的形狀為A直角三角形B等腰三角形C等邊三角形D等腰直角三角形20、已知，

8、角、所對(duì)應(yīng)的邊分別為，滿足，則是（   ）A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D等腰直角三角形二、解答題21、（本小題滿分12分）已知、分別是的三個(gè)內(nèi)角、所對(duì)的邊（1）若面積求、的值；（2）若，且，試判斷的形狀22、沿一條小路前進(jìn)，從A到B，方位角（從正北方向順時(shí)針轉(zhuǎn)到AB方向所成的角）是50°，距離是3 km，從B到C，方位角是110°，距離是3 km，從C到D,方位角是140°，距離是（9+3）km.試畫出示意圖，并計(jì)算出從A到D的方位角和距離（結(jié)果保留根號(hào)）.23、第四屆中國(guó)國(guó)際航空航天博覽會(huì)于2010年11月在珠海舉行，一次飛

9、行表演中，一架直升飛機(jī)在海拔800m的高度飛行，從空中A處測(cè)出前下方海島兩側(cè)海岸P、Q處的俯角分別是45°和30°（如右圖所示）. （1）試計(jì)算這個(gè)海島的寬度.（2）若兩觀測(cè)者甲、乙分別在海島兩側(cè)海岸P、Q處同時(shí)測(cè)得飛機(jī)的仰角為45°和30°，他們估計(jì)P、Q兩處距離大約為600m，由此試估算出觀測(cè)者甲（在P處）到飛機(jī)的直線距離.24、在ABC中，a，b，c分別為角A，B,C所對(duì)的邊，a，b，c成等差數(shù)列，且a=2c。（1）求cosA的值；（2）若ABC面積為，求b的值25、在社會(huì)實(shí)踐中,小明觀察一棵桃樹。他在點(diǎn)A處發(fā)現(xiàn)桃樹頂端點(diǎn)C的仰角大小為,往正前方走

10、4米后,在點(diǎn)B處發(fā)現(xiàn)桃樹頂端點(diǎn)C的仰角大小為.（I） 求BC的長(zhǎng);（II） 若小明身高為1.70米,求這棵桃樹頂端點(diǎn)C離地面的高度(精確到0.01米,其中).26、（本小題滿分12分）已知的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為且.（）若, 求的值;（）若的面積 求的值.27、已知、為的三個(gè)內(nèi)角，且其對(duì)邊分別為、，若（1）求；（2）若，求的面積28、在銳角中，、分別為角、所對(duì)的邊，且（1）確定角的大??； （2）若,且的面積為,求的值29、（本小題滿分10分）已知海島B在海島A的北偏東45°方向上，A、B相距10海里，小船甲從海島B以2海里/小時(shí)的速度沿直線向海島A移動(dòng)，同時(shí)小船乙從海島A出發(fā)沿

11、北偏15°方向也以2海里/小時(shí)的速度移動(dòng)。（）經(jīng)過(guò)1小時(shí)后，甲、乙兩小船相距多少海里？（）在航行過(guò)程中，小船甲是否可能處于小船乙的正東方向？若可能，請(qǐng)求出所需時(shí)間，若不可能，請(qǐng)說(shuō)明理由。30、中，角A，B,C的對(duì)邊分別是且滿足（1）求角B的大??；（2）若的面積為為且，求的值；xxxx - xxxx學(xué)年度xx學(xué)校xx月考答案及解析1、【答案】C【解析】試題分析：由余弦定理知: ,又 ,消去 得: . 2、【答案】C【解析】試題分析：由得：，故由余弦定理知：，解得，故選C. 3、【答案】A【解析】試題分析：因?yàn)椋?，根?jù)余弦定理有：，所以角為.點(diǎn)

12、評(píng)：正弦定理和余弦定理是兩個(gè)比較重要的定理，要重點(diǎn)掌握，靈活應(yīng)用. 4、【答案】D【解析】試題分析：作出圖象，三點(diǎn)之間正好組成了一個(gè)知兩邊與一角的三角形，由余弦定理建立關(guān)于x的方程即可求得x的值則設(shè)AB=x,BC=3, 故可知答案為D點(diǎn)評(píng)：考查解三角形的知識(shí)，其特點(diǎn)從應(yīng)用題中抽象出三角形根據(jù)數(shù)據(jù)特點(diǎn)選擇合適的定理建立方程求解 5、【答案】C【解析】試題分析：由及得，再由正弦定理得。 6、【答案】D【解析】略 7、【答案】D【解析】試題分析：在ABC中，acosB=bcosA，又由正弦定理可得 =，sinAcosB-cosAsinB=0，sin（

13、A-B）=0由-A-B 得，A-B=0，故ABC為等腰三角形，故選D點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是利用邊化角的思想得到sin（A-B）=0，并能利用角的范圍，確定出A,B的關(guān)系式。 8、【答案】D【解析】因?yàn)橛烧叶ɡ砜芍?，故A有兩個(gè)解，選D 9、【答案】B【解析】由正弦定理知c=2.又sinA=sin(-B-C)=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=,所以ABC的面積S=bcsin A=+1.故選B. 10、【答案】D【解析】試題分析：不滿足兩邊之和大于第三邊.；大邊對(duì)大角，錯(cuò)誤；由正弦定理可知，可得或. 故選D. 11、【答案】B【解析】

14、解：因?yàn)樵谥?，面積選B 12、【答案】A【解析】因?yàn)榻猓篴，b，c，且a，b，c成等比數(shù)列且c=2ab2=ac=2a2，b=a，c=2a由余弦定理可知cosB=故答案為： A 13、【答案】B【解析】試題分析：由余弦定理得，. 14、【答案】B【解析】試題分析：利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)已知等式的左邊，整理后表示出cosA，再利用余弦定理表示出cosA，兩者相等，整理后得到a2+b2=c2，根據(jù)勾股定理的逆定理即可判斷出此三角形為直角三角形。因?yàn)椋敲纯芍?#160;可知答案為B.點(diǎn)評(píng)：此題考查了三角形形狀的判斷，考查二倍角的余弦函數(shù)公式，余弦定理，以及勾股定理

15、的逆定理；熟練掌握公式及定理是解本題的關(guān)鍵 15、【答案】D【解析】解：因?yàn)檫xD 16、【答案】A【解析】由得，則，即，所以，則，即，又是的內(nèi)角，所以，則，即，所以是等腰三角形。故選A。 17、【答案】C【解析】略 18、【答案】C【解析】略 19、【答案】B【解析】試題分析：根據(jù)正弦定理，角的對(duì)邊長(zhǎng)分別為，若,展開得到故可知等腰三角形，故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦定理、三角形的內(nèi)角和、兩角和的正弦函數(shù)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力 20、【答案】B【解析】因?yàn)樗?#160;21、【答案】（1），（2）是等腰直角三角形【解析】試題分析：解：（1）

16、，得由余弦定理得：，所以（2）由余弦定理得：，所以在中，所以 所以是等腰直角三角形；點(diǎn)評(píng)：解決的關(guān)鍵是對(duì)于三角形的面積公式與正弦定理和余弦定理的靈活運(yùn)用。屬于基礎(chǔ)題。 22、【答案】從A到D的方位角是125°，距離為km.【解析】示意圖如圖所示，                   3分連接AC，在ABC中，ABC=50°+(180°-110°)=

17、120°,又AB=BC=3，BAC=BCA=30°.                   5分由余弦定理可得AC= =3(km).                     

18、0;  8分在ACD中，ACD=360°-140°-(70°+30°)=120°,CD=3+9.由余弦定理得AD= =(km).                                 

19、60;                10分由正弦定理得sinCAD=.                              

20、0;               12分CAD=45°,于是AD的方位角為50°+30°+45°=125°,所以，從A到D的方位角是125°，距離為km.                   

21、0;                       14分 23、【答案】解：（1）在中，則.  （3分）在中，則. （5分）所以，（m）. （7分）（2）在中，. （8分）根據(jù)正弦定理，得，（10分）則.（14分）【解析】 24、【答案】（1）；（2）b=3【解析】試題分析：因?yàn)閍，b，c成等差數(shù)列，所以2b

22、=a+c，又a=2c，所以b=.(1)=;(2)因?yàn)锳BC面積為，即，所以b=3.點(diǎn)評(píng)：中檔題，本題綜合考查余弦定理的應(yīng)用，三角形面積公式，等差數(shù)列等基礎(chǔ)知識(shí)，對(duì)計(jì)算能力有較好考查。 25、【答案】解: ( I )在中,   則  由正弦定理得到, ,   將AB=4代入上式, 得到  (米)    ( II ) 在中, , ,所以   因?yàn)? 得到,   則 ,   所以 &

23、#160; (米)   答:BC的長(zhǎng)為米;桃樹頂端點(diǎn)C離地面的高度為7.16米?！窘馕觥?#160;26、【答案】【解析】 27、【答案】（） （）【解析】試題分析：（）          2分又，                6分（）由余弦定理得    &

24、#160;            8分即：，                    10分                   12分點(diǎn)評(píng)：正、余弦定理是解斜三解形強(qiáng)有力的工具，在求解三角形的時(shí)候，問(wèn)題涉及三角形的若干幾何量，解題時(shí)