導行電磁波PPT課件

1、1導行電磁波導行電磁波 被限制在某一特定區(qū)域內傳播的電磁波常用的導波系統(tǒng)的分類常用的導波系統(tǒng)的分類 ： TEM傳輸線、金屬波導管、表面波導。導波系統(tǒng)導波系統(tǒng) 引導電磁波從一處定向傳輸?shù)搅硪惶幍难b置第1頁/共69頁21. TEM波傳輸線波傳輸線 平行雙導線是最簡單的TEM波傳輸線，隨著工作頻率的升高，其輻射損耗急劇增加，故雙導線僅用于米波和分米波的低頻段。 同軸線沒有電磁輻射，工作頻帶很寬。第2頁/共69頁32. 波導管波導管 波導是用金屬管制作的導波系統(tǒng)，電磁波在管內傳播，損耗很小，主要用于 3GHz 30GHz 的頻率范圍。矩形波導矩形波導圓波導圓波導第3頁/共69頁4 本章內容本章內容 7

2、.1 導行電磁波概論導行電磁波概論 7.2 矩形波導矩形波導 7.3 圓柱形波導圓柱形波導 7.4 同軸波導同軸波導 7.5 諧振腔諧振腔 7.6 傳輸線傳輸線第4頁/共69頁57.1 導行電磁波概論導行電磁波概論 波導是無限長的規(guī)則直波 導，其橫截面形狀可以任 意，但沿軸向處處相同， 沿z 軸方向放置。 波導內壁是理想導體，即 = 。 波導內填充均勻、線性、各向同性無耗媒質，其參數(shù) 、 和 均為實常數(shù)。 波導內無源，即 0，J 0。 波導內的電磁場為時諧場。波沿 + z 方向傳播。 分析均勻波導系統(tǒng)時，做如下假定：第5頁/共69頁61、場矢量、場矢量( , , )( , )e( , , )(

3、 , )ezzx y zx yx y zx yEEHH( , , )( , )e( , , )( , )e( , , )( , )ezxxzyyzzzEx y zEx yEx y zEx yE x y zE x y),(),(),(),(zyxHzyxHzyxEzyxEyxyx、 對于均勻波導，導波的電磁場矢量為( , , )( , )e( , , )( , )e( , , )( , )ezxxzyyzzzHx y zHx yHx y zHx yHx y zHx y 橫向分量橫向分量),(),(zyxHzyxEzz、 縱向分量縱向分量場分量：其中：第6頁/共69頁7j EHjHEjjjzyxz

4、xyyxzEEHyEEHxEEHxy jjjzyxzxyyxzHHEyHHExHHExy 2c2c2c2c1(j)1(j)1(j)1(j)zzxzzyzzxzzyEHHkyxEHHkxyEHEkxyEHEkyx直角坐標系中展開直角坐標系中展開直角坐標系中展開直角坐標系中展開222ckk 橫向場分量與縱向場分量的關系橫向場分量與縱向場分量的關系第7頁/共69頁8q 如果 Ez= 0， Hz= 0，E、H 完全在橫截面內，這種波被稱為橫電磁波，簡記為 TEM 波，這種波型不能用縱向場法求解；q 如果 Ez 0， Hz= 0 ，傳播方向只有電場分量，磁場在橫截面內，稱為橫磁波，簡稱為 TM 波或 E

5、 波；q 如果 Ez= 0， Hz 0 ，傳播方向只有磁場分量，電場在橫截面內，稱為橫電波，簡稱為 TE 波或 H 波。 導波的分類導波的分類第8頁/共69頁9002222HHEEkk，根據(jù)亥姆霍茲方程故場分量滿足的方程002222zzzzHkHEkE， 橫向場方程橫向場方程 縱向場方程縱向場方程 電磁場的橫向分量可用兩個縱向分量表示，只需要考慮縱向場方程。2. 場方程場方程由于zzzzzzyxHzyxHyxEzyxEe ),(),(e ),(),(222c22222c22()( , )0()( , )0zzkEx yxykHx yxy000022222222yyyyxxxxHkHEkEHkH

6、EkE，第9頁/共69頁107.2 矩形波導矩形波導 矩形波導中的場分布矩形波導中的場分布對于TM 波，Hz = 0，波導內的電磁場由Ez 確定邊界條件0|0|0|0|00byzyzaxzxzEEEExyzOba1. 矩形波導中矩形波導中TM 波的場分布波的場分布222c22()( , )0zkE x yxy方程 結構結構：如圖 所示，a 寬邊尺寸、 b 窄邊尺寸 特點特點：可以傳播TM 波和TE波，不能傳播TEM波 利用分離變量法可求解此偏微分方程的邊值問題。第10頁/共69頁11設 Ez 具有分離變量形式，即 )()(),(ygxfyxEz代入到偏微分方程和邊界條件中，得到兩個常微分方程的

7、固有值問題，即 0)(, 0)0(0)()(2affxfkxfx 0)(, 0)0(0)()(2bggygkygy222cxykkk( )sin()xmkamf xAxa( )sin()ynkbng yCyb12 3,m ， ，12 3,n ， ，兩個固有值問題的解為一系列分離的固有值和固有函數(shù):22222c()()mnxmynmnkkkab故( , )( ) ( )sin()sin()zmmnE x yf x g yExyab截止波數(shù)只與波導截止波數(shù)只與波導的結構尺寸有關的結構尺寸有關。第11頁/共69頁12m22ccm22ccm22ccm22cc( , , )cos()sin()e( ,

8、, )sin()cos()ejj( , , )sin()cos()ejj( , , )cos(zzxzzyzzxzyEmmnE x y zExykxkaabEnmnEx y zExykykbabEnmnHx y zExykykbabEmHx y zEkxka )sin()e( , , )0zzmnxyabHx y z所以TM波的場分布m( , , )( , )esin()sin()ezzzzmnEx y zEx yExyab1 2 3,m ， ，1 2 3,n ， ，第12頁/共69頁13對于TE波，Ez= 0，波導內的電磁場由Hz 確定2. 矩形波導中的矩形波導中的TE波的場分布波的場分布2

9、22c22()( , )0zkHx yxy方程其解為m( , )cos()cos()zmnHx yHxyab22c()()mnmnkab012 3,m ， ， ，012 3,n ， ， ，xyzOba0|0|0|0|00byzyzaxzxzyHyHxHxH邊界條件第13頁/共69頁14m( , , )cos()cos()ezzmnHx y zHxyabm2cm2cm2cm2c( , , )sin()cos()e( , , )cos()sin()ej( , , )cos()sin()ej( , , )sin()cos()e( , , )0zxzyzxzyzmmnHx y zHxykaabnmnH

10、x y zHxykbabnmnE x y zHxykbabmmnEx y zHxykaabE x y z 012 3,m ， ， ，012 3,n ， ， ，所以TE波的場分布第14頁/共69頁153. 矩形波導中的矩形波導中的TM 波和波和TE波的特點波的特點 m 和n 有不同的取值，對于m 和n 的每一種組合都有相應的截 止波數(shù)kcmn 和場分布，即一種可能的模式，稱為TMmn ?；?TEmn 模； 不同的模式有不同的截止波數(shù)kcmn ； 由于對相同的m 和n，TMmn 模和TEmn 模的截止波數(shù)kcmn 相 同， 這種情況稱為模式的簡并； 對于TEmn 模，其m 和n可以為0，但不能同時

11、為0；而對于 TMmn 模， 其m 和n不能為0，即不存在TMm0 模和TM0n 模。第15頁/共69頁16矩形波導中波的傳播特性矩形波導中波的傳播特性( , , )( , )e( , , )( , )emnmnzzmnmnmnmnx y zx yx y zx yEEHH 在矩形波導中，TEmn 波和TMmn 波的場矢量均可表示為其中：2222ccmnmnmnkkk 矩形波導中的TEmn 波和TMmn 波的傳播特性與電磁波的波數(shù)k 和截止波數(shù)kcmn 有關。波阻抗波阻抗2TMc1 ()jjmnmnmnkZkkTE2cjj1 ()mnmnmnZkkkemnz 當 kcmn k 時，mn為實數(shù)，

12、為衰減因子 相應模式的波不能在矩形波導中傳播。純虛數(shù)純虛數(shù)第16頁/共69頁17截止頻率截止頻率：截止波長截止波長：22cc1()()22mnmnkmnfabc22cc221( )( )mnmnmnkfmanb定義cmnkk 由22cc1()()mnmnkmnab截止角頻率截止角頻率： 相應模式的波也不能在矩形波導中傳播。 當 kcmn = k 時，mn= 0， 結論結論：在矩形波導中，TE10模的截止頻率最低、截止波長最 長。第17頁/共69頁18波導波長波導波長g2c2221 (/)mnmnkkff相位常數(shù)相位常數(shù)p2c1 (/)mnmnmnvkkff相速相速 相應模式的波能在矩形波導中傳

13、播。22222cj()()jmnmnmnmnkkab 2222c22cc()()1 (/ )1 (/)1 ( /)mnmnmnmnmnkkkabkffk 當 kcmn k 時， 傳播參數(shù)第18頁/共69頁19波阻抗波阻抗2TMc1 ()jmnmnmnmnkZffTE2cj1 ()mnmnmnmnZkff 結論結論： 當工作頻率 f 大于截止頻率fcmn 時，矩形波導中可以傳 播相應的TEmn 模式和TMmn 模式的電磁波； 當工作頻率 f 小 于或等于截止頻率fcmn時，矩形波導中不能傳播相 應的TEmn 模式和TMmn 模式的電磁波。第19頁/共69頁20 例例7.2.1 在尺寸為 的矩形波

14、導中，傳輸TE10 模，工作頻率10GHz。22.86mm 10.16mma b （1）求截止波長、波導波長和波阻抗； （2）若波導的寬邊尺寸增大一倍，上述參數(shù)如何變化？還能傳輸什么模式？ （3）若波導的窄邊尺寸增大一倍，上述參數(shù)如何變化？還能傳輸什么模式？ 解解：（1）截止波長c1022 22.8645.72 mma891030013 106.56 10 Hz2 22.26 102cfa 220g1022c103 103.97 10m1 ()1 (6.56 10)ff100TE2c10377499.30.7551 ()Zff第20頁/共69頁21（2）當 時2222.8645.72 mmaa

15、 c10291.44 mma99c1000116.56 103.28 10 Hz22fa 220g1022c103 103.176 10m1 ()1 (3.28 10)ff100TE2c10377399.20.8921 ()Zff此時 c2045.72 mmac30230.48 mm3a 故此時能傳輸?shù)哪Ｊ綖?02030TETETE、30 mm由于工作波長第21頁/共69頁22（3）當 時22 10.1620.32 mmbb 此時 c01240.64 mmbc1122222230.4 mm111 22.861 20.32ab故此時能傳輸?shù)哪Ｊ綖?0011111TETETETM、30 mm由于工

16、作波長c10245.72 mma9c100016.56 10 Hz2fa 20g102c103.97 10m1 ()ff100TE2c10499.31 ()Zff第22頁/共69頁23矩形波導中的主模矩形波導中的主模若b a 2b ，TE20 模為第一個高次模c10kac1012fac102a2210/a TE10 模（主模）的傳播特性參數(shù) 主模主模：截止頻率最低的模式 高次模高次模：除主模以外的其余模式 在矩形波導中（a b ）：主模為TE10 模第23頁/共69頁24jmjmjm( , , )cos()e( , , )0( , , )jsin()e( , , )jsin()e( , , )

17、0( , , )0zzxzyzxyzHx y zHxaEx y zaEx y zHxaaHx y zHxaHx y zEx y z 對于主模TE10 模，電磁場分量復數(shù)形式為 主模的場結構主模的場結構第24頁/共69頁25mmm( , , , )cos()cos()( , , , )sin()sin()( , , , )sin()sin()( , , , )0( , , , )0( , , , )0zyxyzxHx y z tHxtzaaEx y z tHxtzaaHx y z tHxtzaHx y z tE x y z tEx y z t 對于主模TE10 模，電磁場分量瞬時值形式為第25頁

18、/共69頁26主模的場結構主模的場結構/223/2/223/2/223/2第26頁/共69頁27 nm|()|cos()Sx ax axxxzzx ayJeHee He He Htz 0n00mm|cos()cos()sin()cos()SyyyxxzzyxzJeHee He Hxaxe HtzeHtzaa0n0m|()|cos()Sxx axxxzzxyJeHee He He Htz 主模的管壁電流主模的管壁電流TE10模的管壁電流模的管壁電流nmm|cos()cos()sin()cos()Sy by byxxzzy bxzJeHee He Hxaxe HtzeHtzaa 第27頁/共69頁

19、28 研究管壁電流的實際意義：研究實際波導的損耗、測量和 合。第28頁/共69頁292. 單模傳輸單模傳輸TE10TE20TE01TE11 ,TM11TE30TE12 , TM122ba2a 截止區(qū)截止區(qū)（）： 2a 單模區(qū)單模區(qū)（）： a 2a 多模區(qū)多模區(qū)（）： a 模式分布圖模式分布圖：按截止波長從長到短的順序，把所有模從低到 高堆積起來形成各模式的 截止波長分布圖（簡并模 用一個矩形條表示）. 模式分布圖可按工作波長分為三個區(qū)：第29頁/共69頁30 在這一區(qū)域只有一個模出現(xiàn)，若工作波長 a 2a，就只能傳輸TE10 模，其他模式都處于截止狀態(tài)，這種情況稱為“單模傳輸”，因此該區(qū)稱為“

20、單模區(qū)”。在使用波導傳輸能量時，通常要求工作在單模狀態(tài)。 若工作波長 2a 時，電磁波就不能在波導中傳播，故稱為“截止區(qū)”。 截止區(qū)截止區(qū)： 單模區(qū)單模區(qū)： 多模區(qū)多模區(qū)： 說明說明：第30頁/共69頁31 由設計的波導尺寸實現(xiàn)單模傳輸。 可以獲得單方向極化波，這正是某些情況下所要求的。 對于一定比值a/b，在給定工作頻率下TE10模具有最小的衰減。 TE10 模和TE20 模之間的距離大于其他高階模之間的距離， TE10 模波段最寬。 截止波長相同時，傳輸TE10 模所要求的 a 邊尺寸最小。同時 TE10 模的截止波長與 b 邊尺寸無關，所以可盡量減小 b 的尺 寸以節(jié)省材料。但考慮波導的

21、擊穿和衰減問題，b 不能太小。2aa(0.4 0.5)ba 單模傳輸條件單模傳輸條件/2a第31頁/共69頁32 解解：（1）對于b a b l 時，110221112fab222()()()mnpmnpmnpkabl由 諧振頻率與諧振腔的尺寸、填充介質以及振蕩模式有關； 存在一系列離散的諧振頻率，不同的模式有不同的振蕩頻率; 最低諧振頻率：101221112fala l b 時，2221()( )( )22mnpmnpmnpfabl得到諧振頻率 特點特點：第49頁/共69頁503. 諧振腔的品質因素諧振腔的品質因素 Q2TWQW設 PL 為諧振腔內的時間平均功率損耗，則一個周期 內諧振腔損耗

22、的能量為2T2TLWP 諧振腔的品質因素Q 定義為 確定諧振腔在諧振頻率的Q 值時，通常是假設其損耗足夠的小，可以用無損耗時的場分布進行計算。一個周期內損耗的能量一個周期內損耗的能量儲存的能量儲存的能量LWQP 諧振腔可以儲存電場能量和磁場能量。在實際的諧振腔中，由于腔壁的電導率是有限的，它的表面電阻不為零，這樣將導至能量的損耗。第50頁/共69頁517.6 傳輸線傳輸線 傳輸TEM波的雙導體傳輸線，例如平行雙線、同軸線等； 采用“路”的分析方法，把傳輸線作為分布參數(shù)電路處理； 由基爾霍夫定律導出傳輸線方程，進而討論波沿線的傳播 特性。學習內容學習內容 7.6.1 傳輸線方程及其解傳輸線方程及

23、其解 7.6.2 傳輸線的特性參數(shù) 7.6.3 傳輸線工作參數(shù) 7.6.4 傳輸線的工作狀態(tài)第51頁/共69頁521. 分布參數(shù)的概念分布參數(shù)的概念 分布參數(shù)電路是相對于集中參數(shù)電路而言的。當傳輸線傳輸高頻信號時會出現(xiàn)以下分布參數(shù)效應 ： 電流流過導線使導線發(fā)熱，表明導線本身有分布電阻； 雙導線之間絕緣不完善而出現(xiàn)漏電流，表明導線之間處處 有漏電導； 導線之間有電壓，導線間存在電場，表明導線之間有分 布電容； 導線中通過電流時周圍出現(xiàn)磁場，表明導線上存在分布 電感。7.6.1 傳輸線方程及其解傳輸線方程及其解第52頁/共69頁53R1 單位長度的電阻 ( / m ) ；L1 單位長度的電感 (

24、 H / m ) ；G1 單位長度的電導 ( S / m ) ；C1 單位長度的電容 ( F / m ) 。以上參數(shù)都可以用穩(wěn)態(tài)場來進行定義和計算。 假設傳輸線的電路參數(shù)是沿線均勻分布的，這種傳輸線稱為均勻傳輸線，可用以下四個參數(shù)來描述：第53頁/共69頁542. 傳輸線方程及其解傳輸線方程及其解 在如圖均勻傳輸線上任一點 z 取線元dz 討論。dzC1dzG1dz R1dz L1dz u(z,t)i(z,t) 線元線元dz的等效電路的等效電路i(z+dz,t) u(z+dz,t)由基爾霍夫定律，有11,ddd ,0i z tu z tRi z tzLzu zz tt11d ,d ,ddd ,

25、0u zz ti z tGu zz tzCzi zz tt平行雙線傳輸線平行雙線傳輸線ZLzdzu由于,d ,du z tu zz tu z tzz,d ,di z ti zz ti z tzz第54頁/共69頁5511( , )( , )( , )u z ti z tRi z tLzt11( , )( , )( , )i z tu z tGu z tCzt故得到電報方程11d( )(j) ( )dU zRL I zz11d ( )(j) ( )dI zGC U zz2112d( )d ( )(j)ddU zI zRLzz2112d( )d( )(j)ddI zU zGCzz通解通解12( )

26、eezzU zAA1201( )(ee )zzI zAAZ222d( )( )dU zU zz222d( )( )dI zI zz式中1111jjRLGC11011jjRLZGC對對 z 求導求導A1、A2由邊由邊界條件確定界條件確定對于正弦波對于正弦波第55頁/共69頁56ZLzuzlO由22( )( )U lUI lI2122120ee1(ee )llllUAAIAAZ()()220220()()22022000( )ee22( )ee22l zl zl zl zUI ZUI ZU zUI ZUI ZI zZZ220220coshsinhsinhcoshU zUzI ZzUI zzIzZ或

27、22022022022000ee22ee22zzzzUI ZUI ZU zUI ZUI ZI zZZ2201e2zUI ZA2202e2zUI ZA為計算方便，選終端為計算方便，選終端為起點的坐標，如圖為起點的坐標，如圖的的 z = l z 已知終端電壓、電流已知終端電壓、電流第56頁/共69頁57由11(0)(0)UUII11211201()UAAIAAZ11012UI ZA11022UI ZA11011011011000( )ee22( )ee22zzzzUI ZUI ZU zUI ZUI ZI zZZ 110110coshsinhcoshsinhU zUzI ZzUI zIzzZ或 已知

28、始端電壓、電流已知始端電壓、電流第57頁/共69頁58傳輸線的特性參數(shù)傳輸線的特性參數(shù)120011ee( )zzIAAZZz12e)e(zzUAzA1. 特性阻抗特性阻抗11011jjRLUUZIIGC 無損耗線無損耗線110,0RG101LZC同軸線：12ln()CD d1ln2DLd1ln(2)CD d12lnDLd平行雙線：0r1202lnDZd060lnrDZd沿沿 + z 方向傳播方向傳播的行波，稱為入的行波，稱為入射波電壓：射波電壓：1ezUA沿沿 z 方向傳播方向傳播的行波，稱為反的行波，稱為反射波電壓射波電壓：2ezUA沿沿 z 方向傳播方向傳播的行波，稱為反的行波，稱為反射波

29、電流射波電流：20e/zIAZ沿沿 + z 方向傳播方向傳播的行波，稱為入的行波，稱為入射波電流：射波電流：10e/zIAZ第58頁/共69頁592. 傳播系數(shù)傳播系數(shù)1111jjjRLGC式中110LC2222222111111112222222111111111()()()21()()()2RLGCLCRGRLGCLCRG3. 相速度相速度pvg2p1111vLC4. 波長波長g11221LCf無損耗線無損耗線110,0RG無損耗線無損耗線110,0RG無損耗線無損耗線110,0RG第59頁/共69頁60 傳輸線上任一點的電壓和電流的比值定義為該點沿負載端看去的輸入阻抗，即2200in02

30、020cosh()sinh()tanh()( )( )( )tanh()cosh()sinh()LLUzI ZzZZzU zZzZUI zZZzIzzZ 無損耗線無損耗線j0in00jtan()( )jtan()LLZZzZzZZZz 1. 輸入阻抗輸入阻抗傳輸線的工作參數(shù)傳輸線的工作參數(shù)ins0( )jtan()ZzZzino0( )jcot()ZzZz 20in( /4)LZZZin( /2)LZZ 終端負載阻抗終端負載阻抗22/LZUI2inoins0( )( )ZzZzZ終端短路線：終端開路線： / 4 線: : / 2 線: : 阻抗變換性阻抗變換性 阻抗還原性阻抗還原性 第60頁/

31、共69頁612. 反射系數(shù)反射系數(shù) 傳輸線上任一點的反射波電壓與入射波電壓的比值定義為該點的反射系數(shù)：( )( )( )UzzUz 式中2j22002222200eLLUI ZZZUUUI ZZZ 終端反射系數(shù)。無損耗線無損耗線(0)2jj22( )eezz 故2j22j222( )eeeezzzz 2202( )ee2zzUI ZUzU 2202( )ee2zzUI ZUzU 22022UI ZU22022UI ZU2222eeezzzUU第61頁/共69頁62( )( )( )( ) 1( )U zUzUzUzz( )( )( )( ) 1( )I zIzIzIzzin0( ) 1( )(

32、 )1( )( )( )( ) 1( )1( )UzzU zzZzZI zIzzz 020LLZZZZ反射系數(shù)與電壓、電流的關系 反射系數(shù)與輸入阻抗的關系 反射系數(shù)與負載阻抗的關系00LLLLLZZZZZjX 2021 21(負載阻抗等于特性阻抗負載阻抗等于特性阻抗）：(終端短路線終端短路線）：(終端開路線終端開路線）：21(終端負載為純電抗終端負載為純電抗）：第62頁/共69頁63maxmin1( )1( )UUzUSUzUU2211S22111KS3. 駐波系數(shù)與行波系數(shù)駐波系數(shù)與行波系數(shù) 傳輸線上電壓最大值與電壓最小值之比，稱為電壓駐波系數(shù)或電壓駐波比，用S 表示，即駐波系數(shù)的倒數(shù)定義為行波系數(shù)K ，即 行波狀態(tài)201S 駐波狀態(tài)21S 2011S 混合波狀態(tài) 行波狀態(tài)201K 駐波狀態(tài)210K 20101K 混合波狀態(tài)無損耗線無損耗線2( )z 第63頁/共69頁64