相似三角形的性質(zhì)及應(yīng)用--鞏固練習(xí)(基礎(chǔ)--帶答案)

1、相似三角形的性質(zhì)及應(yīng)用-知識講解（基礎(chǔ)） 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、探索相似三角形的性質(zhì)，能運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)計(jì)算；2、通過典型實(shí)例認(rèn)識現(xiàn)實(shí)生活中物體的相似，能運(yùn)用圖形相似的知識解決一些簡單的實(shí)際問題（如何把實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題）.【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、相似三角形的性質(zhì)1相似三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等.2. 相似三角形中的重要線段的比等于相似比. 相似三角形對應(yīng)高，對應(yīng)中線，對應(yīng)角平分線的比都等于相似比.要點(diǎn)詮釋：要特別注意“對應(yīng)”兩個(gè)字，在應(yīng)用時(shí)，要注意找準(zhǔn)對應(yīng)線段.3. 相似三角形周長的比等于相似比 ，則由比例性質(zhì)可得： 344. 相似三角形面積的比等于相似比的平方，則分別作出與的高和，則要點(diǎn)

2、詮釋：相似三角形的性質(zhì)是通過比例線段的性質(zhì)推證出來的.要點(diǎn)二、相似三角形的應(yīng)用1.測量高度測量不能到達(dá)頂部的物體的高度，通常使用“在同一時(shí)刻物高與影長的比例相等”的原理解決.要點(diǎn)詮釋：測量旗桿的高度的幾種方法：平面鏡測量法 影子測量法 手臂測量法 標(biāo)桿測量法2.測量距離測量不能直接到達(dá)的兩點(diǎn)間的距離，常構(gòu)造如下兩種相似三角形求解。 1如甲圖所示，通?？上葴y量圖中的線段DC、BD、CE的距離（長度），根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，求出AB的長. 2如乙圖所示，可先測AC、DC及DE的長，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)計(jì)算AB的長. 要點(diǎn)詮釋：1比例尺：表示圖上距離比實(shí)地距離縮小的程度，比例尺= 圖上距離/ 實(shí)際

3、距離;2太陽離我們非常遙遠(yuǎn)，因此可以把太陽光近似看成平行光線在同一時(shí)刻，兩物體影子之比等于其對應(yīng)高的比;3視點(diǎn)：觀察事物的著眼點(diǎn)（一般指觀察者眼睛的位置）;4. 仰（俯）角：觀察者向上（下）看時(shí)，視線與水平方向的夾角【典型例題】類型一、相似三角形的性質(zhì)1. ABCDEF，若ABC的邊長分別為5cm、6cm、7cm，而4cm是DEF中一邊的長度，你能求出DEF的另外兩邊的長度嗎？試說明理由.【答案與解析】設(shè)另兩邊長是xcm，ycm，且xy.(1)當(dāng)DEF中長4cm線段與ABC中長5cm線段是對應(yīng)邊時(shí)，有， 從而x=cm，y=cm.(2)當(dāng)DEF中長4cm線段與ABC中長6cm線段是對應(yīng)邊時(shí)，有，

4、 從而x=cm，y=cm.(3)當(dāng)DEF中長4cm線段與ABC中長7cm線段是對應(yīng)邊時(shí)，有， 從而x=cm，y=cm.綜上所述，DEF的另外兩邊的長度應(yīng)是cm,cm或cm，cm或cm， cm三種可能.【總結(jié)升華】一定要深刻理解“對應(yīng)”，若題中沒有給出圖形，要特別注意是否有圖形的分類.舉一反三【變式】如圖，在和中，的周長是24，面積是48，求的周長和面積.【答案】在和中，.又 ，相似比為.的周長為，的面積是 . 22.如圖所示，已知ABC中，AD是高，矩形EFGH內(nèi)接于ABC中，且長邊FG在BC上，矩形相鄰兩邊的比為1：2，若BC=30cm，AD=10cm.求矩形EFGH的面

5、積.【思路點(diǎn)撥】相似三角形對應(yīng)的高，中線，角分線對應(yīng)成比例.【答案與解析】 四邊形EFGH是矩形， EHBC， AEHABC. ADBC， ADEH，MD=EF. 矩形兩鄰邊之比為1：2，設(shè)EF=xcm，則EH=2xcm.由相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比，得， ， ，. EF=6cm，EH=12cm. 【總結(jié)升華】解決有關(guān)三角形的內(nèi)接矩形、內(nèi)接正方形的計(jì)算問題，經(jīng)常利用相似三角形“對應(yīng)高的比等于相似比”和“面積比等于相似比的平方”的性質(zhì)，若圖中沒有高可以先作出高.舉一反三：【變式】有同一三角形地塊的甲、乙兩地圖，比例尺分別為1200和1500，求：甲地圖與乙地圖的相似比和面積比.【答案】設(shè)原地

6、塊為ABC，地塊在甲圖上為A1B1C1，在乙圖上為A2B2C2. ABCA1B1C1A2B2C2且，.類型二、相似三角形的應(yīng)用3. 如圖，我們想要測量河兩岸相對應(yīng)兩點(diǎn)A、B之間的距離(即河寬) ，你有什么方法？ 【答案與解析】如上圖，先從B點(diǎn)出發(fā)與AB成90°角方向走50m到O處立一標(biāo)桿，然后方向不變，繼續(xù)向前走10m到C處，在C處轉(zhuǎn)90°，沿CD方向再走17m到達(dá)D處，使得A、O、D在同一條直線上那么A、B之間的距離是多少？ ABBC，CDBCABO=DCO=90°又 AOB=DOCAOBDOC.BO=50m，CO=10m，CD=17mAB=85m 即河寬為85

7、m【總結(jié)升華】這是一道測量河寬的實(shí)際問題，還可以借用相似三角形的對應(yīng)邊的比 相等，比例式中四條線段，測出了三條線段的長，必能求出第四條.4. 如圖：小明欲測量一座古塔的高度，他站在該塔的影子上前后移動，直到他本身影子的頂端正好與塔的影子的頂端重疊，此時(shí)他距離該塔18 m，已知小明的身高是1.6 m，他的影長是2 m(1)圖中ABC與ADE是否相似?為什么? (2)求古塔的高度44變【思路點(diǎn)撥】本題考查的是相似三角形的實(shí)際應(yīng)用，要注意的是小明和古塔都與地面垂直，是平行的.【答案與解析】(1)ABCADE BCAE，DEAE，ACB=AED=90° A=A，ABCADE (2)由(1)得

8、ABCADE AC=2m，AE=2+18=20m，BC=1.6m， DE=16m 即古塔的高度為16m?！究偨Y(jié)升華】解決相似三角形的實(shí)際應(yīng)用題的關(guān)鍵是題中相似三角形的確定.舉一反三【變式】小明把一個(gè)排球打在離他2米遠(yuǎn)的地上，排球反彈后碰到墻上，如果他跳起來擊排球時(shí)的高度是1.8米，排球落地點(diǎn)離墻的距離是7米，假設(shè)排球一直沿直線運(yùn)動，那么排球能碰到墻上離地多高的地方？【答案】如圖，AB=1.8米，AP=2米，PC=7米，作PQAC,根據(jù)物理學(xué)原理知BPQ=QPD,則APB=CPD，BAP=DCP=90°， ABPCDP,即,DC=6.3米.即球能碰到墻上離地6.3米高的地方.相似三角形

9、的性質(zhì)及應(yīng)用-鞏固練習(xí)（基礎(chǔ)） 【鞏固練習(xí)】一、選擇題1如圖1所示，ABC中DEBC，若ADDB12，則下列結(jié)論中正確的是( )A BCD1 2452. 如圖2, 在ABC中, D、E兩點(diǎn)分別在AB、AC邊上, DEBC. 若AD:DB = 2:1, 則SADE : SABC為 ( )A. 9:4 B. 4:9 C. 1:4 D. 3:2 3某校有兩塊相似的多邊形草坪，其面積比為94，其中一塊草坪的周長是36米，則另一塊草坪的周長是（ ）A24米 B54米 C24米或54米 D36米或54米4. 圖為ABC與DEC重疊的情形，其中E在BC上，AC交DE于F點(diǎn)，且AB/ DE

10、.若ABC與DEC的面積相等，且EF=9，AB=12，則DF=( ) A3 B7 C12 D15 5如圖是小明設(shè)計(jì)用手電來測量某古城墻高度的示意圖，點(diǎn)P處放一水平的平面鏡，光線從點(diǎn)A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好射到古城墻CD的頂端C處，已知ABBD，CDBD，且測得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米， 那么該古城墻的高度是（ ） A6米 B8米 C18米 D24米6. 要把一個(gè)三角形的面積擴(kuò)大到原來面積的8倍，而它的形狀不變，那么它的邊長要增大到原來的（）倍. A.2 B.4 C.2 D.64 二、填空題7. 如圖所示，為了測量一棵樹AB的高度，測量者在D點(diǎn)立一高CD2

11、m的標(biāo)桿，現(xiàn)測量者從E處可以看到桿頂C與樹頂A在同一條直線上，如果測得BD20m，F(xiàn)D4m，EF1.8m，則樹AB的高度為_m 7 9 118. 已知兩個(gè)相似三角形的相似比為，面積之差為25，則較大三角形的面積為_. 9如圖，小明為了測量一座樓MN的高，在離點(diǎn)N為20m的A處放了一個(gè)平面鏡，小明沿NA后退到點(diǎn)C，正好從鏡中看到樓頂M，若AC1.5m，小明的眼睛離地面的高度為1.6m，請你幫助小明計(jì)算一下樓房的高度是_.（精確到0.1m） 10. 梯形ABCD中，ADBC,AC，BD交于點(diǎn),若=4， =9，=_.11.如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E為CD上一點(diǎn)，DE:CE=2:3，

12、連接AE,BE,BD,且AE,BD交于點(diǎn)F，則_.12.把一個(gè)三角形改做成和它相似的三角形，如果面積縮小到原來的倍，那么邊長應(yīng)縮小到原來的_倍.三、解答題13. 一位同學(xué)想利用樹影測量樹高，他在某一時(shí)刻測得長為1m的竹竿影長0.9m，但當(dāng)他馬上測量樹影時(shí)，因樹靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墻上，如圖，他先測得留在墻上的影高1.2m，又測得地面部分的影長2.7m，他求得樹高是多少？13 14 1514. 如圖所示，一段街道的兩邊沿所在直線分別為AB，PQ，并且ABPQ，建筑物的一端DE所在的直線MNAB于點(diǎn)M，交PQ于點(diǎn)N，小亮從勝利街的A處，沿著AB方向前進(jìn)，小明一直站在點(diǎn)

13、P的位置等待小亮（1）請你畫出小亮恰好能看見小明的視線，以及此時(shí)小亮所在的位置（用點(diǎn)C標(biāo)出）（2）已知：MN=30m，MD=12m，PN=36m求（1）中的點(diǎn)C到勝利街口的距離 15. 在正方形中，是上一動點(diǎn)，(與不重合)，使為直角，交正方形一邊所在直線于點(diǎn).(1)找出與相似的三角形.(2)當(dāng)位于的中點(diǎn)時(shí)，與相似的三角形周長為，則的周長為多少？ 【答案與解析】一選擇題1【答案】D【解析】提示：相似比為1:32【答案】B【解析】提示：面積比等于相似比的平方3【答案】C.4【答案】B.5【答案】B.【解析】提示：入射角等于反射角，所以ABPCDP6【答案】C【解析】提示：面積比等于相似比的平方二填

14、空題7【答案】3. 8【答案】45cm2.9【答案】21.3m10【答案】25.【解析】 ADBC， AODCOB， ， AO:CO2:3，又， ，又 ， 11.【答案】4:10:25【解析】 平行四邊形ABCD，DEFBAF,DE:EC=2:3,DE:DC=2:5,即DE:AB=2:5，DEF與BEF是同高的三角形，12【答案】.三.綜合題13【解析】作CEDA交AB于E，設(shè)樹高是xm， 長為1m的竹竿影長0.9m 即 x4.2m14【解析】(1)如圖1所示，CP為視線，點(diǎn)C為所求位置 (2) ABPQ，MNAB于M， CMDPND90°又 CDMPDN， CDMPDN， MN30m，MD12m， ND18m CM24(m) 點(diǎn)C到勝利街口的距離CM為24m15【解析】(1)與BPC相似的圖形可以是圖(1)，(2)兩種情況： PDEB