山東省菏澤市中考數(shù)學(xué)試卷

1、2013年山東省荷澤市中考數(shù)學(xué)試卷一.選擇題1. （2013荷澤）如果a的倒數(shù)是-1,那么a2013等于（）A . 1 B. - 1 C. 2013 D . - 2013考點(diǎn)：有理數(shù)的乘方；倒數(shù).分析：先根據(jù)倒數(shù)的定義求出a的值，再根據(jù)有理數(shù)的乘方的定義進(jìn)行計(jì)算即可得解.解答：解： （- 1） x（ 1） =1,，-1的倒數(shù)是-1, a= - 1,a2013= （- 1 ） 2013= - 1.故選B.點(diǎn)評(píng)：本題考查了有理數(shù)的乘方的定義，-1的奇數(shù)次哥是-1 .120°的菱2. （2013荷澤）如圖，把一個(gè)長(zhǎng)方形的紙片對(duì)折兩次，然后剪下一個(gè)角，為了得到一個(gè)鈍角為形，剪口與第二次折痕所

2、成角的度數(shù)應(yīng)為（）I七 上I1A . 15°或 30° B. 30°或 45° C. 45°或 60° D. 30°或 60°考點(diǎn)：剪紙問題.ABD=30 °,易分析：折痕為AC與BD, Z BAD=120 °,根據(jù)菱形的性質(zhì)：菱形的對(duì)角線平分對(duì)角，可得/ 得/ BAC=60 °,所以剪口與折痕所成的角a的度數(shù)應(yīng)為30?；?0 °.解答：解：二四邊形 ABCD是菱形，/ ABD= -A ABC , / BAC= -Z BAD , AD / BC ,22 . / BAD=120

3、 °, ./ ABC=180 - / BAD=180 - 120 =60°, ./ ABD=30 °, / BAC=60 °. 剪口與折痕所成的角a的度數(shù)應(yīng)為30?；?0。.故選D.點(diǎn)評(píng)：此題主要考查菱形的判定以及折疊問題，關(guān)鍵是熟練掌握菱形的性質(zhì)：菱形的對(duì)角線平分每一組對(duì) 角.3. （2013荷澤）下列圖形中，能通過折疊圍成一個(gè)三棱柱的是（）考點(diǎn)：展開圖折疊成幾何體.分析：根據(jù)三棱柱及其表面展開圖的特點(diǎn)對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.解答：解：A.另一底面的三角形是直角三角形，兩底面的三角形不全等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.折疊后兩側(cè)面重疊，不能圍成三棱柱，故本選項(xiàng)

4、錯(cuò)誤；C.折疊后能圍成三棱柱，故本選項(xiàng)正確；D.折疊后兩側(cè)面重疊，不能圍成三棱柱，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.點(diǎn)評(píng)：本題考查了三棱柱表面展開圖，上、下兩底面應(yīng)在側(cè)面展開圖長(zhǎng)方形的兩側(cè)，且是全等的三角形，不能有兩個(gè)側(cè)面在兩三角形的同一側(cè).4. （2013荷澤）在我市舉行的中學(xué)生春季田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加男子跳高的15名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)?nèi)缦卤硭?成績(jī)（m）1.501.601.651.701.751.80人數(shù)124332這些運(yùn)動(dòng)員跳高成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A. 1.70, 1.65 B. 1.70, 1.70 C. 1.65, 1.70 D, 3, 4考點(diǎn)：眾數(shù)；中位數(shù).分析：根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義，第8

5、個(gè)數(shù)就是中位數(shù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)為眾數(shù).解答：解：在這一組數(shù)據(jù)中 1.65是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是1.65;在這15個(gè)數(shù)中，處于中間位置的第8個(gè)數(shù)是1.70,所以中位數(shù)是1.70.所以這些運(yùn)動(dòng)員跳高成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是1.70, 1.65.故選A.點(diǎn)評(píng)：本題為統(tǒng)計(jì)題，考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義.中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會(huì)錯(cuò)誤地將這組數(shù)據(jù)最中間的那個(gè)數(shù)當(dāng)作中位數(shù).5. （2013荷澤）如圖，數(shù)軸上的A、B、C三點(diǎn)所表示的數(shù)分別是a、b、c,其中AB=B

6、C ,如果|a|> |b|>|c|,那么該數(shù)軸的原點(diǎn) O的位置應(yīng)該在（）ARC4»abcA .點(diǎn)A的左邊 B .點(diǎn)A與點(diǎn)B之間C.點(diǎn)B與點(diǎn)C之間 D .點(diǎn)B與點(diǎn)C之間或點(diǎn)C的右邊考點(diǎn)：數(shù)軸.分析：根據(jù)絕對(duì)值是數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，分別判斷出點(diǎn)A、B、C到原點(diǎn)的距離的大小，從而得到原點(diǎn)的位置，即可得解.解答：解：|a|>|b|>|c|,，點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離最大，點(diǎn) B其次，點(diǎn)C最小，又 AB=BC ,，原點(diǎn)O的位置是在點(diǎn) C的右邊，或者在點(diǎn) B與點(diǎn)C之間，且靠近點(diǎn) C的地方.故選D.點(diǎn)評(píng)：本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，理解絕對(duì)值的定義是解題的關(guān)鍵.6. （2013

7、荷澤）一條直線 y=kx+b,其中k+b= - 5、kb=6 ,那么該直線經(jīng)過（）A .第二、四象限 B.第一、二、三象限 C.第一、三象限 D .第二、三、四象限考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.分析：首先卞!據(jù)k+b=-5、kb=6得到k、b的符號(hào)，再根據(jù)圖象與系數(shù)的關(guān)系確定直線經(jīng)過的象限即可.解答：解：k+b= -5、kb=6,.k<0, b<0，直線y=kx+b經(jīng)過二、三、四象限，故選D.點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是根據(jù)k、b之間的關(guān)系確定其符號(hào).7. （2013荷澤）如圖，邊長(zhǎng)為 6的大正方形中有兩個(gè)小正方形，若兩個(gè)小正方形的面積分別為Si, S2

8、,則S1+S2的值為（）D. 19考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì).專題：計(jì)算題.分析：由圖可得，Si的邊長(zhǎng)為3,由AC=&BC, BC=CE=dCD,可得AC=2CD , CD=2 , EC=2冊(cè);然 后，分別算出Si、S2的面積，即可解答.解答：解：如圖，設(shè)正方形 S2的邊長(zhǎng)為x,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)知，AC= V2x, x=&CD, .AC=2CD , CD*=2,3 EC2=22+22,即 EC=2V2； .S2 的面積為 ec2=2«X2，=8；.Si的邊長(zhǎng)為3, Si的面積為3X3=9,Si+S2=8+9=i7 .故選B.點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方

9、形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)，考查了學(xué)生的讀圖能力.8. （20i3荷澤）已知b<0時(shí)，二次函數(shù)y=ax2+bx+a2T的圖象如下列四個(gè)圖之一所示.根據(jù)圖象分析,考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.專題：數(shù)形結(jié)合.分析：根據(jù)拋物線開口向上 a>0,拋物線開口向下a<0,然后利用拋物線的對(duì)稱軸或與 y軸的交點(diǎn)進(jìn)行判 斷，從而得解.解答：解：由圖可知，第i、2兩個(gè)圖形的對(duì)稱軸為 y軸，所以x=-3=0,解得b=0,與bv 0相矛盾；第3個(gè)圖，拋物線開口向上，a>0,經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，a2 - 1=0,解得 ai=i, a2= - 1 （舍去），對(duì)稱軸x=-上=->0,2a

10、2X1所以b<0,符合題意，故 a=1,第4個(gè)圖，拋物線開口向下，av 0,經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，a2 - 1=0,解得 a1=1 （舍去），a2= - 1,對(duì)稱軸 x= - -= >0,2a 2X （ - 1）所以b>0,不符合題意，綜上所述，a的值等于1.故選C.點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù) y=ax2+bx+c圖象與系數(shù)的關(guān)系，a的符號(hào)由拋物線開口方向確定，難點(diǎn)在于利 用圖象的對(duì)稱軸、與 y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)判斷出 b的正負(fù)情況，然后與題目已知條件b<0比較.二.填空題9. （3分）（2013荷澤）明明同學(xué)在 百度”搜索引擎輸入 釣魚島最新消息”，能搜索到與之相 關(guān)的結(jié)果個(gè)數(shù)約為

11、4680000,這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為4.68 X106 .考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aM0n的形式，其中1ga|v 10, n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值v 1時(shí)，n是負(fù)數(shù).解答：解：將4680000用科學(xué)記數(shù)法表示為 4.68M06.故答案為：4.68 M06.點(diǎn)評(píng)：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aM0n的形式，其中1聿|v 10, n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.10. （2013荷澤）在半徑為5的圓中，3

12、0°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為 _3冗（結(jié)果保留 兀）.6考點(diǎn)：弧長(zhǎng)的計(jì)算.分析：直接利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可.解答:解：L="一 .： =L1801806主要考查弧長(zhǎng)公式 1=史坦.常見錯(cuò)誤主要錯(cuò)誤是部分學(xué)生與扇形面積公式180點(diǎn)評(píng):S旦工混淆，得到360言兀錯(cuò)誤答案，或利用計(jì)算得到0.83?；?.833兀的答案.11. （2013 荷澤）分解因式：3a2 - 12ab+12b2= 3 因-2b） 2 .考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.分析：先提取公因式3,再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解即可求得答案.解答：解：3a212ab+12b2=3 （a24ab+4b2） =3

13、 （a 2b） 2.故答案為：3 （a-2b） 2.點(diǎn)評(píng)：本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解的知識(shí).一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，注意因式分解要徹底.12. （2013荷澤）我們規(guī)定：將一個(gè)平面圖形分成面積相等的兩部分的直線叫做該平面圖形的面線”，面線”被這個(gè)平面圖形截得的線段叫做該圖形的面徑”（例如圓的直徑就是它的面徑”）.已知等邊三角形的邊長(zhǎng)為2,則它的 面徑”長(zhǎng)可以是 、歷，道（或介于 血和泥之間的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)）（寫出1個(gè)即可）.考點(diǎn)：等邊三角形的性質(zhì). 專題：新定義；開放型.分析：根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，（1）最長(zhǎng)的面徑是等邊三角形的高線；（2）

14、最短的面徑平行于三角形一邊，最長(zhǎng)的面徑為等邊三角形的高，然后根據(jù)相似三角形面積的比等于 相似比的平方求出最短面徑.解答：解：如圖，（1）等邊三角形的高 AD是最長(zhǎng)的面徑，AD=五生2（2）當(dāng)EF/BC時(shí)，EF為最短面徑，解得EF=&.所以，它的面徑長(zhǎng)可以是 心 Vs （或介于 泥和注之間的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)） 故答案為： 版 Vs （或介于42和v弓之間的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)）.所在直線翻折180。到其原來所在的同一平面內(nèi)，若點(diǎn)B的落點(diǎn)記為B',則DB的長(zhǎng)為點(diǎn)評(píng)：本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，讀懂題意，弄明白面徑的定義，并準(zhǔn)確判斷出等邊三角形的最短與 最長(zhǎng)的面徑是解題的關(guān)鍵.13. （2013

15、荷澤）如圖，？ABCD中，對(duì)角線 AC與BD相交于點(diǎn) E, / AEB=45 °, BD=2 ,將 ABC沿AC.V2.考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)；等腰直角三角形；翻折變換（折疊問題）_分析：如圖，連接BB'.根據(jù)折疊的性質(zhì)知 ABB E是等腰直角三角形，則 BB=&BE.又B E是BD的中垂線，則DB =BB解答：解：二四邊形 ABCD是平行四邊形，BD=2 ,BE=-BD=1 .2如圖2,連接BB'.BE=B E.根據(jù)折疊的性質(zhì)知，/ AEB= /AEB =45°, ./ BEB =90 °,BB'=&BE=V. BB E是

16、等腰直角三角形，則又 BE-DE , B EX BD,DB =BB =爽.故答案是：a/2 -點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的性質(zhì), 是解題的關(guān)鍵.圖2等腰三角形的判定與性質(zhì)以及翻折變換（折疊的性質(zhì)）.推知DB=BB'14. （2013荷澤）如圖所示，在 4ABC中，BC=6, E、F分別是 AB、AC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在射線EF上,BP交CE于D, / CBP的平分線交 CE于Q,當(dāng)CQ=三CE時(shí)，EP+BP=12£DQ考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)；三角形中位線定理.分析：延長(zhǎng)BQ交射線EF于M,根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊可得EF/ BC,根據(jù)兩直線平行

17、，內(nèi)錯(cuò)角相等可得/ M= / CBM ,再根據(jù)角平分線的定義可得/PBM= / CBM ,從而得到/ M= / PBM ,根據(jù)等角對(duì)等邊可得 BP-PM ,求出EP+BP-EM ,再根據(jù)CQ=1CE求出EQ-2CQ ,然后根據(jù) MEQ和4BCQ相3似，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式求解即可.解答：解：如圖，延長(zhǎng) BQ交射線EF于M E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，EF / BC, . M= / CBM , BQ是/ CBP的平分線， ./ PBM- / CBM ,. M= / PBM , b BP-PM , . EP+BP-EP+PM-EM , .CQ-CE,3EQ=2CQ ,由 EF / BC

18、 得， MEQ s、BCQ ,-2BC CQEM=2BC=2 612, 即 EP+BP=12.故答案為：12.點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，延長(zhǎng) 形，求出EP+BP=EM并得到相似三角形是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn).BQ構(gòu)造出相似三角解答題 15. （12 分）（2013 荷澤）（1）計(jì)算：2T-3tan30° + （& 7）r3 （x- 1） <5rH（2）解不等式組,或-1，并指出它的所有非負(fù)整數(shù)解.- 4考點(diǎn)：解一元一次不等式組；實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)哥；負(fù)整數(shù)指數(shù)哥；一元一次不等式組的整數(shù)解；特殊 角的三角函數(shù)值.分析：（1）

19、求出每部分的值，再代入求出即可；（2）求出每個(gè)不等式的解集，根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出即可.解答：解：（1）原式二1一3也5+1+2£+工232=2+ 正；(3 (x- 1) <5"1 .解不等式得：x>- 2,解不等式得：x之3 .不等式組的解集為-2vx/，3 .不等式組的非負(fù)整數(shù)解為0, 1, 2.點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次根式的性質(zhì)，零整數(shù)指數(shù)哥，負(fù)整數(shù)指數(shù)哥，特殊角的三角函數(shù)值，解一元一次不等式，解一元一次不等式組的應(yīng)用，解不等式的關(guān)鍵是能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集，解第（1）小題的關(guān)鍵是求出各個(gè)部分的值.16. （2013荷澤）（1）如圖，在 4

20、ABC中，AB=CB , / ABC=90 °, D為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn) E在BC邊 上，且 BE=BD ,連結(jié) AE、DE、DC.求證：ABECBD; 若/ CAE=30 °,求/ BDC的度數(shù).（2）為了提高產(chǎn)品的附加值， 某公司計(jì)劃將研發(fā)生產(chǎn)的1200件新產(chǎn)品進(jìn)行精加工后再投放市場(chǎng).現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工廠都具備加工能力，公司派出相關(guān)人員分別到這兩個(gè)工廠了解情況，獲得如下信息：信息一：甲工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品比乙工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品多用10天；信息二：乙工廠每天加工的數(shù)量是甲工廠每天加工數(shù)量的1.5倍.根據(jù)以上信息，求甲、乙兩個(gè)工廠每天分別能加工多少件新產(chǎn)品.B D

21、 考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；分式方程的應(yīng)用. 專題：工程問題；證明題.分析：（1） 求出/ ABE= ZCBD,然后利用 邊角邊”證明4ABE和4CBD全等即可；先根據(jù)等腰直角三角形的銳角都是45。求出/ CAB,再求出/ BAE,然后根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等求出/ BCD,再根據(jù)直角三角形兩銳角互余其解即可；（2）設(shè)甲工廠每天能加工 x件產(chǎn)品，表示出乙工廠每天加工1.5x件產(chǎn)品，然后根據(jù)甲加工產(chǎn)品的時(shí)間比乙加工產(chǎn)品的時(shí)間多 10天列出方程求解即可.解答：（1）證明：.一/ ABC=90 °, D為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)， ./ ABE= / CBD=90 °, 在4ABE和

22、4CBD中， rAB=CB* ZABE=ZCBD, iBE=BD ABEACBD （SAS）;解：AB=CB , / ABC=90 °, ./ CAB=45 °, . / CAE=30 °, ./ BAE= Z CAB - Z CAE=45 °-30 =15 °, ABEACBD, ./ BCD= / BAE=15 °,/ BDC=90 - / BCD=90 - 15 =75 °（2）解：設(shè)甲工廠每天能加工 x件產(chǎn)品，則乙工廠每天加工1.5x件產(chǎn)品，根據(jù)題意得，1迎-髻詈=10,x 1.解得x=40 ,經(jīng)檢驗(yàn)，x=40是原方

23、程的解，并且符合題意，1. 5x=1.5 >40=60,答：甲、乙兩個(gè)工廠每天分別能加工40件、60件新產(chǎn)品.點(diǎn)評(píng)：本題（1）考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，是基礎(chǔ)題；（2）考查了分式方程的應(yīng)用，找出等量關(guān)系為兩工廠的工作時(shí)間的差為10天是解題的關(guān)鍵.17. （2013荷澤）（1）已知m是方程x2-x-2=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，求代數(shù)式（一 （d- -+1）的值. m(2)如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，一次函數(shù)y=-x的圖象與反比例函數(shù) 尸K的圖象交于A、B兩點(diǎn).根據(jù)圖象求k的值； 點(diǎn)P在y軸上，且滿足以點(diǎn) A、B、P為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形，試寫出點(diǎn)P所有可能的坐標(biāo).考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一

24、次函數(shù)的交點(diǎn)問題；分式的化簡(jiǎn)求值.分析：(1)根據(jù)方程的解得出 m2-m-2=0, m2-2=m，變形后代入求出即可；(2)求出A的坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)的解析式求出即可；以A %B為直角頂點(diǎn)求出 P的坐標(biāo)是(0,2)和(0, - 2),以P為直角頂點(diǎn)求出 P的坐標(biāo)是(0,花), (。，-花)解答：解：(1) . m是方程x2-x- 2=0的根，- m2 - m - 2=0 , m2 - 2=m ,一2,，原式=(m - m) (+1)卬=2X( %) =4. n(2)把x= T代入y= - x得：y=1 ,即A的坐標(biāo)是(-1, 1),;反比例函數(shù)y=*經(jīng)過A點(diǎn)， . k= - 1 X= 1;點(diǎn)

25、P的所有可能的坐標(biāo)是(0, 1), (0, - V2), (0, 2), (0, -2).點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題和直角三角形的判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能 力，用了分類討論思想.18. (2013荷澤)如圖，BC是。的直徑，A是。上一點(diǎn)，過點(diǎn) C作。的切線，交 BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,取CD的中點(diǎn)E, AE的延長(zhǎng)線與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn) P.(1)求證：AP是。的切線；(2) OC=CP, AB=6 ,求 CD 的長(zhǎng).考點(diǎn)：切線的判定與性質(zhì)；解直角三角形.分析：（1）連接AO, AC （如圖）.欲證AP是。的切線，只需證明 OA LAP即可；（2）利用（1）中切線的性質(zhì)在

26、 RtOAP中利用邊角關(guān)系求得/ ACO=60 .然后在RtA BAC RtACD中利 用余弦三角函數(shù)的定義知 AC=2。，CD=4.（如圖）.解答：(1)證明：連接AO, ACBC是。O的直徑， ./ BAC= / CAD=90 °. .E是CD的中點(diǎn)， .CE=DE=AE ./ ECA= / EAC . OA=OC ,/ OAC= / OCA .CD是O O的切線， CDXOC. ./ ECA+ / OCA=90 °. ./ EAC+ / OAC=90 °.OA ± AP. A是。上一點(diǎn)，AP是。O的切線； (2)解：由(1)知 在 RtAOAP 中

27、， /sinP=-=j,OP 2 ./ P=30°. ./ AOP=60 °.OC=OA , ./ ACO=60 °. 在 RtABAC 中， /OAXAP.OAP=90 °,BAC=90 °,AC=又在d=2 后RtAACD 中，/ CAD=90CD=AC2V3=4.OC=CP=OA ,即 OP=2OA ,AB=6 , Z ACO=60 °,°, / ACD=90ACO=30 °,點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的判定與性質(zhì)、解直角三角形.注意，切線的定義的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是熟記特殊 角的銳角三角函數(shù)值.19. (2013荷

28、澤)某小區(qū)為了促進(jìn)生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為廚余、可回收和其他三類，分別記為a, b, c,并且設(shè)置了相應(yīng)的垃圾箱，廚余垃圾”箱、可回收物”箱和 其他垃圾”箱，分別記為A, B,C.(1)若將三類垃圾隨機(jī)投入三類垃圾箱，請(qǐng)用畫樹狀圖的方法求垃圾投放正確的概率；(2)為調(diào)查居民生活垃圾分類投放情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了該小區(qū)三類垃圾箱中總1 000噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下(單位：噸)：ABCa400100100b3024030c202060試估計(jì) 廚余垃圾”投放正確的概率. 考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法.分析：(1)根據(jù)題意畫出樹狀圖，由樹狀圖可知總數(shù)為9,投放正確有3種，進(jìn)而求出垃圾投放正確的概率；

29、(2)由題意和概率的定義易得所求概率.解答：解：(1)三類垃圾隨機(jī)投入三類垃圾箱的樹狀圖如下:由樹狀圖可知垃圾投放正確的概率為-;9 3(2)廚余垃圾”投放正確的概率為 400+100+100 3點(diǎn)評(píng)：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可 能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件.游戲雙方獲勝的概率相同，游戲就公平，否則游戲不公平.用到的知 識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比20. (2013荷澤)已知：關(guān)于 x的7L二次方程kx2- (4k+1) x+3k+3=0(k 是整數(shù)).(1)求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；xiX2),設(shè)y=x2 - xi

30、,判斷y是否為變量k的函數(shù)？如果(2)若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為 x1, x2 (其中 是，請(qǐng)寫出函數(shù)解析式；若不是，請(qǐng)說明理由.考點(diǎn)：根的判別式；解 二次方程-公式法.專題：證明題.分析：(1)根據(jù)二次方程定義得k加，再計(jì)算= (4k+1) 2-4k (3k+3),配方得= (2k-1) 2,而k是整數(shù)，則2k-1也 得到= (2k-1) 2>0,根據(jù)的意義即可得到方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;(2)先根據(jù)求根公式求出.次方程kx2 - (4k+1) x+3k+3=0的解為x=3或x=1+1,而k是整數(shù)，x1<x2,則有 x1=1+-l, x2=3 ,于是得到 y=3 - (1)=2

31、- kk k解答：(1)證明：k肛 = ( 4k+1)2-4k (3k+3)=(2k - 1)k是整數(shù)， kJ 2kT 為，2 . = (2k- 1) 2>0,. 方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)解：y是k的函數(shù).解方程得，x=(4k+l)(2k-1) 2_曲+1 土 (2k - 1)x=3 或 x=1 + ,k k是整數(shù)，k1 + 12<3.k又: x1< x2,x1=1 + -i, x2=3, y=3 - (1+")點(diǎn)評(píng)：本題考查了2k二次方程ax2+bx+c=0 (a為)的根的判別式 ub2-4ac：當(dāng)。，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0,方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) <0,方程沒有實(shí)數(shù)根.也考查了利用公式法解一 元二次方程.21. (2013荷澤)如圖，三角形 ABC是以BC為底邊的等腰三角形，點(diǎn) A、C分別是一次函數(shù)y=?x+3的4D使四邊形圖象與y軸的交點(diǎn)，點(diǎn)B在二次函數(shù) 產(chǎn)1J+h+c的圖象上，且該二次函數(shù)圖象上存在一點(diǎn)ABCD能構(gòu)成平行四邊形.(1)試求b, c的值，并寫出該二次函數(shù)表達(dá)式；(2)動(dòng)點(diǎn)P從A到D,同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從C到A都以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，問： 當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到何處時(shí), 有 PQXAC?PDCQ的面積是多少?當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形 PDCQ的面積最??？此時(shí)四邊形考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題