山西省大同市高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)(文科)試卷

1、大同市2009屆高三年級第一次模擬考試數(shù)學(xué)（文）09-03考試時間120分鐘 分值：150分、選擇題：（本大題共 12小題，每小題 5分，共60分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1.已知集合 M=x|x Wl,P=x|x>t,若mAP=0,則A. t >12. i是虛數(shù)單位,A. -1B. t >1 i3(i+1)二i 1B. 1C. t <1C. -iD. i一23 .設(shè)曲線y=ax在點(diǎn)（1,a）處的切線與直線2x y6 = 0平行，則a =A 1B 1C -D -122. .二.3 一 . 二.4 .已知 a 仁(一,n),sin a =一，

2、則tan(a +一)等于 254A. 1B. 7C. -D. -7775 .設(shè)函數(shù) f(x) = logax(a>0,a=1)滿足 f(9)=2,則 f(log92)等于A. 72B. 2C. -2 D. -426 .已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=2n-1,則此數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)的前 n項(xiàng)和是1n+11n+11 2n12nA. -(2-1) B. -(22) C. -(2 -1)D. -(2 2)33337 .已知向量 a = (1,n ),b =(-1,n ),若 2a-b與 A垂直，則 a =A 1B % 2C 2D 48 .在航天員進(jìn)行的一項(xiàng)太空實(shí)驗(yàn)中，要先后實(shí)施6個程序，其中程序 A只能

3、出現(xiàn)在第一步或最后一步，程序 B和C實(shí)施時必須相鄰，請問實(shí)驗(yàn)順序的編排方法共有A. 24 種B. 48 種C. 96 種D. 144 種9 .角 A、B、C 是 AABC 的三內(nèi)角，若 2cos B sin A=sinC ,則 4ABC一定是A等腰直角三角形B,直角三角形C等腰三角形D等邊三角形10 .如圖，正三棱柱ABC - A'BC '的底面邊長和側(cè)棱長均為 2, D、 E分別為AA'與BC的中點(diǎn)，則A'E與BD所成角的余弦值為35B 714C -710511 .三個實(shí)數(shù)a,b,c成等比數(shù)列，若有 a+b+c=1成立，則b的取值范圍是A 1 1,11B 錯C

4、 1,0加：D >0 L(0,11_ 3 3 3 _ 32212已知雙曲線C:ty2=1的焦點(diǎn)為Fl、F2, M為雙曲線上一點(diǎn)，以 FF2為直徑的圓與 a b1雙曲線的一個焦點(diǎn)為 M ,且tan N MFF 2 =,則雙曲線的離心率2A.金B(yǎng). 73C. 2 D. V5二、填空題：(本大題共 4小題，每小題5分，共20分。)13 . (x2工)9的展開式中x9的系數(shù)是。2x2x y -2 _0| )14 .若實(shí)數(shù)x,y滿足<y M3則x2+y2的最大值等于 。I3x -4y -3 < 02215 .橢圓二十匕=1的焦點(diǎn)為弓下2,點(diǎn)P為橢圓上的動點(diǎn)，當(dāng)/F1PF2為鈍角時，點(diǎn)P

5、橫坐 94標(biāo)的取值范圍是16 .已知f (x)與g(x)都是定義在 R上的函數(shù),g(x)#0,f(x) g(x) <f(x)。g'(x )f x( =)axg x (4)+ f . 1) g(1) g -( 1)一，朱有窮數(shù)列4fn) (n=1, 2- -10)中，任g(n)一、，一，一、， 一一， 15 ，一意取前k項(xiàng)相加，則前k項(xiàng)和大于15的概率是16三、解答題：(本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。) 17.(本小題滿分10分)在AABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對的三邊，已知a2(b c)2=bc (1)求角A;(2)若a =2，3,

6、內(nèi)角B等于x,周長為y,求y =f(x)的最大值18 .(本小題滿分12分)一個口袋內(nèi)裝有大小相同且已編有不同號碼的6個黑球和4個紅球，某人一次從中摸出2個球(1)如果摸到的球中含有紅球就中獎，那么此人中獎的概率是多少？(2)如果摸到的2個球都是紅球，那么就中大獎，在有放回的3次摸球中，此人恰好兩次中大獎的概率是多少？如圖，斜三棱柱 ABC -A1B1C1中，側(cè)面AA1B1B _L底面ABC , 側(cè)棱AAi與底面ABC成60 °的角,AAi =2,低面ABC是邊長為2 的正三角形，其重心為 G點(diǎn)(重心 為三條中線的交點(diǎn))。 E是線段BC11 .上一點(diǎn)且BE二BC1。3(1)求證：GE

7、/ 側(cè)面 AA1B1B；(2)求平面BiGE與底面ABC所成銳 面角的大小。320.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=x -3ax(a=R)(1) 當(dāng)a =1時，求f (x)的極小值；(2)若直線x + y+m=0對任意m w R的都不是曲線y=f(x)的切線，求a的取值范圍21.(本小題滿分12分)在數(shù)列Qn中，an =24+2n 1(nw N*,n>2川”=81(1) 求數(shù)列的前三項(xiàng)a1,a2,a3的值；a(2) 是否存在一個實(shí)數(shù) 九，使得數(shù)列1a丁卜為等差數(shù)列？若存在， 求出兒的值；若不2n存在，說明理由；求數(shù)列匕的前n項(xiàng)和Sn22.(本小題滿分12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中

8、，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，M為動B點(diǎn)，且于Ni,又動點(diǎn)t滿足oT=mm1+NN1,其軌跡為曲線Co(1)求曲線C的方程;(2)已知點(diǎn)A (5,0'B(1,0 )，過點(diǎn)A作直線l交曲線C.于兩個不同的點(diǎn)P、Q,問3BPQ,過點(diǎn)M作MM1 _L y軸于M1 ,過點(diǎn)N作NN1 _L x軸的面積S是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，請說明理由。大同市2009屆高三年級第一次模擬考試數(shù)學(xué)(文科)答案及評分標(biāo)準(zhǔn)13.2114. 3415.(35 3.5、,)16.33(或 0.6)5、選擇題：題號123456789101112答案BBAr aA :CCCr cBCD、填空題：.222 b c -

9、a cos A =2bc(2) : 也sin xBC,AC 二 sin ABCjisin 一 32 3 .sin x sin x = 4 sin x3同理：AB旦 sinC sin A=4sin( 3- x)解答題17.解：(1)由 a (bc)2 =bc得：a2b2c21 A=又0 <A<n. ,2二、-y =4sin x 4sin(x) 2 33=4 . 3sin(x ) 2 3 A = 63x =& 時,ymax = 6 318.解：(1)記 從袋中摸出的2個球中含有紅球”為事件A 2貝U P(A) =1 =115=2C1045 3(2)記 從袋中摸出的2個球都是紅球

10、”為事件B則 pb ) =C2-=-G2。45 153次摸球恰好有兩次中大獎相當(dāng)于作了3次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)212貝U 8(2);C2 ( .'1=3 1=1515225 1 5 112519.解法1: (1)延長BiE交BC于F,V AB1EC1S AFEB, BE=1 E C 12；BF = 1 B 1 C i = l B C,從而F為B C的中點(diǎn). 22.G為 AABC的重心，；A、G、F三點(diǎn)共線，且EG = 生=),.GE/AB1, FAFB1 3又 GES側(cè)面 AA1B1B, AB1u 側(cè)面 AA1B1B/.GE/側(cè)面 AA1B1B 4 分(2 )在側(cè)面AA1B1B內(nèi)，過B1作B1

11、HLAB ,垂足為H, 側(cè)面 AA1B1B，底面 ABC ,B1H，底面ABC .又側(cè)棱AA1與底面ABC成60°的角，AA1= 2, ./B1BH = 60° , BH=1, B1H=g. 6分在底面ABC內(nèi)，過H作HTLAF,垂足為T,連 B1 T .由三垂線定理有 Bi TLAF,又平面BiGE與底面ABC的交線為AF ,丁/BiTH為所求二面角的平面角. 8 分 .AH = AB + BH= 3, /HAT=30°, H T = A H sin30 = 3 ,2f-在 R t AB1HT 中，tan / BiTH = BH =竺 10分，HT 3從而平面B

12、iGE與底面ABC所成銳二面角的大小為 arctan2四12分3解法2: (1)二側(cè)面AAiBiB,底面ABC ,側(cè)棱AA1與底面ABC成600的角, /AiAB= 60°,又人人1=人：6= 2,取AB的中點(diǎn)O，則AO,底面 ABC.以O(shè)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系 O x y z如圖，1分則 A ( 0 , 1 , 0) , B ( 0 , 1 , 0) , C (M3, 0 , 0),1 0,0),BE = - BC131 , 3)= 1 aB1 ,33a 1( 0, 0, J3)b 1( 0, 2, 5 , c 1( V3, 1, V3) . G為 AABC的重心sG ( 坦，3

13、E (基 1 ,金)GE = ( 0 , 33, GE / AB1 即 GE/ AB由(2)知，數(shù)列【電二I為公差為1的等差數(shù)列且ad=2,二更二= n + 12n22n, an =(n+1) 2n +1 9分.Sn =(2 213 22 4 23Yn 1) 2n) n記Tn =2 21 3 22 4 2( n 1) 2n,Tn =2 21 3 22 4 23(n 1) 2n(1)2Tn =2 22 3 23n 2nn 1) 2n 1(2)兩式相減，得：-Tn =2 (2 22 232n) -(n 1)2 n 1=2n 1 -(n 1)2 n 1=-n 2n 1n 1Tn = n 2, SJT

14、= n+n = n(2n*+1) 12分22.解：(I)設(shè)點(diǎn)T的坐標(biāo)為(x,y),點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x：y),則M1的坐標(biāo)為(0,y).2 52 52 52 5 x ON =OM =(x , y )，點(diǎn)N的坐標(biāo)為(x ,y )5555N1 的坐標(biāo)為 l215*'。)二 M1M =(x：0),N1N =(0,-2r5 y*). 55 x 二 xOT =MM N1N, .2 5.y y5又 |OM |= 5,. x 2 y2 =5.222. x2 +(2y)2 =5,即幺=1為曲線C的方程. 5分254(II )點(diǎn)A (5, 0)在曲線C即橢圓的外部，當(dāng)直線l的斜率不存在時，直線l與橢圓C無交點(diǎn)，所以直線l斜率存在.又三點(diǎn)R P、Q可構(gòu)成三角形，設(shè)直線l的方程為：x-my=5(m#0).(也可以設(shè)為其它形式)- 22二匕=1 ,口 22由方程組(54，得(4m +5)y +40my+80=0x-my =5依題意 & =320(m* 2 * -5) >0,得m a/5或m <。5.4設(shè)點(diǎn)P(Xi,yi),Q(X2,y2),點(diǎn)B到直線l的距離為d =,1 m22 2 320(m2 - 5)| PQ 尸=1 m | yi - y2 |=，1 m 2.4m 5一 1 一 14.S . =1d | PQ|=，41 m22 1m