山東萊蕪中考數(shù)學(xué)試卷含答案解析

1、2018年山東省萊蕪市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確選項(xiàng)的代碼涂寫(xiě)在答題卡上，每小題選對(duì)得 3分，選錯(cuò)、不選或選 出的答案超過(guò)一個(gè)均記0分，共36分）1. （3分）（2018維蕪）-2的絕對(duì)值是（）1212 D. 2 CA. - 2 B.-.2. （3分）（2018球蕪）經(jīng)中國(guó)旅游研究院綜合測(cè)算，今年“五一”假日期間全 國(guó)接待國(guó)內(nèi)游客1.47億人次，1.47億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）778910XD. 1.47X10X 100.147 B. 1.47X10 CA. 14.73. （3分）（2018維蕪）無(wú)理數(shù)211 -3在（）A.

2、2和3之間B. 3和4之間C. 4和5之間D. 5和6之間4. （3分）（2018?萊蕪）下列圖形中，既是中心對(duì)稱(chēng)，又是軸對(duì)稱(chēng)的是（）.CD. B. A5. （3分）（2018維蕪）若x, y的值均擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，則下列分式的值保 持不變的是（）2+xx -y2yx22y33x22y2（x -y）2 . D C. A. B .成績(jī)（分） 成績(jī)（分）89899090人數(shù)人數(shù)446692 92949495 958855776. （3分）（2018維蕪）某校舉行漢字聽(tīng)寫(xiě)大賽，參賽學(xué)生的成績(jī)?nèi)缦卤?對(duì)于這組數(shù)據(jù)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.平均數(shù)是92 B.中位數(shù)是92 C.眾數(shù)是92 D.極差是67.

3、 （3分）（2018維蕪）已知圓錐的三視圖如圖所示，則這個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖Ai圖 5的面積為（）10m2222130 7t cmD. 120 7t cm. B. 65tt cm CA . 60兀 cm8. （3分）（2018球蕪）在平面直角坐標(biāo)系中，已知 ABC為等腰直角三角形,CB=CA=5,點(diǎn)C （0, 3）,點(diǎn)B在x軸正半軸上，點(diǎn) A在第三象限，且在反比kx的圖象上，則k=（）例函數(shù)y=A. 3B. 4C. 6D. 12/ BED=610 , / ABE的平分線(xiàn)與/9. （3 分）（2018維蕪）如圖，AB /CD,CDE的平分線(xiàn)交于點(diǎn)F,則/DFB=（）A. 149° B,

4、149.5° C. 150° D. 150.5°2+2ax+m （a<萊蕪）函數(shù)y=ax0）的圖象過(guò)點(diǎn)（2, 0）,則2018?10. （3分）（使 函數(shù)值y<0成立的x的取值范圍是（）A. x<-4 或 x>2 B, - 4<x<2 C, x<0 或 x>2D. 0Vx<211. （3分）（2018維蕪）如圖，邊長(zhǎng)為2的正 ABC的邊BC在直線(xiàn)l上，兩條 距離為l的平行直線(xiàn)a和b垂直于直線(xiàn)l, a和b同時(shí)向右移動(dòng)（a的起始位置在 B點(diǎn)），速度均為每秒1個(gè)單位，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t （秒），直到b到達(dá)C點(diǎn)停止，在 a和

5、b向右移動(dòng)的過(guò)程中，記 ABC夾在a和b之間的部分的面積為s,則s關(guān)于t的函數(shù)圖象大致為（）B12. （3分）（2018維蕪）如圖，在矩形 ABCD中，/ ADC的平分線(xiàn)與AB交于 E,點(diǎn)F在DE的延長(zhǎng)線(xiàn)上，/ BFE=90° ,連接AF、CF, CF與AB交于G.有 以下結(jié)論：AE=BCAF=CF 2=FG?FCBF EG?AE=BG?AB其中正確的個(gè)數(shù)是（A. 1 B. 2 C. 3 D. 4二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分。請(qǐng)將答案填在答題卡上） 0+2cos60° =兀 13. （4分）（2018?萊蕪）計(jì)算：（-3.14）. 2 3x1=0的兩根，

6、貝分）（2018維蕪）已知xx是方程2x14. （322= x . x+21 15. （4分）（2018維蕪）如圖，正三角形和矩形具有一條公共邊，矩形內(nèi)有一個(gè)正方形，其四個(gè)頂點(diǎn)都在矩形的邊上，正三角形和正方形的面積分別是23和2,則圖中陰影部分的面積是16. （4分）（2018?萊蕪）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2a, E為BC邊的中點(diǎn)，AE、DE的圓心分別在邊 AB、CD上，這兩段圓弧在正方形內(nèi)交于點(diǎn) F,則E、F間的距離為4R517. （4 分）（2018?萊蕪）如圖，若4ABC 內(nèi)一點(diǎn) P 滿(mǎn)足/ PAC=/ PCB=/PBA, 則稱(chēng)點(diǎn)P為ABC的布羅卡爾點(diǎn)，三角形的布羅卡爾點(diǎn)是法國(guó)數(shù)學(xué)

7、家和數(shù)學(xué)教 育家克雷爾首次發(fā)現(xiàn)，后來(lái)被數(shù)學(xué)愛(ài)好者法國(guó)軍官布羅卡爾重新發(fā)現(xiàn)，并用他的 名字命名，布羅卡爾點(diǎn)的再次發(fā)現(xiàn)，引發(fā)了研究“三角形幾何”的熱潮.已知 ABC 中，CA=CB, /ACB=120° , P 為 ABC 的布羅卡爾點(diǎn)，若 PA=3, WJPB+PC=三、解答題（本大題共7小題，共64分，解答要寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò) 程或推演步驟）3a-1a-3a2-1aa+1 , +2018?.（6分）（萊蕪）先化簡(jiǎn)，再求值：（）+18 其 中 a=2+1.19. （8分）（2018維蕪）我市正在開(kāi)展“食品安全城市”創(chuàng)建活動(dòng)，為了解學(xué)生對(duì)食品安全知識(shí)的了解情況，學(xué)校隨機(jī)抽取了部分

8、學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查， 將調(diào)查 結(jié)果按照“ A非常了解、B 了解、C 了解較少、D不了解”四類(lèi)分別進(jìn)行統(tǒng)計(jì)， 并繪制了下列兩幅統(tǒng)計(jì)圖（不完整）.請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：（1）此次共調(diào)查了名學(xué)生；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中D所在扇形的圓心角為； （3）將上面的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（4）若該校共有800名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)對(duì)食品安全知識(shí)“非常了解”的學(xué)生的 人數(shù).20. （9分）（2018維蕪）在小水池旁有一盞路燈，已知支架 AB的長(zhǎng)是0.8m, A 端到地面的距離AC是4m,支架AB與燈柱AC的夾角為65° .小明在水池的 外沿D測(cè)得支架B端的仰角是45。，在水7A的內(nèi)沿E測(cè)得支架A端的仰角是5

9、0° （點(diǎn)C、E、D在同一直線(xiàn)上），求小水池的寬DE.（結(jié)果精確到0.1m) (sin65°21. （9 分）（2018維蕪）已知 ABC 中，AB=AC , / BAC=90 ° , D、E 分別是 AB、AC的中點(diǎn)，將 ADE繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一個(gè)角度a （00 < a < 900 ） 得到AD'E',連接BD'、CE',如圖1.（1）求證：BD' =CE'BFFA的化，求FAB時(shí)，設(shè)與D' E'交于點(diǎn)a =60° 22 （）如圖，當(dāng)萊蕪)快遞公司為提高快遞分揀的速度，決

10、定購(gòu)買(mǎi)機(jī)器人2018?分)(10. (22.來(lái)代替人工分揀.已知購(gòu)買(mǎi)甲型機(jī)器人 1臺(tái)，乙型機(jī)器人2臺(tái)，共需14萬(wàn)元； 購(gòu)買(mǎi)甲型機(jī)器人2臺(tái)，乙型機(jī)器人3臺(tái)，共需24萬(wàn)元.(1)求甲、乙兩種型號(hào)的機(jī)器人每臺(tái)的價(jià)格各是多少萬(wàn)元；(2)已知甲型和乙型機(jī)器人每臺(tái)每小時(shí)分揀快遞分別是 1200件和1000件，該 公司計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)這兩種型號(hào)的機(jī)器人共 8臺(tái)，總費(fèi)用不超過(guò)41萬(wàn)元，并且使這8 臺(tái)機(jī)器人每小時(shí)分揀快遞件數(shù)總和不少于 8300件，則該公司有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案？ 哪個(gè)方案費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是多少萬(wàn)元？23. (10分)(2018?萊蕪)如圖，已知A、B是。上兩點(diǎn)， OAB外角的平分 線(xiàn)交。于另一點(diǎn)C, CD

11、XAB交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于D.(1)求證：CD是。的切線(xiàn)；34, BE=BG/tanAFE=,交 AB 于 G,若 EFE (2)為 AB 的中點(diǎn)，F(xiàn) 為。上點(diǎn)，EG=310,求。的半徑.2+bx+c 經(jīng)過(guò) A (- 1, (2018維蕪)如圖，拋物線(xiàn) y=ax0), B (4, (24. 12 分)0), C (0, 3)三點(diǎn)，D為直線(xiàn)BC上方拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，DELBC于(1)求拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；(2)如圖1,求線(xiàn)段DE長(zhǎng)度的最大值;（3）如圖2,設(shè)AB的中點(diǎn)為F,連接CD, CF,是否存在點(diǎn)D,使得 CDE中 有一個(gè)角與/ CFO相等？若存在，求點(diǎn)D的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.2018

12、年山東省萊蕪市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12 小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確選項(xiàng)的代碼涂寫(xiě)在答題卡上，每小題選對(duì)得3 分，選錯(cuò)、不選或選出的答案超過(guò)一個(gè)均記0 分，共36 分 ）1 . （3分）（2018維蕪）-2的絕對(duì)值是（）1212 D. . 2 B. - 2 CA.-【考點(diǎn)】15：絕對(duì)值【分析】 計(jì)算絕對(duì)值要根據(jù)絕對(duì)值的定義求解 第一步列出絕對(duì)值的表達(dá)式； 第二步根據(jù)絕對(duì)值定義去掉這個(gè)絕對(duì)值的符號(hào)【解答】解：，2<0, | -2|=- （-2） =2.故選： D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了絕對(duì)值的意義，任何一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值一定是非負(fù)數(shù)，所以-

13、2 的絕對(duì)值是2部分學(xué)生易混淆相反數(shù)、絕對(duì)值、倒數(shù)的意義，而錯(cuò)誤的認(rèn)為12,而選擇B.2的絕對(duì)值是-3 （ 3 分） （ 2018?萊蕪）經(jīng)中國(guó)旅游研究院綜合測(cè)算，今年“五一”假日期間全國(guó)接待國(guó)內(nèi)游客1.47億人次， 1.47億用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）4 789100.147X D10X C. 1.4710. 1.47. A14.7X10 B.義【考點(diǎn)】1I:科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).【專(zhuān)題】511：實(shí)數(shù)n的形式，其中1W|a| Xa1（x 10, n為整數(shù).確科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 【分析】 定n的值時(shí)，要看把血數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn) 移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值

14、> 1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值< 1時(shí)，n 是負(fù)數(shù)8, 10億用科學(xué)記數(shù)法表示為1.47X 1.47【解答】解：故選： Cn的10此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax【點(diǎn)評(píng)】形式，其中10|a|<10, n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定 a的值以及n的值.3. （3分）（2018維蕪）無(wú)理數(shù)211 -3在（）A 2 和 3之間 B 3和4之間C 4和 5之間 D 5 和 6之間【考點(diǎn)】2B:估算無(wú)理數(shù)的大小.【專(zhuān)題】1：常規(guī)題型【分析】首先得出211 的取值范圍進(jìn)而得出答案【解答】解：: 211=44,.6<44<7,無(wú)理數(shù)211 -3在3和

15、4之間.故選：B.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了估算無(wú)理數(shù)的大小， 正確得出無(wú)理數(shù)的取值范圍是解題 關(guān)鍵.4. （3分）（2018維蕪）下列圖形中，既是中心對(duì)稱(chēng)，又是軸對(duì)稱(chēng)的是（）.D. B . CA.【考點(diǎn)】P3:軸對(duì)稱(chēng)圖形；R5:中心對(duì)稱(chēng)圖形.【專(zhuān)題】1:常規(guī)題型.【分析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形，軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義進(jìn)行判斷.【解答】解：A、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，也不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、既是中心對(duì)稱(chēng)圖形，又是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)正確；D、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：C.關(guān)鍵是根據(jù)圖形自身的軸對(duì)稱(chēng)圖形的判斷.本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖

16、形，【點(diǎn)評(píng)】.對(duì)稱(chēng)性進(jìn)行判斷.5. （3分）（2018維蕪）若x, y的值均擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，則下列分式的值保 持不變的是（）2+xx -y2yx22y33x22y2（x -y）2 . D B. A. C【考點(diǎn)】65:分式的基本性質(zhì).【專(zhuān)題】52:方程與不等式.【分析】據(jù)分式的基本性質(zhì)，x, y的值均擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，求出每個(gè)式子的 結(jié)果，看結(jié)果等于原式的即是.【解答】解：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，可知若 x, y的值均擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，2+3x3x -3y2+xx -y,錯(cuò)誤；半 A、6y9x22yx2，錯(cuò)誤；* B、54y327x22y33x2 ,錯(cuò)誤；豐 C、18y29（x -y）22y2（x

17、 -y）2 ,正確；二d、故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式的基本性質(zhì)， 即分子分母同乘以一個(gè)不為0的數(shù)，分 式的值不變.此題比較簡(jiǎn)單，但計(jì)算時(shí)一定要細(xì)心.6. （3分）（2018?萊蕪）某校舉行漢字聽(tīng)寫(xiě)大賽，參賽學(xué)生的成績(jī)?nèi)缦卤?對(duì)于這組數(shù)據(jù)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.平均數(shù)是92 B.中位數(shù)是92 C.眾數(shù)是92 D.極差是6【考點(diǎn)】W2:加權(quán)平均數(shù)；W4:中位數(shù)；W5:眾數(shù)；W6:極差.【專(zhuān)題】1:常規(guī)題型；542:統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用.【分析】根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)及極差的定義逐一計(jì)算即可判斷.【解答】解：A、平均數(shù)為89 X4+90 X6+92 X 8+94 X 5+95 X74+6+8+5+

18、7276730,符=合題意；92+922 =92、中位數(shù)是，不符合題意；BC、眾數(shù)為92,不符合題意；D、極差為95- 89=6,不符合題意；故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了極差、眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌 握各知識(shí)點(diǎn)的概念.7. （3分）（2018維蕪）已知圓錐的三視圖如圖所示，則這個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖 的面積為（）2222130 7t cmD. C. 120 tt cmA . 60 tt cmB . 65 兀 cm【考點(diǎn)】MP:圓錐的計(jì)算；U3:由三視圖判斷幾何體.【專(zhuān)題】55:幾何圖形.【分析】先利用三視圖得到底面圓的半徑為 5cm,圓錐的高為12cm,再根據(jù)勾 股定理計(jì)算

19、出母線(xiàn)長(zhǎng)為13cm,然后根據(jù)錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的 弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)和扇形的面積公式計(jì)算.【解答】解：根據(jù)三視圖得到圓錐的底面圓的直徑為 10cm,即底面圓的半徑為5cm,圓錐的高為12cm,所以圓錐白母線(xiàn)長(zhǎng)=52+122 =13,122）. （?2冗？5?13=65冗所以這個(gè)圓錐的側(cè)面積=cm故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng) 等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng).也考查了三視圖.8. （3分）（2018球蕪）在平面直角坐標(biāo)系中，已知 ABC為等腰直角三角形， CB=CA=5,點(diǎn)C （0,

20、3）,點(diǎn)B在x軸正半軸上，點(diǎn) A在第三象限，且在反比kx的圖象上，則k= （ y=例函數(shù)）A.B.C.D.12【考點(diǎn)】G6:反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；KW:等腰直角三角形.【專(zhuān)題】534:反比例函數(shù)及其應(yīng)用.【分析】如圖，作AH，y軸于H .構(gòu)造全等三角形即可解決問(wèn)題； 主T,入A【解答】解：如圖，作AH，y軸于H.視. CA=CB, /AHC=/BOC, /ACH=/CBO, .ACHACBO, .AH=OC, CH=OB, . C (0, 3), BC=5, .OC=3, OB=52-32=4, .CH=OB=4, AH=OC=3, .OH=1,-A (-3, - 1),kx上，y=

21、=點(diǎn)A在k=3, 故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用、 等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判 定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線(xiàn)，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題.9. (3 分)(2018?萊蕪)如圖，AB/CD, / BED=61 ° , / ABE 的平分線(xiàn)與/CDE的平分線(xiàn)交于點(diǎn)F,則/DFB= ( ) *A. 149° B, 149.5° C. 150° D. 150.5°【考點(diǎn)】JA:平行線(xiàn)的性質(zhì).【專(zhuān)題】551:線(xiàn)段、角、相交線(xiàn)與平行線(xiàn).【分析】過(guò)點(diǎn)E作EG/AB,根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)可得“/ ABE + /BEG=180&

22、#176; , /GED+/EDC=180° ”，根據(jù)角的計(jì)算以及角平分線(xiàn)的定義可得 "/FBE+/ 12(/ABE+/CDE)"，£口5=再依據(jù)四邊形內(nèi)角和為360°結(jié)合角的計(jì)算即可得出 結(jié)論.【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)E作EG/AB,v AB / CD, .AB / CD / GE, ./ABE+/BEG=180° , / GED+/EDC=180° , ./ABE+/CDE+/BED=360° ;又. / BED=610 , ./ABE+/CDE=299° .: / ABE和/ CDE的平分線(xiàn)相交于 F

23、,12 （/ABE + /CDE） =1495 FBE . /+/EDF=,:四邊形的BFDE的內(nèi)角和為3600 , ./BFD=360° T49.5° -61° =1495 . 故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理以及四邊形內(nèi)角和為3600 ,解決該題型題目時(shí)，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得出相等（或互補(bǔ)）的角是關(guān)鍵.2）,貝U 0, 2）的圖象過(guò)點(diǎn)（0<a （m+2ax+y=ax 萊蕪）函數(shù) 2018?分）（3. （10. 使函數(shù)值y<0成立的x的取值范圍是（）A. x<-4 或 x>2 B, - 4<x<2 C.

24、 x<0 或 x>2D. 0Vx<2【考點(diǎn)】H3:二次函數(shù)的性質(zhì)；H5:二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；HA:拋物 線(xiàn)與x軸的交點(diǎn).【專(zhuān)題】11:計(jì)算題.【分析】先求出拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸方程，再利用拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性得到拋物線(xiàn)與 x 軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（-4, 0）,然后利用函數(shù)圖象寫(xiě)出拋物線(xiàn)在 x軸下方所 對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可.2a2a2=-1, +m得對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=【解答】解：拋物線(xiàn)y=ax-+2ax而拋物線(xiàn)與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（2, 0）,.拋物線(xiàn)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（-4, 0）, : a<0,拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，當(dāng) x< 4 或 x>2 時(shí)，y<

25、 0.故選：A.2+bx+c （y=axa, b, c【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù) 是常數(shù)，aw0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于 x的一元二次方程.也考查 了二次函數(shù)的性質(zhì).11. （3分）（2018維蕪）如圖，邊長(zhǎng)為2的正 ABC的邊BC在直線(xiàn)l上，兩條 距離為l的平行直線(xiàn)a和b垂直于直線(xiàn)l, a和b同時(shí)向右移動(dòng)（a的起始位置在 B點(diǎn)），速度均為每秒1個(gè)單位，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t （秒），直到b到達(dá)C點(diǎn)停止，在 a和b向右移動(dòng)的過(guò)程中，記 ABC夾在a和b之間的部分的面積為s,則s關(guān)于t的函數(shù)圖象大致為.C. . B A . D【考點(diǎn)】E7:動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象.【專(zhuān)題】53

26、2:函數(shù)及其圖像.【分析】依據(jù)a和b同時(shí)向右移動(dòng)，分三種情況討論，求得函數(shù)解析式，進(jìn)而得到當(dāng)0Wt<1時(shí)，函數(shù)圖象為開(kāi)口向上的拋物線(xiàn)的一部分，當(dāng)1&t<2時(shí)，函數(shù)圖象為開(kāi)口向下的拋物線(xiàn)的一部分，當(dāng) 2&t&3時(shí)，函數(shù)圖象為開(kāi)口向上的拋物 線(xiàn)的一部分.【解答】解：如圖，當(dāng)0&t<1時(shí)，BE=t, DE=3t,1232 t2; 3=s=St=X tx; bde如圖，當(dāng) iwt<2 時(shí)，CE=2-t, BG=t 1,DE=3 (2-t), FG=3 (t- 1),1212) - 1-t (3) X 1- - S-S=Ss=S'.t X

27、( 3X2X =CDEBGFAFGEDABC 五邊形.1232 3; t3t2+3322-t) X 3 ( - t) =X (如圖，當(dāng) 20t&3 時(shí)，CG=3-t, GF=3 (3-t)123292 3+, 33-t) =tt2 - = . s=S3X (3-t) X (3cfg綜上所述，當(dāng) 0Wt<1時(shí)，函數(shù)圖象為開(kāi)口向上的拋物線(xiàn)的一部分；當(dāng) 1&t<2時(shí)，函數(shù)圖象為開(kāi)口向下的拋物線(xiàn)的一部分；當(dāng)2&t&3時(shí)，函數(shù)圖象為開(kāi)口向上的拋物線(xiàn)的一部分， 故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象， 函數(shù)圖象是典型的數(shù)形結(jié)合，通 過(guò)看圖獲取信息，不

28、僅可以解決生活中的實(shí)際問(wèn)題， 還可以提高分析問(wèn)題、解決 問(wèn)題的能力.12. （3分）（2018維蕪）如圖，在矩形 ABCD中，/ ADC的平分線(xiàn)與AB交于 E,點(diǎn)F在DE的延長(zhǎng)線(xiàn)上，/ BFE=90° ,連接AF、CF, CF與AB交于G.有 以下結(jié)論：AE=BCAF=CF2=FG?FCBF EG?AE=BG?ABA. 1 B. 【考點(diǎn)】 【專(zhuān)題】 【分析】2 C. 3 D.其中正確的個(gè)數(shù)是（LB:矩形的性質(zhì)；152:幾何綜合題.S9:相似三角形的判定與性質(zhì).只要證明 ADE為直角三角形即可只要證明 AEFzXCBF (SAS)即可；2=FG?FC,則FBGs/XFCB,推出/ FB

29、G=/FCB=45° ,由/ACF=45° , BF 假設(shè)推出/ ACB=90° ,顯然不可能，故錯(cuò)誤，ADBGDFBFDFEF,由 EG/CD,推 sgbf,可得=出=人口5 由EFDFEGCDEGABADBGEGAB 由 ad=ae , =eg?ae=bg?ab=,二,推出故正確，【解答】解：DE平分/ADC, /ADC為直角，12 X90° =450 . ADE=,.ADE為直角三角形AD=AE ,又二四邊形ABCD矩形， . AD=BC , . AE=BC. /BFE=90° , / BFE=/AED=45° ,.BFE為等腰

30、直角三角形，則有 EF=BF又./AEF=/DFB+/ABF=135° , /CBF=/ABC+/ ABF=135° , ./AEF=/CBF在AAEF 和 ACBF 中，AE=BC , / AEF= /CBF, EF=BF, .AEFACBF (SAS) . AF=CF2=FG?FC,貝FBGs/XFCB, BFdX貿(mào)設(shè) ./FBG=/FCB=45° ,/ACF=45° ,./ACB=90° ,顯然不可能，故錯(cuò)誤，. / BGF=180° - / CGB, /DAF=90° +/EAF=90° + (90

31、6; - / AGF) =180-/AGF, /AGF=/BGC, ./DAF=/BGF, ./ADF=/FBG=45° ,.ADFAGBF,ADBGDFBFDFEF,=v EG/ CD,EFDFEGCDEGAB =ADBGEGAB, ad=ae .=EG?AE=BG?AB ,故正確,故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判 定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分。請(qǐng)將答案填在答題卡上）0+2cos60° = 3.14） 2 ,兀 13. （4 分）（2

32、018維蕪）計(jì)算：（-,【考點(diǎn)】2C:實(shí)數(shù)的運(yùn)算；6E:零指數(shù)幕；T5:特殊角的三角函數(shù)值.【專(zhuān)題】11:計(jì)算題；511:實(shí)數(shù).【分析】原式利用零指數(shù)幕法則，特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可求出值.12=1+X 1=2,解：原式【解答】=1+2故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.222 xx1=03x 是方程 x,萊蕪）已知（4. 14 （分）2018?x2x的兩根，貝U +=2121.134 .【考點(diǎn)】AB:根與系數(shù)的關(guān)系.【專(zhuān)題】52:方程與不等式.【分析】找出一元二次方程的系數(shù)a, b及c的值，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出兩 根之和與兩根之積，然后利用完全平方公

33、式變形后，將求出的兩根之和與兩根之 積代入，即可求出所求式子的值.2 - 3x -是方程 2x1=0 的兩根，【解答】解：:乂、X 213212 , x.x x+x= 2121 134 22,x（x1+x2）2 -2x1x2=x=+21134 故答案為:【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，對(duì)所求的代數(shù)式進(jìn)行正確的變形是解決本題的關(guān)鍵.15. （4分）（2018維蕪）如圖，正三角形和矩形具有一條公共邊，矩形內(nèi)有一個(gè)正方形，其四個(gè)頂點(diǎn)都在矩形的邊上，正三角形和正方形的面積分別是23和2,則圖中陰影部分的面積是 2 .【考點(diǎn)】7B:二次根式的應(yīng)用.【專(zhuān)題】514:二次根式.【分析】由正方形

34、的面積公式和正三角形的面積公式求得圖中大矩形的寬和長(zhǎng), 然后求大矩形的面積，從而求得圖中陰影部分的面積.1232 2=23aiX a【解答】解：設(shè)正三角形的邊長(zhǎng)為，則,解得a=22.則圖中陰影部分的面積=22X2-2=2.故答案是：2.【點(diǎn)評(píng)】考查了二次根式的應(yīng)用.解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖中正三角形和正方形的面 積求得大矩形的長(zhǎng)和寬.16. （4分）（2018?萊蕪）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2a, E為BC邊的中點(diǎn), AE、DE的圓心分別在邊AB、CD上，這兩段圓弧在正方形內(nèi)交于點(diǎn) F,則32 a . FE、間的距離為 - 【考點(diǎn)】LE:正方形的性質(zhì)；ML:相交兩圓的性質(zhì).【專(zhuān)題】559:圓的有

35、關(guān)概念及性質(zhì).【分析】作DE的中垂線(xiàn)交CD于G,則G為DE的圓心，H為AE的圓心，連54aGE=FG=, EG,依據(jù)勾股定理可得，連接GFFH, HE,接EFGH,交于點(diǎn)。根據(jù)四邊形EGFH是菱形，四邊形BCGH是矩形，即可得到 RtzXOEG中,3432 a. a,即可得到 OE=EF=CD于G,則G為DE的圓心，同理可得,FH, HE, EG,【解答】解：如圖，作DE的中垂線(xiàn)交 H為AE的圓心，連接EF, GH,交于點(diǎn)O,連接GF, 設(shè) GE=GD=x,貝U CG=2a x, CE=a, 222,） x=x+a 中，（RtzCEG2a-54 a,解得x二54aGE=FG= ；,54a,同理

36、可得，EH=FH=一四邊形EGFH是菱形，四邊形BCGH是矩形,12BC=a, GO=5434 a, a)2-a2 中，OE=(=Rt； zOEG32a,，EF=32 a故答案為：.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正方形的性質(zhì)以及相交兩圓的性質(zhì)，相交兩圓的連心線(xiàn)（經(jīng)過(guò)兩個(gè)圓心的直線(xiàn)），垂直平分兩圓的公共弦.注意：在習(xí)題中常常通過(guò)公 共弦在兩圓之間建立聯(lián)系.17. （4 分）（2018?萊蕪）如圖，若4ABC 內(nèi)一點(diǎn) P 滿(mǎn)足/ PAC=/ PCB=/PBA, 則稱(chēng)點(diǎn)P為4ABC的布羅卡爾點(diǎn)，三角形的布羅卡爾點(diǎn)是法國(guó)數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教 育家克雷爾首次發(fā)現(xiàn)，后來(lái)被數(shù)學(xué)愛(ài)好者法國(guó)軍官布羅卡爾重新發(fā)現(xiàn)，并用他的 名

37、字命名，布羅卡爾點(diǎn)的再次發(fā)現(xiàn)，引發(fā)了研究“三角形幾何”的熱潮.已知ABC 中，CA=CB ,/ACB=120° 尸為 ABC 的布羅卡爾點(diǎn)，若 PA=3,則 PB+PC=33 + . 1 .【考點(diǎn)】KH:等腰三角形的性質(zhì)；S9:相似三角形的判定與性質(zhì).【專(zhuān)題】552:三角形.【分析】 作CHLAB于H.首先證明BC=3BC,再證明 PABs/PBC,可得PAPBPBPCABBG3,即可求出 pb=、PC；=【解答】解：作CHXAB于H. CA=CB, CHXAB , /ACB=120° , .AH=BH, / ACH=/BCH=60° , / CAB= / CBA

38、=30 . AB=2BH=2?BC?cos30° =3BC,/ PAC=/ PCB=/PBA, ./ PAB=/PBC,.PABAPBC,PAPBPBPCABBC=3=.,PA=3,33, PC=.PB=1,33 . +pc=i；pb33. +故答案為1【點(diǎn)評(píng)】本題考查等腰三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的 性質(zhì)、銳角三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確尋找相似三角形解決問(wèn)題.三、解答題（本大題共7小題，共64分，解答要寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò) 程或推演步驟）3a-1a-3a2-1aa+1 ， +） -18. （6分）（2018維蕪）先化簡(jiǎn)，再求值：（其中 a=2+1.

39、【考點(diǎn)】6D:分式的化簡(jiǎn)求值.【專(zhuān)題】11:計(jì)算題.【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案.【解答】解：當(dāng)a=2+1時(shí)，3a+3+a -3(a -1)(a+1)a+1a x 原式=4a(a-1)(a+1)a+1a x =4a-1 =42 =22【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則，本題屬于 基礎(chǔ)題型.19. （8分）（2018維蕪）我市正在開(kāi)展“食品安全城市”創(chuàng)建活動(dòng)，為了解學(xué) 生對(duì)食品安全知識(shí)的了解情況，學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查， 將調(diào)查 結(jié)果按照“ A非常了解、B 了解、C 了解較少、D不了解”四類(lèi)分別進(jìn)行統(tǒng)計(jì)， 并繪制了下列兩幅統(tǒng)計(jì)圖(不完整).請(qǐng)根據(jù)圖

40、中信息，解答下列問(wèn)題：(1)此次共調(diào)查了 120名學(xué)生；.,(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中D所在扇形的圓心角為 54° ;(3)將上面的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(4)若該校共有800名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)對(duì)食品安全知識(shí)“非常了解”的學(xué)生的 人數(shù).【考點(diǎn)】V5:用樣本估計(jì)總體；VB:扇形統(tǒng)計(jì)圖；VC:條形統(tǒng)計(jì)圖.【專(zhuān)題】1:常規(guī)題型.【分析】(1)根據(jù)B的人數(shù)除以占的百分比即可得到總?cè)藬?shù)；(2)先根據(jù)題意列出算式，再求出即可；(3)先求出對(duì)應(yīng)的人數(shù)，再畫(huà)出即可；(4)先列出算式，再求出即可.【解答】解：(1) (25+23) +40%=120 (名)，即此次共調(diào)查了 120名學(xué)生，故答案為：120;10+8

41、120 =54 X, (2) 360即扇形統(tǒng)計(jì)圖中D所在扇形的圓心角為54 故答案為：54° ;)如圖所示：3;(30120 =200 (人)，)800X (4答：估計(jì)對(duì)食品安全知識(shí)“非常了解”的學(xué)生的人數(shù)是200人.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖，總體、個(gè)體、樣本、樣本容量, 用樣本估計(jì)總體等知識(shí)點(diǎn)，兩圖結(jié)合是解題的關(guān)鍵.20. (9分)(2018維蕪)在小水池旁有一盞路燈，已知支架 AB的長(zhǎng)是0.8m, A端到地面的距離AC是4m,支架AB與燈柱AC的夾角為65° .小明在水池的 外沿D測(cè)得支架B端的仰角是45。，在水7A的內(nèi)沿E測(cè)得支架A端的仰角是 500

42、(點(diǎn)C、E、D在同一直線(xiàn)上)，求小水池的寬DE.(結(jié)果精確到0.1m)(sin65° = 0.9, cos65° =0.4, tan50° =1.2)【考點(diǎn)】TA:解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題.【專(zhuān)題】55:幾何圖形.于G,根據(jù)三角函數(shù)和直角三角形的,GLCD于AC于F, BGB【解答】解：過(guò)點(diǎn)作BFX,0.9=0.72BAF=0.8X 中，/ BAF=65 ° , BF=AB?sin / Rt 在 BAF,0.4=0.32BAF=0.8XAF=AB?cos/,AC=4.32FC=AF+；是矩形，F(xiàn)CGB，四邊形一 BG=FC=4.32CG=BF=0

43、.72；,./BDG=45°,/ GBD ；/ BDG=,GD=GB=4.32,+GD=5.04；CD=CG41.2ACtan /AEC, CE= -3.33RtAACE 中，/ AEC=50 ,在,1.7- 3.33=1.71= . DE=CD-CE=5.04米.1.7DE為答：小水池的寬【點(diǎn)評(píng)】此題考查的知識(shí)點(diǎn)是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題，關(guān)鍵是本題要求學(xué)生借助仰角關(guān)系構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形.21. (9 分)(2018維蕪)已知 ABC 中，AB=AC , / BAC=90 ° , D、E 分別是 AB、AC的中點(diǎn)，將 ADE繞點(diǎn)A按

44、順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一個(gè)角度a (00 < a < 900 ) 得到AD'E',連接BD'、CE',如圖1.(1)求證：BD' =CE'BFFA的值.FD' E' ABa=60。22 ()如圖，當(dāng)時(shí)，設(shè)與交于點(diǎn)，求【考點(diǎn)】KW:等腰直角三角形；KX:三角形中位線(xiàn)定理；R2:旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)； S9:相似三角形的判定與性質(zhì).【專(zhuān)題】1:常規(guī)題型.【分析】（1）首先依據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和中點(diǎn)的定義證明 AD' =AE',然后再利用 SAS證明ABD' AACEZ A,最后，依據(jù)全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行證明即可；（2）連接

45、DD',先證明 ADD '為等邊三角形，然后再證明 ABD '為直 角三角形，接下來(lái)，再證明 BFD' szXAFE',最后，依據(jù)相似三角形的性質(zhì) 求解即可.【解答】解：（1）證明：: AB=AC, D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)， ad=bd=ae=ec .由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：/ DAD' =/EAE' =a, AD' =AD , AE ' =AE. .AD' =AE', .BD' AACEZ A, .BD' =CE'.(2)連接 DD'.£vZ DAD '

46、=600 , AD=AD ', .ADD'是等邊三角形. ./ADD' =/AD' D=60° , DD' =DA=DB . ./ DBD' =/DD' B=30° , BD' A=90° . . / D' AE' =900 , ./BAE' =300 , ./ BAE' =/ABD ',又. / BFD' =/AFE', .BFD' AFE '、BFAFBDAE'BD'AD' . =BD'AD&#

47、39;=3, tan/BAD' =.在 RtABD'中，BFAF=3.【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)、 相似三角形的性質(zhì)和判定、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，發(fā)現(xiàn) BFD' s/XAFE'是解題的關(guān)鍵.22 （ 10 分） （ 2018?萊蕪）快遞公司為提高快遞分揀的速度，決定購(gòu)買(mǎi)機(jī)器人來(lái)代替人工分揀已知購(gòu)買(mǎi)甲型機(jī)器人1 臺(tái)，乙型機(jī)器人2 臺(tái)，共需 14 萬(wàn)元；購(gòu)買(mǎi)甲型機(jī)器人2 臺(tái)，乙型機(jī)器人3 臺(tái)，共需 24 萬(wàn)元（ 1）求甲、乙兩種型號(hào)的機(jī)器人每臺(tái)的價(jià)格各是多少萬(wàn)元；（ 2）已知甲型和乙型機(jī)器人每臺(tái)每小時(shí)分揀快遞分別是1200 件和 1000 件，該公司計(jì)劃

48、購(gòu)買(mǎi)這兩種型號(hào)的機(jī)器人共8 臺(tái)，總費(fèi)用不超過(guò)41 萬(wàn)元，并且使這8臺(tái)機(jī)器人每小時(shí)分揀快遞件數(shù)總和不少于 8300 件，則該公司有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案？哪個(gè)方案費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是多少萬(wàn)元？【考點(diǎn)】9A:二元一次方程組的應(yīng)用；CE: 一元一次不等式組的應(yīng)用；FH:一次函數(shù)的應(yīng)用【專(zhuān)題】521：一次方程（組）及應(yīng)用；533：一次函數(shù)及其應(yīng)用【分析】（ 1）利用二元一次方程組解決問(wèn)題；（ 2）用不等式組確定方案，利用一次函數(shù)找到費(fèi)用最低值【解答】解： （ 1）設(shè)甲型機(jī)器人每臺(tái)價(jià)格是x 萬(wàn)元，乙型機(jī)器人每臺(tái)價(jià)格是y萬(wàn)元，根據(jù)題意得&x+2y=14&2x+3y=24解這個(gè)方程組得：&x

49、=6&y=4答：甲、乙兩種型號(hào)的機(jī)器人每臺(tái)價(jià)格分別是6 萬(wàn)元、 4 萬(wàn)元（2）設(shè)該公可購(gòu)買(mǎi)甲型機(jī)器人a臺(tái)，乙型機(jī)器人（8-a）臺(tái)，根據(jù)題意得&6a+4（8 -a）&41&1200a+1000（8 -a） >8300解這個(gè)不等式組得3292 <a<.a為正整數(shù)；a的取值為2, 3, 4,.該公司有3種購(gòu)買(mǎi)方案，分別是購(gòu)買(mǎi)甲型機(jī)器人2 臺(tái)，乙型機(jī)器人6臺(tái)購(gòu)買(mǎi)甲型機(jī)器人3 臺(tái)，乙型機(jī)器人5臺(tái)購(gòu)買(mǎi)甲型機(jī)器人4 臺(tái)，乙型機(jī)器人4臺(tái)設(shè)該公司的購(gòu)買(mǎi)費(fèi)用為 w萬(wàn)元，則w=6a+4 （8-a） =2a+32v k=2>0；w隨a的增大而增大當(dāng)a=2時(shí)，w最

50、小，w=2X 2+32=36 （萬(wàn)元）最小.該公司購(gòu)買(mǎi)甲型機(jī)器人 2臺(tái),乙型機(jī)器人6 臺(tái)這個(gè)方案費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是36 萬(wàn)元【點(diǎn)評(píng)】 本題是一次函數(shù)綜合題，考查列一次函數(shù)解析式、一次函數(shù)增減性、二元一次方程組和不等式組的應(yīng)用23. （10分）（2018?萊蕪）如圖，已知A、B是。上兩點(diǎn)， OAB外角的平分線(xiàn)交。于另一點(diǎn)C, CDXAB交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于D.（1）求證：CD是。的切線(xiàn)；34, 8£=86人5£=若12口/,于交上一點(diǎn)，為。的中點(diǎn)，為）(2EABFOEFABGEG=310,求。的半徑.【考點(diǎn)】M2:垂徑定理；M5:圓周角定理；ME:切線(xiàn)的判定與性質(zhì)；T7:解 直

51、角三角形.【專(zhuān)題】55C:與圓有關(guān)的計(jì)算.【分析】（1）連接OC,如圖，先證明/ OCB=/CBD得至I OC/AD,再利用CD ，AB得至ij OCX CD,然后根據(jù)切線(xiàn)的判定定理得到結(jié)論；（2）解：連接OE交AB于H,如圖，利用垂徑定理得到 OELAB ,再利用圓 周角定理得到/ ABE=/AFE,在RtBEH中利用正切可設(shè)EH=3x, BH=4x ,則 2+（3x）x接著在RtA EHG中利用勾股定理得到 BE=5x,所以BG=BE=5x ,GH=x, 22,解方程得x=3,接下來(lái)設(shè)。的半徑為r,然后在Rt=（310） OHB中利用 222,最后解關(guān)于r的方程即可.+12=r勾股定理得到方程（r-9）【解答】（1）證明：連接OC,如圖，V BC 平分/ OBD, ./ OBD=/CBD, . OB=OC, ./ OBC=/OCB, ./ OCB=/CBD, OC/ AD,而 CD LAB , OCXCD,.CD是。O的切線(xiàn)；（2）解：連接OE交AB于H,如圖，.E為AB的中點(diǎn),OE± AB, . /ABE=/AFE,34 , / AFE= / tanABE=tanEHBH34=/HBE=tanRt.在 BEH 中,設(shè) EH=3x, BH=4x,BE=5x,