容斥原理PPT課件

1、在計數(shù)時，必須注意無一重復(fù)，無一遺漏。為了使重疊部分不被重復(fù)計算，人們研究出一種新的計數(shù)方法，這種方法的基本思想是：先不考慮重疊的情況，把包含于某內(nèi)容中的所有對象的數(shù)目先計算出來，然后再把計數(shù)時重復(fù)計算的數(shù)目排斥出去，使得計算的結(jié)果既無遺漏又無重復(fù)，這種計數(shù)的方法稱為容斥原理。如果被計數(shù)的事物有A、B兩類，那么，A類B類元素個數(shù)總和= 屬于A類元素個數(shù)+ 屬于B類元素個數(shù)既是A類又是B類的元素個數(shù)。（AB = A+B - AB)例1一次期末考試，某班有15人數(shù)學(xué)得滿分，有12人語文得滿分，并且有4人語、數(shù)都是滿分，那么這個班至少有一門得滿分的同學(xué)有多少人？分析依題意，被計數(shù)的事物有語、數(shù)得滿分

2、兩類，“數(shù)學(xué)得滿分”稱為“A類元素”，“語文得滿分”稱為“B類元素”，“語、數(shù)都是滿分”稱為“既是A類又是B類的元素”，“至少有一門得滿分的同學(xué)”稱為“A類和B類元素個數(shù)”的總和。答案15+12-4=23試一試電視臺向100人調(diào)查前一天收看電視的情況，有62人看過2頻道，34人看過8頻道，其中11人兩個頻道都看過。兩個頻道都沒看過的有多少人？100-（62+34-11）=15第1頁/共18頁組一1.某班有30人參加長跑和乒乓球比賽，其中參加乒乓球比賽的有16人， 參加長跑的有23人，問兩種比賽都參加的有幾人？解析：基本公式A類B類元素個數(shù)總和=屬于A類元素個數(shù) + 屬于B類元素個數(shù)既是A類又是

3、B類的元素個數(shù)。則有：既是A類又是B類的元素個數(shù)=屬于A類元素個數(shù)+ 屬于B類元素個數(shù)- A類B類元素個數(shù)總和 16+23-30=9人2.某班級共有40名學(xué)生，其中對數(shù)學(xué)有興趣的有17名，對音樂有興趣的有13名，兩樣都有興趣的有8名，問兩樣都沒有興趣的有多少名？解析：40-（17+13-8），=40-22，=18（人）；答：兩樣都沒有興趣的有18人第2頁/共18頁3某班級有學(xué)生42名，他們都參加數(shù)學(xué)興趣小組或音樂興趣小組，其中參加數(shù)學(xué)興趣小組的有32名，參加音樂興趣小組的有27名，問只參加音樂興趣小組的學(xué)生有多少名？解析：只參加音樂=參加音樂-（參加數(shù)學(xué)+參加音樂-學(xué)生總數(shù)） 27-（32+2

4、7-42）=10名4.某學(xué)校五年級共有100名學(xué)生，其中愛好數(shù)學(xué)的有72名，愛好音樂的有53名，問：兩樣都愛好的學(xué)生至少有多少名？最多有多少名？解析：（1）72+53-100=25（人）；（2）如果愛好音樂的人全部都愛好數(shù)學(xué)，愛好音樂的人數(shù)即兩者的交叉人數(shù)即最多53人；答：這兩樣都愛好的至少有25人最多有53人第3頁/共18頁5：五年級一班一共有45名學(xué)生，其中少先隊員有35人，男生有20人，有 4名女生不是少先隊員，問：男生中有多少人是少先隊員？解析：兩種思路： 一：女生有45-20=25人，女少先隊員有25-4=21人 少先隊員總?cè)藬?shù)-女少先隊員=男少先隊員 35-21=14名 男生中有多

5、少人是少先隊員 二：不是少先隊員的有45-35=10人 不是少先隊男生占10-4=6人 男生人數(shù)-不是少先隊男生=是少先隊男生 20-6=14名6：某班級共有48名同學(xué)，其中27人會游泳，33人會騎車，40人會打 乒乓球，那么，在這個班學(xué)生中，3項運動都會的至少有多少名？解析：不會游泳的人數(shù)：48-27=21人不會騎車的人數(shù)：48-33=15人不會乒乓球的人數(shù)：48-40=8人48-（21+15+8）=44人則三項都會的人數(shù)是48-44=4人答：這個班至少有4名學(xué)生這三項運動都會.第4頁/共18頁7：在一個刻有容積刻度的瓶子里裝300毫升水，把瓶子倒放后，瓶子 中水的平面正好在250毫升刻度線

6、處，問這個瓶子的容積是多少毫升？解析：由圖中右瓶知，瓶中空氣為250毫升，由圖中左瓶可知，瓶中水為300毫升，瓶的容積=水的體積+空氣的體積=300+250=550（毫升）答：這瓶子的容積是550毫升8.某班學(xué)生手中分別拿著紅黃藍(lán)三種顏色的小旗，（如下圖），已知手中拿著紅旗的有34人，拿著黃旗的有26人，拿著藍(lán)旗的有18人，其中，手中有紅黃藍(lán)3種的有6人，只有紅黃兩種的有9人，只有藍(lán)黃的有4人，只有紅藍(lán)的有3人，那么，這個班一共有多少人？解析：34+26+18-9-4-3-6-6=50人第5頁/共18頁9.五年級三班學(xué)生參加課外興趣小組，每人至少參加一項如下圖所示，其中有25人參加自然興趣小組，35人參加美術(shù)興趣小組，27人參加語文興趣小組，參加語文同時又參加美術(shù)興趣小組的有12人，參加自然同時又參加美術(shù)興趣小組的有8人，參加自然同時又參加語文興趣小組的有9人，語文、美術(shù)、自然3科興趣小組都參加的有4人。求這個班的學(xué)生人數(shù)。解析： 25+35+27-12-8-9+4=62人10.甲乙丙3人共解出100道數(shù)學(xué)題，每人都解出了其中的60道題，現(xiàn)將其中只有一人解出的題叫做難題，3人都能解出的題叫做容易題，問 容易題與難題相差了多少題？第6頁/共18頁第7頁/共