解決行程問題的教學(xué)方案與對(duì)策

1、專業(yè)資料解決行程問題教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)】1.使學(xué)生在解決相遇求路程的行程問題過程中，學(xué)會(huì)用畫圖的方法整理相關(guān)信息，感受畫圖是解決問題的一種常用策略，會(huì)解決和行程有關(guān)的實(shí)際問題。2.使學(xué)生積累解決問題的經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)解決問題的策略意識(shí)，發(fā)展形象思維和抽象思維，獲得解決問題的成功體驗(yàn)，提高學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心?！窘虒W(xué)過程】一、經(jīng)驗(yàn)激活，探索研究距離與路程的關(guān)系。1.隨圖出示：小明從家到學(xué)校，每分鐘走70 米， 4 分鐘到校。談話：根據(jù)上面的信息，你能提出什么數(shù)學(xué)問題？怎樣解答？根據(jù)學(xué)生回答逐一出示：小明一共走了多少米路？出示算式： 70 x 4 = 280 （米）小明家與學(xué)校相距多少米？出示算式： 70 x

2、 4 = 280 （米）指出：小明從家到學(xué)校所要走的路程就是小明家到學(xué)校的距離。2.文字出示：小芳從家到學(xué)校，每分鐘走60 米， 4 分鐘到校。說說根據(jù)這些信息，你同樣可以求出什么？列式算出小芳家到學(xué)校的距離。60 x 4 = 240 （米）【說明：在小明上學(xué)的情景中，以情境圖的形式揭示了小明是沿直線運(yùn)動(dòng)的。通過提問和解答，激活了學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)：如果一個(gè)對(duì)象沿直線運(yùn)動(dòng)，其出發(fā)點(diǎn)到終點(diǎn)的距離就等于它所行的路程。這也是本節(jié)課教學(xué)的重要前提條件?！?. 提問：如果小明和小芳是在同一所學(xué)校上學(xué)，根據(jù)上面的信息，你覺得還可以求出什么？專業(yè)資料明確：還可以求出“他們兩家相距多少米”。出示例題：小明從家

3、到學(xué)校，每分鐘走70 米， 4 分鐘到校。小芳也從家到學(xué)校，每分鐘走60 米， 4 分鐘到校。他們兩家相距多少米？4. 談話：你能試著用表示小明、小芳家和學(xué)校的圖片擺一擺，再算一算嗎？全班交流，在黑板上展示學(xué)生中可能的擺法和算法： 小明家和小芳家在學(xué)校兩側(cè)。70 x 4+ 60 x 4=280 + 240=520 （米） 小明家和小芳家在學(xué)校同一側(cè)70 x 4 60 x 4=280 240=40 （米）指出：根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，我們知道小明家、小芳家和學(xué)校如果是在同一條直線上，那么它們之間的位置關(guān)系會(huì)有以上兩種情況。小明家和小芳家的距離等于他們兩人上學(xué)時(shí)所行路程的和（或差）?！菊f明：基于已有的經(jīng)驗(yàn)，再借

4、助學(xué)具的擺放，學(xué)生很容易就研究出了三者可能的位置關(guān)系，并由此明晰了行程問題的數(shù)量關(guān)系：兩個(gè)運(yùn)動(dòng)對(duì)象出發(fā)點(diǎn)之間的距離等于它們所行進(jìn)路程的和（或差）?！?. 談話：如果沒有圖片，我們可以用什么方法來表示它們之間的位置關(guān)系？你能試著畫出小明家和小芳家在學(xué)校兩側(cè)的線段圖嗎？畫一畫展示交流：專業(yè)資料提醒學(xué)生畫圖時(shí)注意：用直線上的三個(gè)點(diǎn)表示兩人的家和學(xué)校，而小明家離學(xué)校稍遠(yuǎn)些。用括線和問號(hào)表示所求的問題。二、情境再現(xiàn)，演示體驗(yàn)行程問題的特點(diǎn)。（一）進(jìn)一步研究小明家和小芳家在學(xué)校兩側(cè)的情況。1. 講述：早晨，小明打電話給他的好朋友小芳，約好兩人一起從家里出發(fā)去上學(xué)。談話：你知道他們約好一起上學(xué)的目的是什么嗎

5、？經(jīng)過幾分鐘他們同時(shí)到達(dá)學(xué)校？指出：小明和小芳同時(shí)從家里出發(fā)到學(xué)校，經(jīng)過4 分兩人在校門口相遇。將原來的例題簡(jiǎn)化為：小明和小芳同時(shí)從家里出發(fā)到學(xué)校，小明每分鐘走70 米, 小芳每分鐘走60 米，經(jīng)過 4 分兩人在校門口相遇。他們兩家相距多少米？2.談話：誰(shuí)愿意來演示小明和小芳同時(shí)從家出發(fā)，在校門口相遇的情景？請(qǐng)兩名學(xué)生到前臺(tái)第一次演示。談話：看了剛才兩名同學(xué)的演示過程，你能借助自己的雙手，一只手表示小明，一只手表示小芳，也演示一遍他們同時(shí)出發(fā)，最終相遇的情景嗎？3. 談話：我們知道了更多小明和小芳上學(xué)的細(xì)節(jié)。那兩家的距離有沒有因?yàn)檫@些細(xì)節(jié)的增加而發(fā)生改變？我們可以怎樣求他們兩家的距離？進(jìn)一步明

6、確第一種解題思路：他們兩家的距離等于他們兩人所行的路程之和。4.談話：在研究的過程中，我們有時(shí)候需要放慢腳步，放大細(xì)節(jié)，這樣有時(shí)會(huì)有意外的發(fā)現(xiàn)呢！請(qǐng)兩名學(xué)生再到前臺(tái)進(jìn)行第二次演示，重點(diǎn)演示小明和小芳每行進(jìn)一分鐘所處的位置。相機(jī)提問：在第一分鐘，小明前進(jìn)了多少米？小芳呢？第二分鐘呢？第三、四分鐘呢？借助自己的雙手，用手勢(shì)再演示一下這樣的過程。專業(yè)資料談話：通過演示，你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？把你的發(fā)現(xiàn)先在小組里交流，再匯報(bào)。指出：每經(jīng)過1 分鐘，小明都走了70 米，小芳都走了60 米，兩人一共走了70 + 60 = 130 （米）。到相遇時(shí)，兩人共走了4 個(gè) 130 米。5.提問：你能將兩人在每分鐘前進(jìn)的

7、情況在線段圖中表示出來嗎？指導(dǎo)進(jìn)一步完善線段圖：把小明家到學(xué)校的線段以及小芳家到學(xué)校的線段分別平均分成 4段，每一段表示1 分鐘行走的路程。 4 段表示行走的時(shí)間。提示：學(xué)校是兩人同時(shí)出發(fā)后相遇的地方，我們可以用一面小旗來表示。6. 談話：弄清了兩人每分鐘所前行的情況，你覺得還可以怎樣求他們兩家的距離？先試著做一做，再全班交流解題過程，說說每一步求的是什么。（70 + 60 ）x 4=130 x 4=520 （米）【說明：行程問題的第二種解法的理解和掌握是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。它的突破需要建立在學(xué)生對(duì)兩個(gè)對(duì)象的位置、運(yùn)動(dòng)時(shí)間、方向以及結(jié)果的深刻體驗(yàn)上，現(xiàn)場(chǎng)演示無疑為學(xué)生提供了直觀、形象、生動(dòng)體驗(yàn)的機(jī)

8、會(huì)。在完善線段圖的過程中，更是促進(jìn)了這種體驗(yàn)的內(nèi)化?！?. 比一比：這種解法和之前的解法有沒有什么聯(lián)系？指出：這兩種解法的算式符合乘法分配律。在解題過程中，我們可以根據(jù)乘法分配律由一種計(jì)算方法很快想到另一種計(jì)算方法。專業(yè)資料（二）進(jìn)一步研究小明家和小芳家在學(xué)校同一側(cè)的情況。1. 談話：你會(huì)用另一種方法來求第二種情況中小明和小芳家的距離嗎？試一試。（ 7060）x 4=10 x 4=40 （米）2. 小組討論、交流，說說與前面（7060）x 4 相比，這種解法是什么意思？指出：小明四分鐘比小芳多行的路程就是小明家到小芳家的距離，所以要先求出小明每分鐘比小芳多行的路程?！菊f明：當(dāng)小明家和小芳的家位

9、于學(xué)校的同一側(cè)求兩家距離，它的第二種解法算理比較抽象，即便通過演示或畫圖，學(xué)生理解起來依然有一定困難。如果先根據(jù)乘法分配律得出第二種算法，再對(duì)照小明家和小芳家處于學(xué)校兩側(cè)時(shí)的第二種算法的算理進(jìn)行類推，無疑能降低學(xué)生理解的難度，促進(jìn)學(xué)生更有效的學(xué)習(xí)?！咳?、練習(xí)鞏固，逐步提高解決問題的能力。1.變式 1 （運(yùn)動(dòng)方向變化）：試一試改編放學(xué)了，小明和小芳同時(shí)從學(xué)校各自回家，小明每分鐘走70 米，小芳每分鐘走60米。經(jīng)過 3 分鐘，兩人相距多少米？談話：你能用手勢(shì)演示一下他們是怎樣走的嗎？提問：根據(jù)題意和演示的情況，你能畫圖整理，再列式解答嗎？學(xué)生獨(dú)立完成，再全班交流。70 x 3 + 60 x 3 -

10、 - 1- 1=210+180=390 （米）專業(yè)資料i _ i _ i _ i 丨i（70 + 60 ）x 3=130 x 3=390 （米）2.小組討論、比較：與前面上學(xué)時(shí)的第一種情況相比，這兩題有什么異同點(diǎn)？指出：出發(fā)時(shí)的位置不同：上學(xué)時(shí)是在各自的家，放學(xué)時(shí)是在學(xué)校；行進(jìn)的方向不同，上學(xué)時(shí)是面對(duì)面走的，放學(xué)時(shí)是背對(duì)背走的；結(jié)果不同，上學(xué)時(shí)兩人的距離越來越近，最終相遇，放學(xué)時(shí)兩人的距離越來越遠(yuǎn)。相同的地方是，都需要求兩人的路程和。3.變式 2 （運(yùn)動(dòng)路線變化）：“想想做做”第2 題讀題，看圖說說什么是反向而行？指出：反向而行就是背對(duì)背跑。激疑：剛才我們所做的題目中，小明和小芳背對(duì)背走，兩人

11、的距離不是越來越遠(yuǎn)嗎？為什么這兒卻說兩人相遇了呢？提問：你能用手勢(shì)演示一下兩人從同一地點(diǎn)出發(fā)，繞環(huán)形跑道反向而行，最終相遇的情景嗎？會(huì)解答嗎？學(xué)生獨(dú)立完成。展示兩種不同的解法，說說各自的解答過程。4.變式 3（情境對(duì)象變化）：“想想做做”第3 題談話：你覺得解這道題目與之前所做過的題目有沒有相通的地方？學(xué)生獨(dú)立解答。集體交流：你能用畫圖或手勢(shì)的方式來解釋你的解題思路嗎？【說明：通過變化兩個(gè)對(duì)象運(yùn)動(dòng)的位置、方向、路線以及情境的練習(xí)，通過比較它們的異專業(yè)資料同，有效地促進(jìn)了學(xué)生對(duì)行程類問題的理解和掌握，實(shí)現(xiàn)了知識(shí)、技能和方法的遷移、內(nèi)化，提高了學(xué)生解決問題的能力?！克?、回顧總結(jié)，激發(fā)進(jìn)一步研究的興趣。1. 回顧總結(jié)：本節(jié)課，我們所研究的是有關(guān)什么的實(shí)際問題？（行程問題）通過學(xué)習(xí)，你覺得解答這類問