《幾何圖形的初步知識》復(fù)習(xí)導(dǎo)航

1、第 1 頁 共 6 頁幾何圖形的初步知識復(fù)習(xí)導(dǎo)航本章“幾何圖形的初步認(rèn)識”主要介紹了學(xué)習(xí)幾何圖形與實(shí)物的關(guān)系，圖形的基本要素（點(diǎn)、線、面） ，借助平面圖形認(rèn)識幾何體的三種手段（將幾何體表面展開，從不同的方向看幾何體、 用平面去截幾何體） 。下面我們就對這一章的主要內(nèi)容加以回顧，供同學(xué)們參考。一、復(fù)習(xí)目標(biāo)1體會實(shí)物與幾何圖形的關(guān)系，認(rèn)識常見的幾何體和平面圖形。2通過豐富的實(shí)例，認(rèn)識點(diǎn)、線、面，理解點(diǎn)動成線、線動成面、面動成體。3通過觀察和自己動手操作，經(jīng)歷和體驗(yàn)圖形的變化過程，認(rèn)識幾何圖形的表面展開圖，能根據(jù)簡單的幾何體識別展開圖。4能識別“從不同方向看幾何體”得到的平面圖形，體會從不同方向看同

2、一物體，看到的結(jié)果可能不同。5能準(zhǔn)確說出用一個平面去截幾何體，所得截面的形狀。6知道將幾何體表面展開，從不同方向看幾何體，用平面截幾何體是借助平面圖形認(rèn)識幾何體的重要手段，并從中培養(yǎng)空間觀念。7會制作和擺放“七巧板”從中獲得在平面上拆分與拼合圖形的快樂，體會蘊(yùn)涵其間的智慧與創(chuàng)造。8領(lǐng)會學(xué)習(xí)幾何的主要過程，積累認(rèn)識幾何圖形的活動經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展幾何直覺，培養(yǎng)參與數(shù)學(xué)活動的積極性。 ，主動與他人合作的意識。二、重難點(diǎn)提示本章的重點(diǎn)是從不同的角度觀察物體，難點(diǎn)是圖形的展開與折疊、圖形的截面及視圖，學(xué)習(xí)本章的關(guān)鍵是善于將立體圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形進(jìn)行研究。三、知識歸納1幾何體是從實(shí)物中抽象出的數(shù)學(xué)模型。識別幾何

3、體，應(yīng)以直觀觀察為主，一般特征以觀察者獲得的形象感覺加以表述即可，如圓柱：特征如兩個底面是相等的圓等。圓錐：特征如象錐子，底面是個圓等。棱柱：特征如底邊是多邊形，側(cè)面是長方形等。但這類特征并非是要做出嚴(yán)密的、科學(xué)的結(jié)論，可因觀察者的視角變化而變化。2生活中的立體圖形都是由最基本幾何圖形組成的，其中線是由點(diǎn)組成的，面是由線構(gòu)成的，體是由面圍成的。用運(yùn)動的觀點(diǎn)看，即“點(diǎn)動成線、線動成面、面動成體”。第 2 頁 共 6 頁3幾何體與其表面展開圖之間的互相關(guān)系，即折疊與展開關(guān)系，不僅是一個思考過程，也是一個實(shí)際操作過程。幾何體展開得到的平面圖形不是唯一的，剪開的方式不同，得到的平面展開圖是不一樣的。因

4、此考慮問題必須要周全，否則， 容易在解題時因考慮不周而導(dǎo)致出錯。4在觀察過程中， 從不同方向觀察同一物體可能看到不同的結(jié)果，所以一般要從正面、左面、上面三個不同的方向進(jìn)行觀察，才能描述出正確的幾何體。5同一個幾何體，可以有不同的截面，反過來，同一個截面，可存在于不同的幾何體中。僅憑一個截面，往往是推不出原來的幾何體的。如用一個平面去截一個幾何體，得到的截面是三角形，這個幾何體可能是圓錐、三棱柱、正方體或長方體，而一個圓柱可截出圓、長方形或正方形等。要判定一個截面的形狀，首先找出平面和幾何體的面相交而成的線，其次判斷這些線圍成的截面的形狀。6畫出幾何體的表面展開圖、從不同的方向看幾何體、用平面截

5、幾何體是三種將立體圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形進(jìn)行研究的手段。四、思想方法總結(jié)1觀察與動手操作是研究數(shù)學(xué)的重要方法，本章中自始至終貫穿著這樣的方法。在學(xué)習(xí)過程中要注意多聯(lián)系已有的生活經(jīng)驗(yàn)和實(shí)物，根據(jù)需要可以畫一畫、剪一剪、折一折、切一切、 看一看、 想一想， 通過觀察與動手操作可以更好的感受空間圖形與平面圖形之間的關(guān)系。2學(xué)習(xí)本章所介紹的常見幾何體，重在直觀感知，不要記憶概念的形式化表述。通過實(shí)物認(rèn)識，如長方體、棱柱等圖形，能用自己的語言描述它們的有關(guān)特征，并經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)世界中抽象出幾何圖形的過程，感受圖形世界的豐富多彩，能對幾何體進(jìn)行簡單的分類。3運(yùn)用從特殊到一般的方法，根據(jù)各個特殊的、簡單的棱柱底面多

6、邊形的邊數(shù)，可以發(fā)現(xiàn)并歸納其點(diǎn)、線、面的個數(shù)關(guān)系。4本章還滲透了“類比”、 “具體與抽象” 、 “借助平面圖形認(rèn)識幾何體”等思想方法。五、典型例題析解例 1如圖 1 所示，是三棱錐的立體圖形是（）第 3 頁 共 6 頁圖 1 析解： 解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形特征，區(qū)分三棱錐與圓錐、四棱錐、五棱錐，可從底面的形狀入手進(jìn)行判斷。b 中的底面是圓，故不是棱錐，c 的底面是四邊形，d 的底面是五邊形，它們都不是三棱錐，只有a是三棱錐。例 2如圖 2 所示的立方體，將其展開得到的圖3 中的圖形是（）圖 2 a b c d 圖 3 析解： 此題考查同學(xué)空間想象能力的推理能力，a 答案中， 不妨把圓作為前面

7、展開，則有一個三角形在左和另一個三角形應(yīng)在上，而上方是空白的，所以不對。b 答案中，還是以圓作為前面來展開，右邊三角形應(yīng)在左邊，所以也不對，c 答案中，前面、左面、上面這三個面在展開圖中不可能出現(xiàn)在一條線上。因此本題答案選d。說明：判斷一個平面圖形是不是某立體圖形的平面展開圖，需要從底面和側(cè)面的情況進(jìn)行分析， 因此在平時的學(xué)習(xí)中，要多進(jìn)行常見立體圖形的實(shí)驗(yàn)和操作，并從多角度進(jìn)行觀察、分析，從中總結(jié)規(guī)律，這樣在解題時就不需要一個個進(jìn)行操作實(shí)驗(yàn)，根據(jù)這些規(guī)律，即可快捷的解決問題。例 3小華用圖4 中所示的膠滾沿從左到右的方向?qū)D案滾涂到墻上，圖5 給出的四個圖案中，符合圖示膠滾涂出的圖案是( )

8、第 4 頁 共 6 頁圖 4 圖 5 析解： 本題實(shí)質(zhì)上是在找圓柱的側(cè)面展開圖. 通過觀察可以知道膠滾上基本圖案兩側(cè)為空白，所以基本圖案之間應(yīng)有距離，不應(yīng)緊密銜接，所以排除b、d.又因?yàn)槟z滾沿從左到右的方向滾涂到墻上，膠滾的滾動方向與之正好相反，故排除c。于是可知本題的正確答案為a. 例 4觀察下列由棱長為1 的小立方體擺成的圖形，尋找規(guī)律：如圖6中 :共有 1 個小立方體，其中1 個看得見， 0 個看不見；如圖6中 :共有 8 個小立方體，其中7 個看得見，1 個看不見；如圖6中 :共有 27 個小立方體，其中19 個看得見， 8 個看不見；, ，則第個圖中，看不見的小立方體有 _個. 圖

9、6 析解： 圖中共有1 個小立方塊，其中1 個看得見， 0 個看不見；圖中共有8 個小立方塊，其中7 個看得見， 1 個看不見；圖中共有27 個小立方塊，其中19 個看得見， 8 個看不見 , ，由此可知：圖n中，共有3n個小立方塊，其中3(1)n個看不見，所以第個圖中，看不見的小立方體有3(61)125個。說明： 本題要求同學(xué)們從觀察前幾個圖案中看得見及看不見的小立方塊的個數(shù)，歸納、猜想出一般情形下看得見及看不見的小立方塊的個數(shù)，綜合考察了同學(xué)們對圖形的觀察和對數(shù)學(xué)規(guī)律的發(fā)現(xiàn)探究能力，是近兩年中考的一類熱點(diǎn)問題。例 5一物體的外形為正方體，為探明其內(nèi)部結(jié)構(gòu)，給其“做 ct ”. 用一組豎直方

10、向( 自左向右 ) 的平面截這個物體，按順序得到如圖7 的截面，請你猜猜這個正方體的內(nèi)部構(gòu)造. 第 5 頁 共 6 頁圖 7 析解： 由截面形狀去想象幾何體與給一個幾何體想象它的截面是一個互逆的思維過程，要根據(jù)所給截面形狀仔細(xì)分析，展開想象。 通過觀察可以發(fā)現(xiàn)：在正方體內(nèi)部的圓由上至下由點(diǎn)逐漸變成小圓、大圓，又逐漸變成小圓、點(diǎn)。通過這一變化過程可以猜想：正方體中間有一球狀( 或橢球狀、雙側(cè)圓錐狀等) 空洞。例 6如果將一個正方體的紙盒沿某些棱展剪開成平面，最少要剪開幾條棱？析解： 由于正方體有12 條棱， 6 個面，將其表面展開成一個平面圖形，其面與面之間相連的棱（即未剪開的棱）有5 條，因此

11、對于每一種剪法來說，都需要剪開7 條棱。例 7如圖 7 是由小立方塊堆成的幾何體從上面看得到的平面圖，小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個數(shù)，請你畫出該幾何體從正面看和從左面看得到的平面圖形。析解： 根據(jù)該幾何體從上面看得到的平面圖，可知其從正面看得到的平面圖形有三列：第一列有4 個小立方塊， 第二列有2個小立方塊， 第三列有3 個小立方塊。 其從左面看得到的平面圖形也有三列：第一列有2 個小立方塊，第二列有4 個小立方塊，第三列有3個小立方塊。因此該幾何體從正面看和從左面看得到的平面圖形如圖8。說明： 由從上面看得到的平面圖畫從正面看和從左面看得到的平面圖，其要領(lǐng)是：（ 1）從正面看得到的平面圖與從上面看得到的平面圖列數(shù)相同，其每列塊數(shù)是從上面看得到的