與不等式結(jié)合函數(shù)有關(guān)的經(jīng)濟(jì)類型題1

1、中考中與 不等式結(jié)合 函數(shù)有關(guān)的經(jīng)濟(jì)類型題近幾年來(lái)，各地的中考題中越來(lái)越多地出現(xiàn)了與函數(shù)有關(guān)的經(jīng)濟(jì)型考試題，這種類型的試題，由于條件多，題目長(zhǎng)，很多考生無(wú)法下手，打不開(kāi)思路，在考場(chǎng)上出現(xiàn)了僵局，在這里，我特舉幾例，也許對(duì)你有所幫助。例 1雅美服裝廠現(xiàn)有a種布料 70 米， b種布料 52 米，現(xiàn)方案用這兩種布料生產(chǎn)m ， n兩種型號(hào)的時(shí)裝共 80 套。做一套m型號(hào)的時(shí)裝需要a 種布料 0. 6 米， b 種布料 0. 9 米，可獲利潤(rùn)45 元；做一套n型號(hào)的時(shí)裝需要a種布料 1. 1 米， b種布料 0. 4米，可獲利潤(rùn)50 元。假設(shè)設(shè)生產(chǎn)n種型號(hào)的時(shí)裝套數(shù)為x，用這批布料生產(chǎn)這兩種型號(hào)的時(shí)裝

2、所獲總利潤(rùn)為y元。1求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量的取值范圍；2雅美服裝廠在生產(chǎn)這批服裝中，當(dāng)n型號(hào)的時(shí)裝為多少套時(shí)，所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？解：由題意得：xxy50)80(4536005x52)80(9. 04 .070)80(6.01 .1xxxx解得： 40 x44 y與x的函數(shù)關(guān)系式為：36005xy，自變量的取值范圍是：40 x 44 在函數(shù)36005xy中，y隨x的增大而增大當(dāng)x 44 時(shí)，所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是：36004453820元例 2某市的月租費(fèi)是20 元，可打 60 次免費(fèi)每次 3 分鐘 ，超過(guò) 60 次后， 超過(guò)局部每次0. 13元。1寫(xiě)出每月費(fèi)y元與通話

3、次數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式；2分別求出月通話50 次、 100 次的費(fèi)；3如果某月的費(fèi)是 27. 8元，求該月通話的次數(shù)。解； 1由題意得：y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y)60)(60(13. 020)600(20 xxx2當(dāng)x50 時(shí)，由于x60，所以y20元當(dāng)x100 時(shí)，由于x60，所以y)60100(13.02025. 2元3y27. 8 20 x60 8.27)60(13.020 x解得：x120次例 3 荊門(mén)火車貨運(yùn)站現(xiàn)有甲種貨物1530 噸， 乙種貨物1150 噸， 安排用一列貨車將這批貨物運(yùn)往廣州，這列貨車可掛a、 b兩種不同規(guī)格的貨廂50 節(jié)，用一節(jié)a型貨廂的運(yùn)費(fèi)是0. 5 萬(wàn)元，

4、用一節(jié)b型貨廂的運(yùn)費(fèi)是 0. 8 萬(wàn)元。1設(shè)運(yùn)輸這批貨物的總運(yùn)費(fèi)為y萬(wàn)元，用 a型貨廂的節(jié)數(shù)為x節(jié)，試寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；2甲種貨物35 噸和乙種貨物15 噸，可裝滿一節(jié)a型貨廂，甲種貨物25 噸和乙種貨物35 噸可裝滿一節(jié) b型貨廂，按此要求安排a、b兩種貨廂的節(jié)數(shù)，有哪幾種運(yùn)輸方案？請(qǐng)你設(shè)計(jì)出來(lái)。3利用函數(shù)的性質(zhì)說(shuō)明，在這些方案中，哪種方案總運(yùn)費(fèi)最少？最少運(yùn)費(fèi)是多少萬(wàn)元？解： 1由題意得：)50(8 .05.0 xxy403 .0 xy與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y403 .0 x2由題意得：1150)50(35151530)50(2035xxxx解得： 28x30 x是正整數(shù)x28

5、或 29 或 30 有三種運(yùn)輸方案：用a型貨廂 28 節(jié)，b型貨廂 22 節(jié)；用 a型貨廂 29 節(jié)， b型貨廂21 節(jié)；用a型貨廂 30 節(jié)， b型貨廂 20 節(jié)。3在函數(shù)y403 .0 x中y隨x的增大而減小當(dāng)x30 時(shí)，總運(yùn)費(fèi)y最小，此時(shí)y40303.031萬(wàn)元方案的總運(yùn)費(fèi)最少，最少運(yùn)費(fèi)是31 萬(wàn)元。例 4 某工廠現(xiàn)有甲種原料360 千克，乙種原料290 千克，方案利用這兩種原料生產(chǎn)a、b兩種產(chǎn)品，共 50 件。生產(chǎn)一件a種產(chǎn)品，需用甲種原料9 千克、乙種原料3 千克，可獲利潤(rùn)700 元；生產(chǎn)一件b種產(chǎn)品，需用甲種原料4 千克、乙種原料10 千克，可獲利潤(rùn)1200 元。1按要求安排a 、

6、b兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù)，有哪幾種方案？請(qǐng)你設(shè)計(jì)出來(lái)；2設(shè)生產(chǎn) a、b兩種產(chǎn)品獲總利潤(rùn)為y元 ，生產(chǎn) a種產(chǎn)品x件，試寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并利用函數(shù)的性質(zhì)說(shuō)明1中哪種生產(chǎn)方案獲總利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？解； 1設(shè)需生產(chǎn)a種產(chǎn)品x件，那么需生產(chǎn)b種產(chǎn)品)50(x件，由題意得：290)50(103360)50(49xxxx解得： 30 x 32 x是正整數(shù)x30 或 31 或 32 有三種生產(chǎn)方案：生產(chǎn)a種產(chǎn)品 30 件，生產(chǎn) b種產(chǎn)品 20 件；生產(chǎn)a種產(chǎn)品 31 件，生產(chǎn) b種產(chǎn)品 19 件；生產(chǎn)a種產(chǎn)品 32 件，生產(chǎn)b種產(chǎn)品 18 件。2由題意得；)50(1200700 xxy600

7、00500 xy隨x的增大而減小當(dāng)x30 時(shí)，y有最大值，最大值為：600003050045000元答：y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y60000500 x， 1中方案獲利最大，最大利潤(rùn)為45000 元。例 5某地上年度電價(jià)為0. 8 元，年用電量為1 億度。本年方案將電價(jià)調(diào)至0. 550. 75 元之間，經(jīng)測(cè)算，假設(shè)電價(jià)調(diào)至x元，那么本年度新增用電量y億度與)4 .0(x元成反比例，又當(dāng)x0. 65 時(shí)，y0. 8。1求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；2假設(shè)每度電的本錢(qián)價(jià)為0. 3 元，那么電價(jià)調(diào)至多少元時(shí)，本年度電力部門(mén)的收益將比上年度增加 20% ？ 收益用電量實(shí)際電價(jià)本錢(qián)價(jià) 解： 1y與)4 .0

8、(x反正比例y4.0 xk把x0. 65，y0. 8 代入上式得：k 0. 2 y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：4.02.0 xy2由題意得：%20113.08.03.04 .02 .01xx化簡(jiǎn)得：03 .01 .12xx即0311102xx0)35)(12(xx1x0. 5，2x0. 6 0. 55x0. 75 x0. 5 不符題意，應(yīng)舍去。故x0. 6 答：電價(jià)調(diào)至0. 6 元時(shí)，本年度電力部門(mén)的收益將比上年度增加20% 。例 6為加強(qiáng)公民的節(jié)水意識(shí)，某城市制定了以下用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：每戶每月用水未超過(guò)7 立方米時(shí)， 每立方米收費(fèi)1. 0 元并加收0. 2 元的城市污水處理費(fèi)，超過(guò)7 立方米的局部

9、每立方米收費(fèi)1. 5 元并加收0. 4 元的城市污水處理費(fèi)，設(shè)某戶每月用水量為x立方米，應(yīng)交水費(fèi)為y元1分別寫(xiě)出用水未超過(guò)7 立方米和多于7 立方米時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；2如果某單位共有用戶50 戶，某月共交水費(fèi)514. 6 元，且每戶的用水量均未超過(guò)10 立方米，求這個(gè)月用水未超過(guò)7 立方米的用戶最多可能有多少戶？解： 1當(dāng) 0 x7 時(shí)，xy)2 .00.1(x2.1當(dāng)x7 時(shí)，72.1)7)(4.05.1(xy9.49 .1x2當(dāng)x7 時(shí)，需付水費(fèi)：71. 28. 4元當(dāng)x10 時(shí)，需付水費(fèi)：71. 21. 9107 14. 1元設(shè)這個(gè)月用水未超過(guò)7 立方米的用戶最多可能有a戶，那

10、么：6.514)50(1 .144.8aa化簡(jiǎn)得：4.1907 .5a解得：572333a答：該單位這個(gè)月用水未超過(guò)7 立方米的用戶最多可能有33 戶。例 7 遼南素以 “蘋(píng)果之鄉(xiāng)著稱，某鄉(xiāng)組織20 輛汽車裝運(yùn)三種蘋(píng)果42 噸到外地銷售。 按規(guī)定每輛車只裝同一種蘋(píng)果，且必須裝滿，每種蘋(píng)果不少于2 車。1設(shè)用x輛車裝運(yùn)a種蘋(píng)果，用y輛車裝運(yùn) b種蘋(píng)果，根據(jù)下表提供的信息求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求x的取值范圍；2設(shè)此次外銷活動(dòng)的利潤(rùn)為w 百元，求 w與x的函數(shù)關(guān)系式以及最大利潤(rùn)，并安排相應(yīng)的車輛分配方案。蘋(píng)果品種a b c 每輛汽車運(yùn)載量噸2. 2 2. 1 2 每噸蘋(píng)果獲利百元6 8 5 解： 1由題意得：42)20(21.22 .2yxyx化簡(jiǎn)得：202xy當(dāng)y0 時(shí)，x10 1x10 答：y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：202xy；自變量x的取值范圍是：1x10 的整數(shù)。2由題意得：w )20(5281.262.2yxyx2008.62.3yx200)202(8.62.3xx3364.10 xw與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y3364.10 xw隨x的增大而減小當(dāng)x2 時(shí)， w有最大值，最大值為：33624 .10最大值w315. 2百元當(dāng)x2 時(shí)，202xy16，yx202 答：為了獲