分類思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用廉梅葉

1、分類思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用 廉梅葉廉梅葉河南省西平縣柏城中學(xué)河南駐馬店 463900中圖分類號：g633.6文獻(xiàn)標(biāo)識碼：a文章編號:41-1413 (2012) 03-0000-01數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)離不開思維，數(shù)學(xué)探索需要通過思維來實(shí)現(xiàn)，在初中數(shù)學(xué)教 學(xué)中學(xué)會運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)思維能力，形成良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，既符合 新的課程標(biāo)準(zhǔn)，也是進(jìn)行數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的一個(gè)切入點(diǎn)。數(shù)學(xué)分類思想，就是根據(jù)數(shù)學(xué)對象木質(zhì)屬性的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)，將其分 成幾個(gè)不同種類的一種數(shù)學(xué)思想。它既是一種重要的數(shù)學(xué)思想，乂是一種重要的 數(shù)學(xué)邏輯方法。所謂數(shù)學(xué)分類討論方法，就是將數(shù)學(xué)對象分成幾類，分別進(jìn)行討論來解 決問題的一種數(shù)學(xué)方

2、法。有關(guān)分類討論思想的數(shù)學(xué)問題具有明顯的邏輯性、綜合 性、探索性，能訓(xùn)練人的思維條理性和概扌舌性。分類思想不象一般數(shù)學(xué)知識那樣，通過幾節(jié)課的教學(xué)就可掌握。它根 據(jù)學(xué)生的年齡特征，學(xué)生在學(xué)習(xí)的各階段的認(rèn)識水平和知識特點(diǎn)，逐步掌握，螺 旋上升，不斷的豐富自身的內(nèi)涵。教學(xué)中可以從以下幾個(gè)方面，讓學(xué)牛在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，通過類比、觀 察、分析、綜合、抽象和概括，形成對分類思想的主動應(yīng)用。一、滲透分類思想，養(yǎng)成分類的意識每個(gè)學(xué)生在日常學(xué)習(xí)中都具有一定的分類知識，如人群的分類、文具的 分類等，我們利用學(xué)生的這一認(rèn)識基礎(chǔ)，把生活中的分類遷移到數(shù)學(xué)中來，在教 學(xué)中進(jìn)行數(shù)學(xué)分類思想的滲透，挖掘教材提供的機(jī)會，把握

3、滲透的契機(jī)。如數(shù)的 分類，絕對值的意義，不等式的性質(zhì)等，都是滲透分類思想的很好機(jī)會。教授完負(fù)數(shù)、有理數(shù)的概念后，及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生對有理數(shù)進(jìn)行分類，讓學(xué) 牛了解到對不同的標(biāo)準(zhǔn)，有理數(shù)有不同的分類方法，如分為：有理數(shù)分為整數(shù)和 分?jǐn)?shù)，有理數(shù)分為正有理數(shù)、零和負(fù)有理數(shù)，為下一步分類討論奠定基礎(chǔ)。通過對正數(shù)、零、負(fù)數(shù)的絕對值的認(rèn)識，了解如何用分類討論的方法學(xué) 習(xí)理解數(shù)學(xué)概念。二、學(xué)習(xí)分類方法，增強(qiáng)思維的縝密性在教學(xué)中滲透分類思想時(shí)，應(yīng)讓學(xué)生了解，所謂分類就是選取適當(dāng)?shù)臉?biāo) 準(zhǔn)，根據(jù)對象的屬性，不重復(fù)、不遺漏地劃分為若干類，而后對每一子類的問題 加以解答。掌握合理的分類方法，就成為解決問題的關(guān)鍵所在。分類的方

4、法常有以下幾種：1根據(jù)數(shù)學(xué)的概念進(jìn)行分類有些數(shù)學(xué)概念是分類給岀的，解答此類題，-般按概念的分類形式進(jìn)行 分類。例1、化簡解：這是按絕對值的意義進(jìn)行分類。例2、比較與易得的錯(cuò)誤，導(dǎo)致錯(cuò)誤在于沒有注意到數(shù)可表示不同類 的數(shù)。而對數(shù)進(jìn)行分類討論，既可得到正確的解答：0 吋，二 0 |寸，<o |寸，2根據(jù)數(shù)學(xué)的法則、性質(zhì)或特殊規(guī)定進(jìn)行分類學(xué)習(xí)一元二次方程，根的判別式吋，對于變形后的方程用兩邊開平方求解，需要分類研究大于0,等于0,小于0這三種情況 對應(yīng)方程解的情況。而此題的符號決定能否開平方，是分類的依據(jù)。從而得到一 元二次方程的根的三種情況。3.根據(jù)圖形的特征或相互間的關(guān)系進(jìn)行分類如

5、三角形按角分類，有銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形，直線和 圓根據(jù)直線與圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可分為：直線與圓相離、直線與圓相切、直線與圓相 交。例如等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30°,底邊長為a,則其腰上的高是？ （2002年河南中考題）分析：本題根據(jù)圖形的特征，把等腰三角形分為銳角三角形和鈍角三角 形兩類作高cd,如圖，可得腰上的高是 或從幾何圖形的點(diǎn)和線出現(xiàn)不同的位置 進(jìn)行分類在證明圓周角定理吋。由于圓心的位置有在角的邊上、角的內(nèi)部，角的 外部三種不同的情況，因此分三種不同情況分別討論證明。先證明圓心在圓周角 的一條邊上，這種最容易解決的情況，然后通過作過圓周角頂點(diǎn)的直徑

6、，利用先 證明(圓心在圓周角的一條邊上)的這種情況來分別解決圓心在圓周角的內(nèi)部、 圓心在圓周角的外部這兩種情況。這是一種從定理的證明過程中反映出來的分類 討論的思想和方法。它是根據(jù)幾何圖形點(diǎn)和線出現(xiàn)不同位置的情況逐一解決的方 法。教材中在證明弦切角定理：弦切角等于它所夾的弧所對的圓周角。也是如此 分圓心在弦切角的一條邊上，弦切角的內(nèi)部、弦切角的外部三種不同情況解決的。三、引導(dǎo)分類討論，提高合理解題的能力初中課本中有不少定理、法則、公式、習(xí)題，都需要分類討論，在教授 這些內(nèi)容時(shí)，應(yīng)不斷強(qiáng)化學(xué)生分類討論的意識，讓學(xué)生認(rèn)識到這些問題，只有通 過分類討論后，得到的結(jié)論才是完整的、正確的，如不分類討論，

7、就很容易出現(xiàn) 錯(cuò)誤。在解題教學(xué)中，通過分類討論還有利于幫助學(xué)生概括，總結(jié)出規(guī)律性的東 西，從而加強(qiáng)學(xué)生思維的條理性，縝密性。一般來講，利用分類討論思想和方法解決的問題有兩大類：其一是涉及 代數(shù)式或函數(shù)或方程中，根據(jù)字母不同的取值情況，分別在不同的取值范圍內(nèi)討 論解決問題。其二是根據(jù)幾何圖形的點(diǎn)和線出現(xiàn)不同位置的情況，逐一討論解決 問題。例如、已知函救丫= (ml) x2 + (m-2) x-1 (m是實(shí)數(shù))。如果函數(shù) 的圖象和x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，求m的值。分析：這里從函數(shù)分類的角度討論，分m 20和m-110兩種情況 來研究解決問題。解：當(dāng)m = l吋函數(shù)就是一個(gè)一次函數(shù)y= x1,它與x軸只有

8、一個(gè) 交點(diǎn)(-1, 0)o當(dāng)mil吋，函數(shù)就是一個(gè)二次函數(shù)丫= (m 1) x2+ (m 2) x 1 當(dāng)2= (m 2) 2+4 (m 1) =0,得 m二0.拋物線y=-x2-2x-l,的頂點(diǎn)(一1, 0)在x軸上例如、已知aabc是邊長為2的等邊三角形，aacd是含30°角的 直角三角形。aabc和aacd拼成一個(gè)凸四邊形abcd. (1)畫出四邊形abcd；(2)求四邊形abcd的面積。分析含30°角的直角三角形acd中我們可以把a(bǔ)c作為斜邊、ac作 為直角邊二類情況來研究。按圖上以ac為斜邊和等邊三角形abc拼成的四邊形 abcd (ddac=30°和ddac=60°這兩種圖形算岀的四邊形abcd面積相同 的，故歸納為同一類)。ac為直角邊又可分為二種不同情況如圖2和3.從圖1, s四邊形abcd=；從圖2,可算得s四邊形abcd=；可算得s四邊形abcd=3由以上的幾個(gè)例子，我們可以看出分類討論往往能使一些錯(cuò)綜復(fù)雜的問 題變得異常簡單,解題思路非常的清晰，步驟非常的明了。另一方面在討論當(dāng)中， 可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。利用現(xiàn)有教材，教學(xué)中著意滲透并力求幫助學(xué)生初步掌握分類的思想方 法，結(jié)合其它數(shù)學(xué)