初中數(shù)學思想方法淺析

1、初中數(shù)學思想方法淺析崔慧莉（宜川縣西郊中學 陜西 宜川716200）【摘 要】數(shù)學思想方法寓于數(shù)學知識之中，而數(shù)學基礎知識乂受數(shù)學思想方法 的支配和制約。教師必須更新觀念，提高數(shù)學思想方法的意識性，從備課入手, 深入鉆研教材，深刻挖掘這些思想方法所起的功能與作用，逐步提高我們的教學 質量?！娟P鍵詞】初中數(shù)學；思想方法；教學質量學牛對數(shù)學概念、定理和公理的學習，如果不能真正了解這些知識所蘊 含的數(shù)學思想，則他們很難深刻理解認識知識。學生就會出現(xiàn)空有數(shù)學知識，卻 不能靈活應用的現(xiàn)象。更談不上培養(yǎng)學牛利用知識去解決實際問題的能力。因此, 在平時的數(shù)學教學中，老師應該注重學牛數(shù)學思想和方法的培養(yǎng)。數(shù)學

2、思想是人們對數(shù)學學科的木質規(guī)律的深刻認識。就中學數(shù)學知識體 系而言，中學數(shù)學思想指數(shù)學思想中最常見、最基木的內容，比如函數(shù)與方程思 想、轉化與化規(guī)思想、分類討論思想、數(shù)形結合思想等等。這些最常見、最基木 的數(shù)學思想也是從某些具體的數(shù)學認識過程中提升出來的認識結果，并經后繼的 認識活動反復運用和證實其正確性。數(shù)學思想除以上所述內容外，還包括關于數(shù) 學概念、理論、方法以及形態(tài)的產生與發(fā)展規(guī)律的認識。重要理論產生和發(fā)展的 歷史，也是哲學家和數(shù)學家的數(shù)學觀發(fā)展的歷史。從數(shù)的概念的形成和發(fā)展到微 積分的產牛及現(xiàn)代數(shù)學各分支的形成，即對數(shù)學發(fā)展中所創(chuàng)立的新概念、新理論、 新模型和新方法的認識都可以納入數(shù)學

3、思想范疇。數(shù)學思想是數(shù)學產牛和發(fā)展的根源，乂是建立數(shù)學體系的基礎，也是解 決具體問題的向導。正如日木學者米山國藏所說：“數(shù)學的精神、思想是創(chuàng)造數(shù) 學著作、發(fā)現(xiàn)新的東西，使數(shù)學得以不斷地向前發(fā)展的根源?！痹诮鉀Q具體問 題時，數(shù)學思想往往起著主導作用，尤其是它對產生一個好“念頭”、一種好“思 路”、一種好“猜想”提供了方向。當然，數(shù)學思想在指示解題方向時，還為數(shù) 學方法的具體實施留有應變的余地。例如，在解一元二次方程吋，盡管化歸思想 指導思維活動定向于目標x=a,但是具體采用哪種化歸方法，是配方法還是因式 分解法，還需具體問題具體分析。數(shù)學思想的導向性的重要價值被愛因斯坦的名言所佐證“在一切方法的

4、背后，如 果沒有一種生氣勃勃的精神，它們到頭來，不過是笨拙的工具。”這里的精神就 是方法的本質認識，其實，策略方法產生于解決數(shù)學問題的思維過程中，產生于 解剖問題的結構，并與自己頭腦中的模型、模式相印證，相對應的過程中，是經 驗估計與邏輯分析相結合，對問題結構作出判斷，對策略方法進行挑選、演變的 思維活動，數(shù)學思想決定著這種活動的發(fā)展方向。數(shù)學方法是人們從事數(shù)學活動時的程序和途徑，是實施數(shù)學思想的技術 手段。我們可以做一個比喻，數(shù)學思想相當于建筑的一張藍圖，數(shù)學方法相當于 建筑施工的手段，數(shù)學思想是內隱的，而數(shù)學方法是外顯的，數(shù)學思想比數(shù)學方 法更深刻、更抽象地反映了數(shù)學對象間的內在聯(lián)系，是數(shù)

5、學方法進一步的概括和 升華。數(shù)學思想方法是從方法論的角度來研究和討論數(shù)學的發(fā)展規(guī)律以及數(shù) 學中發(fā)現(xiàn)、發(fā)明與創(chuàng)新等規(guī)律的一門學問。常用的數(shù)學思想方法可以分為三種 類型，一是操作性較強的方法，稱之為技巧型方法，如換元法、待定系數(shù)法，配 方法等，它們與知識并行同生，其特點是與解題緊密聯(lián)系，具體而便于操作。二 是邏輯性思想方法，如綜合法、分析法、反證法等，這些方法具有確定的邏輯結 構，是普遍使用的推理論證模式，需要靠教師有意識、有目的地從教學內容中挖 掘，并對學生進行訓練和培養(yǎng)。三是全局性的思想方法，如公理化方法、坐標化 方法、極限方法、模型方法等，它們較多地帶有思想觀念的屬性，揭示的是數(shù)學 發(fā)展中極其普遍的想法，為數(shù)學的發(fā)展起著指引方向的作用。這三類方法相輔相 成，共同促進著數(shù)學事業(yè)的發(fā)展與繁衍。一個數(shù)學教師在平時教學中要善于把握 和應用數(shù)學思想方法，并善于引導學生領會和運用它。數(shù)學思想方法寓于數(shù)學知識之中，而數(shù)學基礎知識又受數(shù)學思想方法的 支配和制約。所以，教師必須更新觀念，提高數(shù)學思想方法的意識性，從備課入 手，深入鉆研教材，把數(shù)學思想方法的教學精心設計到教案中去，弄清每一章節(jié) 主要體現(xiàn)什么數(shù)學思想和運用什么數(shù)學思想方法，并深刻挖掘這些思想方法所起 的功能與作用，逐步提高我們的教學質量。參考文獻1尤