2024年山西省中考數(shù)學(xué)試卷含答案

2024年山西省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）1．（3分）中國(guó)空間站位于距離地面約400km的太空環(huán)境中．由于沒(méi)有大氣層保護(hù)，在太陽(yáng)光線直射下，空間站表面溫度可高于零上150℃，其背陽(yáng)面溫度可低于零下100℃．若零上150℃記作+150℃，則零下100℃記作（）A．+100℃ B．﹣100℃ C．+50℃ D．﹣50℃2．（3分）1949年，伴隨著新中國(guó)的誕生，中國(guó)科學(xué)院（簡(jiǎn)稱“中科院”）成立．下列是中科院部分研究所的圖標(biāo)，其文字上方的圖案是中心對(duì)稱圖形的是（）A．山西煤炭化學(xué)研究所 B．東北地理與農(nóng)業(yè)生態(tài)研究所 C．西安光學(xué)精密機(jī)械研究所 D．生態(tài)環(huán)境研究中心3．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．2m+n＝2mn B．m6÷m2＝m3 C．（﹣mn）2＝﹣m2n2 D．m2?m3＝m54．（3分）斗拱是中國(guó)古典建筑上的重要部件．如圖是一種斗形構(gòu)件“三才升”的示意圖及其主視圖，則它的左視圖為（）A． B． C． D．5．（3分）一只杯子靜止在斜面上，其受力分析如圖所示，重力G的方向豎直向下，支持力F1的方向與斜面垂直，摩擦力F2的方向與斜面平行．若斜面的坡角α＝25°，則摩擦力F2與重力G方向的夾角β的度數(shù)為（）A．155° B．125° C．115° D．65°6．（3分）已知點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）都在正比例函數(shù)y＝3x的圖象上，若x1＜x2，則y1與y2的大小關(guān)系是（）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y(tǒng)2 D．y1≥y27．（3分）如圖，已知△ABC，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，與AC相切于點(diǎn)A，連接OD．若∠AOD＝80°，則∠C的度數(shù)為（）A．30° B．40° C．45° D．50°8．（3分）一個(gè)不透明的盒子里裝有一個(gè)紅球、一個(gè)白球和一個(gè)綠球，這些球除顏色外都相同．從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后不放回，再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)球，則兩次摸到的球恰好有一個(gè)紅球的概率是（）A． B． C． D．9．（3分）生物學(xué)研究表明，某種蛇在一定生長(zhǎng)階段，其體長(zhǎng)y（cm）是尾長(zhǎng)x（cm）的一次函數(shù)，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示，則y與x之間的關(guān)系式為（）尾長(zhǎng)（cm）6810體長(zhǎng)y（cm）45.560.575.5A．y＝7.5x+0.5 B．y＝7.5x﹣0.5 C．y＝15x D．y＝15x+45.510．（3分）在四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，EG，F(xiàn)H交于點(diǎn)O．若四邊形ABCD的對(duì)角線相等，則線段EG與FH一定滿足的關(guān)系為（）A．互相垂直平分 B．互相平分且相等 C．互相垂直且相等 D．互相垂直平分且相等二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）11．（3分）比較大?。?（填“＞”、“＜”或“＝”）．12．（3分）黃金分割是漢字結(jié)構(gòu)最基本的規(guī)律．借助如圖的正方形習(xí)字格書(shū)寫(xiě)的漢字“晉”端莊穩(wěn)重、舒展美觀．已知一條分割線的端點(diǎn)A，B分別在習(xí)字格的邊MN，PQ上，且AB∥NP，“晉”字的筆畫(huà)“、”的位置在AB的黃金分割點(diǎn)C處，且，若NP＝2cm，則BC的長(zhǎng)為cm（結(jié)果保留根號(hào)）．13．（3分）機(jī)器狗是一種模擬真實(shí)犬只形態(tài)和部分行為的機(jī)器裝置，其最快移動(dòng)速度v（m/s）是載重后總質(zhì)量m（kg）的反比例函數(shù)．已知一款機(jī)器狗載重后總質(zhì)量m＝60kg時(shí)，它的最快移動(dòng)速度v＝6m/s；當(dāng)其載重后總質(zhì)量m＝90kg時(shí)，它的最快移動(dòng)速度v＝m/s．14．（3分）如圖1是小區(qū)圍墻上的花窗，其形狀是扇形的一部分，圖2是其幾何示意圖（陰影部分為花窗）．通過(guò)測(cè)量得到扇形AOB的圓心角為90°，OA＝1m，點(diǎn)C，D分別為OA，OB的中點(diǎn)，則花窗的面積為m2．15．（3分）如圖，在?ABCD中，AC為對(duì)角線，AE⊥BC于點(diǎn)E，點(diǎn)F是AE延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且∠ACF＝∠CAF，線段AB，CF的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G．若AB，AD＝4，tan∠ABC＝2，則BG的長(zhǎng)為．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）16．（10分）（1）計(jì)算：（﹣6）（）﹣2+[（﹣3）+（﹣1）]；（2）化簡(jiǎn)（）．17．（7分）為加強(qiáng)校園消防安全，學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)某種型號(hào)的水基滅火器和干粉滅火器共50個(gè)．其中水基滅火器的單價(jià)為540元/個(gè)，干粉滅火器的單價(jià)為380元/個(gè)．若學(xué)校購(gòu)買(mǎi)這兩種滅火器的總價(jià)不超過(guò)21000元，則最多可購(gòu)買(mǎi)這種型號(hào)的水基滅火器多少個(gè)？18．（10分）為激發(fā)青少年崇尚科學(xué)、探索未知的熱情，學(xué)校開(kāi)展“科學(xué)小博士”知識(shí)競(jìng)賽．各班以小組為單位組織初賽，規(guī)定滿分為10分，9分及以上為優(yōu)秀．?dāng)?shù)據(jù)整理：小夏將本班甲、乙兩組同學(xué)（每組8人）初賽的成績(jī)整理成如下的統(tǒng)計(jì)圖．?dāng)?shù)據(jù)分析：小夏對(duì)這兩個(gè)小組的成績(jī)進(jìn)行了如下分析：平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）方差優(yōu)秀率甲組7.625a74.4837.5%乙組7.6257b0.73c請(qǐng)認(rèn)真閱讀上述信息，回答下列問(wèn)題：（1）填空：a＝，b＝，c＝；（2）小祺認(rèn)為甲、乙兩組成績(jī)的平均數(shù)相等，因此兩個(gè)組成績(jī)一樣好．小夏認(rèn)為小祺的觀點(diǎn)比較片面，請(qǐng)結(jié)合上表中的信息幫小夏說(shuō)明理由（寫(xiě)出兩條即可）．19．（7分）當(dāng)下電子產(chǎn)品更新?lián)Q代速度加快，廢舊智能手機(jī)數(shù)量不斷增加．科學(xué)處理廢舊智能手機(jī)，既可減少環(huán)境污染，還可回收其中的可利用資源．據(jù)研究，從每噸廢舊智能手機(jī)中能提煉出的白銀比黃金多760克．已知從2.5噸廢舊智能手機(jī)中提煉出的黃金，與從0.6噸廢舊智能手機(jī)中提煉出的白銀克數(shù)相等．求從每噸廢舊智能手機(jī)中能提煉出黃金與白銀各多少克．20．（7分）研學(xué)實(shí)踐：為重溫解放軍東渡黃河“紅色記憶”，學(xué)校組織研學(xué)活動(dòng)．同學(xué)們來(lái)到毛主席東渡黃河紀(jì)念碑所在地，在了解相關(guān)歷史背景后，利用航模搭載的3D掃描儀采集紀(jì)念碑的相關(guān)數(shù)據(jù)．?dāng)?shù)據(jù)采集：如圖，點(diǎn)A是紀(jì)念碑頂部一點(diǎn)，AB的長(zhǎng)表示點(diǎn)A到水平地面的距離．航模從紀(jì)念碑前水平地面的點(diǎn)M處豎直上升，飛行至距離地面20米的點(diǎn)C處時(shí)，測(cè)得點(diǎn)A的仰角∠ACD＝18.4°；然后沿CN方向繼續(xù)飛行，飛行方向與水平線的夾角∠NCD＝37°，當(dāng)?shù)竭_(dá)點(diǎn)A正上方的點(diǎn)E處時(shí)，測(cè)得AE＝9米；……數(shù)據(jù)應(yīng)用：已知圖中各點(diǎn)均在同一豎直平面內(nèi)，E，A，B三點(diǎn)在同一直線上．請(qǐng)根據(jù)上述數(shù)據(jù)，計(jì)算紀(jì)念碑頂部點(diǎn)A到地面的距離AB的長(zhǎng)（結(jié)果精確到1米．參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin18.4°≈0.32，cos18.4°≈0.95，tan18.4°≈0.33）．21．（9分）閱讀與思考下面是博學(xué)小組研究性學(xué)習(xí)報(bào)告的部分內(nèi)容，請(qǐng)認(rèn)真閱讀，并完成相應(yīng)任務(wù)．關(guān)于“等邊半正多邊形”的研究報(bào)告博學(xué)小組研究對(duì)象：等邊半正多邊形研究思路：類比三角形、四邊形，按“概念﹣性質(zhì)﹣判定”的路徑，由一般到特殊進(jìn)行研究．研究方法：觀察（測(cè)量、實(shí)驗(yàn)）﹣猜想﹣推理證明研究?jī)?nèi)容：【一般概念】對(duì)于一個(gè)凸多邊形（邊數(shù)為偶數(shù)），若其各邊都相等，且相間的角相等、相鄰的角不相等，我們稱這個(gè)凸多邊形為等邊半正多邊形．如圖1，我們學(xué)習(xí)過(guò)的菱形（正方形除外）就是等邊半正四邊形，類似地，還有等邊半正六邊形、等邊半正八邊形…【特例研究】根據(jù)等邊半正多邊形的定義，對(duì)等邊半正六邊形研究如下：概念理解：如圖2，如果六邊形ABCDEF是等邊半正六邊形，那么AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FA，∠A＝∠C＝∠E，∠B＝∠D＝∠F，且∠A≠∠B．性質(zhì)探索：根據(jù)定義，探索等邊半正六邊形的性質(zhì)，得到如下結(jié)論：內(nèi)角：等邊半正六邊形相鄰兩個(gè)內(nèi)角的和為▲°．對(duì)角線：…任務(wù)：（1）直接寫(xiě)出研究報(bào)告中“▲”處空缺的內(nèi)容：．（2）如圖3，六邊形ABCDEF是等邊半正六邊形．連接對(duì)角線AD，猜想∠BAD與∠FAD的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）如圖4，已知△ACE是正三角形，⊙O是它的外接圓．請(qǐng)?jiān)趫D4中作一個(gè)等邊半正六邊形ABCDEF（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）．22．（12分）綜合與實(shí)踐問(wèn)題情境：如圖1，矩形MNKL是學(xué)校花園的示意圖，其中一個(gè)花壇的輪廓可近似看成由拋物線的一部分與線段AB組成的封閉圖形，點(diǎn)A，B在矩形的邊MN上．現(xiàn)要對(duì)該花壇內(nèi)種植區(qū)域進(jìn)行劃分，以種植不同花卉，學(xué)校面向全體同學(xué)征集設(shè)計(jì)方案．方案設(shè)計(jì)：如圖2，AB＝6米，AB的垂直平分線與拋物線交于點(diǎn)P，與AB交于點(diǎn)O，點(diǎn)P是拋物線的頂點(diǎn)，且PO＝9米．欣欣設(shè)計(jì)的方案如下：第一步：在線段OP上確定點(diǎn)C，使∠ACB＝90°，用籬笆沿線段AC，BC分隔出△ABC區(qū)域，種植串串紅；第二步：在線段CP上取點(diǎn)F（不與C，P重合），過(guò)點(diǎn)F作AB的平行線，交拋物線于點(diǎn)D，E．用籬笆沿DE，CF將線段AC，BC與拋物線圍成的區(qū)域分隔成三部分，分別種植不同花色的月季．方案實(shí)施：學(xué)校采用了欣欣的方案，在完成第一步△ABC區(qū)域的分隔后，發(fā)現(xiàn)僅剩6米籬笆材料．若要在第二步分隔中恰好用完6米材料，需確定DE與CF的長(zhǎng)．為此，欣欣在圖2中以AB所在直線為x軸，OP所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系．請(qǐng)按照她的方法解決問(wèn)題：（1）在圖2中畫(huà)出坐標(biāo)系，并求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）求6米材料恰好用完時(shí)DE與CF的長(zhǎng)；（3）種植區(qū)域分隔完成后，欣欣又想用燈帶對(duì)該花壇進(jìn)行裝飾，計(jì)劃將燈帶圍成一個(gè)矩形．她嘗試借助圖2設(shè)計(jì)矩形四個(gè)頂點(diǎn)的位置，其中兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線上，另外兩個(gè)頂點(diǎn)分別在線段AC，BC上．直接寫(xiě)出符合設(shè)計(jì)要求的矩形周長(zhǎng)的最大值．23．（13分）綜合與探究問(wèn)題情境：如圖1，四邊形ABCD是菱形，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AD于點(diǎn)F．猜想證明：（1）判斷四邊形AECF的形狀，并說(shuō)明理由；深入探究：（2）將圖1中的△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△AHG，點(diǎn)E，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)G，H．①如圖2，當(dāng)線段AH經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，GH所在直線分別與線段AD，CD交于點(diǎn)M，N．猜想線段CH與MD的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；②當(dāng)直線GH與直線CD垂直時(shí)，直線GH分別與直線AD，CD交于點(diǎn)M，N，直線AH與線段CD交于點(diǎn)Q．若AB＝5，BE＝4，直接寫(xiě)出四邊形AMNQ的面積．

2024年山西省中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）1．（3分）中國(guó)空間站位于距離地面約400km的太空環(huán)境中．由于沒(méi)有大氣層保護(hù)，在太陽(yáng)光線直射下，空間站表面溫度可高于零上150℃，其背陽(yáng)面溫度可低于零下100℃．若零上150℃記作+150℃，則零下100℃記作（）A．+100℃ B．﹣100℃ C．+50℃ D．﹣50℃【答案】B【解答】解：“正”和“負(fù)”相對(duì)，所以，若零上150℃記作+150℃，則零下100℃記作﹣100℃．故選：B．2．（3分）1949年，伴隨著新中國(guó)的誕生，中國(guó)科學(xué)院（簡(jiǎn)稱“中科院”）成立．下列是中科院部分研究所的圖標(biāo)，其文字上方的圖案是中心對(duì)稱圖形的是（）A．山西煤炭化學(xué)研究所 B．東北地理與農(nóng)業(yè)生態(tài)研究所 C．西安光學(xué)精密機(jī)械研究所 D．生態(tài)環(huán)境研究中心【答案】A【解答】解：A中的圖形是中心對(duì)稱圖形，符合題意；B、C、D中的圖形不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意．故選：A．3．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．2m+n＝2mn B．m6÷m2＝m3 C．（﹣mn）2＝﹣m2n2 D．m2?m3＝m5【答案】D【解答】解：A、2m與n不是同類項(xiàng)，不能合并，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B、m6÷m2＝m4，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；C、（﹣mn）2＝m2n2，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；D、m2?m3＝m5，正確，符合題意．故選：D．4．（3分）斗拱是中國(guó)古典建筑上的重要部件．如圖是一種斗形構(gòu)件“三才升”的示意圖及其主視圖，則它的左視圖為（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：從左面看，上面部分是矩形，下面部分是梯形，矩形部分有一條看不見(jiàn)的線，應(yīng)該畫(huà)虛線，故選：C．5．（3分）一只杯子靜止在斜面上，其受力分析如圖所示，重力G的方向豎直向下，支持力F1的方向與斜面垂直，摩擦力F2的方向與斜面平行．若斜面的坡角α＝25°，則摩擦力F2與重力G方向的夾角β的度數(shù)為（）A．155° B．125° C．115° D．65°【答案】C【解答】解：如圖，∵支持力F1的方向與斜面垂直，摩擦力F2的方向與斜面平行，∴∠3＝90°，∵重力G的方向豎直向下，∴∠α+∠1＝90°，∴∠2＝∠1＝90°﹣25°＝65°，∵摩擦力F2的方向與斜面平行，∴∠β+∠2＝180°，∴∠β＝180°﹣∠2＝180°﹣65°＝115°，故選：C．6．（3分）已知點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）都在正比例函數(shù)y＝3x的圖象上，若x1＜x2，則y1與y2的大小關(guān)系是（）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y(tǒng)2 D．y1≥y2【答案】B【解答】解：因?yàn)檎壤瘮?shù)y＝3x的比例系數(shù)是3＞0，所以y隨x的增大而增大．又因?yàn)閤1＜x2，所以y1＜y2．故選：B．7．（3分）如圖，已知△ABC，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，與AC相切于點(diǎn)A，連接OD．若∠AOD＝80°，則∠C的度數(shù)為（）A．30° B．40° C．45° D．50°【答案】D【解答】解：∵，∴∠B．∵以AB為直徑的⊙O與AC相切于點(diǎn)A，∴∠BAC＝90°，∴∠C＝90°﹣40°＝50°．故選：D．8．（3分）一個(gè)不透明的盒子里裝有一個(gè)紅球、一個(gè)白球和一個(gè)綠球，這些球除顏色外都相同．從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后不放回，再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)球，則兩次摸到的球恰好有一個(gè)紅球的概率是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：列表如下：紅白綠紅（紅，白）（紅，綠）白（白，紅）（白，綠）綠（綠，紅）（綠，白）共有6種等可能的結(jié)果，其中兩次摸到的球恰好有一個(gè)紅球的結(jié)果有：（紅，白），（紅，綠），（白，紅），（綠，紅），共4種，∴兩次摸到的球恰好有一個(gè)紅球的概率為．故選：B．9．（3分）生物學(xué)研究表明，某種蛇在一定生長(zhǎng)階段，其體長(zhǎng)y（cm）是尾長(zhǎng)x（cm）的一次函數(shù)，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示，則y與x之間的關(guān)系式為（）尾長(zhǎng)（cm）6810體長(zhǎng)y（cm）45.560.575.5A．y＝7.5x+0.5 B．y＝7.5x﹣0.5 C．y＝15x D．y＝15x+45.5【答案】A【解答】解：蛇的長(zhǎng)度y（cm）是其尾長(zhǎng)x（cm）的一次函數(shù)，設(shè)y＝kx+b，把x＝6時(shí)，y＝45.5；x＝8時(shí)，y＝60.5代入得，解得，∴y與x之間的關(guān)系式為y＝7.5x+0.5．故選：A．10．（3分）在四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，EG，F(xiàn)H交于點(diǎn)O．若四邊形ABCD的對(duì)角線相等，則線段EG與FH一定滿足的關(guān)系為（）A．互相垂直平分 B．互相平分且相等 C．互相垂直且相等 D．互相垂直平分且相等【答案】A【解答】解：如圖所示，連接BD，AC，∵點(diǎn)H和點(diǎn)E分別是AD和AB的中點(diǎn)，∴HE是△ABD的中位線，∴HE．同理可得，GF，∴HE＝GF，HE∥GF，∴四邊形HEFG是平行四邊形．∵HE，HG，且AC＝BD，∴HE＝HG，∴平行四邊形HEFG是菱形，∴EG與HF互相垂直平分．故選：A．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）11．（3分）比較大?。海?（填“＞”、“＜”或“＝”）．【答案】＞．【解答】解：∵，∴2，故答案為：＞．12．（3分）黃金分割是漢字結(jié)構(gòu)最基本的規(guī)律．借助如圖的正方形習(xí)字格書(shū)寫(xiě)的漢字“晉”端莊穩(wěn)重、舒展美觀．已知一條分割線的端點(diǎn)A，B分別在習(xí)字格的邊MN，PQ上，且AB∥NP，“晉”字的筆畫(huà)“、”的位置在AB的黃金分割點(diǎn)C處，且，若NP＝2cm，則BC的長(zhǎng)為（）cm（結(jié)果保留根號(hào)）．【答案】（）．【解答】解：∵四邊形MNPQ是正方形，∴∠N＝∠P＝90°，又∵AB∥NP，∴∠BAN+∠N＝180°，∴∠BAN＝90°，∴四邊形ABPN是矩形，∴AB＝NP＝2cm．又∵，∴BC＝（）cm．故答案為：（）．13．（3分）機(jī)器狗是一種模擬真實(shí)犬只形態(tài)和部分行為的機(jī)器裝置，其最快移動(dòng)速度v（m/s）是載重后總質(zhì)量m（kg）的反比例函數(shù)．已知一款機(jī)器狗載重后總質(zhì)量m＝60kg時(shí)，它的最快移動(dòng)速度v＝6m/s；當(dāng)其載重后總質(zhì)量m＝90kg時(shí)，它的最快移動(dòng)速度v＝4m/s．【答案】4．【解答】解：設(shè)反比例函數(shù)解析式為v，∵機(jī)器狗載重后總質(zhì)量m＝60kg時(shí)，它的最快移動(dòng)速度v＝6m/s；∴k＝60×6＝360，∴反比例函數(shù)解析式為v，當(dāng)m＝90kg時(shí)，v4（m/s），答：當(dāng)其載重后總質(zhì)量m＝90kg時(shí)，它的最快移動(dòng)速度v＝4m/s．故答案為：4．14．（3分）如圖1是小區(qū)圍墻上的花窗，其形狀是扇形的一部分，圖2是其幾何示意圖（陰影部分為花窗）．通過(guò)測(cè)量得到扇形AOB的圓心角為90°，OA＝1m，點(diǎn)C，D分別為OA，OB的中點(diǎn)，則花窗的面積為m2．【答案】．【解答】解：由題知，（m2），∵點(diǎn)C，D分別是OA，OB的中點(diǎn)，∴OC＝OD（m），∴（m2），∴花窗的面積為（）m2故答案為：（）．15．（3分）如圖，在?ABCD中，AC為對(duì)角線，AE⊥BC于點(diǎn)E，點(diǎn)F是AE延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且∠ACF＝∠CAF，線段AB，CF的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G．若AB，AD＝4，tan∠ABC＝2，則BG的長(zhǎng)為．【答案】．【解答】解法一：過(guò)點(diǎn)F作FH⊥AC于H，延長(zhǎng)AD與GC的延長(zhǎng)線交于K，如下圖所示：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB＝CD，BC＝AD＝4，AB∥CD，BC∥AD，又∵AE⊥BC在Rt△ABE中，tan∠ABC2，∴AE＝2BE，由勾股定理得：AE2+BE2＝AB2，即（2BE）2+BE2＝（）2，∴BE＝1，∴AE＝2BE＝2，∴CE＝BC﹣BE＝3，在Rt△ACE中，由勾股定理得：AC，∵∠ACF＝∠CAF，∴FA＝FC，∵FH⊥AC，∴AH＝CHAC，∵S△FACAC?FHAF?CE，∴FH，在Rt△AFH中，由勾股定理得：AF2﹣FH2＝AH2，即，∴AF，∴EF＝AF﹣AE，∵BC∥AD，∴△FCE∽△FKA，∴EF：AF＝CE：AK，即，∴AK，∴DK＝AK﹣AD，∵AB∥CD，∴△KDC∽△KAG，∴DK：AK＝CD：AG，即，∴AG，∴BG＝AG﹣AB．故答案為：．解法二：過(guò)點(diǎn)G作GH⊥BC，交CB的延長(zhǎng)線于H，如下圖所示：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB＝CD，BC＝AD＝4，AB∥CD，BC∥AD，又∵AE⊥BC在Rt△ABE中，tan∠ABC，∴AE＝2BE，由勾股定理得：AE2+BE2＝AB2，即（2BE）2+BE2＝（）2，∴BE＝1，∴AE＝2BE＝2，∴CE＝BC﹣BE＝3，設(shè)EF＝a，則AF＝AE+EF＝2+a，∵∠ACF＝∠CAF，∴AF＝CF＝2+a，在Rt△CEF中，由勾股定理得：CF2＝CE2+EF2，即（2+a）2＝32+a2，解得：a，∵∠GBH＝∠ABC，∴在Rt△GBH中，tan∠GBH，∴GH＝2HB，設(shè)HB＝b，則GH＝2b，CH＝BC+HB＝4+b，在Rt△GBH中，由勾股定理得：GB，∵GH⊥BC，AF⊥BC，∴EF∥GH，∴△CEF∽△CHG，∴CE：CH＝EF：GH，即3：（4+b）：2b，解得：b，∴GH，故答案為：．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）16．（10分）（1）計(jì)算：（﹣6）（）﹣2+[（﹣3）+（﹣1）]；（2）化簡(jiǎn)（）．【答案】（1）﹣10；（2）．【解答】解：（1）（﹣6）（）﹣2+[（﹣3）+（﹣1）]＝（﹣6）（）﹣2+（﹣3﹣1）＝（﹣6）（）﹣2﹣4＝﹣2﹣4﹣4＝﹣10；（2）（）?．17．（7分）為加強(qiáng)校園消防安全，學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)某種型號(hào)的水基滅火器和干粉滅火器共50個(gè)．其中水基滅火器的單價(jià)為540元/個(gè)，干粉滅火器的單價(jià)為380元/個(gè)．若學(xué)校購(gòu)買(mǎi)這兩種滅火器的總價(jià)不超過(guò)21000元，則最多可購(gòu)買(mǎi)這種型號(hào)的水基滅火器多少個(gè)？【答案】最多可購(gòu)買(mǎi)這種型號(hào)的水基滅火器12個(gè)．【解答】解：設(shè)可購(gòu)買(mǎi)這種型號(hào)的水基滅火器x個(gè)，則購(gòu)買(mǎi)干粉滅火器（50﹣x）個(gè)，根據(jù)題意得：540x+380（50﹣x）≤21000，解得：x≤12.5，∵x為整數(shù)，∴x取最大值為12，答：最多可購(gòu)買(mǎi)這種型號(hào)的水基滅火器12個(gè)．18．（10分）為激發(fā)青少年崇尚科學(xué)、探索未知的熱情，學(xué)校開(kāi)展“科學(xué)小博士”知識(shí)競(jìng)賽．各班以小組為單位組織初賽，規(guī)定滿分為10分，9分及以上為優(yōu)秀．?dāng)?shù)據(jù)整理：小夏將本班甲、乙兩組同學(xué)（每組8人）初賽的成績(jī)整理成如下的統(tǒng)計(jì)圖．?dāng)?shù)據(jù)分析：小夏對(duì)這兩個(gè)小組的成績(jī)進(jìn)行了如下分析：平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）方差優(yōu)秀率甲組7.625a74.4837.5%乙組7.6257b0.73c請(qǐng)認(rèn)真閱讀上述信息，回答下列問(wèn)題：（1）填空：a＝7.5，b＝7，c＝25%；（2）小祺認(rèn)為甲、乙兩組成績(jī)的平均數(shù)相等，因此兩個(gè)組成績(jī)一樣好．小夏認(rèn)為小祺的觀點(diǎn)比較片面，請(qǐng)結(jié)合上表中的信息幫小夏說(shuō)明理由（寫(xiě)出兩條即可）．【答案】（1）7.5；7；25%．（2）小祺的觀點(diǎn)比較片面，理由見(jiàn)解析．【解答】解：（1）a7.5（分），b＝7（分），c100%＝25%，故答案為：7.5；7；25%．（2）小祺的觀點(diǎn)比較片面．理由不唯一，例如：①甲組成績(jī)的優(yōu)秀率為37.5%，高于乙組成績(jī)的優(yōu)秀率25%，∴從優(yōu)秀率的角度看，甲組成績(jī)比乙組好；②甲組成績(jī)的中位數(shù)為7.5，高于乙組成績(jī)的中位數(shù)，∴從中位數(shù)的角度看，甲組成績(jī)比乙組好；因此不能僅從平均數(shù)的角度說(shuō)明兩組成績(jī)一樣好，可見(jiàn)，小祺的觀點(diǎn)比較片面．19．（7分）當(dāng)下電子產(chǎn)品更新?lián)Q代速度加快，廢舊智能手機(jī)數(shù)量不斷增加．科學(xué)處理廢舊智能手機(jī)，既可減少環(huán)境污染，還可回收其中的可利用資源．據(jù)研究，從每噸廢舊智能手機(jī)中能提煉出的白銀比黃金多760克．已知從2.5噸廢舊智能手機(jī)中提煉出的黃金，與從0.6噸廢舊智能手機(jī)中提煉出的白銀克數(shù)相等．求從每噸廢舊智能手機(jī)中能提煉出黃金與白銀各多少克．【答案】從每噸廢舊智能手機(jī)中能提煉出黃金240克，白銀1000克．【解答】解：設(shè)從每噸廢舊智能手機(jī)中能提煉出黃金x克，白銀y克，根據(jù)題意得：，解得：，即從每噸廢舊智能手機(jī)中能提煉出黃金240克，白銀1000克．答：從每噸廢舊智能手機(jī)中能提煉出黃金240克，白銀1000克．20．（7分）研學(xué)實(shí)踐：為重溫解放軍東渡黃河“紅色記憶”，學(xué)校組織研學(xué)活動(dòng)．同學(xué)們來(lái)到毛主席東渡黃河紀(jì)念碑所在地，在了解相關(guān)歷史背景后，利用航模搭載的3D掃描儀采集紀(jì)念碑的相關(guān)數(shù)據(jù)．?dāng)?shù)據(jù)采集：如圖，點(diǎn)A是紀(jì)念碑頂部一點(diǎn)，AB的長(zhǎng)表示點(diǎn)A到水平地面的距離．航模從紀(jì)念碑前水平地面的點(diǎn)M處豎直上升，飛行至距離地面20米的點(diǎn)C處時(shí)，測(cè)得點(diǎn)A的仰角∠ACD＝18.4°；然后沿CN方向繼續(xù)飛行，飛行方向與水平線的夾角∠NCD＝37°，當(dāng)?shù)竭_(dá)點(diǎn)A正上方的點(diǎn)E處時(shí)，測(cè)得AE＝9米；……數(shù)據(jù)應(yīng)用：已知圖中各點(diǎn)均在同一豎直平面內(nèi)，E，A，B三點(diǎn)在同一直線上．請(qǐng)根據(jù)上述數(shù)據(jù)，計(jì)算紀(jì)念碑頂部點(diǎn)A到地面的距離AB的長(zhǎng)（結(jié)果精確到1米．參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin18.4°≈0.32，cos18.4°≈0.95，tan18.4°≈0.33）．【答案】點(diǎn)A到地面的距離AB的長(zhǎng)約為27米．【解答】解：延長(zhǎng)CD交AB于點(diǎn)H，由題意得，四邊形CMBH為矩形，∴CM＝HB＝20，在Rt△ACH中，∠AHC＝90°，∠ACH＝18.4°，∴，∴，在Rt△ECH中，∠EHC＝90°，∠ECH＝37°，∴，∴，設(shè)AH＝x．∵AE＝9，∴EH＝x+9，∴，解得x≈7.1，∴AB＝AH+HB≈7.1+20＝27.1≈27（米）答：點(diǎn)A到地面的距離AB的長(zhǎng)約為27米．21．（9分）閱讀與思考下面是博學(xué)小組研究性學(xué)習(xí)報(bào)告的部分內(nèi)容，請(qǐng)認(rèn)真閱讀，并完成相應(yīng)任務(wù)．關(guān)于“等邊半正多邊形”的研究報(bào)告博學(xué)小組研究對(duì)象：等邊半正多邊形研究思路：類比三角形、四邊形，按“概念﹣性質(zhì)﹣判定”的路徑，由一般到特殊進(jìn)行研究．研究方法：觀察（測(cè)量、實(shí)驗(yàn)）﹣猜想﹣推理證明研究?jī)?nèi)容：【一般概念】對(duì)于一個(gè)凸多邊形（邊數(shù)為偶數(shù)），若其各邊都相等，且相間的角相等、相鄰的角不相等，我們稱這個(gè)凸多邊形為等邊半正多邊形．如圖1，我們學(xué)習(xí)過(guò)的菱形（正方形除外）就是等邊半正四邊形，類似地，還有等邊半正六邊形、等邊半正八邊形…【特例研究】根據(jù)等邊半正多邊形的定義，對(duì)等邊半正六邊形研究如下：概念理解：如圖2，如果六邊形ABCDEF是等邊半正六邊形，那么AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FA，∠A＝∠C＝∠E，∠B＝∠D＝∠F，且∠A≠∠B．性質(zhì)探索：根據(jù)定義，探索等邊半正六邊形的性質(zhì)，得到如下結(jié)論：內(nèi)角：等邊半正六邊形相鄰兩個(gè)內(nèi)角的和為▲°．對(duì)角線：…任務(wù)：（1）直接寫(xiě)出研究報(bào)告中“▲”處空缺的內(nèi)容：240．（2）如圖3，六邊形ABCDEF是等邊半正六邊形．連接對(duì)角線AD，猜想∠BAD與∠FAD的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）如圖4，已知△ACE是正三角形，⊙O是它的外接圓．請(qǐng)?jiān)趫D4中作一個(gè)等邊半正六邊形ABCDEF（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）．【答案】（1）240；（2）∠BAD＝∠FAD，理由見(jiàn)解析；（3）見(jiàn)解析．【解答】解：（2）∠BAD＝∠FAD．理由如下：連接BD，F(xiàn)D．∵六邊形ABCDEF是等邊半正六邊形．∴AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FA，∠C＝∠E．∴△BCD≌△FED．∴BD＝FD．在△ABD與△AFD中，∴△BAD≌△FAD．∴∠BAD＝∠FAD．（3）答案不唯一，作法一：作法二：如圖，六邊形ABCDEF即為所求．22．（12分）綜合與實(shí)踐問(wèn)題情境：如圖1，矩形MNKL是學(xué)?；▓@的示意圖，其中一個(gè)花壇的輪廓可近似看成由拋物線的一部分與線段AB組成的封閉圖形，點(diǎn)A，B在矩形的邊MN上．現(xiàn)要對(duì)該花壇內(nèi)種植區(qū)域進(jìn)行劃分，以種植不同花卉，學(xué)校面向全體同學(xué)征集設(shè)計(jì)方案．方案設(shè)計(jì)：如圖2，AB＝6米，AB的垂直平分線與拋物線交于點(diǎn)P，與AB交于點(diǎn)O，點(diǎn)P是拋物線的頂點(diǎn)，且PO＝9米．欣欣設(shè)計(jì)的方案如下：第一步：在線段OP上確定點(diǎn)C，使∠ACB＝90°，用籬笆沿線段AC，BC分隔出△ABC區(qū)域，種植串串紅；第二步：在線段CP上取點(diǎn)F（不與C，P重合），過(guò)點(diǎn)F作AB的平行線，交拋物線于點(diǎn)D，E．用籬笆沿DE，CF將線段AC，BC與拋物線圍成的區(qū)域分隔成三部分，分別種植不同花色的月季．方案實(shí)施：學(xué)校采用了欣欣的方案，在完成第一步△ABC區(qū)域的分隔后，發(fā)現(xiàn)僅剩6米籬笆材料．若要在第二步分隔中恰好用完6米材料，需確定DE與CF的長(zhǎng)．為此，欣欣在圖2中以AB所在直線為x軸，OP所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系．請(qǐng)按照她的方法解決問(wèn)題：（1）在圖2中畫(huà)出坐標(biāo)系，并求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）求6米材料恰好用完時(shí)DE與CF的長(zhǎng)；（3）種植區(qū)域分隔完成后，欣欣又想用燈帶對(duì)該花壇進(jìn)行裝飾，計(jì)劃將燈帶圍成一個(gè)矩形．她嘗試借助圖2設(shè)計(jì)矩形四個(gè)頂點(diǎn)的位置，其中兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線上，另外兩個(gè)頂點(diǎn)分別在線段AC，BC上．直接寫(xiě)出符合設(shè)計(jì)要求的矩形周長(zhǎng)的最大值．【答案】（1）y＝﹣x2+9（﹣3≤x≤3）；（2）DE的長(zhǎng)為4米，CF的長(zhǎng)為2米；（3）米．【解答】解：（1）建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，∵OP所在直線是AB的垂直平分線，且AB＝6，∴．∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），∵OP＝9，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，9），∵點(diǎn)P是拋物線的頂點(diǎn)，∴設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y＝ax2+9，∵點(diǎn)B（3，0）在拋物線y＝ax2+9上，∴9a+9＝0，解得：a＝﹣1．∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣x2+9（﹣3≤x≤3）；（2）點(diǎn)D，E在拋物線y＝﹣x2+9上，∴設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（m，﹣m2+9），∵DE∥AB，交y軸于點(diǎn)F，∴DF＝EF＝m，OF＝﹣m2+9，∴DE＝2m．∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，OA＝OB，∴．∴CF＝OF﹣OC＝﹣m2+9﹣3＝﹣m2+6，根據(jù)題息，得DE+CF＝6，∴﹣m2+6+2m＝6，解得：m1＝2，m＝0（不符合題意，舍去），∴m＝2．∴DE＝2m＝4，CF＝﹣m2+6＝2答：DE的長(zhǎng)為4米，CF的長(zhǎng)為2米；（3）如圖矩形燈帶為GHML，由點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)得，直線AC和BC的表達(dá)式分別為：y＝x+3，y＝﹣x+3，設(shè)點(diǎn)G（m，﹣m2+9）、H（﹣m，﹣m2+9）、L（m，m+3）、M（﹣m，﹣m+3），則矩形周長(zhǎng)＝2（GH+GL）＝2（﹣2m﹣m2+9﹣m﹣3）＝﹣（m+1.5）2，故矩形周長(zhǎng)的最大值為米．23．（13分）綜合與探究問(wèn)題情境：如圖1，四邊形ABCD是菱形，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AD于點(diǎn)F．猜想證明：（1）判斷四邊形AECF的形狀，并說(shuō)明理由；深入探究：（2）將圖1中的△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△AHG，點(diǎn)E，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)G，H．①如圖2，當(dāng)線段AH經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，GH所在直線分別與線段AD，CD交于點(diǎn)M，N．猜想線段CH與MD的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；②當(dāng)直線GH與直線CD垂直時(shí)，直線GH分別與直線AD，CD交于點(diǎn)M，N，直線AH與線段CD交于點(diǎn)Q．若AB＝5，BE＝4，直接寫(xiě)出四邊形AMNQ的面積．【答案】（1）四邊形AECF為矩形，理由詳見(jiàn)解析；（2）①CH＝MD，理由詳見(jiàn)解析．②或．【解答】解：（1）四邊形AECF為矩形．理由如下：∵AE⊥BC，CF⊥AD，∴∠AEC＝90°，∠AFC＝90°，∵四邊形ABCD為菱形，∴AD∥BC，∴∠AFC+∠ECF＝180°，∠ECF＝180°﹣∠AFC＝90°∴四邊形AECF為矩形．（2）①CH＝MD．理由如下：證法一：∵四邊形ABCD為菱形，∴AB＝AD，∠B＝∠D．∵△ABE旋轉(zhuǎn)得到△AHG，∴AB＝AH，∠B＝∠H．∴AH＝AD，∠H＝∠D．∵∠HAM＝∠DAC，∴△HAM≌△DAC，∴AM＝AC，∴AH﹣AC＝AD﹣AM，∴CH＝MD．證法二：如圖，連接HD．∵四邊形ABCD為菱形，∴AB＝AD，∠B＝∠ADC，∵△ABE旋轉(zhuǎn)得到△AHG，∴AB＝AH，∠B＝∠AHM，∴AH＝AD，∠AHM＝∠ADC，∴∠AHD＝∠ADH，∴∠AHD﹣∠AHM＝∠ADH﹣∠ADC，∴∠MHD＝∠CDH，∵DH＝HD，∴△CDH≌△MHD，∴CH＝MD．②情況一：如圖，當(dāng)點(diǎn)G旋轉(zhuǎn)至BA的延長(zhǎng)線上時(shí)，GH⊥CD，此時(shí)S四邊形AMNQ．∵AB＝5，BE＝4，∴由勾股定理可得AE＝3，∵△ABE旋轉(zhuǎn)到△AHG，∴AG＝AE＝3，GH＝BE＝4，∠H＝∠B，∵GN⊥CD，∴GN＝AE＝3，∴NH＝1，∵AD∥BC，∴∠GAM＝∠B，∴tan∠GAM＝tan∠B，即，解得GM，則MH，∵tan∠H＝tan∠B，∴在Rt△QNH中，QN，∴S四邊形AMNQ＝S△AMH﹣S△QNHMH?AGNH?QN．情況二：如圖，當(dāng)點(diǎn)G旋轉(zhuǎn)至BA上時(shí)，GH⊥CD，此時(shí)S四邊形AMNQ．同第一種情況的計(jì)算思路可得：NH＝7，QN，AG＝3，MH，∴S四邊形AMNQ＝S△QNH﹣S△AMHNH?QNMH?AG．綜上，四邊形AMNQ的面積為或．2024年陜西省中考數(shù)學(xué)試卷（A卷）一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）1．（3分）﹣3的倒數(shù)是（）A． B． C．﹣3 D．32．（3分）如圖，將半圓繞直徑所在的虛線旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖形是（）A． B． C． D．3．（3分）如圖，AB∥DC，BC∥DE，∠B＝145°，則∠D的度數(shù)為（）A．25° B．35° C．45° D．55°4．（3分）不等式2（x﹣1）≥6的解集是（）A．x≤2 B．x≥2 C．x≤4 D．x≥45．（3分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC邊上的高，E是DC的中點(diǎn)，連接AE，則圖中的直角三角形共有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)6．（3分）一個(gè)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，m）和點(diǎn)B（n，﹣6）．若點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則這個(gè)正比例函數(shù)的表達(dá)式為（）A．y＝3x B．y＝﹣3x C．yx D．yx7．（3分）如圖，正方形CEFG的頂點(diǎn)G在正方形ABCD的邊CD上，AF與DC交于點(diǎn)H，若AB＝6，CE＝2，則DH的長(zhǎng)為（）A．2 B．3 C． D．8．（3分）已知一個(gè)二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的自變量x與函數(shù)y的幾組對(duì)應(yīng)值如下表：x…﹣4﹣2035…y…﹣24﹣80﹣3﹣15…則下列關(guān)于這個(gè)二次函數(shù)的結(jié)論正確的是（）A．圖象的開(kāi)口向上 B．當(dāng)x＞0時(shí)，y的值隨x值的增大而減小 C．圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限 D．圖象的對(duì)稱軸是直線x＝1二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）9．（3分）分解因式：a2﹣ab＝．10．（3分）小華探究“幻方”時(shí)，提出了一個(gè)問(wèn)題：如圖，將0，﹣2，﹣1，1，2這五個(gè)數(shù)分別填在五個(gè)小正方形內(nèi)，使橫向三個(gè)數(shù)之和與縱向三個(gè)數(shù)之和相等，則填入中間位置的小正方形內(nèi)的數(shù)可以是.（寫(xiě)出一個(gè)符合題意的數(shù)即可）11．（3分）如圖，BC是⊙O的弦，連接OB，OC，∠A是所對(duì)的圓周角，則∠A與∠OBC的和的度數(shù)是．12．（3分）已知點(diǎn)A（﹣2，y1）和點(diǎn)B（m，y2）均在反比例函數(shù)y的圖象上．若0＜m＜1，則y1+y20．（填“＞”“＝”或“＜”）13．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，E是邊AB上一點(diǎn)，連接CE，在BC的右側(cè)作BF∥AC，且BF＝AE，連接CF．若AC＝13，BC＝10，則四邊形EBFC的面積為．三、解答題（共13小題，計(jì)81分．解答應(yīng)寫(xiě)出過(guò)程）14．（5分）計(jì)算：（﹣7）0+（﹣2）×3．15．（5分）先化簡(jiǎn)，再求值：（x+y）2+x（x﹣2y），其中x＝1，y＝﹣2．16．（5分）解方程：1．17．（5分）如圖，已知直線l和l外一點(diǎn)A，請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，求作一個(gè)等腰直角△ABC，使得頂點(diǎn)B和頂點(diǎn)C都在直線l上．（作出符合題意的一個(gè)等腰直角三角形即可，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）18．（5分）如圖，四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)E和點(diǎn)F在邊BC上，且BE＝CF，求證：AF＝DE．19．（5分）一個(gè)不透明的袋子中共裝有五個(gè)小球，其中3個(gè)紅球，1個(gè)白球，1個(gè)黃球．這些小球除顏色外都相同．將袋中小球搖勻，從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下顏色后放回，記作隨機(jī)摸球1次．（1）隨機(jī)摸球10次，其中摸出黃球3次，則這10次摸球中，摸出黃球的頻率是；（2）隨機(jī)摸球2次，用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求這兩次摸出的小球都是紅球的概率．20．（5分）星期天，媽媽做飯，小峰和爸爸進(jìn)行一次家庭衛(wèi)生大掃除．根據(jù)這次大掃除的任務(wù)量，若小峰單獨(dú)完成，需4h；若爸爸單獨(dú)完成，需2h．當(dāng)天，小峰先單獨(dú)打掃了一段時(shí)間后，去參加籃球訓(xùn)練，接著由爸爸單獨(dú)完成了剩余的打掃任務(wù)，小峰和爸爸這次一共打掃了3h，求這次小峰打掃了多長(zhǎng)時(shí)間．21．（6分）如圖所示，一座小山頂?shù)乃接^景臺(tái)的海拔高度為1600m，小明想利用這個(gè)觀景臺(tái)測(cè)量對(duì)面山頂C點(diǎn)處的海拔高度．他在該觀景臺(tái)上選定了一點(diǎn)A，在點(diǎn)A處測(cè)得C點(diǎn)的仰角∠CAE＝42°，再在AE上選一點(diǎn)B，在點(diǎn)B處測(cè)得C點(diǎn)的仰角α＝45°，AB＝10m．求山頂C點(diǎn)處的海拔高度．（小明身高忽略不計(jì)，參考數(shù)據(jù)：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）22．（7分）我國(guó)新能源汽車快速健康發(fā)展，續(xù)航里程不斷提升，王師傅駕駛一輛純電動(dòng)汽車從A市前往B市．他駕車從A市一高速公路入口駛?cè)霑r(shí)，該車的剩余電量是80kW?h，行駛了240km后，從B市一高速公路出口駛出．已知該車在高速公路上行駛的過(guò)程中，剩余電量y（kW?h）與行駛路程x（km）之間的關(guān)系如圖所示．（1）求y與x之間的關(guān)系式；（2）已知這輛車的“滿電量”為100kW?h，求王師傅駕車從B市這一高速公路出口駛出時(shí)，該車的剩余電量占“滿電量”的百分之多少．23．（7分）水資源問(wèn)題是全球關(guān)注的熱點(diǎn)，節(jié)約用水已成為全民共識(shí)．某校課外興趣小組想了解居民家庭用水情況，他們從一小區(qū)隨機(jī)抽取了30戶家庭，收集了這30戶家庭去年7月份的用水量，并對(duì)這30個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖表：組別用水量x/m3組內(nèi)平均數(shù)/m3A2≤x＜65.3B6≤x＜108.0C10≤x＜1412.5D14≤x＜1815.5根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）這30個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在組（填組別）；（2）求這30戶家庭去年7月份的總用水量；（3）該小區(qū)有1000戶家庭，若每戶家庭今年7月份的用水量都比去年7月份各自家庭的用水量節(jié)約10%，請(qǐng)估計(jì)這1000戶家庭今年7月份的總用水量比去年7月份的總用水量節(jié)約多少m3？24．（8分）如圖，直線l與⊙O相切于點(diǎn)A，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C，D在l上，且位于點(diǎn)A兩側(cè)，連接BC，BD，分別與⊙O交于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接EF，AF．（1）求證：∠BAF＝∠CDB；（2）若⊙O的半徑r＝6，AD＝9，AC＝12，求EF的長(zhǎng)．25．（8分）一條河上橫跨著一座宏偉壯觀的懸索橋．橋梁的纜索L1與纜索L2均呈拋物線型，橋塔AO與橋塔BC均垂直于橋面，如圖所示，以O(shè)為原點(diǎn)，以直線FF′為x軸，以橋塔AO所在直線為y軸，建立平而直角坐標(biāo)系．已知：纜索L1所在拋物線與纜索L2所在拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱，橋塔AO與橋塔BC之間的距離OC＝100m，AO＝BC＝17m，纜索L1的最低點(diǎn)P到FF′的距離PD＝2m．（橋塔的粗細(xì)忽略不計(jì)）（1）求纜索L1所在拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)E在纜索L2上，EF⊥FF′，且EF＝2.6m，F(xiàn)O＜OD，求FO的長(zhǎng)．26．（10分）問(wèn)題提出（1）如圖①，在△ABC中，AB＝15，∠C＝30°，作△ABC的外接圓⊙O，則的長(zhǎng)為；（結(jié)果保留π）問(wèn)題解決（2）如圖②所示，道路AB的一側(cè)是濕地．某生態(tài)研究所在濕地上建有觀測(cè)點(diǎn)D，E，C，線段AD，AC和BC為觀測(cè)步道，其中點(diǎn)A和點(diǎn)B為觀測(cè)步道出入口．已知點(diǎn)E在AC上，且AE＝EC，∠DAB＝60°，∠ABC＝120°，AB＝1200m，AD＝BC＝900m，現(xiàn)要在濕地上修建一個(gè)新觀測(cè)點(diǎn)P，使∠DPC＝60°．再在線段AB上選一個(gè)新的步道出入口點(diǎn)F，并修道三條新步道PF，PD，PC，使新步道PF經(jīng)過(guò)觀測(cè)點(diǎn)E，并將五邊形ABCPD的面積平分．請(qǐng)問(wèn)：是否存在滿足要求的點(diǎn)P和點(diǎn)F？若存在，求此時(shí)PF的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（點(diǎn)A，B，C，P，D在同一平面內(nèi)，道路AB與觀測(cè)步道的寬、觀測(cè)點(diǎn)及出入口的大小均忽略不計(jì)，結(jié)果保留根號(hào)）

2024年陜西省中考數(shù)學(xué)試卷（A卷）參考答案與試題解析一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）1．（3分）﹣3的倒數(shù)是（）A． B． C．﹣3 D．3【答案】A【解答】解：∵（﹣3）×（）＝1，∴﹣3的倒數(shù)是．故選：A．2．（3分）如圖，將半圓繞直徑所在的虛線旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖形是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：如圖，將半圓繞直徑所在的虛線旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖形是球．故選：C．3．（3分）如圖，AB∥DC，BC∥DE，∠B＝145°，則∠D的度數(shù)為（）A．25° B．35° C．45° D．55°【答案】B【解答】解：∵AB∥DC，∴∠B+∠C＝180°，∵BC∥DE，∴∠C＝∠D，∴∠B+∠D＝180°，∵∠B＝145°，∴∠D＝35°．故選：B．4．（3分）不等式2（x﹣1）≥6的解集是（）A．x≤2 B．x≥2 C．x≤4 D．x≥4【答案】D【解答】解：去括號(hào)得，2x﹣2≥6，移項(xiàng)得，2x≥6+2，合并同類項(xiàng)得，2x≥8，系數(shù)化為1得，x≥4．故選：D．5．（3分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC邊上的高，E是DC的中點(diǎn)，連接AE，則圖中的直角三角形共有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【答案】C【解答】解：因?yàn)椤螧AC＝90°，所以△ABC是直角三角形．因?yàn)锳D是BC邊上的高，所以∠ADB＝∠ADC＝90°，所以△ABD、△AED、△ACD都是直角三角形，所以圖中的直角三角形共有4個(gè)．故選：C．6．（3分）一個(gè)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，m）和點(diǎn)B（n，﹣6）．若點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則這個(gè)正比例函數(shù)的表達(dá)式為（）A．y＝3x B．y＝﹣3x C．yx D．yx【答案】A【解答】解：∵點(diǎn)A（2，m）和點(diǎn)B（n，﹣6）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴m＝6，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，6）．設(shè)正比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝kx（k≠0），∵點(diǎn)A（2，6）在正比例函數(shù)y＝kx的圖象上，∴6＝2k，解得：k＝3，∴正比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝3x．故選：A．7．（3分）如圖，正方形CEFG的頂點(diǎn)G在正方形ABCD的邊CD上，AF與DC交于點(diǎn)H，若AB＝6，CE＝2，則DH的長(zhǎng)為（）A．2 B．3 C． D．【答案】B【解答】解：由正方形CEFG和正方形ABCD，AB＝6，CE＝2，得AD∥GF，得△ADH∽△FGH，得DH：HG＝AD：GF＝6：2＝3：1，由DG＝6﹣2＝4，得DH＝4÷（1+3）×3＝3．故選：B．8．（3分）已知一個(gè)二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的自變量x與函數(shù)y的幾組對(duì)應(yīng)值如下表：x…﹣4﹣2035…y…﹣24﹣80﹣3﹣15…則下列關(guān)于這個(gè)二次函數(shù)的結(jié)論正確的是（）A．圖象的開(kāi)口向上 B．當(dāng)x＞0時(shí)，y的值隨x值的增大而減小 C．圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限 D．圖象的對(duì)稱軸是直線x＝1【答案】D【解答】解：由題知，，解得，所以二次函數(shù)的解析式為y＝﹣x2+2x．因?yàn)閍＝﹣1＜0，所以拋物線的開(kāi)口向下．故A選項(xiàng)不符合題意．因?yàn)閥＝﹣x2+2x＝﹣（x﹣1）2+1，所以當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而減?。蔅選項(xiàng)不符合題意．令y＝0得，﹣x2+2x＝0，解得x1＝0，x2＝2，所以拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0）和（2，0）．又因?yàn)閽佄锞€的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），所以拋物線經(jīng)過(guò)第一、三、四象限．故C選項(xiàng)不符合題意．因?yàn)槎魏瘮?shù)解析式為y＝﹣（x﹣1）2+1，所以拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝1．故D選項(xiàng)符合題意．故選：D．二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）9．（3分）分解因式：a2﹣ab＝a（a﹣b）．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：a2﹣ab＝a（a﹣b）．10．（3分）小華探究“幻方”時(shí)，提出了一個(gè)問(wèn)題：如圖，將0，﹣2，﹣1，1，2這五個(gè)數(shù)分別填在五個(gè)小正方形內(nèi)，使橫向三個(gè)數(shù)之和與縱向三個(gè)數(shù)之和相等，則填入中間位置的小正方形內(nèi)的數(shù)可以是0.（寫(xiě)出一個(gè)符合題意的數(shù)即可）【答案】0．【解答】解：由題意，填寫(xiě)如下：1+0+（﹣1）＝0，2+0+（﹣2）＝0，滿足題意，故答案為：0．11．（3分）如圖，BC是⊙O的弦，連接OB，OC，∠A是所對(duì)的圓周角，則∠A與∠OBC的和的度數(shù)是90°．【答案】90°．【解答】解：∵∠A是所對(duì)的圓周角，∴∠A．∵OA＝OC，∴∠OBC＝∠OCB．又∵∠O+∠OBC+∠OCB＝180°，∴∠O+2∠OBC＝180°，∴，即∠A+∠OBC＝90°．故答案為：90°．12．（3分）已知點(diǎn)A（﹣2，y1）和點(diǎn)B（m，y2）均在反比例函數(shù)y的圖象上．若0＜m＜1，則y1+y2＜0．（填“＞”“＝”或“＜”）【答案】＜．【解答】解：∵點(diǎn)A（﹣2，y1）和點(diǎn)B（m，y2）均在反比例函數(shù)y的圖象上，∴y1，y2，∵0＜m＜1，∴y2＜﹣5，∴y1+y250，故答案為：＜．13．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，E是邊AB上一點(diǎn)，連接CE，在BC的右側(cè)作BF∥AC，且BF＝AE，連接CF．若AC＝13，BC＝10，則四邊形EBFC的面積為60．【答案】60．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵BF∥AC，∴∠ACB＝∠CBF，∴∠ABC＝∠CBF，∴BC平分∠ABF，過(guò)點(diǎn)C作CM⊥AB，CN⊥BF，則：CM＝CN，∵，，且BF＝AE，∴S△CBF＝S△ACE，∴四邊形EBFC的面積＝S△CBF+S△CBE＝S△ACE+S△CBE＝S△CBA，∵AC＝13，∴AB＝13，設(shè)AM＝x，則BM＝13﹣x，由勾股定理，得：CM2＝AC2﹣AM2＝BC2﹣BM2，∴132﹣x2＝102﹣（13﹣x）2，解得：，∴，∴，∴四邊形EBFC的面積為60，故答案為：60．三、解答題（共13小題，計(jì)81分．解答應(yīng)寫(xiě)出過(guò)程）14．（5分）計(jì)算：（﹣7）0+（﹣2）×3．【答案】﹣2．【解答】解：原式＝5﹣1﹣6＝﹣2．15．（5分）先化簡(jiǎn)，再求值：（x+y）2+x（x﹣2y），其中x＝1，y＝﹣2．【答案】2x2+y2，6．【解答】解：原式＝x2+2xy+y2+x2﹣2xy＝2x2+y2，當(dāng)x＝1，y＝﹣2時(shí)，原式＝2×12+（﹣2）2＝6．16．（5分）解方程：1．【答案】x＝﹣3．【解答】解：方程兩邊都乘（x+1）（x﹣1），得2+x（x+1）＝（x+1）（x﹣1），解得x＝﹣3，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝﹣3時(shí)，（x+1）（x﹣1）≠0，所以分式方程的解是x＝﹣3．17．（5分）如圖，已知直線l和l外一點(diǎn)A，請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，求作一個(gè)等腰直角△ABC，使得頂點(diǎn)B和頂點(diǎn)C都在直線l上．（作出符合題意的一個(gè)等腰直角三角形即可，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）【答案】見(jiàn)作圖．【解答】解：如圖△ABC即為所求作的三角形．18．（5分）如圖，四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)E和點(diǎn)F在邊BC上，且BE＝CF，求證：AF＝DE．【答案】答案見(jiàn)證明．【解答】證明：∵四邊形ABCD為矩形，∴AB＝CD，∠B＝∠C＝90°，∵BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF．即：BF＝CE，在△ABF和△DCE中，，∴△ABF≌△DCE（SAS），∴AF＝DE．19．（5分）一個(gè)不透明的袋子中共裝有五個(gè)小球，其中3個(gè)紅球，1個(gè)白球，1個(gè)黃球．這些小球除顏色外都相同．將袋中小球搖勻，從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下顏色后放回，記作隨機(jī)摸球1次．（1）隨機(jī)摸球10次，其中摸出黃球3次，則這10次摸球中，摸出黃球的頻率是0.3；（2）隨機(jī)摸球2次，用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求這兩次摸出的小球都是紅球的概率．【答案】（1）0.3．（2）．【解答】解：（1）由題意得，摸出黃球的頻率是3÷10＝0.3．故答案為：0.3．（2）列表如下：紅紅紅白黃紅（紅，紅）（紅，紅）（紅，紅）（紅，白）（紅，黃）紅（紅，紅）（紅，紅）（紅，紅）（紅，白）（紅，黃）紅（紅，紅）（紅，紅）（紅，紅）（紅，白）（紅，黃）白（白，紅）（白，紅）（白，紅）（白，白）（白，黃）黃（黃，紅）（黃，紅）（黃，紅）（黃，白）（黃，黃）共有25種等可能的結(jié)果，其中這兩次摸出的小球都是紅球的結(jié)果有9種，∴這兩次摸出的小球都是紅球的概率為．20．（5分）星期天，媽媽做飯，小峰和爸爸進(jìn)行一次家庭衛(wèi)生大掃除．根據(jù)這次大掃除的任務(wù)量，若小峰單獨(dú)完成，需4h；若爸爸單獨(dú)完成，需2h．當(dāng)天，小峰先單獨(dú)打掃了一段時(shí)間后，去參加籃球訓(xùn)練，接著由爸爸單獨(dú)完成了剩余的打掃任務(wù)，小峰和爸爸這次一共打掃了3h，求這次小峰打掃了多長(zhǎng)時(shí)間．【答案】這次小峰打掃了2h．【解答】解：設(shè)這次小峰打掃了xh，則爸爸打掃了（3﹣x）h，根據(jù)題意得：1，解得：x＝2．答：這次小峰打掃了2h．21．（6分）如圖所示，一座小山頂?shù)乃接^景臺(tái)的海拔高度為1600m，小明想利用這個(gè)觀景臺(tái)測(cè)量對(duì)面山頂C點(diǎn)處的海拔高度．他在該觀景臺(tái)上選定了一點(diǎn)A，在點(diǎn)A處測(cè)得C點(diǎn)的仰角∠CAE＝42°，再在AE上選一點(diǎn)B，在點(diǎn)B處測(cè)得C點(diǎn)的仰角α＝45°，AB＝10m．求山頂C點(diǎn)處的海拔高度．（小明身高忽略不計(jì)，參考數(shù)據(jù)：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）【答案】山頂C點(diǎn)處的海拔高度約為1690m．【解答】解：過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AE，交AE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，設(shè)BD＝xm，∵AB＝10m，∴AD＝AB+BD＝（x+10）m，在Rt△BCD中，∠CBD＝45°，∴CD＝BD?tan45°＝x（m），在Rt△ACD中，∠A＝42°，∴CD＝AD?tan42°≈0.9（x+10）m，∴x＝0.9（x+10），解得：x＝90，∴CD＝90m，∵小山頂?shù)乃接^景臺(tái)的海拔高度為1600m，∴山頂C點(diǎn)處的海拔高度約＝1600+90＝1690（m），∴山頂C點(diǎn)處的海拔高度約為1690m．22．（7分）我國(guó)新能源汽車快速健康發(fā)展，續(xù)航里程不斷提升，王師傅駕駛一輛純電動(dòng)汽車從A市前往B市．他駕車從A市一高速公路入口駛?cè)霑r(shí)，該車的剩余電量是80kW?h，行駛了240km后，從B市一高速公路出口駛出．已知該車在高速公路上行駛的過(guò)程中，剩余電量y（kW?h）與行駛路程x（km）之間的關(guān)系如圖所示．（1）求y與x之間的關(guān)系式；（2）已知這輛車的“滿電量”為100kW?h，求王師傅駕車從B市這一高速公路出口駛出時(shí)，該車的剩余電量占“滿電量”的百分之多少．【答案】（1）yx+80；（2）該車的剩余電量占“滿電量”的32%．【解答】解：（1）設(shè)y＝kx+b（0≤x≤240），代入（0，80），（150，50），得，，解得：k，b＝80，∴yx+80；（2）令x＝240，則y＝32，100%＝32%，答：該車的剩余電量占“滿電量”的32%．23．（7分）水資源問(wèn)題是全球關(guān)注的熱點(diǎn)，節(jié)約用水已成為全民共識(shí)．某校課外興趣小組想了解居民家庭用水情況，他們從一小區(qū)隨機(jī)抽取了30戶家庭，收集了這30戶家庭去年7月份的用水量，并對(duì)這30個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖表：組別用水量x/m3組內(nèi)平均數(shù)/m3A2≤x＜65.3B6≤x＜108.0C10≤x＜1412.5D14≤x＜1815.5根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）這30個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在B組（填組別）；（2）求這30戶家庭去年7月份的總用水量；（3）該小區(qū)有1000戶家庭，若每戶家庭今年7月份的用水量都比去年7月份各自家庭的用水量節(jié)約10%，請(qǐng)估計(jì)這1000戶家庭今年7月份的總用水量比去年7月份的總用水量節(jié)約多少m3？【答案】（1）B；（2）255m3；（3）850m3．【解答】解：（1）根據(jù)這30戶家庭去年7月份的用水量可得數(shù)據(jù)