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文檔簡介

1、11111inkkiijjijjjj iiiba xa xa ;, 2, 1, 0k1kix得到超松弛(SOR)方法：希望改良如下的G-S方法:1111inkkiijjijjjj iiiba xa xa ;, 2, 1, 0k1kix1kix（ ）稱為松弛因子。SOR方法收斂的一個(gè)必要條件是：02矩陣A正定對(duì)稱時(shí)，這是充要條件！選的好，可以加快收斂。例. 求解12141541314121412143xxxx 1輸入增廣矩陣 ,A b，15,n 最大迭代次數(shù)40.N 015*1(0,0)Tx 假設(shè)干.2調(diào)用( , , , , ,)SOR n A b xN 610 .3 結(jié)果：迭代次數(shù)迭代次數(shù) 0

2、.3 23 1.220 0.9 23 1.324 1.0 13 1.423 1.1 16 1.5343.4.2. Aitken加速假設(shè)曾經(jīng)用某種迭代法 得到近似解11,kkkxxx 。如今，我們希望利用這三個(gè)近似解的某種組合，得到更好的近似解。為此，留意11111()( )()()( )()kkkkkkkkkkxxxxxxxx 1()kkxx設(shè)1kkxx，從而1kk，于是11kkkkxxxx即21111()2kkkkkkxxxxxxAitken加速： 1 任取初始值 0.x2 對(duì)1,2,k 計(jì)算()kkyx()kkzy21()2kkkkkkkzyxzzyx例1. 用Aitken加速計(jì)算31xx

3、在01.5x 附近的近似解。1 直接用迭代公式311kkxx，那么3310332111.512.37512.375112.3965xxxx 發(fā)散！2 用Aitken加速：20010000()1.416292zyxzzyx21121111()1.356462zyxzzyx22232222()1.329162zyxzzyx3311kkkkyxzy收斂！例2. 冪法的加速1任取0v2010/(), (),kkkkkvA vm Avmm v 1,2,.k 3 221221()2kkkkkkkmmmmmmm 0（0，0，1）11（0.5，1，0.25）42（0.5，1，0.3611）93（0.5，1，0.7306）11.444413.73244（0.5，1，0.7535）1

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