《高等數(shù)學(xué)教學(xué)資料》定積分應(yīng)用（3）ppt課件

1、面積為 A 的平板二、液體側(cè)壓力二、液體側(cè)壓力設(shè)液體密度為 深為 h 處的壓強(qiáng): hpgh當(dāng)平板與水面平行時(shí), ApP 當(dāng)平板不與水面平行時(shí),所受側(cè)壓力問題就需用積分處理 .機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 前往 終了 平板一側(cè)所受的壓力為小窄條上各點(diǎn)的壓強(qiáng)xpg33g2R例例4. 的液體 , 求桶的一個(gè)端面所受的側(cè)壓力. 解解: 建立坐標(biāo)系如圖建立坐標(biāo)系如圖. 所論半圓的22xRy)0(Rx 利用對(duì)稱性 , 側(cè)壓力元素RP0 xxRxdg222oxyRxxxd222xR Pdxg端面所受側(cè)壓力為xd機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 前往 終了 方程為一程度橫放的半徑為R 的圓桶,內(nèi)盛半桶密度為 0arcsin2

2、2g4222RRxRxRxR,d222xxR 闡明闡明: 當(dāng)桶內(nèi)充溢液體時(shí), )(gxR 小窄條上的壓強(qiáng)為側(cè)壓力元素Pd故端面所受側(cè)壓力為RRxxRxRPd)(g222奇函數(shù)奇函數(shù)3gR)(gxRRxxRR022dg4tRxsin令( P350 公式67 )機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 前往 終了 oxyRxxxd三、三、 引力問題引力問題質(zhì)量分別為21, mm的質(zhì)點(diǎn) , 相距 r ,1m2mr二者間的引力 :大小:221rmmkF 方向:沿兩質(zhì)點(diǎn)的連線假設(shè)思索物體對(duì)質(zhì)點(diǎn)的引力, 那么需用積分處理 .機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 前往 終了 例例5. 設(shè)有一長度為 l, 線密度為 的均勻細(xì)直棒,其中垂線上

3、距 a 單位處有一質(zhì)量為 m 的質(zhì)點(diǎn) M,M該棒對(duì)質(zhì)點(diǎn)的引力.解解: 建立坐標(biāo)系如圖建立坐標(biāo)系如圖.y2l2l,dxxx細(xì)棒上小段對(duì)質(zhì)點(diǎn)的引力大小為 dkF xm d22xa 故垂直分力元素為cosddFFya22dxaxmk22xaa23)(d22xaxamkaxox機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 前往 終了 在試計(jì)算FdxFdyFdxxd利用對(duì)稱性利用對(duì)稱性223022)(d2lxaxamkFy02222lxaaxamk22412laalmk棒對(duì)質(zhì)點(diǎn)引力的程度分力.0 xF機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 前往 終了 22412llmkFaa故棒對(duì)質(zhì)點(diǎn)的引力大小為2lFdxFdyFdMy2laoxxxxd棒對(duì)質(zhì)點(diǎn)的引力的垂直分力為 y2l2laoxxxdx闡明闡明:amk22) 假設(shè)思索質(zhì)點(diǎn)抑制引力沿 y 軸從 a 處1) 當(dāng)細(xì)棒很長時(shí),可視 l 為無窮大 ,此時(shí)引力大小為方向與細(xì)棒垂直且指向細(xì)棒 .移到 b (a b) 處時(shí)抑制引力作的功,bybalyyylmkW224d222412llmkyyWdyd機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 前往 終了 那么有l(wèi)oxyacosdFyFd23)(d22xaxamkxFd23)(d22xaxxmklyxaxamkF02223)(dlxxaxxmkF02223)(d引力大小為22yxFFF22ddxaxmkFxxxdxFdyF