高中數(shù)學(xué)必修五知識(shí)點(diǎn)歸納

1、高中數(shù)學(xué)必修五知識(shí)點(diǎn)歸納高一新生要作好充分思想準(zhǔn)備，以自信、寬容的心態(tài)，盡快融入集體，適應(yīng)新同學(xué)、適應(yīng)新校園環(huán)境、適應(yīng)與初中迥異的紀(jì)律制度。記?。菏悄阒鲃?dòng)地適應(yīng)環(huán)境，而不是環(huán)境適應(yīng)你。下面是小編給大家?guī)淼母咭粩?shù)學(xué)必修五知識(shí)點(diǎn)，歡迎大家閱讀! 高中數(shù)學(xué)必修五知識(shí)點(diǎn)歸納1 1. “包含”關(guān)系子集注意：有兩種可能 (1)a 是 b的一部分， ;(2)a與 b是同一集合。反之 : 集合 a不包含于集合b,或集合 b不包含集合a,記作 ab或ba 2. “相等”關(guān)系 (55，且55，則 5=5) 實(shí)例：設(shè) a=_2-1=0b=- 1,1 “元素相同”結(jié)論：對(duì)于兩個(gè)集合a與 b，如果集合 a的任何一個(gè)元

2、素都是集合 b的元素，同時(shí) , 集合 b的任何一個(gè)元素都是集合a的元素，我們就說集合a等于集合 b，即： a=b 任何一個(gè)集合是它本身的子集。aa真子集 : 如果 ab,且 a1b那就說集合a 是集合 b的真子集，記作 ab(或 ba) 如果 ab,bc,那么 ac如果 ab 同時(shí) ba 那么 a=b 3. 不含任何元素的集合叫做空集，記為規(guī)定 : 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集高中數(shù)學(xué)必修五知識(shí)點(diǎn)歸納2 1. 一些基本概念：(1) 向量：既有大小，又有方向的量. (2) 數(shù)量：只有大小，沒有方向的量. (3) 有向線段的三要素：起點(diǎn)、方向、長(zhǎng)度. (4) 零向量：長(zhǎng)度為0

3、的向量 . (5) 單位向量：長(zhǎng)度等于1 個(gè)單位的向量 . (6) 平行向量 ( 共線向量 ) ：方向相同或相反的非零向量. 零向量與任一向量平行. (7) 相等向量：長(zhǎng)度相等且方向相同的向量. 2. 向量加法運(yùn)算：三角形法則的特點(diǎn)：首尾相連. 平行四邊形法則的特點(diǎn)：共起點(diǎn)高中數(shù)學(xué)必修五知識(shí)點(diǎn)歸納3 一、集合 (jihe)有關(guān)概念1、集合的含義：某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合，其中每一個(gè)對(duì)象叫元素。2、集合的中元素的三個(gè)特性：1. 元素的確定性 ; 2. 元素的互異性 ; 3. 元素的無序性說明： (1) 對(duì)于一個(gè)給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個(gè)對(duì)象或者是或者不是這個(gè)給定的集合

4、的元素。(2) 任何一個(gè)給定的集合中，任何兩個(gè)元素都是不同的對(duì)象，相同的對(duì)象歸入一個(gè)集合時(shí)，僅算一個(gè)元素。(3) 集合中的元素是平等的，沒有先后順序，因此判定兩個(gè)集合是否一樣， 僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣。(4) 集合元素的三個(gè)特性使集合本身具有了確定性和整體性。3、集合的表示： 如 我校的籃球隊(duì)員， 太平洋 , 大西洋 ,印度洋 , 北冰洋記作 aa，相反， a 不屬于集合 a記作 a?a 列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，然后用一個(gè)大括號(hào)括上。描述法： 將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號(hào)內(nèi)表示集合的方法。 用確定的條件表示某些對(duì)象是否屬于這個(gè)集合的方法

5、。語(yǔ)言描述法：例： 不是直角三角形的三角形 數(shù)學(xué)式子描述法：例：不等式x-32 的解集是 x?r|x-32或x|x-32 4、集合的分類：1. 有限集含有有限個(gè)元素的集合2. 無限集含有無限個(gè)元素的集合3. 空集不含任何元素的集合例：x|x2=-5 二、集合間的基本關(guān)系 1. “包含”關(guān)系子集注意：有兩種可能(1)a是 b 的一部分， ;(2)a與 b是同一集合。反之: 集合 a不包含于集合b,或集合 b不包含集合 a,記作 ab或 ba2.“相等”關(guān)系 (55，且 55，則 5=5)實(shí)例：設(shè) a=x|x2-1=0b=-1,1 “元素相同”結(jié)論：對(duì)于兩個(gè)集合a與 b，如果集合 a的任何一個(gè)元素

6、都是集合 b的元素，同時(shí) , 集合 b的任何一個(gè)元素都是集合a的元素，我們就說集合a等于集合 b，即： a=b 任何一個(gè)集合是它本身的子集。a?a 真子集 : 如果 a?b,且 a?b那就說集合 a是集合 b的真子集，記作 ab(或 ba) 如果 a?b,b?c,那么 a?c 如果 a?b同時(shí) b?a那么 a=b 3. 不含任何元素的集合叫做空集，記為規(guī)定 : 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。三、集合的運(yùn)算1. 交集的定義： 一般地， 由所有屬于 a且屬于 b的元素所組成的集合 , 叫做 a,b 的交集 . 記作 ab(讀作”a交 b”)，即 ab=x|x a，且 xb.2、

7、并集的定義：一般地，由所有屬于集合a或?qū)儆诩蟗的元素所組成的集合， 叫做 a,b 的并集。記作： ab(讀作”a并 b”)，即 ab=x|x a，或 xb.3、交集與并集的性質(zhì)： aa=a,a=,ab=b a，aa=a,a=a,ab=b a.4、全集與補(bǔ)集(1) 補(bǔ)集：設(shè) s 是一個(gè)集合， a是 s 的一個(gè)子集 ( 即) ，由 s 中所有不屬于 a的元素組成的集合， 叫做 s中子集 a的補(bǔ)集 ( 或余集 ) 記作： csa即 csa=x?x?s且 x?a (2) 全集：如果集合 s含有我們所要研究的各個(gè)集合的全部元素，這個(gè)集合就可以看作一個(gè)全集。通常用u來表示。(3) 性質(zhì)： cu(cua)

8、=a (cua)a= (cua)a=u二、函數(shù)的有關(guān)概念1. 函數(shù)的概念：設(shè)a、b 是非空的數(shù)集，如果按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系 f ，使對(duì)于集合a中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合 b中都有確定的數(shù) f(x) 和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f ：ab 為從集合 a 到集合 b的一個(gè)函數(shù) . 記作： y=f(x) ，xa.其中， x 叫做自變量， x 的取值范圍 a叫做函數(shù)的定義域 ; 與 x 的值相對(duì)應(yīng)的y 值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合 f(x)|xa叫做函數(shù)的值域. 注意：2 如果只給出解析式y(tǒng)=f(x) ，而沒有指明它的定義域，則函數(shù)的定義域即是指能使這個(gè)式子有意義的實(shí)數(shù)的集合; 3函數(shù)的定義域、值域要寫成集合或區(qū)

9、間的形式. 定義域補(bǔ)充能使函數(shù)式有意義的實(shí)數(shù)x 的集合稱為函數(shù)的定義域，求函數(shù)的定義域時(shí)列不等式組的主要依據(jù)是：(1) 分式的分母不等于零;(2)偶次方根的被開方數(shù)不小于零;(3) 對(duì)數(shù)式的真數(shù)必須大于零;(4)指數(shù)、對(duì)數(shù)式的底必須大于零且不等于1.(5) 如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運(yùn)算結(jié)合而成的. 那么，它的定義域是使各部分都有意義的x 的值組成的集合 .(6) 指數(shù)為零底不可以等于零(6) 實(shí)際問題中的函數(shù)的定義域還要保證實(shí)際問題有意義. ( 又注意：求出不等式組的解集即為函數(shù)的定義域。) 2. 構(gòu)成函數(shù)的三要素：定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域再注意：(1) 構(gòu)成函數(shù)三個(gè)要素是定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)

10、系和值域 . 由于值域是由定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系決定的，所以，如果兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，即稱這兩個(gè)函數(shù)相等(或?yàn)橥缓瘮?shù) ) (2) 兩個(gè)函數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，而與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān)。相同函數(shù)的判斷方法：表達(dá)式相同 ; 定義域一致 ( 兩點(diǎn)必須同時(shí)具備 ) 高中數(shù)學(xué)必修五知識(shí)點(diǎn)歸納4 考點(diǎn)一、映射的概念1. 了解對(duì)應(yīng)大千世界的對(duì)應(yīng)共分四類，分別是： 一對(duì)一多對(duì)一一對(duì)多多對(duì)多2. 映射：設(shè) a和 b是兩個(gè)非空集合，如果按照某種對(duì)應(yīng)關(guān)系f ，對(duì)于集合 a中的任意一個(gè)元素x，在集合 b中都存在的一個(gè)元素y 與之對(duì)應(yīng)，那么，就稱對(duì)應(yīng)f ：ab 為集合 a到集

11、合 b的一個(gè)映射 (mapping). 映射是特殊的對(duì)應(yīng)， 簡(jiǎn)稱“對(duì)一”的對(duì)應(yīng)。 包括：一對(duì)一多對(duì)一考點(diǎn)二、函數(shù)的概念1. 函數(shù)：設(shè) a和 b是兩個(gè)非空的數(shù)集， 如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系 f ，對(duì)于集合a中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合 b中都存在確定的數(shù) y 與之對(duì)應(yīng)，那么，就稱對(duì)應(yīng)f ：ab 為集合 a到集合 b的一個(gè)函數(shù)。 記作 y=f(x),xa.其中 x 叫自變量， x 的取值范圍 a叫函數(shù)的定義域 ; 與 x 的值相對(duì)應(yīng)的y 的值函數(shù)值，函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域。 函數(shù)是特殊的映射， 是非空數(shù)集 a到非空數(shù)集b的映射。2. 函數(shù)的三要素：定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系。這是判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同

12、一函數(shù)的依據(jù)。3. 區(qū)間的概念：設(shè)a,br, 且 a (a,b)=xa(a,+ )=_a a,+ )=_ a( - ,b)=_考點(diǎn)三、函數(shù)的表示方法1. 函數(shù)的三種表示方法列表法圖象法解析法2. 分段函數(shù)：定義域的不同部分，有不同的對(duì)應(yīng)法則的函數(shù)。注意兩點(diǎn)：分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，不要誤認(rèn)為是幾個(gè)函數(shù)。分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集?？键c(diǎn)四、求定義域的幾種情況若 f(x) 是整式，則函數(shù)的定義域是實(shí)數(shù)集r; 若 f(x) 是分式，則函數(shù)的定義域是使分母不等于0 的實(shí)數(shù)集 ; 若 f(x) 是二次根式，則函數(shù)的定義域是使根號(hào)內(nèi)的式子大于或等于 0 的實(shí)數(shù)集合 ; 若 f(x

13、) 是對(duì)數(shù)函數(shù)，真數(shù)應(yīng)大于零。. 因?yàn)榱愕牧愦蝺鐩]有意義，所以底數(shù)和指數(shù)不能同時(shí)為零。若 f(x) 是由幾個(gè)部分的數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的，則函數(shù)的定義域是使各部分式子都有意義的實(shí)數(shù)集合; 若 f(x) 是由實(shí)際問題抽象出來的函數(shù)，則函數(shù)的定義域應(yīng)符合實(shí)際問題高中數(shù)學(xué)必修五知識(shí)點(diǎn)歸納5 一、集合有關(guān)概念1、集合的含義：某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合，其中每一個(gè)對(duì)象叫元素。2、集合的中元素的三個(gè)特性：1. 元素的確定性 ;2. 元素的互異性 ;3. 元素的無序性說明： (1) 對(duì)于一個(gè)給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個(gè)對(duì)象或者是或者不是這個(gè)給定的集合的元素。(2) 任何一個(gè)給定的集合中，任何

14、兩個(gè)元素都是不同的對(duì)象，相同的對(duì)象歸入一個(gè)集合時(shí)，僅算一個(gè)元素。(3) 集合中的元素是平等的，沒有先后順序，因此判定兩個(gè)集合是否一樣， 僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣。(4) 集合元素的三個(gè)特性使集合本身具有了確定性和整體性。3、集合的表示： 如 我校的籃球隊(duì)員 ， 太平洋大西洋印度洋北冰洋 1. 用拉丁字母表示集合：a=我校的籃球隊(duì)員 b=12345 2. 集合的表示方法：列舉法與描述法。注意?。撼Ｓ脭?shù)集及其記法：非負(fù)整數(shù)集 ( 即自然數(shù)集 )記作： n 正整數(shù)集 n或 n+ 整數(shù)集 z 有理數(shù)集 q實(shí)數(shù)集 r 關(guān)于“屬于”的概念集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：

15、 a 是集合 a的元素，就說 a 屬于集合 a記作 aa，相反， a 不屬于集合 a記作 a:a 列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，然后用一個(gè)大括號(hào)括上。描述法： 將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號(hào)內(nèi)表示集合的方法。 用確定的條件表示某些對(duì)象是否屬于這個(gè)集合的方法。語(yǔ)言描述法：例： 不是直角三角形的三角形 數(shù)學(xué)式子描述法：例：不等式x-32 的解集是 x?r|x-32或x|x-32 4、集合的分類：1. 有限集含有有限個(gè)元素的集合2. 無限集含有無限個(gè)元素的集合3. 空集不含任何元素的集合例：x|x2=-5 二、集合間的基本關(guān)系1. “包含”關(guān)系子集注意：有兩種可能 (1)a 是

16、b的一部分， ;(2)a與 b是同一集合。反之 : 集合 a 不包含于集合b或集合 b不包含集合a記作 ab或ba 2. “相等”關(guān)系 (55，且55，則 5=5) 實(shí)例：設(shè) a=x|x2-1=0b=-11“元素相同”結(jié)論：對(duì)于兩個(gè)集合a與 b，如果集合 a的任何一個(gè)元素都是集合 b的元素，同時(shí)集合 b的任何一個(gè)元素都是集合a的元素，我們就說集合 a等于集合 b，即： a=b 任何一個(gè)集合是它本身的子集。a?a 真子集 : 如果 a?b且 a?b那就說集合 a是集合 b的真子集，記作 ab(或 ba) 如果 a?bb?c 那么 a?c 如果 a?b同時(shí) b?a那么 a=b 3. 不含任何元素的

17、集合叫做空集，記為規(guī)定 : 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。三、集合的運(yùn)算1. 交集的定義： 一般地， 由所有屬于 a且屬于 b的元素所組成的集合叫做 ab的交集 . 記作 ab(讀作”a交 b”)，即 ab=x|x a，且 xb.2、并集的定義：一般地，由所有屬于集合a或?qū)儆诩蟗的元素所組成的集合， 叫做 ab的并集。記作： ab(讀作”a并 b”)，即 ab=x|x a，或 xb.3、交集與并集的性質(zhì)： aa=aa =ab=b a，aa=aa=aa b=b a.4、全集與補(bǔ)集(1) 補(bǔ)集：設(shè) s 是一個(gè)集合， a是 s 的一個(gè)子集 ( 即) ，由 s 中所有不屬于 a的元素組成的集合， 叫做 s中子集 a的補(bǔ)集 ( 或余集 ) 記作： csa即 csa=x?x?s且 x?a (2) 全集：如果集合 s含有我們所要研究的各個(gè)集合的全部元素，這個(gè)集