高等數(shù)學(xué)試題A答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

1、1 高等數(shù)學(xué)試題a 一、 單項(xiàng)選擇題 (36 分): 題 號(hào)1 2 3 4 5 6 答 案d b b c c a 二、填空題 (3 10 分): 1. 1 1,3 3； 2. 89 , 0； 3. 2yx，12yx；4. 0y，1x； 5. cosx ； 6. 2( )f xc；7. 0,). 三、計(jì)算題 (每小題 6 分，共 36 分): 1.【解】tan24limtanxxx4lim tan 2 ln tanxxxe（1）44ln tanlim tan2 ln tanlimcot2xxxxxx2241sectanlim2csc 2xxxx2442sin2limlim sin212csc 2

2、xxxxx（4）tan24limtanxxx1e（1）2. 【解】201tan1sinlimsinxxxxx20tansinlimsin1tan1sinxxxxxxx20tan(1cos )limsin1tan1sinxxxxxxx（2）2 2302lim1tan1 sinxxxxxx（2）012lim1tan1sinxxx14（2）3. 【解】11lnlnln sinln(1)22xyxxe（2）11cos2sin2(1)xxyxeyxxe（3）11sin1cot22(1)xxxeyxxexxe. （1）4. 【解】因?yàn)? )fx存在，所以(ln)yfx1(ln) (ln)(ln)fxxfx

3、x（2）1(ln)yfxx211(ln)(ln)fxfxxx（2）211(ln)(ln)(ln)fxfxxxx2211(ln)(ln)fxfxxx2(ln)(ln)fxfxx（2）5. 【解】2ln(1)xdx2222ln(1)1xxxdxx（2）2221 1ln(1)21xxxdxx221ln(1)211xxdxx（2）2ln(1)22arctanxxxxc（2）6.【解】 令3sec ,0,2xtt,3sec tandxttdt. （1）29xdxx3tan3sec tan3sectttdtt23 tan tdt（2）23 (sec1)3tan3tdtttc（2）3 2393arccosx

4、cx（1）四、應(yīng)用題 (10 分): 【解】設(shè)火車的速度為vkm/h，則每小時(shí)耗煤的費(fèi)用為3( )r vkv，因?yàn)?0v，40r，所以，1200k， 從而31( )200r vv. （1）總費(fèi)用( )(200)sr vrv3200200svsvv2200200v ssv（3）2200( )100vssr vv，令( )0r v，得 唯一駐點(diǎn)：31020v, （3）2400( )100ssrvv，因?yàn)?(10 20)0r，所以，31020v為唯一極 （?。?值點(diǎn)， 從而是最小值點(diǎn) .（2）因此， 當(dāng)速度為31020 km/h時(shí)， 總費(fèi)用最省 .（1）五、證明題 (6 分): 【證明】要證22xx，即證ln 22lnxx. 設(shè)( )ln 22lnf xxx，（1）因?yàn)? )f x在4,)上連續(xù)，在(4,)內(nèi)可導(dǎo)，且22( )ln 2ln 204fxx，（3）故，當(dāng)4x時(shí)，( )