幾何圖形初步的知識點

1、幾何圖形初步知識點歸納1.幾何圖形1、幾何圖形：從形形色色的物體外形中得到的圖形叫做幾何圖形。2、立體圖形：這些幾何圖形的各部分不都在同一個平面內(nèi)。3、平面圖形：這些幾何圖形的各部分都在同一個平面內(nèi)。4、雖然立體圖形及平面圖形是兩類不同的幾何圖形，但它們是互相聯(lián)系的。立體圖形中某些部分是平面圖形。5、三視圖：從左面看，從正面看，從上面看6、展開圖：有些立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們的表面適當(dāng)剪開，可以展開成平面圖形。這樣的平面圖形稱為相應(yīng)立體圖形的展開圖。7、幾何體簡稱體；包圍著體的是面；面面相交形成線；線線相交形成點；點無大小，線、面有曲直；幾何圖形都是由點、線、面、體組成的；點動成

2、線，線動成面，面動成體；點：是組成幾何圖形的基本元素。練習(xí)：1、下列敘述正確的有 （ ）（1）棱柱的底面不一定是四邊形；（2）棱錐的側(cè)面都是三角形；（3）柱體都是多面體；（4）錐體一定不是多面體A.1個 B.2個 C.3個 D.4個2、若一個多面體的頂點數(shù)20，面數(shù)為12，則棱數(shù)為 （ ）A.28 B.32 C.30 D.263、在世界地圖上，一個城市可以看作 （ ）A.一個點 B.一條直線 C.一個面 D.一個幾何體4、直線AB上有一點C，直線AB外有一點D，則A、B、C、D四點能確定的直線有（ ）A.3條 B.4條 C.1條或4條 D.4條或6條5、C為線段AB延長線上的一點，且AC=AB

3、，則BC為AB的 （ ）A. B. C. D.6、如圖中是正方體的展開圖的有（ ）個A、2個 B、3個 C、4個 D、5個二、填空題1、底面是三角形的棱柱有個面，個頂點，條棱。2、手電筒發(fā)出的光給我們的形象是。3、下列說法中：直線是射線長度的2倍；線段AB是直線AB的一部分；延長射線OA到B。正確的序號是。4、已知：線段AC和BC在同一直線上，如果AC=10，BC=6，D為AC的中點，E為BC的中點，則DE=。2直線、射線、線段 1、直線公理：經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線。即：兩點確定一條直線。2、當(dāng)兩條不同的直線有一個公共點時，我們就稱這兩條直線相交，這個公共點叫做它們的交點。3、把

4、一條線段分成相等的兩條線段的點，叫做這條線段的中點。4、線段公理：兩點的所有連線中，線段做短（兩點之間，線段最短）。 5、連接兩點間的線段的長度，叫做這兩點的距離。 6、直線的表示方法：如圖的直線可記作直線或記作直線 （1）用幾何語言描述右面的圖形，我們可以說： 點P在直線AB外，點A、B都在直線AB上 （2）如圖，點O既在直線m上，又在直線n上，我們稱直線m、n 相交，交點為O7、在直線上取點O，把直線分成兩個部分，去掉一邊的一個部分，保留點0和另一部分就得到一條射線，如圖就是一條射線，記作射線OM或記作射線a注意：射線有一個端點，向一方無限延伸8、在直線上取兩個點A、B，把直線分成三個部分

5、，去掉兩邊的部分，保留點A、B和中間的一部分就得到一條線段如圖就是一條線段，記作線段AB或記作線段a注意：線段有兩個端點練習(xí)：1填空題（1）圖45中以A、O為端點的射線是_圖45（2）如圖46射線BC叫做線段_的延長線，又可叫做線段_的反向延長線，（3）線段AB2厘米，延長到C，再延長DA到D，如果點A是CD的中點，則ADBC_厘米圖462選擇題（1）如圖47，以O(shè)為端點的不同射線有（ ）（A）2條（B）3條（C）5條（D）6條圖47（2）圖48中共有線段（ ）（A）4條（B）4條（C）5條（D）6條圖48（3）圖49中共有線段（ ）（A）6條（B）8條（C）9條（D）10條圖493.（重點）

6、角1. 角的定義：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫角。這個公共端點是角的頂點，兩條射線為角的兩邊。如圖，角的頂點是O，兩邊分別是射線OA、OB2、角有以下的表示方法：用三個大寫字母及符號“”表示三個大寫字母分別是頂點和兩邊上的任意點，頂點的字母必須寫在中間如上圖的角，可以記作AOB或BOA用一個大寫字母表示這個字母就是頂點如上圖的角可記作O當(dāng)有兩個或兩個以上的角是同一個頂點時，不能用一個大寫字母表示 用一個數(shù)字或一個希臘字母表示在角的內(nèi)部靠近角的頂點處畫一弧線，寫上希臘字母或數(shù)字如圖的兩個角，分別記作、12、以度、分、秒為單位的角的度量制，叫做角度制。角的度、分、秒是60進(jìn)制的。1度=60分

7、1分=60秒 1周角=360度 1平角=180度 3、角的平分線：一般地，從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成兩個相等的角的射線，叫做這個角的平分線。4、如果兩個角的和等于90度（直角），就說這兩個叫互為余角，即其中每一個角是另一個角的余角； 如果兩個角的和等于180度（平角），就說這兩個叫互為補(bǔ)角，即其中每一個角是另一個角的補(bǔ)角。 5、同角（等角）的補(bǔ)角相等；同角（等角）的余角相等。6、方位角：一般以正南正北為基準(zhǔn)，描述物體運動的方向。練習(xí)：1下列兩條射線能正確表示一個角的是（ ）CDABABC2正確表示下列的角。P表示為_ 表示為_ 表示為_ 表示為_或_PCAO3把圖中的角表示成下列形式,哪

8、些是正確?哪些不正確?對的打, 錯的打×.(1) APO ( ) (2) AOP ( ) (3) OPC ( ) (4) OCP ( ) (5) O ( ) (6) P ( )34下列說法中不正確的是 （ ） A.AOB的頂點是O點 B.射線BO，射線AO分別是AOB的兩條邊C.AOB的邊是兩條射線 D.AOB及BOA表示同一個角O1ABC5如圖，下列表示角的方法錯誤的是 （ ）A.1及AOB表示同一個角 B.AOC可用O來表示C.圖中共有三個角AOB、AOC、BOC D.表示的是BOC6下列說法中，正確的是。（ ）A平角是一條直線。 B。一條直線是一個周角 C兩邊成一條直線的角是平

9、角。 D。直線是平角7下列說法中不正確的是 （ ） A.AOB的頂點是O點 B.射線BO，射線AO分別是AOB的兩條邊C.AOB的邊是兩條射線 D.AOB及BOA表示同一個角8如圖(1)，下列表示角的方法錯誤的是 （ ）1ABCO( 1)A.1及AOB表示同一個角 B.AOC可用O來表示C.圖中共有三個角AOB、AOC、BOC D.表示的是BOC2( 2)1ABC349如圖(2)，用兩種方法表示同一個角的是 （ ） A.1和C B.2和C C.3和A D.4和B圖（3）10已知如圖（3)，（1）試用三個大寫字母表示:1就是， 2就是，3就是，4就是。（2）圖中共有個角（除去平角），其中可以用一

10、個大寫字母表示的角有個.11一個正方形紙片沿著一條折痕剪去一個三角形，剩下的那部分將會有個角。12.如圖所示，圖中共有多少個角，能用一個字母表示的角是哪個？把圖中所有的角都表示出來。CBA31O24易錯點解析及考點：1計算：（1）180°（78°36+26°40）（2）21°17×5考點：度分秒的換算3253577分析：（1）先算加法，再算減法即可；（2）把度、分分別乘以5，即可得出答案解答：解：（1）原式=180°105°16=74°44；（2）原式=21°×5+17×5=105&#

11、176;85=106°25點評：本題考查了度分秒之間的換算的應(yīng)用，注意：1°=60，1=60，1=（）°，1=（）2一貨輪從A港出發(fā)，先沿北偏東75°的方向航行40海里到達(dá)B港，再沿南偏東15°方向航行30海里到達(dá)C港，請用適當(dāng)?shù)谋壤弋嫵鰣D形并測量估算出A港到C港間的距離考點：方向角；勾股定理3253577分析：根據(jù)題意畫出圖形，連接各點構(gòu)成直角三角形，然后利用勾股定理求解解答：解：由題意可得DAE=ABE=75°，CBE=15°，所以ABC=ABE+CBE=75°+15°=90°，所以ABC

12、是直角三角形，又因為AB=40海里，BC=30海里，由勾股定理得AC=50海里點評：解答此題需要熟知方位角的概念，利用直角三角形的性質(zhì)解答3已知線段AB=9.6cm，C是線段AB的中點，D是線段CB的中點，點E在線段AB上，且CE=AC，畫圖并計算DE的長考點：兩點間的距離3253577分析：先根據(jù)題意計算出線段BC、CD、CE的長，再分點E在點C的左側(cè)及右側(cè)兩種情況進(jìn)行討論即可解答：解：線段AB=9.6cm，C是線段AB的中點，D是線段CB的中點，AC=BC=AB=×9.6=4.8cm，CD=BC=×4.8=2.4cm，EC=AC，EC=×4.8=1.6cm，當(dāng)

13、如圖1所示時，DE=CD+EC=2.4+1.6=4cm；當(dāng)如圖1所示時，DE=CDEC=2.41.6=0.8cm綜上所述，DE的長為4cm或0.8cm點評：本題考查的是兩點間的距離，熟知各線段之間的和、差及倍數(shù)關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵4如圖，已知直線AB和CD相交于O點，COE是直角，OF平分AOE，COF=34°，求BOD的度數(shù)考點：角平分線的定義3253577專題：計算題分析：利用圖中角及角的關(guān)系即可求得解答：解：COE是直角，COF=34°EOF=90°34°=56°又OF平分AOEAOF=EOF=56°COF=34°AO

14、C=56°34°=22°則BOD=AOC=22°故答案為22°點評：此題主要考查了角平分線的定義，根據(jù)角平分線定義得出所求角及已知角的關(guān)系轉(zhuǎn)化求解5已知AOB=90°，COD=90°，畫出示意圖并探究AOC及BOD的關(guān)系考點：角的計算3253577分析：分COD的邊有一邊在AOB的內(nèi)部和兩邊都在AOB的外部分別作出圖形求解即可解答：解：如圖1，AOB=90°，COD=90°，AOC=90°BOC，BOD=90°BOC，AOC=BOD；如圖2，AOC=90°+BOC，BOD=9

15、0°BOC，AOC+BOD=180°；如圖3，AOB+BOD=360°90°×2=180°，AOB+BOD=180°；如圖4，AOC=AOB+BOD=360°90°×2=180°，AOB+BOD=180°綜上所述，AOC及BOD相等或互補(bǔ)點評：本題考查了角的計算，根據(jù)兩角的邊的位置不確定，分情況作出圖形是解題關(guān)鍵6已知線段AB=m，CD=n，線段CD在直線AB上運動（A在B左側(cè)，C在D左側(cè)），若|m2n|=（6n）2（1）求線段AB、CD的長；（2）M、N分別為線段AC、BD

16、的中點，若BC=4，求MN；（3）當(dāng)CD運動到某一時刻時，D點及B點重合，P是線段AB延長線上任意一點，下列兩個結(jié)論：是定值；是定值，請選擇正確的一個并加以證明考點：比較線段的長短3253577專題：數(shù)形結(jié)合分析：（1）|m2n|及（6n）的平方互為相反數(shù)，可以推出二者都為零，否則一個正數(shù)是不可能等于一個負(fù)數(shù)的，所以n=6，m=12；（2）需要分類討論：如圖1，當(dāng)點C在點B的右側(cè)時，根據(jù)“M、N分別為線段AC、BD的中點”，先計算出AM、DN的長度，然后計算MN=ADAMDN；如圖2，當(dāng)點C位于點B的左側(cè)時，利用線段間的和差關(guān)系求得MN的長度；（3）計算或的值是一個常數(shù)的，就是符合題意的結(jié)論解答：解：（1）|m2n|=（6n）2n=6，m=12，CD=6，AB=12；（2）如圖1，M、N分別為線段AC、BD的中點，AM=AC=（AB+BC）=8，DN=BD=（CD+