有限元法基礎(chǔ)試題

1、有限元法基礎(chǔ)試題（A）一、填空題（ 52 分）1.1 單元?jiǎng)偠染仃噀TkB DBd中，矩陣 B 為_，矩陣 D 為_ 。1.2 邊界條件通常有兩類。通常發(fā)生在位置完全固定不能轉(zhuǎn)動(dòng)的情況為_邊界，具體指定有限的非零值位移的情況，如支撐的下沉，稱為_邊界。1.3 內(nèi)部微元體上外力總虛功：,ex xxy ybxxy xy ybyd WFuFv dxdy+,xxyyxyyxuvuudxdy的表達(dá)式中，第一項(xiàng)為 _ 的虛功，第二項(xiàng)為 _ 的虛功。1.4 彈簧單元的位移函數(shù)1N+2N=_ 。1.5 ijk數(shù)學(xué)表達(dá)式：令jd=_，kd=_，kj，則力iijFk。二、判斷題（ 52 分）2.1 位移函數(shù)的假設(shè)

2、合理與否將直接影響到有限元分析的計(jì)算精度、效率和可靠性。（）2.2 變形體虛功原理適用于一切結(jié)構(gòu)（一維桿系、二維板、三位塊體）、適用于任何力學(xué)行為的材料（線性和非線性），是變形體力學(xué)的普遍原理。（）2.3 變形體虛功原理要求力系平衡，要求虛位移協(xié)調(diào)，是在“平衡、協(xié)調(diào)”前提下功的恒等關(guān)系。（）2.4 常應(yīng)變?nèi)菃卧凶冃尉仃囀莤或 y 的函數(shù)。（）2.5 對(duì)稱單元中變形矩陣是x或 y 的函數(shù)。（）三、簡答題（ 26 分）3.1 列舉有限元法的優(yōu)點(diǎn)。（8 分）3.2 寫出有限單元法的分析過程。 （8 分）3.3 列出 3 種普通的有限元單元類型。 （6 分）3.4 簡要闡述變形體虛位移原理。 （4

3、 分）四、計(jì)算題（ 54 分）4.1對(duì)于下圖所示的彈簧組合，單元的彈簧常數(shù)為10000N/m ，單元的彈簧常數(shù)為20000N/m ，單元的彈簧常數(shù)為10000N/m ，確定各節(jié)點(diǎn)位移、反力以及單元的單元力。（10 分）4.2 對(duì)于如圖所示的桿組裝，彈性模量E為 10GPa ，桿單元長 L 均為 2m ，橫截面面積 A均為 210-4m2，彈簧常數(shù)為 2000kN/m ，所受荷載如圖。采用直接剛度法確定節(jié)點(diǎn)位移、作用力和單元的應(yīng)力。（10 分）4.3 對(duì)稱桁架如圖（ a）所示，桿單元彈性模量均為E，橫截面面積均為A，單元長度如圖，根據(jù)對(duì)稱性，求圖（ b）的整體剛度矩陣。（12 分）（a）（b）4

4、.4 如圖所示的平面桁架，確定轉(zhuǎn)換矩陣1T ，并寫出11TTKT（10 分）4.5 確定下圖所示梁的各節(jié)點(diǎn)位移。梁已按節(jié)點(diǎn)編號(hào)離散化。梁在節(jié)點(diǎn)1 固支，節(jié)點(diǎn) 2 有滾柱支撐，節(jié)點(diǎn) 3 作用有垂直向下的力P=50kN 。令沿梁彈性模量E=210GPa ，I=1210-4m4，梁單元長 L=3m 。彈簧常數(shù) k=200kN/m 。 （12 分）參考答案 （A） ：一、填空題 （52 分）1.1 變形矩陣或應(yīng)變矩陣彈性矩陣或本構(gòu)關(guān)系矩陣 1.2 齊次邊界非齊次邊界1.3 微元體上外力在隨基點(diǎn)剛體平移所做虛功外力在微元體變形虛位移上所做虛功1.4 1 1 1.5 1 0 二、判斷題 （52 分）2.1

5、 2.2 2.3 2.4 2.5 三、簡答題 （26 分）3.1 答：優(yōu)點(diǎn)有：很容易地模擬不規(guī)則形狀結(jié)構(gòu)；可以很方便地處理一般荷載條件；由于單元方程是單個(gè)建立的，因此可以模擬由幾種不同材料構(gòu)成的物件；可以處理數(shù)量不受限制和各類邊界條件；單元尺寸大小可以變化；改變模型比較容易可以包括動(dòng)態(tài)作用可以處理大變形和非線性材料帶來的非線性問題。（8 分）3.2 答：有限元方法的一般步驟有：離散和選擇單元類型；選擇位移函數(shù)；定義應(yīng)變位移和應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系；推導(dǎo)單元?jiǎng)偠染仃嚭头匠?；組裝單元方程得出總體方程并引入邊界條件；求解未知自由度；求解單元應(yīng)變和位移；解釋結(jié)果。（8 分）3.3 答：彈簧單元，桿單元，梁單元，

6、軸對(duì)稱單元，常應(yīng)變?nèi)菃卧?，線應(yīng)變?nèi)切螁卧?，四面體單元等。（任意上述三種均可）（6 分）3.4 答：變形體虛位移原理：受給定外力的變形體處于平衡狀態(tài)的充分、必要條件是，對(duì)一切虛位移，外力所作總虛功恒等于變形體所接受的總虛變形功。（4 分）四、計(jì)算題 （54 分）4.1 解：沿彈簧建立 X坐標(biāo)：（A）每個(gè)彈簧單元?jiǎng)偠染仃嚾缦拢嚎傮w剛度矩陣：（B）總體剛度矩陣方程：邊界條件：2450 xFN，30 xF，10 xd，40 xd解得：20.027xdm，30.018xdm，1270 xFN，4180 xFN（C ）求單元 2 節(jié)點(diǎn)力解得：2?180 xfN ，3?180 xfN4.2 解：沿桿單元

7、建立 X坐標(biāo)：（A）每個(gè)單元?jiǎng)偠染仃嚾缦拢?2611111 101111AEkkLN/m 36112 1011k N/m 總體剛度矩陣：（B）總體剛度矩陣方程：邊界條件：25000 xFN，30 xF，10 xd，40 xd解得：20.003xdm，30.001xdm，13000 xFN，42000 xFN（C ）單元的應(yīng)力解得：2?2000 xfN ，3?2000 xfN23?xxfA=42000102 10MPa桿單元受壓有限元法基礎(chǔ)試題（B）一、填空題（ 52 分）1.1 整體剛度矩陣方程中節(jié)點(diǎn)荷載由兩部分組成，一是_，二是 _ 。1.2 常應(yīng)變?nèi)切螁卧奈灰坪瘮?shù)iN+jN+mN=_。

8、1.3 最小勢能原理與虛位移原理等價(jià)，一個(gè)是以_的形式描述，另一個(gè)用 _的形式表達(dá)。1.4 計(jì)算軸對(duì)稱單元?jiǎng)偠染仃囉腥N方法，一是采用數(shù)值積分，二是_ ，三是_ 。1.5 基本的三維單元是 _ 。二、判斷題（ 52 分）2.1 邊界條件通常有兩類。通常發(fā)生在位置完全固定不能轉(zhuǎn)動(dòng)的情況為非其次邊界。（）2.2 線應(yīng)變?nèi)切螁卧凶冃尉仃囀莤或 y 的函數(shù)。（）2.3 桿單元的位移函數(shù)1N+2N=1。（）2.4 單元?jiǎng)偠染仃噀TkB DBd中，矩陣 B 為彈性矩陣，矩陣 D 為變形矩陣。（）2.5 在梁單元中節(jié)點(diǎn)力與位移的方向規(guī)定應(yīng)該是與材料力學(xué)中規(guī)定是一致的。（）三、簡答題（ 26 分）3.1

9、簡述剛度矩陣的特性。（6 分）3.2 寫出位移函數(shù)的含義。（4 分）3.3 寫出推導(dǎo)彈簧單元?jiǎng)偠染仃嚨姆治鲞^程。 （7 分）3.4 試列舉三種有限元商用軟件，并說明各自優(yōu)點(diǎn)。（9 分）四、計(jì)算題（ 54 分）4.1對(duì)于下圖所示的彈簧組合，單元的彈簧常數(shù)為2000N/m ，單元的彈簧常數(shù)為2000N/m ，節(jié)點(diǎn) 3 處位移 為 0.01m，確定各節(jié)點(diǎn)位移、單元力和反力。 （10 分）4.2 如圖所示的桿單元，桿單元彈性模量為E，桿單元長為 L，橫截面面積為A，試分別計(jì)算（a） 、 （b）總體 x-y 坐標(biāo)下的剛度矩陣。（10 分）（a）（b）4.3 對(duì)稱桁架如圖（ a）所示，桿單元彈性模量均為E

10、，橫截面面積均為A，單元長度如圖，根據(jù)對(duì)稱性，求圖（ b）的整體剛度矩陣。（12 分）（a）（b）4.4 確定下圖所示梁的各節(jié)點(diǎn)位移。梁已按節(jié)點(diǎn)編號(hào)離散化。梁在節(jié)點(diǎn)2 作用有垂直向下的力 P=12kN 。 令沿梁彈性模量 E=70GPa ，I=210-4m4，梁單元長 L=4m 。 彈簧常數(shù) k=200kN/m 。（10 分）4.5 如圖所示梁，確定節(jié)點(diǎn)位移， 以及每一單元的力和反作用力。梁彈性模量 E=70GPa ，I=310-4m4，梁單元長 L=4m 。作用在梁單元的均布荷載P為 8 kN/m。 （12 分）參考答案 （B） ：一、填空題 （52 分）1.1 直接節(jié)點(diǎn)荷載等效節(jié)點(diǎn)荷載 1

11、.2 1 1.3 能功 1.4 直接積分對(duì)單元中心點(diǎn)計(jì)算 1.5 四面體單元二、判斷題 （52 分）2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 三、簡答題 （26 分）3.1 答：剛度矩陣的特性有：對(duì)稱的；奇異的；主對(duì)角項(xiàng)總是正的。（6 分）3.2 答：位移函數(shù)的含義：將單元中任意一點(diǎn)的位移近似地表示成該單元節(jié)點(diǎn)的函數(shù)。當(dāng)?shù)?i 個(gè)單元自由度為 1，而所有其他自由度值為0，iN代表在整個(gè)單元域中假定的位移函數(shù)形狀。 （4 分）3.3 答：推導(dǎo)彈簧單元?jiǎng)偠染仃嚨姆治鲞^程為選擇單元類型；選擇位移函數(shù)；定義應(yīng)變位移和應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系；推導(dǎo)單元?jiǎng)偠染仃嚭头匠?；組裝單元方程得出總體方程并引入邊界條件；求解節(jié)點(diǎn)位

12、移；求解單元力。（7 分）3.4 答：ABAQUS 是一套先進(jìn)的通用有限元系統(tǒng)，屬于高端 CAE 軟件。它長于非線性有限元分析 ,可以分析復(fù)雜的固體力學(xué)和結(jié)構(gòu)力學(xué)系統(tǒng)，特別是能夠駕馭非常龐大的復(fù)雜問題和模擬高度非線性問題。 ABAQUS 不但可以做單一零件的力學(xué)和多物理場的分析，同時(shí)還可以做系統(tǒng)級(jí)的分析和研究， 其系統(tǒng)級(jí)分析的特點(diǎn)相對(duì)于其他分析軟件來說是獨(dú)一無二的。ANSYS 軟件是融結(jié)構(gòu)、 流體、電場、磁場、聲場分析于一體的大型通用有限元分析軟件，發(fā)展了很多版本，但是它們核心的計(jì)算部分變化不大，只是模塊越來越多。ANSYS 系統(tǒng)擅長于多物理場和非線性問題的有限元分析,在鐵道，建筑和壓力容器方面應(yīng)用較多。（9分）四、計(jì)算題 （54 分）4.5 常應(yīng)變?nèi)菃卧?12 分）4.