初高中數(shù)學(xué)銜接材料(學(xué)生版)

1、課型：初高中銜接編制人：金漢斌使用時(shí)間： 2018.8.30-2018.9.3 祿豐一中高一數(shù)學(xué)備課組班級(jí)：姓名：1 初高中數(shù)學(xué)知識(shí)的銜接1.絕對(duì)值絕對(duì)值的代數(shù)意義：正數(shù)的絕對(duì)值是它的本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，零的絕對(duì)值仍是零絕對(duì)值的幾何意義：一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，是數(shù)軸上表示它的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離兩個(gè)數(shù)的差的絕對(duì)值的幾何意義：ba表示在數(shù)軸上，數(shù)a和數(shù)b之間的距離1填空：（1）若5x，則 x=_；若4x，則 x=_. （2）如果5ba，且1a，則 b_；若21c，則 c_. 2選擇題：下列敘述正確的是（）（a）若ab，則ab（b）若ab，則ab（c）若ab，則ab（d）若ab，則ab3化簡(jiǎn)： |

2、x5|2x13|（x5） 2. 乘法公式（1）平方差公式（2）完全平方公式我們還可以通過(guò)證明得到下列一些乘法公式：（1）立方和公式（2）立方差公式（3）三數(shù)和平方公式（4）兩數(shù)和或差立方公式對(duì)上面列出的四個(gè)公式，有興趣的同學(xué)可以自己去證明例 1.計(jì)算：22(1)(1)(1)(1)xxxxxx例 2 已知4abc，4abbcac，求222abc的值練 （1） 若212xmxk是一個(gè)完全平方式，則k等于（） （a）2m （b）214m（c）213m（d）2116m（2）不論a，b為何實(shí)數(shù)，22248abab的值（）（a）總是正數(shù)（b）總是負(fù)數(shù)（c）可以是零（d）可以是正數(shù)也可以是負(fù)數(shù)3二次根式二次

3、根式2a的意義即：2aa例1將下列式子化為最簡(jiǎn)二次根式：（1）12b；（2）2(0)a b a；（3）64(0)x y x例 2計(jì)算：3(33)例 3試比較下列各組數(shù)的大?。海?）1211和1110；（ 2）264和2 26. 課型：初高中銜接編制人：金漢斌使用時(shí)間： 2018.8.30-2018.9.3 祿豐一中高一數(shù)學(xué)備課組班級(jí)：姓名：2 例 4化簡(jiǎn)：20042005( 32)( 32)例 5 化簡(jiǎn)： （1）94 5；（2）2212(01)xxx例 6 已知3232,3232xy，求22353xxyy的值練習(xí)： 1 若52x，則11111111xxxxxxxx_ 2若22111aaba，求

4、ab的值分式例 1若54(2)2xabx xxx，求常數(shù),a b的值例 2（1）試證：111(1)1n nnn（其中 n 是正整數(shù)）；（2）計(jì)算：1111 2239 10；（3）證明：對(duì)任意大于1 的正整數(shù) n， 有11112 334(1)2n n例 3設(shè)cea，且 e1，2c25ac 2a20，求 e 的值練習(xí)： 1填空題：對(duì)任意的正整數(shù)n，1(2)n n (112nn) ；2選擇題：若223xyxy，則xy（） （a）（b）54（ c）45（d）653計(jì)算1111.1 2233499 100課型：初高中銜接編制人：金漢斌使用時(shí)間： 2018.8.30-2018.9.3 祿豐一中高一數(shù)學(xué)備課

5、組班級(jí)：姓名：3 4已知1xy，求333xyxy的值5填空：1819(23)(23)_；111111223344556_6計(jì)算11111 324359115. 分解因式因式分解的主要方法有：十字相乘法、提取公因式法、公式法、分組分解法，另外還應(yīng)了解求根法及待定系數(shù)法1十字相乘法例1 分解因式： （1）x2 3x 2； （ 2） x2 4x 12 （ 3）22()xab xyaby； （ 4）1xyxy解：練習(xí) 1、把下列各式分解因式：（1）652xx_（2）652xx_ （3）652xx_ （4）652xx_ （5）axax12_（6）91242mm_ （7）2675xx_（ 8）22612y

6、xyx_ （9）3、6422yy= （10）8224bb= 例 3把下列關(guān)于x 的二次多項(xiàng)式分解因式：(1)221xx；（2）8a3b3；（3）31a；（4）424139xx；（5）22222bcabacbc；6. 一元二次方程我們知道，對(duì)于一元二次方程ax2 bxc0（a0 ） ，用配方法可以將其變形為2224()24bbacxaa課型：初高中銜接編制人：金漢斌使用時(shí)間： 2018.8.30-2018.9.3 祿豐一中高一數(shù)學(xué)備課組班級(jí)：姓名：4 因?yàn)?a0 ，所以， 4a20于是（1）當(dāng) b24ac 0 時(shí)，方程的右端是一個(gè)正數(shù)，因此，原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，2（2）當(dāng) b24ac

7、 0 時(shí)，方程的右端為零，因此，原方程有兩個(gè)等的實(shí)數(shù)根x1x2（3）當(dāng) b2 4ac0 時(shí)，方程的右端是一個(gè)負(fù)數(shù)，而方程的左邊2()2bxa一定大于或等于零，因此，原方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根由此可知，一元二次方程ax2bxc0（a0 ）的根的情況可以由b24ac 來(lái)判定，我們把b24ac 叫做一元二次方程ax2 bxc0（a0 ）的 根的判別式 ，通常用符號(hào) “”來(lái)表示綜上所述， 對(duì)于一元二次方程ax2bx c0（ a0 ） ，有當(dāng) 0 時(shí)，x1，2當(dāng) 0 時(shí)，x1x2當(dāng) 0 時(shí)，例 1 判定下列關(guān)于x 的方程的根的情況（其中 a 為常數(shù)），若方程有實(shí)數(shù)根，寫(xiě)出方程的實(shí)數(shù)根（1）x23x 30； （ 2

8、）x2ax 10； （3） x2ax(a1)0； （4） x22xa 0說(shuō)明： 在第 3，4 小題中，方程的根的判別式的符號(hào)隨著a 的取值的變化而變化，于是，在解題過(guò)程中，需要對(duì)a 的取值情況進(jìn)行討論，這一方法叫做分類討論 分類討論這一思想方法是高中數(shù)學(xué)中一個(gè)非常重要的方法，在今后的解題中會(huì)經(jīng)常地運(yùn)用這一方法來(lái)解決問(wèn)題7. 根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理）若一元二次方程ax2bxc0（a0 ）有兩個(gè)實(shí)數(shù)根2142bbacxa，2242bbacxa，如果 ax2bxc0（a0 ）的兩根分別是x1， x2，那么這一關(guān)系也被稱為韋達(dá)定理 特別地，對(duì)于二次項(xiàng)系數(shù)為1 的一元二次方程x2pxq0，若 x1，x

9、2是其兩根，由韋達(dá)定理可知x1x2，x1 x2，即p，q，所以，方程x2pxq 0 可化為x2 (x1x2)xx1 x20，由于 x1，x2是一元二次方程x2pxq0 的兩根，所以，x1，x2也是一元二次方程x2(x1x2)xx1 x20因此有以兩個(gè)數(shù)x1，x2為根的一元二次方程（二次項(xiàng)系數(shù)為1）是 x2(x1x2)xx1 x20例 1已知方程2560 xkx的一個(gè)根是2，求它的另一個(gè)根及k 的值分析：由于已知了方程的一個(gè)根，可以直接將這一根代入，求出 k 的值，再由方程解出另一個(gè)根但由于我們學(xué)習(xí)了韋達(dá)定理，又可以利用韋達(dá)定理來(lái)解題，即由于已知了方程的一個(gè)根及方程的二次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)，于是可以

10、利用兩根之積求出方程的另一個(gè)根，再由兩根之和求出k 的值解法一：解法二：例 2 已知關(guān)于x 的方程 x22(m2)xm240 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，并且這兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和比兩個(gè)根的積大21，求 m 的值解：說(shuō)明： （1）在本題的解題過(guò)程中，也可以先研究滿足方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根所對(duì)應(yīng)的m 的范圍，課型：初高中銜接編制人：金漢斌使用時(shí)間： 2018.8.30-2018.9.3 祿豐一中高一數(shù)學(xué)備課組班級(jí)：姓名：5 然后再由 “ 兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和比兩個(gè)根的積大21” 求出 m 的值，取滿足條件的m 的值即可（2）在今后的解題過(guò)程中，如果僅僅由韋達(dá)定理解題時(shí)，還要考慮到根的判別式是否大于或大于零因?yàn)?，韋達(dá)定理

11、成立的前提是一元二次方程有實(shí)數(shù)根例 3 已知兩個(gè)數(shù)的和為4，積為 12，求這兩個(gè)數(shù)分析： 我們可以設(shè)出這兩個(gè)數(shù)分別為x，y，利用二元方程求解出這兩個(gè)數(shù)也可以利用韋達(dá)定理轉(zhuǎn)化出一元二次方程來(lái)求解解法一：解法二說(shuō)明： 從上面的兩種解法我們不難發(fā)現(xiàn)，解法二（直接利用韋達(dá)定理來(lái)解題）要比解法一簡(jiǎn)捷例 4 若 x1和 x2分別是一元二次方程2x25x30 的兩根（1）求 | x1x2|的值；（2）求221211xx的值；（3）x13x23解：說(shuō)明： 一元二次方程的兩根之差的絕對(duì)值是一個(gè)重要的量，今后我們經(jīng)常會(huì)遇到求這一個(gè)量的問(wèn)題，為了解題簡(jiǎn)便，我們可以探討出其一般規(guī)律：說(shuō)明： 一元二次方程的兩根之差的絕

12、對(duì)值是一個(gè)重要的量，今后我們經(jīng)常會(huì)遇到求這一個(gè)量的問(wèn)題，為了解題簡(jiǎn)便，我們可以探討出其一般規(guī)律：設(shè) x1和 x2分別是一元二次方程ax2bxc0（ a0 ） ，則2142bbacxa，2242bbacxa，| x1x2|2224424222bbacbbacbacaaa24|bacaa于是有下面的結(jié)論：若 x1和 x2分別是一元二次方程ax2bxc0（a0 ） ，則 | x1x2|a（其中 b24ac） 今后，在求一元二次方程的兩根之差的絕對(duì)值時(shí)，可以直接利用上面的結(jié)論例 5 若關(guān)于 x 的一元二次方程x2xa40 的一根大于零、另一根小于零，求實(shí)數(shù)a 的取值范圍解：練習(xí):1、選擇題（ 1）方程

13、222 330 xkxk的根的情況是（）（a）有一個(gè)實(shí)數(shù)根（b）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根（c）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根（d）沒(méi)有實(shí)數(shù)根（ 2）關(guān)于x 的方程mx2(2m 1)x m 0 有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)m 的范圍是（） （a）m14（b）m14（c）m14，且 m0 （ d） m14，且 m0 課型：初高中銜接編制人：金漢斌使用時(shí)間： 2018.8.30-2018.9.3 祿豐一中高一數(shù)學(xué)備課組班級(jí)：姓名：6 2填空 :（1）若方程x23x10 的兩根分別是x1和 x2，則1211xx（2）以 3 和 1 為根的一元二次方程是3已知2816 |1| 0aab，當(dāng) k 取何值時(shí)， 方程 kx2a

14、xb0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？4已知方程x23x10 的兩根為x1和 x2，求 (x13)( x23)的值5選擇題 : （1）已知關(guān)于x 的方程 x2kx2 0的一個(gè)根是1，則它的另一個(gè)根是（）（a） 3 （b）3 （c） 2 （d）2 （2）已知一個(gè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)恰好是方程2x28x 70 的兩根，則這個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)等于（）（a）3（b） 3 （ c） 6 （d）9 （3）若 x1，x2是方程 2x24x10 的兩個(gè)根，則1221xxxx的值為（）（a）6 （b）4 （c）3 （d）1.5 6填空 :（1）方程 2x2x40 的兩根為 ， ，則 22（2）方程 2x22x10

15、 的兩根為x1和 x2，則 | x1x2|7關(guān)于x的方程x24xm0 的兩根為x1，x2滿足 | x1x2| 2，求實(shí)數(shù)m的值8. 二次函數(shù)yax2 bxc 的圖像和性質(zhì)二次函數(shù)yax2(a 0) 的圖象可以由yx2的圖象各點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的a 倍得到在二次函數(shù) y ax2(a 0) 中，二次項(xiàng)系數(shù)a 決定了圖象的開(kāi)口方向和在同一個(gè)坐標(biāo)系中的開(kāi)口的大小二次函數(shù)ya(xh)2 k(a0) 中， a 決定了； h 決定了，而且 “” ；k 決定了二次函數(shù)圖象的上下平移，而且“” 由上面的結(jié)論，我們可以得到研究二次函數(shù)yax2bxc(a0) 的圖象的方法：由于 y ax2bxca(x2bxa)c

16、a(x2bxa224ba)c24ba224()24bbaca xaa，所以， yax2bx c(a0) 的圖象可以看作是將函數(shù)yax2的圖象作左右平移、上下平移得到的，于是，二次函數(shù)y ax2bx c(a0) 具有下列性質(zhì)：（ 1）當(dāng) a0 時(shí)，函數(shù)yax2bxc 圖象開(kāi)口向上；頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱軸為直線x；當(dāng) x2ba時(shí)， y；當(dāng) x2ba時(shí)， y 隨著 x；當(dāng) x時(shí)，函數(shù)取最小值y（2）當(dāng) a 0 時(shí)，學(xué)生自己歸納例 1 求二次函數(shù)y3x26x1 圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、最大值（或最小值），并指出當(dāng)x 取何值時(shí)， y 隨 x 的增大而增大（或減?。?？并畫(huà)出該函數(shù)的圖象例 2 把二次

17、函數(shù)yx2bx c 的圖像向上平移2 個(gè)單位，再向左平移4 個(gè)單位，得到函數(shù)yx2的圖像，求b，c 的值 （逆向思維）課型：初高中銜接編制人：金漢斌使用時(shí)間： 2018.8.30-2018.9.3 祿豐一中高一數(shù)學(xué)備課組班級(jí)：姓名：7 練習(xí)1選擇題：（1）下列函數(shù)圖象中，頂點(diǎn)不在坐標(biāo)軸上的是（）（a） y2x2（b）y 2x24x2 （ c） y2x21 （d）y2x24x（2）函數(shù) y2(x1)2 2 是將函數(shù)y2x2（）（a）向左平移1 個(gè)單位、再向上平移2 個(gè)單位得到的（b）向右平移2 個(gè)單位、再向上平移1 個(gè)單位得到的（c）向下平移2 個(gè)單位、再向右平移1 個(gè)單位得到的（d）向上平移2

18、 個(gè)單位、再向右平移1 個(gè)單位得到的2填空題（1）二次函數(shù)y2x2mxn 圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1， 2)，則 m，n（ 2）函數(shù)y 3(x 2)2 5 的圖象的開(kāi)口向，對(duì)稱軸為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為；當(dāng) x時(shí)，函數(shù)取最值 y；當(dāng) x時(shí)， y 隨著 x的增大而減小3求下列拋物線的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、最大（小）值及y 隨 x 的變化情況，并畫(huà)出其圖象（1）yx22x3；（2）y 16 xx24已知函數(shù)y x22x3，當(dāng)自變量x 在下列取值范圍內(nèi)時(shí)，分別求函數(shù)的最大值或最小值，并求當(dāng)函數(shù)取最大（?。┲禃r(shí)所對(duì)應(yīng)的自變量x 的值：（1）x 2； （2）x 2； （3） 2x 1； （4）0 x 39. 二次

19、函數(shù)的三種表示方式通過(guò)上一小節(jié)的學(xué)習(xí)，我們知道，二次函數(shù)可以表示成以下兩種形式：1一般式： yax2bxc(a0) ； 2頂點(diǎn)式： y a(xh)2k (a0) ，其中頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h，k)3交點(diǎn)式： ya(xx1) (xx2) (a 0) ，其中 x1，x2是二次函數(shù)圖象與x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)例 1.已知某二次函數(shù)的最大值為2，圖像的頂點(diǎn)在直線yx1 上，并且圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3， 1） ，求二次函數(shù)的解析式例 2.已知二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(3， 0)，(1，0)，且頂點(diǎn)到x 軸的距離等于2，求此二次函數(shù)的表達(dá)式例 3已知二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(1， 22)，(0， 8)， (2，8)，求此二次函數(shù)的表達(dá)式

20、課型：初高中銜接編制人：金漢斌使用時(shí)間： 2018.8.30-2018.9.3 祿豐一中高一數(shù)學(xué)備課組班級(jí)：姓名：8 練習(xí) 1選擇題 : （1）函數(shù) y x2x 1圖象與 x 軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）（a）0 個(gè)（b）1 個(gè)（c）2 個(gè)（d）無(wú)法確定（2）函數(shù) y12(x1)2 2 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）（a）(1，2) （ b） (1， 2) （c） (1，2) （d）(1， 2) （3）把函數(shù)y (x1)2 4 的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）（a） （ 1，4）（b） （ 1， 4）（c） （ 1， 4）（ d） （1，4）（4）函數(shù) yx24x6 的最值情況是（）（a）有最大值6 （b）有最小值6 （c）有

21、最大值10 （d）有最大值2 （5）函數(shù) y 2x24x 5中，當(dāng) 3 x2 時(shí)，則 y 值的取值范圍是（）（a） 3 y 1 （b） 7 y 1 （c） 7 y 11 （d） 7 y11 2填空：（ 1）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)與x 軸交于點(diǎn) (1，0)和(2，0)，則該二次函數(shù)的解析式可設(shè)為ya(a0) （2）二次函數(shù)y x2+23x1 的函數(shù)圖象與x 軸兩交點(diǎn)之間的距離為3根據(jù)下列條件，求二次函數(shù)的解析式（1）圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1， 2)， (0， 3)，(1， 6)；（2）當(dāng) x3 時(shí)，函數(shù)有最小值5，且經(jīng)過(guò)點(diǎn) (1，11)；2已知某二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為a（2， 18） ，它與 x 軸兩個(gè)交點(diǎn)

22、之間的距離為6，求該二次函數(shù)的解析式10. 二元二次方程組解法方程22260 xxyyxy是一個(gè)含有兩個(gè)未知數(shù),并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是2的整式方程 ,這樣的方程叫做二元二次方程 其中2x,2xy,2y叫做這個(gè)方程的二次項(xiàng) ,x,y叫做一次項(xiàng) ,6 叫做 常數(shù)項(xiàng)我們看下面的兩個(gè)方程組：224310,210;xyxyxy222220,560.xyxxyy第一個(gè)方程組是由一個(gè)二元二次方程和一個(gè)二元一次方程組成的，第二個(gè)方程組是由兩個(gè)二元二次方程組成的，像這樣的方程組叫做二元二次方程組課型：初高中銜接編制人：金漢斌使用時(shí)間： 2018.8.30-2018.9.3 祿豐一中高一數(shù)學(xué)備課組班級(jí)：姓

23、名：9 解法 1：解法 2：點(diǎn)悟： “ 代入法 ” 是解由一個(gè)二元一次方程和一個(gè)二元二次方程組成的二元二次方程組的一般方法，適用范圍廣；“ 逆用韋達(dá)定理法” 雖然簡(jiǎn)便，但它只適用于以兩數(shù)和與兩根積的形式給出的方程組，適用范圍比較小例 3、解方程組點(diǎn)評(píng)：不要把同一個(gè)二元二次方程分解出來(lái)的兩個(gè)二元一次方程組成方程組，這樣會(huì)出現(xiàn)增解問(wèn)題，同時(shí)也要注意防止漏解現(xiàn)象所考知識(shí)點(diǎn)：二元二次方程組的解法及根的判別式，先用代入法消去未知數(shù)y，可得到關(guān)于x的一元二次方程，再根據(jù)根的判別式來(lái)討論練習(xí) 1下列各組中的值是不是方程組2213,5xyxy的解 ?（1）2,3;xy（2）3,2;xy（3）1,4;xy（4）

24、2,3;xy2解下列方程組: （1）221,543;xyyx（2）2222 ,8.yxxy課型：初高中銜接編制人：金漢斌使用時(shí)間： 2018.8.30-2018.9.3 祿豐一中高一數(shù)學(xué)備課組班級(jí)：姓名：10 11.一元二次不等式的解法一元二次不等式00022acbxaxcbxax或的解集：設(shè)相應(yīng)的一元二次方程002acbxax的兩根為2121xxxx且、，acb42，則不等式的解的各種情況如下表：000二次函數(shù)cbxaxy2（0a）的圖象cbxaxy2cbxaxy2cbxaxy2一元二次方程的根002acbxax有兩相異實(shí)根)(,2121xxxx有兩相等實(shí)根abxx221無(wú)實(shí)根的解集)0(0

25、2acbxax21xxxxx或abxx2r 的解集)0(02acbxax21xxxx課型：初高中銜接編制人：金漢斌使用時(shí)間： 2018.8.30-2018.9.3 祿豐一中高一數(shù)學(xué)備課組班級(jí)：姓名：11 例 1解不等式：（1）x2 2x30 ； （2）xx26 0； （3） 4x24x10 ；（4） x2 6x90 ； （5） 4xx20例 2 已知不等式20(0)axbxca的解是2,3xx或求不等式20bxaxc的解解：練習(xí) 1、解下列不等式：（1）3x22x10； （2）3x240；（3）2xx2 1；（ 4）4x20 (5)4+3x2x2 0;(6)9x212x4;2 關(guān)于 x 的不等

26、式02cbxax的解為122xx或求關(guān)于 x的不等式02cbxax的解：12.三角函數(shù)知識(shí)1、勾股定理：直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方。222cba2、如下圖，在rtabc中， c為直角，則 a的銳角三角函數(shù)為( a 可換成 b)：定義表達(dá)式取值范圍關(guān)系正弦斜邊的對(duì)邊aasincaasin1sin0a( a為銳角) bacossinbasincos1cossin22aa余弦斜邊的鄰邊aacoscbacos1cos0a( a為銳角) 課型：初高中銜接編制人：金漢斌使用時(shí)間： 2018.8.30-2018.9.3 祿豐一中高一數(shù)學(xué)備課組班級(jí)：姓名：12 正切的鄰邊的對(duì)邊atanaabaatan0tana( a為銳角) 3、任 意 銳 角 的 正 弦 值 等 于 它 的 余 角 的 余 弦 值 ； 任 意 銳 角 的 余 弦 值 等 于 它 的 余 角 的 正 弦 值4.三角函數(shù)的基本關(guān)系：221sincos1；sin2tancos5、0、 30、 45、 60、 90特殊角的三角函數(shù)值( 重要 )三角函數(shù)030456090sin02122231 cos12322210tan0 331 3