直線與圓的位置關(guān)系PPT

1、1 4.2 直線、圓的位置關(guān)系直線、圓的位置關(guān)系2問(wèn)題1：一艘輪船在沿直線返回港口的途中，接到氣象臺(tái)的臺(tái)風(fēng)預(yù)報(bào)：臺(tái)風(fēng)中心位于輪船正西70km處，受影響的范圍是半徑長(zhǎng)為30km的圓形區(qū)域。已知港口位于臺(tái)風(fēng)中心正北40km處，如果這艘輪船不改變航線，那么它是否會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響？.xOy港口港口.輪船輪船3直線與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系 直線方程的一般式直線方程的一般式為為: :_2.2.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：_3.3.圓的一般方程：圓的一般方程：_ 圓心為圓心為_(kāi))2,2(EDFED42122半徑為半徑為_(kāi)Ax+By+C=0(A,BAx+By+C=0(A,B不同時(shí)為零不同時(shí)為零)

2、)(x-a)(x-a)2 2+(y-b)+(y-b)2 2=r=r2 2x x2 2+y+y2 2+Dx+Ey+F=0(+Dx+Ey+F=0(其中其中D D2 2+E+E2 2-4F0)-4F0)圓心為圓心為 半徑為半徑為（a a，b)b)r r4直線與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系問(wèn)題問(wèn)題2 2：你知道直：你知道直線和圓的位置關(guān)系線和圓的位置關(guān)系有幾種？有幾種？xy05問(wèn)題3：直線與圓的位置關(guān)系:(1)直線與圓相交，有兩個(gè)公共點(diǎn)；(2)直線與圓相切，只有一個(gè)公共點(diǎn)；(3)直線與圓相離，沒(méi)有公共點(diǎn)；6直線與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系的判斷方法直線與圓的位置關(guān)系的判斷方法:

3、 : 一般地一般地, ,已知直線已知直線Ax+By+C=0(A,BAx+By+C=0(A,B不同時(shí)為零不同時(shí)為零) )和圓和圓(x-a)(x-a)2 2+(y-b)+(y-b)2 2=r=r2 2, ,則圓心則圓心(a,b)(a,b)到此直線到此直線的距離為的距離為22|BACBbAaddrdrdrd d與與r r2 2個(gè)個(gè)1 1個(gè)個(gè)0 0個(gè)個(gè)交點(diǎn)個(gè)數(shù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)圖形圖形相交相交相切相切相離相離位置位置rdrdrd則7直線與圓的位置關(guān)系:(1)相交，有兩個(gè)公共點(diǎn)；(2)相切，只有一個(gè)公共點(diǎn)；(3)相離，沒(méi)有公共點(diǎn)；問(wèn)題4：如何用直線和圓的方程判斷它們之間的位置關(guān)系？dr幾何法幾何法8例1、如圖，已

4、知直線l:3x+y-6=0和圓心為C的圓x2+y2-2y-4=0，判斷直線l與圓的位置關(guān)系；如果相交，求它們的交點(diǎn)坐標(biāo)。.xyOCABl9直線與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系 將直線方程將直線方程Ax+By+C=0(A,B不同時(shí)為不同時(shí)為零零)與圓的方程與圓的方程(x-a)2+(y-b)2=r2聯(lián)立成方程聯(lián)立成方程組組, ,利用消元法消去一個(gè)元后利用消元法消去一個(gè)元后, ,得到關(guān)于另得到關(guān)于另一個(gè)元的一元二次方程一個(gè)元的一元二次方程, ,求出其求出其的值，的值，然后比較判別式然后比較判別式與與0 0的大小關(guān)系的大小關(guān)系, ,判斷直線與圓的位置關(guān)系的方法判斷直線與圓的位置關(guān)系的方法 : :相交相

5、交相切相切 相離相離代數(shù)法代數(shù)法0方程組無(wú)解方程組無(wú)解方程組有一解方程組有一解方程組有兩解方程組有兩解10例例2 2、已知過(guò)點(diǎn)、已知過(guò)點(diǎn)M M（-3-3，-3-3）的直線）的直線l l被圓被圓x x2 2+y+y2 2+4y-21=0+4y-21=0所截得的弦長(zhǎng)為所截得的弦長(zhǎng)為 ，求直，求直線線l l的方程。的方程。5 54 4.xyOM.11例3、一艘輪船在沿直線返回港口的途中，接到氣象臺(tái)的臺(tái)風(fēng)預(yù)報(bào)：臺(tái)風(fēng)中心位于輪船正西70km處，受影響的范圍是半徑長(zhǎng)為30km的圓形區(qū)域。已知港口位于臺(tái)風(fēng)中心正北40km處，如果這艘輪船不改變航線，那么它是否會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響？.xOy港口港口.輪船輪船12直

6、線與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系 變式變式: :已知直線已知直線l：kx-y+3=0kx-y+3=0和圓和圓C: C: x x2 2+y+y2 2=1,=1,試問(wèn)：試問(wèn)：k k為何值時(shí)，直線為何值時(shí)，直線l與與圓圓C C相交？相交？腦筋轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn) 問(wèn)題問(wèn)題5 5：你還能用什么方法求解呢你還能用什么方法求解呢? ?比較：幾何法比代數(shù)法運(yùn)算量少，簡(jiǎn)便比較：幾何法比代數(shù)法運(yùn)算量少，簡(jiǎn)便.13在（在（x+1）2+(y-1)2R2的圓上是否存在四的圓上是否存在四個(gè)點(diǎn)到直線個(gè)點(diǎn)到直線AB：3x-4y-3=0的距離等于的距離等于?開(kāi)放性問(wèn)題開(kāi)放性問(wèn)題:給出這個(gè)問(wèn)題的用意是開(kāi)拓學(xué)給出這個(gè)問(wèn)題的用意是開(kāi)拓學(xué)生的思

7、維，讓學(xué)生從多角度思生的思維，讓學(xué)生從多角度思考問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。考問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。141、從點(diǎn)從點(diǎn)P(x.3)向圓（向圓（x+2)2+(y+2)2=1作切線，則切線長(zhǎng)度的最作切線，則切線長(zhǎng)度的最小值是（小值是（ ）A. 4 B.62C.5 D. 5.52、M(3.0)是圓是圓x2+y2-8x-2y+10=0內(nèi)一點(diǎn)，則過(guò)點(diǎn)內(nèi)一點(diǎn)，則過(guò)點(diǎn)M最長(zhǎng)的弦所最長(zhǎng)的弦所在的直線方程是在的直線方程是( )A.x+y-3=0 B. 2x-y-6=0 C.x-y-3=0 D.2x+y-6=03、直線直線l: x sina+y cosa=1與圓與圓x2+y2=1的關(guān)系是（的關(guān)系是（ ）A.相交相

8、交 B.相切相切 C. 相離相離 D.不能確定不能確定4、設(shè)點(diǎn)、設(shè)點(diǎn)P(3,2)是圓是圓(x-2)2+(y-1)2=4內(nèi)部一點(diǎn)，則以內(nèi)部一點(diǎn)，則以P為中點(diǎn)的為中點(diǎn)的弦所在的直線方程是弦所在的直線方程是_155、直線 x+y+a=0與 y= 有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則a的取值范圍是（ ）A. 1, ) B.1, C. , -1 D ( , -121x22226、已知圓、已知圓x2+y2+x+6y+m=0與直線與直線x+2y-3=0相交于相交于P,Q兩點(diǎn)，兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)，且為原點(diǎn)，且OPOQ，求實(shí)數(shù)，求實(shí)數(shù)m的值的值.16問(wèn)題問(wèn)題6 6：過(guò)圓上一點(diǎn)的圓的切線有幾條？過(guò)圓上一點(diǎn)的圓的切線有幾條？過(guò)圓外一點(diǎn)

9、的圓的切線有幾條？過(guò)圓外一點(diǎn)的圓的切線有幾條？ PP17例例4、直線、直線l過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)A(-1,4)且與圓且與圓(x-2)2+(y-3)2=1相相 切切,求直線求直線l的方程。的方程。 注意：利用斜率注意：利用斜率研究直線時(shí)，要研究直線時(shí)，要注意直線斜率不注意直線斜率不存在的情形，應(yīng)存在的情形，應(yīng)通過(guò)檢驗(yàn)，判斷通過(guò)檢驗(yàn)，判斷它是否符合題意它是否符合題意.當(dāng)點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(2,2)或或(1,1)時(shí)，結(jié)果有變化嗎時(shí)，結(jié)果有變化嗎？ 18 例例4 已知圓的方程是已知圓的方程是 ，求經(jīng)過(guò)圓上，求經(jīng)過(guò)圓上 一點(diǎn)一點(diǎn) 的切線的方程。的切線的方程。222ryx),(00yxM),(00yxMyxO.,),(.,.12002202000000000ryyxxryxMxxyxyyMyxkxykkkkOMOM 所求的切線方程是所求的切線方程是在圓上在圓上, ,所以所以因?yàn)辄c(diǎn)因?yàn)辄c(diǎn)的切線方程是的切線