直線與平面平行的性質定理

1、 高中數學必修 2高二數學高二數學1. 直線和平面有哪幾種位置關系？如何判斷？直線和平面有哪幾種位置關系？如何判斷？平行、相交、在平面內；交點個數平行、相交、在平面內；交點個數 復習復習2.直線與平面平行的判定方法：直線與平面平行的判定方法：定義法；定義法； 判定定理判定定理 如果平面如果平面外外的一條直線和平面的一條直線和平面內內的一條直線的一條直線平行平行，那么這條直線和這，那么這條直線和這個平面平行個平面平行. 生活中木工問題：有一塊木料如圖，已知棱BC平行于面AC。要經過木料表面ABCD 內的一點P和棱BC將木料鋸開，應怎樣畫線？1、BC與面AC內的直線具有怎么樣的位置關系？BC與EF

2、呢？2、過BC的任一平面與面AB的交線，都與BC平行嗎？直線與平面平行的性質定理：直線與平面平行的性質定理： 一條直線和一個平面平行，則過這條直線一條直線和一個平面平行，則過這條直線的任一平面與這個平面的交線與該直線平行。的任一平面與這個平面的交線與該直線平行。ab符號表示：符號表示：baa,/ba/該定理作用：該定理作用：“線面平行線面平行線線平行線線平行” 這這是找平行線的重要依據是找平行線的重要依據. .babaa/,/:求證：已知bababaabb/,/,又無公共點與又證明：例例3、 如圖所示的一塊木料中，棱如圖所示的一塊木料中，棱BC/平面平面ABCD，(1) 要經過面要經過面ABC

3、D內的一點內的一點P和棱和棱BC將木料鋸開，將木料鋸開，應該怎樣畫線？應該怎樣畫線？(2) 所畫的線和平面所畫的線和平面ABCD是什么位置關系？是什么位置關系？PABCDABCD:1BC/ABCDBCBCCBBC/BCBCCBABCD=BC分析面面面面PBCPBCABCDBC/ABCDBCPBCEF/BCPBC ABCD=EF2 設過點 和的面與面的交線為EF.面面面面PABCDABCD解：解：(1) 在平面在平面AC內，過點內，過點P作直線作直線EF，使，使EF BC，并分別，并分別交棱交棱AB，CD于點于點E，F. 連接連接BE，CF. 則則EF，BE，CF就是應畫的線就是應畫的線.EF例

4、例 如圖所示的一塊木料中，棱如圖所示的一塊木料中，棱BC/平面平面ABCD，(1) 要經過面要經過面ABCD內的一點內的一點P和棱和棱BC將木料鋸開，將木料鋸開，應該怎樣畫線？應該怎樣畫線？(2) 所畫的線和平面所畫的線和平面ABCD是什么位置關系？是什么位置關系？(2)因為棱因為棱BC平行于平面平行于平面AC ，平面平面BC與平面與平面AC交于交于BC，所以，所以，BC BC.由由(1)知，知，EF BC ，所以所以EF BC，EF不在平面不在平面AC，BC在平面在平面AC上，從而上，從而EF 平面平面AC.BEAC.BE，CFCF顯然都與面顯然都與面ACAC相交相交. .例例1 1：已知平

5、面外的兩條平行直線中的一條平行：已知平面外的兩條平行直線中的一條平行 于這于這個平面，求證：另一條也平行于這個平面。個平面，求證：另一條也平行于這個平面。第一步第一步: :將原題改寫成數學將原題改寫成數學符號語言符號語言如圖如圖, ,已知直線已知直線a,b,a,b,平面平面,且且a/b,a/,a/b,a/,a,b都在平面都在平面外外. .求證求證:b/:b/. .第二步第二步: :分析：怎樣進行平分析：怎樣進行平行的轉化？行的轉化？如何作輔助如何作輔助平面？平面？第三步第三步: :書寫證明過程書寫證明過程ab定理的應用（命題證明） 證明:過a作平面,使它與平面相交,交線為c.因為a/,a ,

6、=c,所以 a/ c.因為a/b,所以,b/c.又因為c , b ,所以 b/ 。定理的應用1 1、選擇題、選擇題： （1 1）直線）直線a/平平面面，平面，平面內有內有n條互相平行的條互相平行的直線，那么這直線，那么這n條直線和直線條直線和直線a( )( ) （A）全平行全平行 （B）全異面）全異面 （C）全平行或全異面）全平行或全異面 （D）不全平行或不全異面）不全平行或不全異面 （2 2）直線）直線a/平面平面，平面，平面內有內有n條交于一點的條交于一點的直線，那么這直線，那么這n條直線和直線條直線和直線a 平行的平行的 ( )( ) （A）至少有一條）至少有一條 （B）至多有一條）至多有一條 （C）有且只有一條）有且只有一條 （D）不可能有）不可能有CB課本P62，第6題。ABCD是平行四邊形，點是平面是平行四邊形，點是平面ABCD外一外一點，是的中點，在上取一點，過點，是的中點，在上取一點，過和作平面交平面和作平面交平面 于于求證：求證：/提示：連結提示：連結AC交交BD于于O，連，連結結OM1直線與平面平行的直線與平面平行的性質性質定理及運用。定理及運用。2判定判定定理與定理與性質性質定