機(jī)械振動習(xí)題及答案

1、第一章概述1.一簡諧振動，振幅為0.20cm，周期為0.15s,求最大速度和加速度。解：gixmaxw* Xmax 2* * f * xmax 2* * * A 8.37cm/ sXmaxW? *Xmax(2* *f)2*Xmax (2* )2 * A 350.56cm/s2(g=10m/s2)2 一加速度計(jì)指示結(jié)構(gòu)諧振在80HZ時具有最大加速度 50g，求振動的振幅。解: xmax W2*Xmax (2*f)2*XmaxxmaxXmax/(2* f)2(50*10) /(2*3.14*80) 2 1.98mm最大加速度。3. 一簡諧振動，頻率為10Hz，最大速度為4.57m/s，求諧振動的振

2、幅、周期、解：xmaxXmax/(2* f) 4.57/(2*3.14*10)72.77mm1 1T0.1sf 10ggXmaxw* Xmax 2* f * Xmax 2*3.14*10*4.57287.00m / s24. 機(jī)械振動按激勵輸入類型分為哪幾類？按自由度分為哪幾類？答：按激勵輸入類型分為自由振動、強(qiáng)迫振動、自激振動按自由度分為單自由度系統(tǒng)、多自由度系統(tǒng)、連續(xù)系統(tǒng)振動5. 什么是線性振動？什么是非 線性振動？其中哪種振動滿足疊加原理?t)合成的的振動波形00.511.57.請畫出互相垂直的兩個運(yùn)動:x1(t)2sin(4 t)， x2(t)2sin(4t)合成的結(jié)果。描述系統(tǒng)的方程

3、為非線性微分方程的為非線性振動系統(tǒng)|0叔mgasin線性系統(tǒng)滿足線性疊加原理6請畫出同一方向的兩個運(yùn)動：(t) 2sin(4 t)， X2(t) 4sin(4如果是 xi(t)2sin(4 t /2)，X2(t) 2sin(4 t)21.510.50|-0.5-1-1.5第二章單自由度系統(tǒng)1.物體作簡諧振動,當(dāng)它通過距平衡位置為0.05m, 0.1m處時的速度分別為0.2m/s和0.08m/so 求其振動周期、振幅和最大速度。2.一物體放在水平臺面上， 當(dāng)臺面沿鉛垂方向作頻率為 5Hz的簡諧振動時，要使物體不跳離平臺, 對臺面的振幅有何限制？3.寫出圖示系統(tǒng)的等效剛度的表達(dá)式。當(dāng)m 2.5kg

4、, k1 k2 2 105 N/m, k3 3 1 05N/m時, 求系統(tǒng)的固有頻率。分析表明：ki和k2并聯(lián)，之后與k3串聯(lián)整個系統(tǒng)的等效剛度：keq仝旦 (kl k2)k3系統(tǒng)的固有頻率：n261.86 rad/sY m4.鋼索的剛度為4 105N/m,繞過定滑輪吊著質(zhì)量為100kg的物體以勻速0.5m/s下降, 若鋼索突然卡住，求鋼索內(nèi)的最大張力。用始條件曲)幾磷繪尢悵力：7* -丹劣十ka=/?忙-1000x9.8 + 0.51 OOOx 4x10'=L98xl 0J(N)6.5.系統(tǒng)在圖示平面內(nèi)作微擺動，不計(jì)剛桿質(zhì)量，求其固有頻率(ml2 2ml2)巫2mgl mglkl4m

5、g12ml一單自由度阻尼系統(tǒng)，m 10kg時，彈簧靜伸長s=0.01m。自由振動20個循環(huán)后，振幅從6.4 10 3m降至1.6 10 3m。求阻尼系數(shù)c及20個循環(huán)內(nèi)阻尼力所消耗的能量<=« r?=ln蟲*L * 5 = In 仏出A24JO 64x10 pJ 兀x20 nt|.610? OOl= 6.91(Ns/m)20/rtj m尼器消耗的能最=丄燦)二丄空(龍-瓷)22 3S=10x9,8 (6.4xl03)a-(l j6x10F=09(NM)2x0.017.圖示系統(tǒng)的剛桿質(zhì)量不計(jì)，m 1kg, k 224N/m, c 48Ns/m, h l 0.49m,l2 l /2

6、, l3丨/4。求系統(tǒng)固有頻率及阻尼比。is嚴(yán)心皿“仆如4x1x04916C L w_ J _ L 4K和哼一響“応耶冷3靄8.已知單自由度無阻尼系統(tǒng)的質(zhì)量和剛度分別為m 17.5kg, k 7000N/m,求該系統(tǒng)在零初始條件下被簡諧力f(t) 52.5sin(10t 30°)N激發(fā)的響應(yīng)系統(tǒng)的運(yùn)動方程：mU&t) ku(t)f°sin( t)奇次方程通解：U%t)a1 cos nt a2 sin ntn v 7000/17.5 20(rad / s)a10.005特解為：u*(t) Bd sin( t )Bdf°/(k m 2) 0.01響應(yīng)：u(t)

7、 a1 cos nt a2 sin nt 0.01sin( t )u(0)0,i&(0)00響應(yīng).u(t) 0.005cos nt 0.0043sin nt 0.01sin(10t30 )9.10.質(zhì)量為100kg的機(jī)器安裝在剛度k 9 104N/m和阻尼系數(shù)c 2.4 103Ns/m的隔振器上，受到鉛垂方向激振力f (t) 90sin t N作用而上下振動。求(1) 當(dāng)=n時的穩(wěn)態(tài)振幅Bd；(2) 振幅具有最大值時的激振頻率；(3) max(Bd)與 Bd 的比值；也陽)+ ku(l = /u sin(y/J穩(wěn)態(tài)解:= B用嘰曠?10位移立張2IS尼比5；一質(zhì)量為m的單自由度系統(tǒng)，經(jīng)

8、試驗(yàn)測出其阻尼自由振動的頻率為 d,在簡諧激振力作用 下位移共振的激勵頻率為。求系統(tǒng)的固有頻率，阻尼系數(shù)和振幅對數(shù)衰減率。c=i |（銃一，產(chǎn)弓I冷諒=$岳=礎(chǔ)0、求心的辻宜肘工就戸，甞琴冥芝土孚一_ c工41護(hù)乏熬飛3'#；訂訕殛旳廠Q）求匣©員脅晟土宜旺的庫椎擬奉為系統(tǒng)1村（頻率-mn =（2甜：- a賦尼系數(shù)：? = 2耐歹警=忙足尹"環(huán)】W3瞇53比= v= = F=1 $葉曲+時acy-Z 斗匸；舟臥|11.電機(jī)總質(zhì)量為250kg,由剛度為3 106N/m的彈簧支承，限制其僅沿鉛垂方向運(yùn)動, 電機(jī)轉(zhuǎn)子的不平衡質(zhì)量為20kg，偏心距0.01m.不計(jì)阻尼，求(

9、1)臨界轉(zhuǎn)速；當(dāng)轉(zhuǎn)速為1000rpm時，受迫振動的振幅。系統(tǒng)運(yùn)劫方稈：W尊)+ 肋=meftr sin a>f <=>_ /( sinA/wng 、 ,w(O' wJme , ar kA*7 sin <ol-阿_(I)求臨界轉(zhuǎn)速臨界轉(zhuǎn)迷血=叫(2)片轉(zhuǎn)連為KMJOrpm時受迫掘動的扳幅*io - lOOO(rpm)=1000 x 260= 104.72 (rad/s)受迫振動振幅】上嗎=込0.W回砒=陰 k -3x10" -250x(104 J2)112.n和/2時質(zhì)量圖示系統(tǒng)中剛性桿質(zhì)量不計(jì)，寫出運(yùn)動微分方程。并分別求出m的線位移幅值。；- 14:L

10、1JJfi.oo ffrl¥3m/3A-購制=3妬 sin 頑3膽2彳吒科如："二葺sin曲=ff.sin eu沏=叫/血質(zhì)誡f線檢移幅血 叫=險(xiǎn)|小 iijgg 畑t)R p I 一! _%if 110% 3f c '申叫 一 g ) +(2iX£J)椒? A 4 f皿fi(- <-桶態(tài)解:"-"工:二一 °竺蘭'十加=叫時質(zhì)駅JH的線付移幅伉I叮覘訂阪匚喬莎而_A H13.求圖示系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)緒 、-叫-珈* j2飆1 , |=-吋 亦+丿2血也 屁")0(2現(xiàn)/v)：二訃曲12用，一廿I一&QrVsAr 用n->擷幽）=-加+C?（常）-曲）+4舶）=cy/cosfi?/) + 畑 + c昨)=叫泌珅=<=i 特解:u(t) = Bf 八=lideeBd =k-a)'j(acJ(R -(t)?m)2 + (zuc)?<pd = arcian&2m k穩(wěn)態(tài)響應(yīng)：t/二（刖十化J14.某路面沿長度方向可近似為正弦波,波長為I,波峰高為h。一汽車質(zhì)量為m,減振板簧總剛度為k,在該路面上以速度v行駛。不計(jì)阻