新人教版六年級數學下冊第5單元-鴿巢問題--教案

1、班級：備課人：單元第五單元 _學廣角鴿巢問題課時數3課時教材分析本教材專門安排“數學廣角”這一單兀，向學生滲透一些重要的數學思想方法。和以往的義務教育教材相比，這部分內容是新增的內容。本單元教材通過幾個直觀例子，借助實際操作，向學生介紹“鴿巢問題”，在理解“鴿巢問題”這一數學方法的基礎上，對一些簡單的實際問題加以“模型化”,會用“鴿巢問題”加以解決。在數學問題中，有一類與“存在性”有關的問題。在這類問題中，只需要確定某個物體（或某個人）的存在就是可以了，并不需要指出是哪個物體（或人）。這類問題依據的理論我們稱之為“抽屜原理”?！俺閷显怼弊钕仁?19世紀的德國數學家狄利克雷運用于解決數學問題的

2、，所以又稱“狄利克雷原理”，也稱之為“鴿巢問題”?！傍澇矄栴}”的理論本身并不復雜，甚至可以說是顯而易見的。但“鴿巢問題”的應用卻是千變力化的，用它可以解決許多有趣的問題，并且常常能得到一些令人驚異的結論。因此，“鴿巢問題”在數論、集合論、組合論中都得到了廣泛的應用。教學目標1、通過觀察、猜測、實驗、推理等活動，經歷探究“鴿巢原理”的過程，初步了解“鴿 巢原理”的含義，會用“鴿巢原理”解決簡單的實際問題。2、經歷探究“鴿巢原理”的學習過程，體驗觀察、猜測、實驗、推理等活動的學習方 法，滲透數形結合的思想。3、體會數學與生活的緊密聯系，體驗學數學、用數學的樂趣。4、理解知識的產生過程，受到歷史唯物

3、注意的教育。教學重難占八、重點：應用“鴿巢原理”解決實際問題。引導學會把具體問題轉化成“鴿巢問題”。難點：理解“鴿巢原理”，找出"鴿巢問題“解決的竅門進行反復推理。課題第1課時鴿巢問題教材第68-70頁例1、例2,及“做一做”的第1 題，及第71頁練習十三的1-2題。課型課 時 目 標1、了解“鴿巢問題”的特點，理解“鴿巢原理”的含義。學會用此原理解決簡單的實 際問題。2、經歷探究“鴿巢原理”的學習過程，體驗觀察、猜測、實驗、推理等活動的學習方 法，滲透數形結合的思想。3、通過用“鴿巢問題”解決簡單的實際問題，激發(fā)學習興趣，感受數學的魅力。重 難 占 八、重點：引導學生把具體問題轉化

4、成“鴿巢問題”。難點：找出“鴿巢問題”解決的竅門進行反復推理。教 學 核 心 任 務教 學 過 程一、情境導入：同學們，老師給大家表演一個魔術。一副牌，取出大小王，還剩52張牌，請5個同學上來，沒人隨意抽一張，我知道至少有2人抽到的同花色的，相信嗎？試一試。師生同玩幾次這個“小魔術”，驗證一次。師：想知道這是為什么嗎？通過今天的學習，你就能解釋這個現象了。卜面我們就研究這類問題，我們先從簡單的情況入手研究。二、探究新知：教學例1.（課件出示例題1情境圖）思考問題：把4支鉛筆放進3個筆筒中，不管怎么放，總有 1個筆筒里至少有2支鉛筆。為什么呢？ “總有”和“至少”是什么意思？學生通過操作發(fā)現規(guī)律

5、 一理解關鍵詞的含義 一探究證明一認識“鴿巢問 題”的學習過程來解決問題。隨筆操作發(fā)現規(guī)律：通過吧 4支鉛筆放進3個筆筒中，可以發(fā)現：不管 怎么放，總有1鴿筆筒里至少有2支鉛筆。理解關鍵詞的含義：“總有”和“至少”是指把 4支鉛筆放進3個筆筒中，不管怎么放，一定有 1個筆筒里的鉛筆數大于或等于2支。探究證明。方法一：用“枚舉法”證明。方法二：用“分解法”證明。把4分解成3個數。由圖可知，把4分解成3個數，與枚舉法相似，也有 4中情況，每 一種情況分得的3個數中，至少有1個數是不小于2的數。方法三：用“假設法”證明。通過以上幾種方法證明都可以發(fā)現：把4只鉛筆放進3個筆筒中，無論怎么放，總有1個筆

6、筒里至少放進2只鉛筆。認識“鴿巢問題”像上面的問題就是“鴿巢問題”，也叫“抽屜問題”。在這里，4支 鉛筆是要分放的物體，就相當于 4只“鴿子”，“3個筆筒”就相當于 3 個“鴿巢”或“抽屜”，把此問題用“鴿巢問題”的語言描述就是把4只鴿子放進3個籠子，總有1個籠子里至少有 2只鴿子。這里的“總有”指的是“m”或“肯定有”的意思；而“至少” 指的是最少，即在所有方法中，放的鴿子最多的那個“籠子”里鴿子“最 少”的個數。小結：只要放的鉛筆數比筆筒的數量多，就總有1個筆筒里至少放進 2支鉛筆。如果放的鉛筆數比筆筒的數量多2,那么總有1個筆筒至少放2支鉛筆；如果放的鉛筆比筆筒的數量多3,那么總有1個筆

7、筒里至少放2只鉛筆小結：只要放的鉛筆數比筆筒的數量多，就總有1個筆筒里至少放2支鉛筆。歸納總結：鴿巢原理（一）：如果把m個物體任意放進 n個抽屜里（m>n，且n是 非零自然數），那么一個抽屜里至少放進了放進了2個物體。2、教學例2（課件出示例題2情境圖）思考問題：（一）把7本書放進3個抽屜，不管怎么放，總有 1個 抽屜里至少有 3本書。為什么呢？（二）如果有 8本書會怎樣呢？ 10 本書呢？學生通過“探究證明一得出結論”的學習過程來解決問題（一）。探究證明。方法一：用數的分解法證明。把7分解成3個數的和。把7本書放進3個抽屜里，共啟如下8種情況： 由圖可知，每種情況分得的 3個數中，至少

8、有1個數不小于3,也就是每種分法中最多那個數最小是3,即總有1個抽屜至少放進3本書。方法二：用假設法證明。把7本書平均分成3份，7 ： 3=2 （本）1 （本），若每個抽屜放 2本， 則還剩1本。如果把剩下的這 1本書放進任意1個抽屜中，那么這個抽屜里就有3本書。得出結論。通過以上兩種方法都可以發(fā)現：7本書放進3個抽屜中，不管怎么放，總有1個抽屜里至少放進 3本書。學生通過“假設分析法一歸納總結”的學習過程來解決問題（二）。用假設法分析。8+3=2 （本）2 （本），剩下2本，分別放進其中 2個抽屜中， 使其中2個抽屜都變成3本，因此把8本書放進3個抽屜中，不管怎么 放，總有1個抽屜里至少放進

9、 3本書。10 + 3=3 （本）1 （本），把10本書放進3個抽屜中，不管怎么放，總有1個抽屜里至少放進 4本書。歸納總結：綜合上面兩種情況，要把 a本書放進3個抽屜里，如果 a+ 3=b （本）1 （本）或a+3-b （本）2 （本），那么一1個抽屜里至少放進（b+1）本書。鴿巢原理（二）：古國把多與kn個的物體任意分別放進 n個空抽屜（k是正整數，n是非0的自然數），那么一個抽屜中至少放進了（k+1）個物體。三、鞏固練習1、完成教材第70頁的“做一做”第1題。學生獨立思考解答問題，集體交流、糾正。2、完成教材第 71頁練習十三的1-2題。學生獨立思考解答問題，集體交流、糾正。四、課堂總結

10、五、作業(yè)布置1、把11個蘋果擺在3個盤子里，不管怎么擺，總有1個盤子至少擺有4個蘋果。為什么？2、10個氣球扎成4束，不管怎么扎，總有一束至少有3只氣球。為什么？3、六（1）班有59名學生，至少有多少名同學的屬相是相同？板書設計鴿巢問題思考方法：枚舉法、分解法、假設法鴿巢原理（一）：如果把m個物體任意放進 n個抽屜里（m>n,且n是非零自然數）鴿巢原理（二）：古國把多與kn個的物體任意分別放進 n個空抽屜（k是正整數，n是非0的自然數），那么一個抽屜中至少放進了（k+1）個物體。課 后 反 思班級：備課人：課題第2課時“鴿巢問題”的具體應用教材第70-71頁例3,及“做一做”的第 2題，

11、及第71頁練習十三的3-4題。課型課 時 目 標1、在了解簡單的“鴿巢原理”的基礎上，學會用此原理解決簡單的實際問題。2、經歷探究“鴿巢原理”的學習過程，體驗觀察、猜測、實驗、推理等活動的學習方 法，滲透數形結合的思想。3、通過用“鴿巢問題”解決簡單的實際問題，激發(fā)學習興趣，感受數學的魅力。重 難 占 八、重點：引導學生把具體問題轉化成“鴿巢問題”。難點：找出“鴿巢問題”中的“鴿巢”是什么，“鴿巢”有幾個，在利用“鴿巢原理”進行反向推理。教 學 核 心 任 務教 學 過 程一、情境導入上節(jié)課，我們學習了 “鴿巢問題”，認識了鴿巢原理。在日常生活中哪些問題“鴿巢問題”有關，我們又應該怎樣運用鴿巢

12、原理來解決問題呢？今天這節(jié)課，我們亡起來研究“鴿巢問題”在生活中應用。二、探究新知教學例3 （課件出示例3的情境圖）.出示思考的問題：盒子里有同樣大小的紅球和籃球各4個，要想摸出的球一定有2個同色的，少要摸出幾個球？學生通過“猜測驗證一分析推理”的學習過程解決問題。猜測驗證。隨筆j猜惻L摩2±弟就淺像讓這2個球L同色d俾惻3摸出5個象 肯定有2個球是同.色孫,至少有2個球是同、色的.?要舉出一個可漁-.一證 一 加工這兩個球正好是一紇二蚯時就不能 隔眸件,犧I、藍兩種顏色看作兩個穌吐,因為二 5+22 1,歷”會出5人球時，至少右3 + 色球星同色的，因此摸出5個球星沒必要的少

13、63;喲、一兩種色看作兩個+吐,因為二il 54-2-2 1,歷以指出5八球時，至少有3 .*飛碟是同色叫 因此摸出5個球是量必要的%0一二.藍兩種一色看+兩個“-常"因密.r遍證二 3-2=1 .1,所以摸出3個球H 至小白m 1is是同包的.綜上所述，摸出3個球，至少有2個球是同色的。（2）分析推理。根據“鴿巢原理（一）”推斷：要保證有一個抽屜至少有2個球，分的無圖個數失少要比抽屜數多 1?，F在把“顏色種數”看作“抽屜數”，結論就變成了 “要保證摸出 2個同色的球，摸出的球的個數至少要比顏色種數多1”。因此，要從兩種顏色的中保證摸出 2個同色的，至少要摸 出3個球。趁熱打鐵：箱子

14、里有足夠多的5種不同顏色的球，最少取出多少個球才能保證其中一定有 2個顏色一樣的球？學生獨立思考解決問題，集體交流。歸納總結：運用“鴿巢原理”解決問題的思路和方法：分析題意；把實際問題轉化成“鴿巢問題”，弄清“鴿巢”和分放的“鴿子”。根據“鴿巢原理”推理并解決問題。三、鞏固練習1、完成教材第70頁的“做一做”的第 2題。（學生獨立解答，集體交 流。）2、完成教材第71頁的練習十三的第 3-4題。（學生獨立解答，集體交 流。）3、課外拓展延伸題：一個布袋里有紅色、黑色、藍色的襪子各8只。每次從布袋里最少要拿出多少只可以保證其中有2雙顏色不同的襪子？板書設計（襪子不分左右）四、課堂總結通過這節(jié)課的

15、學習，你有什么收獲？五、作業(yè)布置1、有紅、黃、藍、綠四種顏色的小球各10個放入一個袋子里，隨意摸出5個球，至少有2個小球是同色的。為什么？2、一個篩子的六個面分別寫著數字1-6,要擲出多少次，才能保證出現重復的數字？3、袋中有30個大小相同的彈珠 ，每6個是同一種顏色。為保證取出 的彈珠中一定有2個是同色的，至少取出多少個才行？鴿巢問題每個抽屜里放入的物品數1 X 2 + 1 =3 （個）抽屜數課 后 反 思班級：備課人：課題第三課時練習課課型教材71頁練習十三的5、6題，及相關的練習題。課 時 目 標1、進一步熟知“鴿巢原理”的含義，會用“鴿巢原理”熟練解決簡單的實際問題。2、經歷探究“鴿巢

16、原理”的學習過程，體驗觀察、猜測、實驗、推理等活動的學習方 法，滲透數形結合的思想。3、通過用“鴿巢問題”解決簡單的實際問題，激發(fā)學習興趣，感受數學的魅力。重 難 占 八、重點：應用“鴿巢原理”解決實際問題。引導學會把具體問題轉化成“鴿巢問題”。難點：理解“鴿巢原理”，找出"鴿巢問題“解決的竅門進行反復推理。教 學 核 心 任 務教 學 過 程一、復習導入同學們，上節(jié)課，我們學習了有關鴿巢問題的原理，今天我們來鞏固鞏固。二、指導練習（一）基礎練習題1、填一填：（1）水東小學六年級有 30名學生是二月份（按28天計算）出生的， 六年級至少有（）名學生的生日是在二月份的同一天。（2）有3

17、個同學一起練習投籃，如果他們一共投進16個球，那么一定有1個同學至少投進了（）個球。（3）把6只雞放進5個雞籠，至少有（）只雞要放進同1個雞籠里。（4）某班有個小書架，40個同學可以任意借閱，小書架上至少要有（）本書，才可以保證至少有 1個同學能借到2本或2本以上的書。學生獨立思考解答，集體交流糾正。2、解決問題。（1）（易錯題）六（1）班有50名同學，至少有多少名同學是同一隨筆個月出生的?（2）書籍里混裝著 3本故事書和5本科技書，要保證一次一定能 拿出2本科技書。一次至少要拿出多少本書？（3）把16支鉛筆最多放入幾個鉛筆盒里，可以保證至少有 1個鉛 筆盒里的鉛筆不少于 6支？（二）拓展延伸題1、把27個球最多放在幾個盒子里，可以保證至少有1個盒子里有7個球？教師引導學生分析：盒子數看作抽屜數，如果要使其中1個抽屜里至少有7個球，那么球的個數至少要比抽屜數的（7-1）倍多1個，而（27-1） + （7-1） =42 ,因此最多放進 4個盒子里，可以保證至少 有1個盒子里有7個球。教師引導學生規(guī)范解答：2、一個袋子里裝有紅、黃、藍襪子各5只，一次至少取出多少只可以保證每種顏色至少有 1只？教師引導學生分析：假設先取5只，全是紅的，不符合題意，要繼續(xù)去；假設