《中考課件初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)資料》專題07 反比例函數(shù)問題（原卷版）

1、決勝2020中考數(shù)學(xué)壓軸題全揭秘精品專題07 反比例函數(shù)問題【典例分析】【考點(diǎn)1】反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)【例1】（2019·湖北中考真題）反比例函數(shù)，下列說法不正確的是（）a圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,-3)b圖象位于第二、四象限c圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱dy隨x的增大而增大【變式1-1】（2019·廣東中考真題）若點(diǎn)，在反比例函數(shù)的圖像上，則的大小關(guān)系是（ ）abcd【變式1-2】（2019·湖南中考真題）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)（為常數(shù)且）的圖象都經(jīng)過，結(jié)合圖象，則不等式的解集是（）abc或d或【考點(diǎn)2】反比例函數(shù)k的幾何意義【例2】（2019·江蘇中考真

2、題）如圖，已知a為反比例函數(shù)（<0）的圖像上一點(diǎn)，過點(diǎn)a作ab軸，垂足為b若oab的面積為2，則k的值為（ ）a2b-2c4d-4【變式2-1】（2019·遼寧中考真題）如圖，點(diǎn)a在雙曲線y（x0）上，過點(diǎn)a作abx軸于點(diǎn)b，點(diǎn)c在線段ab上且bc：ca1：2，雙曲線y（x0）經(jīng)過點(diǎn)c，則k_【變式2-2】（2019·湖南中考真題）如圖所示，在直角平面坐標(biāo)系中，點(diǎn)為反比例函數(shù)上不同的三點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過點(diǎn)分別作垂直軸于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，記、四邊形的面積分別為、，則（）abcd【變式2-3】（2019·湖南中考真題）如圖，點(diǎn)a，c分別是正比例函數(shù)的圖象與

3、反比例函數(shù)的圖象的交點(diǎn)，過a點(diǎn)作軸于點(diǎn)d，過c點(diǎn)作軸于點(diǎn)b，則四邊形abcd的面積為_【變式2-4】（2019·遼寧中考真題）如圖，四邊形abcd是矩形，點(diǎn)a在第四象限y1的圖象上，點(diǎn)b在第一象限y2的圖象上，ab交x軸于點(diǎn)e，點(diǎn)c與點(diǎn)d在y軸上，ad，s矩形ocbes矩形odae（1）求點(diǎn)b的坐標(biāo)（2）若點(diǎn)p在x軸上，sbpe3，求直線bp的解析式【考點(diǎn)3】反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用【例3】（2019·內(nèi)蒙古中考真題）教室里的飲水機(jī)接通電源就進(jìn)入自動(dòng)程序，開機(jī)加熱時(shí)每分鐘上升10，加熱到100停止加熱，水溫開始下降，此時(shí)水溫（）與開機(jī)后用時(shí)（）成反比例關(guān)系，直至水溫降至30，飲

4、水機(jī)關(guān)機(jī)，飲水機(jī)關(guān)機(jī)后即刻自動(dòng)開機(jī)，重復(fù)上述自動(dòng)程序若在水溫為30時(shí)接通電源，水溫（）與時(shí)間（）的關(guān)系如圖所示：（1）分別寫出水溫上升和下降階段與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）怡萱同學(xué)想喝高于50的水，請(qǐng)問她最多需要等待多長(zhǎng)時(shí)間？【變式3-1】（2019·湖北中考真題）公元前3世紀(jì)，古希臘科學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)了杠桿平衡，后來人們把它歸納為“杠桿原理”，即：阻力×阻力臂=動(dòng)力×動(dòng)力臂.小偉欲用撬根撬動(dòng)一塊石頭，已知阻力和阻力臂分別是和，則動(dòng)力（單位：）關(guān)于動(dòng)力臂l（單位：）的函數(shù)解析式正確的是（ ）abcd【變式3-2】（2018·山東中考真題）春季是傳染病多發(fā)的

5、季節(jié)，積極預(yù)防傳染病是學(xué)校高度重視的一項(xiàng)工作，為此，某校對(duì)學(xué)生宿舍采取噴灑藥物進(jìn)行消毒.在對(duì)某宿舍進(jìn)行消毒的過程中，先經(jīng)過的集中藥物噴灑，再封閉宿舍，然后打開門窗進(jìn)行通風(fēng)，室內(nèi)每立方米空氣中含藥量與藥物在空氣中的持續(xù)時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系，在打開門窗通風(fēng)前分別滿足兩個(gè)一次函數(shù)，在通風(fēng)后又成反比例，如圖所示.下面四個(gè)選項(xiàng)中錯(cuò)誤的是（ ）a經(jīng)過集中噴灑藥物，室內(nèi)空氣中的含藥量最高達(dá)到b室內(nèi)空氣中的含藥量不低于的持續(xù)時(shí)間達(dá)到了c當(dāng)室內(nèi)空氣中的含藥量不低于且持續(xù)時(shí)間不低于35分鐘，才能有效殺滅某種傳染病毒.此次消毒完全有效d當(dāng)室內(nèi)空氣中的含藥量低于時(shí)，對(duì)人體才是安全的，所以從室內(nèi)空氣中的含藥量達(dá)到開始，需

6、經(jīng)過后，學(xué)生才能進(jìn)入室內(nèi)【考點(diǎn)4】反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合【例4】（2019·遼寧中考真題）如圖，一次函數(shù)yk1x+b的圖象與x軸、y軸分別交于a，b兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)y的圖象分別交于c，d兩點(diǎn)，點(diǎn)c（2，4），點(diǎn)b是線段ac的中點(diǎn)（1）求一次函數(shù)yk1x+b與反比例函數(shù)y的解析式；（2）求cod的面積；（3）直接寫出當(dāng)x取什么值時(shí)，k1x+b【變式4-1】（2019·廣西中考真題）已知，一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能（）abcd【變式4-2】（2019·四川中考真題）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于第二、四象限內(nèi)的點(diǎn)和點(diǎn)過點(diǎn)作軸的垂線

7、，垂足為點(diǎn)，的面積為4（1）分別求出和的值；（2）結(jié)合圖象直接寫出的解集；（3）在軸上取點(diǎn)，使取得最大值時(shí)，求出點(diǎn)的坐標(biāo)【考點(diǎn)5】反比例函數(shù)與幾何綜合【例5】（2019·山東中考真題）已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，若，且.（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)為x軸上一點(diǎn)，是等腰三角形，求點(diǎn)的坐標(biāo).【變式5-1】（2019·遼寧中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，軸，垂足為，與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，連接，（1）求該反比例函數(shù)的解析式；（2）若，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，求線段的長(zhǎng)【變式5-2】（2019&#

8、183;江蘇中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，頂點(diǎn)落在軸的正半軸上，對(duì)角線、交于點(diǎn)，點(diǎn)、恰好都在反比例函數(shù)的圖象上，則的值為（）abc2d【達(dá)標(biāo)訓(xùn)練】1（2019·山東中考真題）如圖，直線l與x軸，y軸分別交于a，b兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)y（x0）的圖象交于點(diǎn)c，若saobsboc1，則k（）a1b2c3d42（2019·遼寧中考真題）如圖，點(diǎn)a在反比例函數(shù)y=(x0)的圖象上，過點(diǎn)a作abx軸，垂足為點(diǎn)b，點(diǎn)c在y軸上，則abc的面積為( )a3b2cd13（2019·四川中考真題）如圖，一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象相交于，兩點(diǎn)，則使成立的取

9、值范圍是()a或b或c或d或4（2019·山東中考真題）函數(shù)與（）在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（）abcd5（2019·湖北中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在第一象限，軸于點(diǎn)，反比例函數(shù)（）的圖象與線段相交于點(diǎn)，且是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為，若的面積為3，則的值為（ ）ab1c2d36（2019·貴州中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形abcd在第一象限內(nèi)，邊bc與x軸平行，a，b兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為4，2，反比例函數(shù)y（x0）的圖象經(jīng)過a，b兩點(diǎn)，若菱形abcd的面積為2，則k的值為（）a2b3c4d67（2019·湖北中考真題）如

10、圖，平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖象分別與線段交于點(diǎn)，連接若點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)恰好在上，則（）abcd8（2019·吉林中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)、的坐標(biāo)分別是，則函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則的值為（）ab9cd9（2019·湖南中考真題）如圖，o的半徑為2，雙曲線的解析式分別為和，則陰影部分的面積是( )a4b3c2d10（2019·重慶中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形oabc的邊oa在x軸上，點(diǎn)，若反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)c，則k的值等于（ ）a10b24c48d5011（2019·湖北中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，將一塊直角三角板如圖放置，直

11、角頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，頂點(diǎn)恰好分別落在函數(shù)的圖象上，則的值為（ ）abcd12（2019·山東中考真題）如圖，平行四邊形aobc中，對(duì)角線交于點(diǎn)e，雙曲線y=（k0）經(jīng)過a、e兩點(diǎn)，若平行四邊形aobc的面積為24，則k的值是（）a8b7.5c6d913（2019·山東中考真題）如圖，點(diǎn)a的坐標(biāo)是(-2,0)，點(diǎn)b的坐標(biāo)是(0,6)，c為ob的中點(diǎn)，將abc繞點(diǎn)b逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到若反比例函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過的中點(diǎn)d，則k的值是（）a9b12c15d1814（2019·遼寧中考真題）如圖，將一個(gè)含30°角的三角尺abc放在直角坐標(biāo)系中，使直角頂點(diǎn)

12、c與原點(diǎn)o重合，頂點(diǎn)a，b分別在反比例函數(shù)y和y的圖象上，則k的值為_15（2019·青海中考真題）如圖，是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，過點(diǎn)向軸作垂線交于點(diǎn)，連接若圖中陰影部分的面積是，則此反比例函數(shù)的解析式為_16（2019·湖北中考真題）如圖，一直線經(jīng)過原點(diǎn)，且與反比例函數(shù)相交于點(diǎn)、點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，垂足為，連接若面積為，則_17（2019·湖北中考真題）如圖，雙曲線經(jīng)過矩形oabc的頂點(diǎn)，雙曲線交，于點(diǎn)，且與矩形的對(duì)角線交于點(diǎn)，連接.若，則的面積為_.18（2019·四川中考真題）如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過矩形對(duì)角線的交點(diǎn)，分別交，于點(diǎn)、若四邊形的面積為1

13、2，則的值為_19（2019·貴州中考真題）如圖，直線軸于點(diǎn)，且與反比例函數(shù)（）及（）的圖象分別交于、兩點(diǎn)，連接、，已知的面積為4，則_20（2019·湖北中考真題）如圖，矩形的頂點(diǎn)分別在軸、軸的正半軸上，為的中點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，且與交于點(diǎn)，連接，若的面積為3，則的值為_21（2019·四川中考真題）如圖，a、b兩點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，c、d兩點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，軸于點(diǎn)e，軸于點(diǎn)f，則_22（2019·浙江中考真題）如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別交軸，軸于點(diǎn)和點(diǎn)，分別交反比例函數(shù)，的圖象于點(diǎn)和點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，連結(jié). 若的面積與的

14、面積相等，則的值是_.23（2019·浙江中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，的邊在軸上，頂點(diǎn)在軸的正半軸上，點(diǎn)在第一象限，將沿軸翻折，使點(diǎn)落在軸上的點(diǎn)處，點(diǎn)恰好為的中點(diǎn)，與交于點(diǎn).若圖象經(jīng)過點(diǎn)，且，則的值為_.24（2019·遼寧中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)ymx+n（m0）的圖象與y軸交于點(diǎn)c，與反比例函數(shù)y（k0）的圖象交于a，b兩點(diǎn)，點(diǎn)a在第一象限，縱坐標(biāo)為4，點(diǎn)b在第三象限，bmx軸，垂足為點(diǎn)m，bmom2（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式（2）連接ob，mc，求四邊形mboc的面積25（2019·甘肅中考真題）如圖，在平面

15、直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖象過等邊三角形的頂點(diǎn)，點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，連接.（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）若四邊形的面積是，求點(diǎn)的坐標(biāo).26（2019·四川中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像在第二象限交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，滿足條件：，且，點(diǎn)的坐標(biāo)為，。 （1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式； （2）直接寫出當(dāng)時(shí)，的解集。27（2019·湖南中考真題）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)在第一象限的圖象交于和b兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)c（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)p在x軸上，且的面積為5，求點(diǎn)p的坐標(biāo)28（2019·貴州中考真題

16、）如圖，一次函數(shù)ykx+b(k，b為常數(shù)，k0)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于a、b兩點(diǎn)，且與x軸交于點(diǎn)c，與y軸交于點(diǎn)d，a點(diǎn)的橫坐標(biāo)與b點(diǎn)的縱坐標(biāo)都是3.(1)求一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)求aob的面積；(3)寫出不等式kx+b的解集.29（2019·江蘇中考真題）如圖，點(diǎn)和點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，垂足為，連接已知與的面積滿足（1） _， _；（2）已知點(diǎn)在線段上，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)30（2019·四川中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線ab與y軸交于點(diǎn)，與反比例函數(shù)在第二象限內(nèi)的圖象相交于點(diǎn)（1）求直線ab的解

17、析式；（2）將直線ab向下平移9個(gè)單位后與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)c和點(diǎn)e，與y軸交于點(diǎn)d，求的面積；（3）設(shè)直線cd的解析式為，根據(jù)圖象直接寫出不等式的解集31（2019·四川中考真題）一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，(1)求該一次函數(shù)的解析式；(2)若該一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于，兩點(diǎn)，且，求的值32（2019·山東中考真題）如圖，中，頂點(diǎn)的坐標(biāo)是，軸，交軸于點(diǎn)，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)是-4，的面積是24反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和，求：（1）反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）所在直線的函數(shù)表達(dá)式33（2019·甘肅中考真題）如圖，已知反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象在第一象限交于

18、兩點(diǎn)(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)已知點(diǎn)，過點(diǎn)作平行于軸的直線，在第一象限內(nèi)交一次函數(shù)的圖象于點(diǎn)，交反比例函數(shù)上的圖象于點(diǎn)若，結(jié)合函數(shù)圖象直接寫出的取值范圍34（2019·河北中考真題）長(zhǎng)為的春游隊(duì)伍，以的速度向東行進(jìn)，如圖1和圖2，當(dāng)隊(duì)伍排尾行進(jìn)到位置時(shí)，在排尾處的甲有一物品要送到排頭，送到后立即返回排尾，甲的往返速度均為，當(dāng)甲返回排尾后，他及隊(duì)伍均停止行進(jìn)設(shè)排尾從位置開始行進(jìn)的時(shí)間為，排頭與的距離為（1）當(dāng)時(shí)，解答：求與的函數(shù)關(guān)系式（不寫的取值范圍）；當(dāng)甲趕到排頭位置時(shí)，求的值；在甲從排頭返回到排尾過程中，設(shè)甲與位置的距離為，求與的函數(shù)關(guān)系式（不寫的取值范圍）（2）設(shè)甲這次往返隊(duì)伍的總時(shí)間為，求與的函數(shù)關(guān)系式（不寫的取值范圍）