《中考課件初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)資料》類(lèi)型二 與切線有關(guān)的證明與計(jì)算-2020年中考數(shù)學(xué)第二輪重難題型突破（解析版）

1、類(lèi)型二 與切線有關(guān)的證明與計(jì)算例1、如圖，在abc中，abac，點(diǎn)d在bc上，bddc，過(guò)點(diǎn)d作deac，垂足為e，o經(jīng)過(guò)a，b，d三點(diǎn)(1)求證：ab是o的直徑；(2)判斷de與o的位置關(guān)系，并加以證明；(3)若o的半徑為3，bac60°，求de的長(zhǎng)【分析】：(1)連接ad，證adbc可得；(2)連接od，利用中位線定理得到od與ac平行，可證ode為直角，由od為半徑，可證de與圓o相切；(3)連接bf，先證三角形abc為等邊三角形，再求出bf的長(zhǎng)，由de為三角形cbf中位線，即可求出de的長(zhǎng)【答案】：(1)連接ad，abac，bddc，adbc，adb90°，ab為圓

2、o的直徑(2)de與圓o相切，證明：連接od，o，d分別為ab，bc的中點(diǎn)，od為abc的中位線，odac，deac，deod，od為圓的半徑，de與圓o相切(3)abac，bac60°，abc為等邊三角形，abacbc6，連接bf，ab為圓o的直徑，afbdec90°，afcf3，debf，d為bc的中點(diǎn)，e為cf的中點(diǎn)，即de為bcf中位線，在rtabf中，ab6，af3，根據(jù)勾股定理得bf3，則debf例2、如圖，abc內(nèi)接于o，bd為o的直徑，bd與ac相交于點(diǎn)h，ac的延長(zhǎng)線與過(guò)點(diǎn)b的直線相交于點(diǎn)e，且aebc.(1)求證：be是o的切線；(2)已知cgeb，且c

3、g與bd，ba分別相交于點(diǎn)f，g，若bg·ba48，fg，df2bf，求ah的值【分析】：(1)證ebd90°即可；(2)由abccbg得，可求出bc，再由bfcbcd得bc2bf·bd，可求出bf，再求出cf，cg，gb，通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)cgag，可證chcb，即可求出ac.【答案】：(1)連接cd，bd是直徑，bcd90°，即dcbd90°，ad，aebc，cbdebc90°，bebd，be是o切線(2)cgeb，bcgebc，abcg，又cbgabc，abccbg，即bc2bg·ba48，bc4，cgeb，cfbd，bfc

4、bcd，bc2bf·bd，df2bf，bf4，在rtbcf中，cf4，cgcffg5，在rtbfg中，bg3，bg·ba48，ba8，ag5，cgag，aacgbcg，cfhcfb90°，chfcbf，chcb4，abccbg，ac，ahacch例3、如圖，四邊形abcd內(nèi)接于o，對(duì)角線ac為o的直徑，過(guò)點(diǎn)c作ac的垂線交ad的延長(zhǎng)線于點(diǎn)e，點(diǎn)f為ce的中點(diǎn)，連接db，dc，df.(1)求cde的度數(shù)；(2)求證：df是o的切線；(3)若ac2de，求tanabd的值【答案】：(1)對(duì)角線ac為o的直徑，adc90°，edc90°(2)連接do

5、，edc90°，f是ec的中點(diǎn)，dffc，fdcfcd，odoc，ocdodc，ocf90°，odfodcfdcocddcfocf90°，df是o的切線(3)edce90°，dcadce90°，dcae，又adccde90°，cdeadc，dc2ad·de.設(shè)dex，則ac2x，ac2ad2dc2ad·de，即(2x)2ad2ad·x，整理得ad2ad·x20x20，解得ad4x或ad5x(舍去)，則dc2x，故tanabdtanacd2例4、如圖，在矩形abcd中，點(diǎn)o在對(duì)角線ac上，以oa的

6、長(zhǎng)為半徑的圓o與ad，ac分別交于點(diǎn)e，f，且acbdce.(1)判斷直線ce與o的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(2)若tanacb，bc2，求o的半徑【答案】：(1)直線ce與o相切. 理由如下：四邊形abcd是矩形，bcad，acbdac，又acbdce，dacdce，連接oe，有oaoe，則dacaeodce.dcedec90°，aeodec90°，oec90°，即oece.又oe是o的半徑，直線ce與o相切(2)tanacb，bc2，abbc·tanacb，ac.又acbdce，tandcetanacb，dedc·tandce1.在rtc

7、de中，ce，設(shè)o的半徑為r，則在rtcoe中，co2oe2ce2，即(r)2r23，解得r例5、如圖，已知ab為o的直徑，ac為o的切線，oc交o于點(diǎn)d，bd的延長(zhǎng)線交ac于點(diǎn)e.(1)求證：1cad；(2)若aeec2，求o的半徑【答案】：(1)ab為o的直徑，adb90°，adobdo90°，ac為o的切線，oaac，oadcad90°，oaod，oadoda，1bdo，1cad(2)1cad，cc，cadcde，cdcacecd，cd2ca·ce，aeec2，acaeec4，cd2，設(shè)o的半徑為x，則oaodx，在rtaoc中，oa2ac2oc2

8、，x242(2x)2，解得x，o的半徑為例6、如圖，已知o是abc的外接圓，ad是o的直徑，且bdbc，延長(zhǎng)ad到e，且有ebdcab.(1)求證：be是o的切線；(2)若bc，ac5，求圓的直徑ad及切線be的長(zhǎng)【答案】：(1)連接ob，bdbc，cabbad，ebdcab，badebd，ad是o的直徑，abd90°，oaob，badabo，ebdabo，obeebdobdaboobdabd90°，點(diǎn)b在o上，be是o的切線(2)設(shè)圓的半徑為r，連接cd，ad為o的直徑，acd90°，bcbd，obcd，obac，oaod，ofac，四邊形acbd是圓內(nèi)接四邊形

9、，bdeacb，dbecab，dbecab，de，obeofd90°，dfbe，r0，r3，ab，be例7、如圖，cd是o的直徑，ab是o的弦，abcd，垂足為g，ogoc35，ab8.(1)求o的半徑；(2)點(diǎn)e為圓上一點(diǎn)，ecd15°，將沿弦ce翻折，交cd于點(diǎn)f，求圖中陰影部分的面積【答案】：(1)連接ao，cd為o的直徑，abcd，ab8，ag4，ogoc35，設(shè)o的半徑為5k，則og3k，(3k)242(5k)2，解得k1或k1(舍去)，5k5，即o的半徑是5(2)將陰影部分沿ce翻折，點(diǎn)f的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為m，ecd15°，由對(duì)稱(chēng)性可知，dcm30°

10、，s陰影s弓形cbm，連接om，則mod60°，moc120°，過(guò)點(diǎn)m作mncd于點(diǎn)n，mnmo·sin60°5×，s陰影s扇形omcsomc×5×，即圖中陰影部分的面積是例8、如圖，在rtabc中，abc90°，abcb，以ab為直徑的o交ac于點(diǎn)d，點(diǎn)e是ab邊上一點(diǎn)(點(diǎn)e不與點(diǎn)a，b重合)，de的延長(zhǎng)線交o于點(diǎn)g，dfdg，且交bc于點(diǎn)f.(1)求證：aebf；(2)連接gb，ef，求證：gbef；(3)若ae1，eb2，求dg的長(zhǎng)【答案】：(1)連接bd，在rtabc中，abc90°，abbc，ac45°，ab為圓o的直徑，adb90°，即bdac，addcbdac，cbdc45°，afbd，dfdg，fdg90°，fdbbdg90°，又edabdg90°，edafdb，可證aedbfd(asa)，aebf(2)連接ef，bg，aedbfd，dedf，edf90°，edf是等腰直角三角形，def45°，ga45°，gdef，g