專題10（貴州省貴陽(yáng)市專用）（解析版）-2021年31個(gè)地區(qū)中考數(shù)學(xué)精品模擬試卷

1、2021年貴州省貴陽(yáng)市中考精品模擬數(shù)學(xué)試卷(滿分150分，答題時(shí)間120分鐘)一、選擇題（以下每小題均有a、b、c、d四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)選項(xiàng)正確，請(qǐng)用2b鉛筆在答題卡相應(yīng)位置作答，每小題3分，共30分）1下列各式中，計(jì)算結(jié)果為的是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】本題考查了同底數(shù)冪的乘法及除法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減；冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；合并同類項(xiàng)時(shí)，把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母部分保持不變根據(jù)同底數(shù)冪的乘方和除法運(yùn)算法則，合并同類項(xiàng)法則，冪的乘方運(yùn)算法則即可求解a，不符合題意b，不符合題意c，不符合題

2、意d，符合題意2如圖是由4個(gè)相同的小立方體搭成的幾何體，則它的主視圖是（）abcd【答案】b【解析】此題主要考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，正確把握觀察角度是解題關(guān)鍵主視圖有2列，每列小正方形數(shù)目分別為1，2如圖所示：它的主視圖是：3下列多項(xiàng)式中，能運(yùn)用平方差公式分解因式的是（）aa2+b2b2ab2ca2b2da2b2【答案】c【解析】根據(jù)能夠運(yùn)用平方差公式分解因式的多項(xiàng)式必須是二項(xiàng)式，兩項(xiàng)都能寫成平方的形式，且符號(hào)相反進(jìn)行分析即可a.a2+b2不能運(yùn)用平方差公式分解，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；b.2ab2不能運(yùn)用平方差公式分解，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；c.a2b2能運(yùn)用平方差公式分解，故此選項(xiàng)正確；d.a2b2不能運(yùn)

3、用平方差公式分解，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤。4如圖，菱形abcd的周長(zhǎng)是4cm，abc60°，那么這個(gè)菱形的對(duì)角線ac的長(zhǎng)是（）a1cmb2 cmc3cmd4cm【答案】a【解析】由于四邊形abcd是菱形，ac是對(duì)角線，根據(jù)abc60°，而abbc，易證bac是等邊三角形，從而可求ac的長(zhǎng)四邊形abcd是菱形，ac是對(duì)角線，abbccdad，abc60°，abc是等邊三角形，abbcac，菱形abcd的周長(zhǎng)是4cm，abbcac1cm5在一個(gè)不透明的口袋中有四個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1，2，3，4若隨機(jī)摸出一個(gè)小球后不放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，則兩次取出小球標(biāo)號(hào)的和

4、等于5的概率為（）a14b23c13d316【答案】c【解析】用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，從中找出兩次和為5的結(jié)果數(shù)，進(jìn)而求出相應(yīng)的概率用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果情況如下：共有12種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中“和為5”的有4種，p（和為5）=412=136如圖，正六邊形abcdef內(nèi)接于o，連接bd則cbd的度數(shù)是（）a30°b45°c60°d90°【答案】a【解析】根據(jù)正六邊形的內(nèi)角和求得bcd，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論在正六邊形abcdef中，bcd120°，bccd，cbd（180°120°）30

5、6;。7下列采用的調(diào)查方式中，不合適的是（）a了解澧水河的水質(zhì)，采用抽樣調(diào)查b了解一批燈泡的使用壽命，采用全面調(diào)查c了解張家界市中學(xué)生睡眠時(shí)間，采用抽樣調(diào)查d了解某班同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)，采用全面調(diào)查【答案】b【解析】根據(jù)調(diào)查對(duì)象的特點(diǎn)，結(jié)合普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果接近準(zhǔn)確數(shù)值，從而可得答案了解澧水河的水質(zhì)，采用普查不太可能做到，所以采用抽樣調(diào)查，故a合適，了解一批燈泡的使用壽命，不宜采用全面調(diào)查，因?yàn)檎{(diào)查帶有破壞性，故b不合適，了解張家界市中學(xué)生睡眠時(shí)間，工作量大，宜采用抽樣調(diào)查，故c合適，了解某班同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)，采用全面調(diào)查合適，故d合適.

6、8我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作增刪算法統(tǒng)宗記載“繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子長(zhǎng)一托折回索子卻量竿，卻比竿子短一托”其大意為：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長(zhǎng)5尺；如果將繩索對(duì)半折后再去量竿，就比竿短5尺設(shè)繩索長(zhǎng)x尺則符合題意的方程是（）a12x（x5）5b12x（x+5）+5c2x（x5）5d2x（x+5）+5【答案】a【分析】設(shè)繩索長(zhǎng)x尺，則竿長(zhǎng)（x5）尺，根據(jù)“將繩索對(duì)半折后再去量竿，就比竿短5尺”，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解【解析】設(shè)繩索長(zhǎng)x尺，則竿長(zhǎng)（x5）尺，依題意，得：12x（x5）59如圖，在abc中，abac，以點(diǎn)c為圓心，cb長(zhǎng)為半徑畫弧，交ab于

7、點(diǎn)b和點(diǎn)d，再分別以點(diǎn)b，d為圓心，大于bd長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)m，作射線cm交ab于點(diǎn)e若ae2，be1，則ec的長(zhǎng)度是（）a2b3cd【答案】d【解析】本題考查了作圖基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點(diǎn)作已知直線的垂線）利用基本作圖得到ceab，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到ac3，然后利用勾股定理計(jì)算ce的長(zhǎng)由作法得ceab，則aec90°，acabbe+ae2+13，在rtace中，ce10在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知點(diǎn)a（1，0），點(diǎn)b（1，1）都在直線yx+上，若拋物線yax2x+1（a0

8、）與線段ab有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則a的取值范圍是（）aa2bac1a或a2d2a【答案】c【解析】分a0，a0兩種情況討論，根據(jù)題意列出不等式組，可求a的取值范圍拋物線yax2x+1（a0）與線段ab有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，令x+ax2x+1，則2ax23x+1098a0a當(dāng)a0時(shí)，解得：a2a2當(dāng)a0時(shí)，解得：a11a綜上所述：1a或a2二、填空題（每小題4分，共20分）11使x-13在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義的x的取值范圍是 【答案】x1【解析】由題意得，x10，解得，x1，【分析】根據(jù)二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)列出不等式，解不等式得到答案12將一次函數(shù)y2x+4的圖象繞原點(diǎn)o逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90

9、6;，所得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是 【答案】y=12x+2【解析】直接根據(jù)一次函數(shù)互相垂直時(shí)系數(shù)之積為1，進(jìn)而得出答案在一次函數(shù)y2x+4中，令x0，則y4，直線y2x+4經(jīng)過點(diǎn)（0，4），將一次函數(shù)y2x+4的圖象繞原點(diǎn)o逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，則點(diǎn)（0，4）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為（4，0），旋轉(zhuǎn)后得到的圖象與原圖象垂直，則對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為：y=12x+b，將點(diǎn)（4，0）代入得，12×(-4)+b0，解得b2，旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為：y=12x+2，故答案為y=12x+213如圖，拋物線yax2+bx+c（a0）與x軸交于點(diǎn)a（1，0）和b，與y軸交于點(diǎn)c下列結(jié)論：abc0，2a+b

10、0，4a2b+c0，3a+c0，其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)為（）a1個(gè)b2個(gè)c3個(gè)d4個(gè)【答案】b【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸求出2a與b的關(guān)系【解析】由拋物線的開口向上知a0，對(duì)稱軸位于y軸的右側(cè)，b0拋物線與y軸交于負(fù)半軸，c0，abc0；故錯(cuò)誤；對(duì)稱軸為x=-b2a1，得2ab，即2a+b0，故錯(cuò)誤；如圖，當(dāng)x2時(shí)，y0，4a2b+c0，故正確；當(dāng)x1時(shí)，y0，0ab+ca+2a+c3a+c，即3a+c0故正確綜上所述，有2個(gè)結(jié)論正確14如圖所示的扇形aob中，oaob2，aob90°，c為ab上一點(diǎn)，aoc30

11、76;，連接bc，過c作oa的垂線交ao于點(diǎn)d，則圖中陰影部分的面積為 【答案】23-32【解析】根據(jù)扇形的面積公式，利用圖中陰影部分的面積s扇形bocsobc+scod進(jìn)行計(jì)算aob90°，aoc30°，boc60°，扇形aob中，oaob2，oboc2，boc是等邊三角形，過c作oa的垂線交ao于點(diǎn)d，odc90°，aoc30°，od=32oc=3，cd=12oc1，圖中陰影部分的面積s扇形bocsobc+scod=60×22360-12×2×2×32+12×3×1 =23-321

12、5如圖，在菱形abcd中，b50°，點(diǎn)e在cd上，若aeac，則bae °【答案】115【解析】由菱形的性質(zhì)得出ac平分bcd，abcd，由平行線的性質(zhì)得出bae+aec180°，b+bcd180°，求出bcd130°，則ace=12bcd65°，由等腰三角形的性質(zhì)得出aecace65°，即可得出答案四邊形abcd是菱形，ac平分bcd，abcd，bae+aec180°，b+bcd180°，bcd180°b180°50°130°，ace=12bcd65°，

13、aeac，aecace65°，bae180°aec115°三、解答題(本大題10小題，共100分)16（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m20（1）求證：無論m取何值，此方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2，且x1+x2+3x1x21，求m的值【答案】見解析?！痉治觥浚?）根據(jù)根的判別式得出（2m+1）24×1×（m2）4m2+90，據(jù)此可得答案；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出x1+x2（2m+1），x1x2m2，代入x1+x2+3x1x21得出關(guān)于m的方程，解之可得答案【解析】（1）（2m+1）24

14、×1×（m2）4m2+4m+14m+84m2+90，無論m取何值，此方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）由根與系數(shù)的關(guān)系得出x1+x2=-(2m+1)x1x2=m-2，由x1+x2+3x1x21得（2m+1）+3（m2）1，解得m817（10分）解不等式組4(x+1)7x+13，x-4x-83，并求它的所有整數(shù)解的和【答案】見解析?！窘馕觥肯惹蟪鰞蓚€(gè)不等式的解集，再求其公共解，然后找出整數(shù)求和即可4(x+1)7x+13x-4x-83，由得，x3，由得，x2，所以，不等式組的解集是3x2，所以，它的整數(shù)解為：3，2，1，0，1，所以，所有整數(shù)解的和為518.（10分）“停課不停

15、學(xué)”突如其來的新冠肺炎疫情讓網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)成為了今年春天一道別樣的風(fēng)景隔離的是身體，溫暖的是人心“幸得有你，山河無恙”在鐘南山、白衣天使等人眾志成城下，戰(zhàn)勝了疫情在春暖花開，萬(wàn)物復(fù)蘇之際，某校為了解九年級(jí)學(xué)生居家網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)情況，以便進(jìn)行有針對(duì)性的教學(xué)安排，特對(duì)他們的網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)時(shí)長(zhǎng)（單位：小時(shí)）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)現(xiàn)隨機(jī)抽取20名學(xué)生的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析：收集數(shù)據(jù)：4.5，6，5.5，6.5，6.5，5.5，7，6，7.5，8，6.5，8，7.5，5.5，6.5，7，6.5，6，6.5，5整理數(shù)據(jù)：時(shí)長(zhǎng)x（小時(shí)）4x55x66x77x8人數(shù)2a84分析數(shù)據(jù)：項(xiàng)目平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)數(shù)據(jù)6.46.5b應(yīng)用數(shù)據(jù)：（1）填空：a，b

16、；（2）補(bǔ)全頻數(shù)直方圖；（3）若九年級(jí)共有1000人參與了網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)，請(qǐng)估計(jì)學(xué)習(xí)時(shí)長(zhǎng)在5x7小時(shí)的人數(shù)【答案】見解析。【分析】（1）根據(jù)各組頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總數(shù)，可得5x6范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)；找出數(shù)據(jù)中次數(shù)最多的數(shù)據(jù)即為所求；（2）根據(jù)（1）中的數(shù)據(jù)畫圖即可；（3）先算出樣本中學(xué)習(xí)時(shí)長(zhǎng)在5x7小時(shí)的人數(shù)所占的百分比，再用總數(shù)乘以這個(gè)百分比即可【解析】（1）由總?cè)藬?shù)是20人可得在5x6的人數(shù)是202846（人），所以a6，根據(jù)數(shù)據(jù)顯示，6.5出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)b6.5；故答案為：6，6.5；（2）由（1）得a6頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充如下：（3）由圖可知，學(xué)習(xí)時(shí)長(zhǎng)在5x7小時(shí)的人數(shù)所占的百分比

17、=6+820×100%70%，1000×70%700（人）學(xué)習(xí)時(shí)長(zhǎng)在5x7小時(shí)的人數(shù)是700人19（10分）如圖，四邊形abcd是平行四邊形，延長(zhǎng)ad至點(diǎn)e，使dead，連接bd（1）求證：四邊形bced是平行四邊形；（2）若dadb2，cosa，求點(diǎn)b到點(diǎn)e的距離【答案】見解析?！窘馕觥浚?）證明：四邊形abcd是平行四邊形，adbc，adbc，dead，debc，debc，四邊形bced是平行四邊形；（2）解：連接be，dadb2，dead，adbdde2，abe90°，ae4，cosa，ab1，be【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，直角三角形的判定和

18、性質(zhì)，三角函數(shù)的定義，證得abe90°是解題的關(guān)鍵20.（10分）我市某中學(xué)舉行“法制進(jìn)校園”知識(shí)競(jìng)賽，賽后將學(xué)生的成績(jī)分為a、b、c、d四個(gè)等級(jí)，并將結(jié)果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題（1）成績(jī)?yōu)椤癰等級(jí)”的學(xué)生人數(shù)有名；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示“d等級(jí)”的扇形的圓心角度數(shù)為，圖中m的值為；（3）學(xué)校決定從本次比賽獲得“a等級(jí)”的學(xué)生只能怪，選出2名去參加市中學(xué)生知識(shí)競(jìng)賽已知“a等級(jí)”中有1名女生，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求出女生被選中的概率【答案】見解析?！痉治觥浚?）a等的有3人，占調(diào)查人數(shù)的15%，可求出調(diào)查人數(shù)，進(jìn)而求出b等的人數(shù)；（2）

19、d等級(jí)占調(diào)查人數(shù)的420，因此相應(yīng)的圓心角為360°的420即可，計(jì)算c等級(jí)所占的百分比，即可求出m的值；（3）用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，進(jìn)而求出相應(yīng)的概率【解析】（1）3÷15%20（名），203845（名），故答案為：5；（2）360°×420=72°，8÷2040%，即m40，故答案為：72°，40；（3）“a等級(jí)”2男1女，從中選取2人，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：共有6種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中女生被選中的有4種，p（女生被選中）=46=2321.（10分）放學(xué)后，小賢和小藝來到學(xué)校附近的地?cái)偵腺?gòu)買一種特殊型號(hào)的筆芯

20、和卡通筆記本，這種筆芯每盒10支，如果整盒買比單支買每支可優(yōu)惠0.5元小賢要買3支筆芯，2本筆記本需花費(fèi)19元；小藝要買7支筆芯，1本筆記本需花費(fèi)26元（1）求筆記本的單價(jià)和單獨(dú)購(gòu)買一支筆芯的價(jià)格；（2）小賢和小藝都還想再買一件單價(jià)為3元的小工藝品，但如果他們各自為要買的文具付款后，只有小賢還剩2元錢他們要怎樣做才能既買到各自的文具，又都買到小工藝品，請(qǐng)通過運(yùn)算說明【答案】見解析?！痉治觥浚?）設(shè)筆記本的單價(jià)為x元，單獨(dú)購(gòu)買一支筆芯的價(jià)格為y元，根據(jù)“小賢要買3支筆芯，2本筆記本需花費(fèi)19元；小藝要買7支筆芯，1本筆記本需花費(fèi)26元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2

21、）先求兩人帶的總錢數(shù)，再求出兩人合在一起買文具所需費(fèi)用，由二者的差大于2個(gè)小工藝品所需錢數(shù)，可找出：他們合在一起購(gòu)買，才能既買到各自的文具，又都買到小工藝品【解析】（1）設(shè)筆記本的單價(jià)為x元，單獨(dú)購(gòu)買一支筆芯的價(jià)格為y元，依題意，得：2x+3y=19x+7y=26，解得：x=5y=3答：筆記本的單價(jià)為5元，單獨(dú)購(gòu)買一支筆芯的價(jià)格為3元（2）小賢和小藝帶的總錢數(shù)為19+2+2647（元）兩人合在一起購(gòu)買所需費(fèi)用為5×（2+1）+（30.5）×1040（元）47407（元），3×26（元），76，他們合在一起購(gòu)買，才能既買到各自的文具，又都買到小工藝品22.（8分）共

22、抓長(zhǎng)江大保護(hù)，建設(shè)水墨丹青新岳陽(yáng)，推進(jìn)市中心城區(qū)污水系統(tǒng)綜合治理項(xiàng)目，需要從如圖a，b兩地向c地新建ac，bc兩條筆直的污水收集管道，現(xiàn)測(cè)得c地在a地北偏東45°方向上，在b地北偏西68°向上，ab的距離為7km，求新建管道的總長(zhǎng)度（結(jié)果精確到0.1km，sin22°0.37，cos22°0.93，tan22°0.40，21.41）【答案】見解析?！痉治觥窟^點(diǎn)c作cdab于點(diǎn)d，根據(jù)銳角三角函數(shù)即可求出新建管道的總長(zhǎng)度【解析】如圖，過點(diǎn)c作cdab于點(diǎn)d，根據(jù)題意可知：ab7，acd45°，cbd90°68°22&

23、#176;，adcd，bdabad7cd，在rtbcd中，tancbd=cdbd，cd7-cd0.40，cd2，adcd2，bd725，ac222.83，bc=cdsin22°20.375.41，ac+bc2.83+5.418.2（km）答：新建管道的總長(zhǎng)度約為8.2km23.（10分）如圖所示，反比例函數(shù)y1=mx（x0）和一次函數(shù)y2kx+b的圖象都經(jīng)過點(diǎn)a（1，4）和點(diǎn)b（n，2）（1）m，n；（2）求一次函數(shù)的解析式，并直接寫出y1y2時(shí)x的取值范圍；（3）若點(diǎn)p是反比例函數(shù)y1=mx（x0）的圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)p作pmx軸，垂足為m，則pom的面積為【答案】見解析。【分析】（

24、1）把a(bǔ)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式求出m，得出反比例函數(shù)的解析式，把b的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式，能求出n，即可得出b的坐標(biāo)；（2）分別把a(bǔ)、b的坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式得出方程組，求出方程組的解，即可得出一次函數(shù)的解析式；根據(jù)圖象求得y1y2時(shí)x的取值范圍；（3）根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可求得【解析】（1）把a(bǔ)（1，4）代入y1=mx（x0）得：m1×44，y=4x，把b（n，2）代入y=4x得：2=4n，解得n2；故答案為4，2；（2）把a(bǔ)（1，4）、b（2，2）代入y2kx+b得：k+b=42k+b=2，解得：k2，b6，即一次函數(shù)的解析式是y2x+6由圖象可知：y1y2時(shí)x的取值范圍是1x2；（3）點(diǎn)p是反比例函數(shù)y1=mx（x0）的圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)p作pmx軸，垂足為m，spom=12|m|=12×4=2，故答案為224.（10分）如圖，abc內(nèi)接于o，ab為o的直徑，ab10，ac6，連結(jié)oc，弦ad分別交oc，bc于點(diǎn)e，f，其中點(diǎn)e是ad的中點(diǎn)（1）求證：cadcba（2）求oe的長(zhǎng)【答案】見解析?！痉治觥浚?）利用垂徑定理以及圓周角定理解決問題即可（2）證明aecbca，推出ceac=acab，求出ec即可解決問題【解析】（1）證明：aede，oc是半徑