第節(jié)三重積分學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1第節(jié)三重第節(jié)三重(sn zhn)積分積分第一頁(yè)，共39頁(yè)。2存在(cnzi) ,稱為(chn wi)體積元素 若對(duì) 作任意分割任意分割, 及任意取點(diǎn)任意取點(diǎn) , 下列“乘積和式”的極限則稱此極限為函數(shù)在上的三重積分三重積分.在直角坐標(biāo)系下也常寫作第1頁(yè)/共39頁(yè)第二頁(yè)，共39頁(yè)。3中值定理中值定理: 設(shè) 在有界閉域 上連續(xù),),(zyxf使得(sh de)其中V為 的體積.三重(sn zhn)積分的性質(zhì)與二重積分相似 , 例如計(jì)算方法計(jì)算方法dvzyxf),(xyz),(則存在一點(diǎn)第2頁(yè)/共39頁(yè)第三頁(yè)，共39頁(yè)。41、直角坐標(biāo)、直角坐標(biāo)(zh jio zu bio)系中將三重積分系中

2、將三重積分化為三次積分化為三次積分xyzo D1z2z2S1S),(1yxzz ),(2yxzz ab)(1xyy ),(yx如圖，如圖，在直角坐標(biāo)(zh jio zu bio)系下dvzyxf),(第3頁(yè)/共39頁(yè)第四頁(yè)，共39頁(yè)。5xyzo D1z2z2S1S),(1yxzz ),(2yxzz ab)(1xyy )(2xyy ),(yx第4頁(yè)/共39頁(yè)第五頁(yè)，共39頁(yè)。6其中為三個(gè)坐標(biāo)(zubio)面及平面所圍成的閉區(qū)域(qy) . 1xyz121解解:第5頁(yè)/共39頁(yè)第六頁(yè)，共39頁(yè)。7解解第6頁(yè)/共39頁(yè)第七頁(yè)，共39頁(yè)。8第7頁(yè)/共39頁(yè)第八頁(yè)，共39頁(yè)。9解解如圖，如圖，第8頁(yè)/共

3、39頁(yè)第九頁(yè)，共39頁(yè)。10z第9頁(yè)/共39頁(yè)第十頁(yè)，共39頁(yè)。11xozy111第10頁(yè)/共39頁(yè)第十一頁(yè)，共39頁(yè)。12xyzozD解解第11頁(yè)/共39頁(yè)第十二頁(yè)，共39頁(yè)。13原式原式xyzozD第12頁(yè)/共39頁(yè)第十三頁(yè)，共39頁(yè)。14解解如圖如圖,第13頁(yè)/共39頁(yè)第十四頁(yè)，共39頁(yè)。15第14頁(yè)/共39頁(yè)第十五頁(yè)，共39頁(yè)。16規(guī)定規(guī)定(gudng)：xyzo),(zyxM),(rPr第15頁(yè)/共39頁(yè)第十六頁(yè)，共39頁(yè)。17 柱面坐標(biāo)與直角坐標(biāo)柱面坐標(biāo)與直角坐標(biāo)(zh jio zu bio)的關(guān)系的關(guān)系為為如圖，三坐標(biāo)如圖，三坐標(biāo)(zubio)面分別為面分別為圓柱面；圓柱面；半平

4、面半平面(pngmin)；平平 面面),(zyxM),(rPrzxyzo第16頁(yè)/共39頁(yè)第十七頁(yè)，共39頁(yè)。18 drxyzodzdr rd如圖，柱面坐標(biāo)系如圖，柱面坐標(biāo)系中的體積中的體積(tj)元素為元素為第17頁(yè)/共39頁(yè)第十八頁(yè)，共39頁(yè)。19其中(qzhng)為由柱面所圍成半圓柱體.解解: 在柱面坐標(biāo)系下zdydxdyxz22及平面(pngmin)cos2raxyzo2第18頁(yè)/共39頁(yè)第十九頁(yè)，共39頁(yè)。20解解: 在柱面坐標(biāo)系下oxyhz,122yxzdydxdzyx422)0( hhz所圍成 .與平面其中由拋物面zdrddrvd第19頁(yè)/共39頁(yè)第二十頁(yè)，共39頁(yè)。21解解知交

5、知交(zhjio)線線為為第20頁(yè)/共39頁(yè)第二十一頁(yè)，共39頁(yè)。22第21頁(yè)/共39頁(yè)第二十二頁(yè)，共39頁(yè)。23解解所圍成的立體所圍成的立體(lt)如圖，如圖， 第22頁(yè)/共39頁(yè)第二十三頁(yè)，共39頁(yè)。24所圍成立所圍成立(chngl)體的投影區(qū)域體的投影區(qū)域如圖，如圖， 2D第23頁(yè)/共39頁(yè)第二十四頁(yè)，共39頁(yè)。25第24頁(yè)/共39頁(yè)第二十五頁(yè)，共39頁(yè)。26 336第25頁(yè)/共39頁(yè)第二十六頁(yè)，共39頁(yè)。27Pxyzo),(zyxMr zyxA第26頁(yè)/共39頁(yè)第二十七頁(yè)，共39頁(yè)。28規(guī)定規(guī)定(gudng)：為常數(shù)為常數(shù)r為常數(shù)為常數(shù) 如圖，三坐標(biāo)如圖，三坐標(biāo)(zubio)面分別為面

6、分別為圓錐圓錐(yunzhu)面；面；球球 面；面；半平半平面面第27頁(yè)/共39頁(yè)第二十八頁(yè)，共39頁(yè)。29球面坐標(biāo)與直角坐標(biāo)球面坐標(biāo)與直角坐標(biāo)(zh jio zu bio)的關(guān)系為的關(guān)系為如圖，如圖，Pxyzo),(zyxMr zyxA第28頁(yè)/共39頁(yè)第二十九頁(yè)，共39頁(yè)。30球面球面(qimin)坐標(biāo)系中的體積元素為坐標(biāo)系中的體積元素為 drxyzodr dsinr rd d d sinr如圖，如圖，第29頁(yè)/共39頁(yè)第三十頁(yè)，共39頁(yè)。31 其中(qzhng)為解解: 在球面在球面(qimin)坐坐標(biāo)系下標(biāo)系下:所圍立體.20錐面與球面xyzo4Rr 22yxz第30頁(yè)/共39頁(yè)第三十一頁(yè)，共39頁(yè)。32第31頁(yè)/共39頁(yè)第三十二頁(yè)，共39頁(yè)。33第32頁(yè)/共39頁(yè)第三十三頁(yè)，共39頁(yè)。34.105a 第33頁(yè)/共39頁(yè)第三十四頁(yè)，共39頁(yè)。35解解第34頁(yè)/共39頁(yè)第三十五頁(yè)，共39頁(yè)。36第35頁(yè)/共39頁(yè)第三十六頁(yè)，共39頁(yè)。37三重積分三重積分(jfn)的定義和計(jì)算的定義和計(jì)算在直角坐標(biāo)系下的體積在直角坐標(biāo)系下的體積(tj)元素元素（計(jì)算（計(jì)算(j sun)時(shí)將三重積分化為三次積分）時(shí)將三重積分化為三次積分）第36頁(yè)/共39頁(yè)第三十七頁(yè)，共39頁(yè)。38（1） 柱面坐標(biāo)的體積柱面坐標(biāo)的體積(tj)元素元素（2） 球面坐標(biāo)的體積球面坐標(biāo)的體