安徽省馬鞍山市高中畢業(yè)班第二次教學(xué)質(zhì)量檢測理科數(shù)學(xué)試題

1、年安徽省馬鞍山市高中畢業(yè)班第二次教學(xué)質(zhì)量檢測理科數(shù)學(xué)試題作者：日期：馬鞍山市 2013 年高中畢業(yè)班第二次教學(xué)質(zhì)量檢測高三理科數(shù)學(xué)參考解答及評分標(biāo)準(zhǔn)第卷（選擇題，共50 分）一、選擇題：本大題共10 個小題，每小題5 分，共 50 分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請在答題卡相應(yīng)位置將正確結(jié)論的代號用2b 鉛筆涂黑 . 1 【答案】 c 由復(fù)數(shù)的運(yùn)算得iz22，故z=22，選 c 【命題意圖】本題考查復(fù)數(shù)的概念及運(yùn)算，容易題2. 【答案】 b 【命題意圖】本題考查集合運(yùn)算，簡單題. 3. 【答案】 c. 【命題意圖】本題考查簡易邏輯，容易題.4 【答案】 a. 【命題意圖

2、】本題考查線性規(guī)劃，容易題.5.【答案】 b. 【命題意圖】本題考查二項式定理，中等題.6 【答案】 c 該幾何體為三棱柱，計算可得表面積【命題意圖】本題考查三視圖，幾何體表面積，中等題.7. 【答案】 a. 【命題意圖】本題考查程序框圖、古典概型等基礎(chǔ)知識，考查分析問題解決問題的能力，中等題 . 8 【答案】 d 由函數(shù)性質(zhì)，得1a,解得11x故選 d 【命題意圖】本題考查函數(shù)基本性質(zhì)，不等式，較難題.9 【答案】 d,而12613()132nnnnaaaa，又160a，故當(dāng)616n即10n時na 最小 . 【命題意圖】本題考查等差數(shù)列基礎(chǔ)知識，中等題.10 【答案】a.簡解：由 sinco

3、s0sincos，知sinyx0,2x的過 o 點(diǎn)的切線為l，易知切線l的斜率sincos，數(shù)形結(jié)合可知選a 【命題意圖】本題考查三角函數(shù)，導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用，不等式，難題. 題號1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案c b c a b c a d d a 第卷（非選擇題，共100 分）二、填空題：本大題共5 個小題，每小題5 分，共 25 分請在答題卡上答題11. 直線l的極坐標(biāo)方程為(cossin )6，圓 c：cossinxy（為參數(shù)）上的點(diǎn)到直線l的距離值為d，則 d 的最大值為.【答案】 3 21. 【命題意圖】本題考查直線與圓的極坐標(biāo)方程及參數(shù)方程，考查運(yùn)算能力與數(shù)形結(jié)合能力，中

4、等題.12函數(shù)sin()ya x的部分圖像如圖所示，其中0,02a，1112xoy226第 12題圖則其解析式為【答案】2sin(2)3yx【命題意圖】本題考查三角函數(shù)圖象，中等題13. 已知 p是橢圓22162xy和雙曲線222xy的一個交點(diǎn)， 若21,ff分別是橢圓的左，右焦點(diǎn)，則21cospff【答案】 0 【命題意圖】本題考查橢圓與雙曲線的基本知識，中等題. 14在abc中，若120bac，1ab ac，則|abac的最小值是. 【答案】6. 【命題意圖】本題考查平面向量基本知識，中等題.15. 如圖，在正方體1111abcda bc d 中， e為正方形11bcc b 的中心， f為

5、棱11c d 上的動點(diǎn)（包括端點(diǎn)11cd，）.給出下列命題：存在點(diǎn) f，使得1efab c平面；存在點(diǎn) f，使得 efabcd與平面所成角為3；對任意的點(diǎn)f，總有1efad ；對任意的點(diǎn)f，三棱錐1adef 的體積為定值. 其中正確的命題的序號是. 【答案】【命題意圖】本題考查立體幾何線面關(guān)系、線面角、幾何體體積，較難題三、解答題：本大題共6 個小題，滿分75 分. 解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟 . 16(本題滿分12 分) （）證明：cos2cos22cos()cos() ；（）在abc 中，若3a，求22sinsinbc 的最大值 . 【命題意圖】本題考查兩角和與差的三角函

6、數(shù)、平面向量平行關(guān)系、正弦定理等基礎(chǔ)知識，考查邏輯推理和運(yùn)算求解能力，簡單題（）證明：cos2cos2coscoscos()cos()sin()sin()cos()cos()sin()sin()2cos()cos()所以原等式成立.4 分（）解法1 221cos21cos2sinsin22bcbc11cos2cos22bc1coscosbcbc11cos2bc8 分3a22(,)33bc3b c時，22max3sinsin2bc（）12 分1a1b1c1dabcdef第 15題圖解法 22241cos(2)21cos23sinsin)322bbbb（11cos 226b（以下同解法1）解法 3

7、 3a由余弦定理可得：22222222222bcbcabcbcbc2222bca ，由正弦定理可得2223sinsin2sin2bca（以下略）類似解法參照給分17 (本題滿分12 分) 某市高二年級甲校有1100 人，乙校有900 人.現(xiàn)對兩校高二年級在當(dāng)年學(xué)業(yè)水平考試中的數(shù)學(xué)學(xué)科成績進(jìn)行統(tǒng)計分析，采用分層抽樣的方法在兩校共抽取了 200 名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，整理得到以下統(tǒng)計表（本次測試合格線是50 分，兩校合格率均為100%） ：甲、乙兩校高二年級數(shù)學(xué)成績統(tǒng)計表分組50,6060,7070,8080,9090，100 甲校頻數(shù)10 25 35 30 x 乙校頻數(shù)15 30 25 y 5 （i

8、） 計算 x，y 的值，并根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計出學(xué)校乙的數(shù)學(xué)成績的平均分（精確到1 分） ；（ii）若數(shù)學(xué)成績不低于80 分為優(yōu)秀， 低于 80 分為非優(yōu)秀， 根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面22列聯(lián)表，并回答能否在犯錯誤的概率不超過0.05 的前提下認(rèn)為 “ 兩個學(xué)校的數(shù)學(xué)成績有差異？ ”甲校乙?？傆媰?yōu)秀非優(yōu)秀總計附：20()p kk010 005 0025 0010 0 005 0k2706 3841 5024 6635 7 879 22()()()()()n adbckabcdac bd【命題意圖】本題考查22 列聯(lián)表、抽樣調(diào)查的方法，及用樣本估計總體的基本思想和設(shè)計抽樣方法收集數(shù)據(jù)等基礎(chǔ)知識，考查

9、應(yīng)用意識和數(shù)據(jù)處理的能力. 解： （）依題意甲校應(yīng)抽取110 人，乙校應(yīng)抽取90 人，故10,15xy估計乙校平均分為55 1565 30752585 1595 57190. 6 分（）甲校乙?？傆媰?yōu)秀40 20 60 非優(yōu)秀70 70 140 總計110 90 200 22200(40 702070)4.714110 90 60 140k又因為 4.7143.841故能在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為“ 兩個學(xué)校的數(shù)學(xué)成績有差異 ” 12 分18(本題滿分12 分 )如圖， ab 為圓柱的底面直徑，過母線的截面acef是邊長為1 的正方形. （）求證：平面abe 平面 bcf ；（）

10、若平面bef與平面 bcf所成的二面角為60 ，求圓柱的底面直徑ab長. 【命題意圖】利用圓柱為載體研究空間里的點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系. 如面面垂直，二面角等 . 中等題 .（）證明：過圓柱母線的截面acef 是正方形，截面acef平面 abc, ae cf又ab 為圓柱的底面直徑, acbcbc截面 acef bcae又 cfbcc故ae平面 bcf 又aeabe平面平面 abe平面 bcf6分（）解：平面bef 與平面 bcf 所成的二面角為60 ，設(shè) aecf=m 由（）ae平面bcf，過 e作ehbf于h連接mhmhbfehm 為 60設(shè) bct則22211,2tbeteht在 rt

11、 emh 中，依題222223122sin23122tehmttt解得1t故直徑 ab 長2 12 分方法（ 2）建立空間直角坐標(biāo)系如圖設(shè) bct則(0, ,0),(1,0,1),(0,0,1)(1,1),(1,0,0)btfebftef設(shè)平面bef法向量為( , , )mx y z00(0,1, )00m efxmtxtyzm bf又平面 bcf法向量為n，由ae平面 bcf ，故(1,0,1)n21cos,1212tm ntt，故直徑 ab 長2 12 分19(本題滿分13 分)已知拋物線21116cyx：的頂點(diǎn)為p，兩條互相垂直的直線恒與1c 相切 ,切點(diǎn)分別為m，n 兩點(diǎn) . （）若3

12、ogopomon,求 g 點(diǎn)的軌跡2c 的方程；（ ） 若 直 線210lmxy：與1c 相 交 于a,b 兩 點(diǎn) , 與2c 相 交 于c,d 兩 點(diǎn) , 設(shè)abcefxyzabcefhmabcef第 18 題圖pab ,pcd 的面積分別是1s ,2s ,求證：不論實數(shù)m 取何值，12ss為定值，并求出這個定值. 【命題意圖】 本題考查拋物線及動點(diǎn)的軌跡方程等相關(guān)知識，考查運(yùn)算求解能力以及分析問題、解決問題的能力，中等題. 解: （）由2116yx得13yx設(shè)2(,1)6mm m,2( ,1)6nn n, 由pmpnll得111933mnmn再設(shè)( , )g x y ，由(0,1)p及3o

13、gopomon2231836xmnmny2218()2189ymnmnx故 g點(diǎn)的軌跡2c 的方程為22xy6分（）顯然12|sabscd，由22113906210yxxmxmxy記11(,)a x y,22(,)b xy，212221233|3 14(4)942xxmmabmmxx記33(,)c xy,44(,)d xy，2221010yxxmxmxy23422121|14(4)142xxmmcdmmxx2212223 1443144mmssmm為常數(shù)命題成立，這個常數(shù)為3. 13分解法 2：由解法 1，記11(,)a x y,22(,)b xy，33(,)c xy,44(,)d xy由21

14、116cyx：和2c ：22yx的焦點(diǎn)都是點(diǎn)1(0,)2，且直線210lmxy：過點(diǎn)1(0,)2根據(jù)拋物線的定義可知：122112234234()+6+53122=3()+1422m xxsyymm xxsyym20（本題滿分13 分）函數(shù)2( )(1)lnf xxbx，其中 br . （）若函數(shù)在其定義域內(nèi)是單調(diào)遞增函數(shù)，求b 的取值范圍；（）設(shè)3222, ( )3467ag xxa xaa.當(dāng)12b時，若存在12,1,2x x，使得121|()(|2，知當(dāng) x1,2時， g(x) 3(x2 a2)0，因此，322( )34a67g xxa xa在1,2 上單調(diào)遞減g(x)在1,2上的最小值

15、 g(x)ming(2)226150aa最大值 g(x)maxg(1)268aa若 g(x)max268aa0，即 a4時，兩函數(shù)圖象在1,2上有交點(diǎn)，此時a 4顯然滿足題設(shè)條件，若 g(x)max268aa0，即 2a4，f(x)的圖象在上， g(x)的圖象在下只需 f(x)min g(x)max12，即 f(1)g(1)12，即 (268aa)12，所以， 322a4. 綜上，所求實數(shù)a的取值范圍是2(3,)2.13分21（本題滿分13 分）已知正項數(shù)列na， nb滿足：對任意正整數(shù)n，都有2na,2nb,21na成等差數(shù)列，nb,1na,1nb成等比數(shù)列，且110a，215a. （）求證

16、：數(shù)列nb 是等差數(shù)列；（）求數(shù)列an，bn的通項公式；（）設(shè)22212111nnsaaa，如果對任意正整數(shù)n，不等式2asn222nnba恒成立，求實數(shù)a 的取值范圍【命題意圖】 本題考查等差、等比數(shù)列綜合應(yīng)用，以及對裂項相消及不等式相關(guān)知識的理解應(yīng)用，考查了分類討論思想，中等題.（）證明由已知，得22212nnnbaaa2n1bn bn 1 將代入得，對任意n2 ，nn*，有2112nnnnnbbbbb即112nnnbbb bn 是等差數(shù)列 4分（）解設(shè)數(shù)列 bn 的公差為 d，由 a110，a215 .經(jīng)計算，得21b252，22b 18. 1b522，d2b 1b 3 252222，bn522(n1) 2222(n4)bn22(n4)，an2（n+