第二章光纖傳輸理論及基本特性

1、2.3.2 階躍折射率光纖的模式分析階躍折射率光纖的模式分析射線分析方法側(cè)重于研究射線分析方法側(cè)重于研究入射光線入射光線滿足什么條件才能在光纖滿足什么條件才能在光纖中傳播、中傳播、幾何程長(zhǎng)幾何程長(zhǎng)和和反射次數(shù)反射次數(shù)等問(wèn)題；等問(wèn)題；模式分析理論重點(diǎn)討論光波場(chǎng)在模式分析理論重點(diǎn)討論光波場(chǎng)在光纖橫截面上光纖橫截面上的波型、光強(qiáng)的波型、光強(qiáng)分布以及光功率特性等問(wèn)題。分布以及光功率特性等問(wèn)題。在模式分析理論中，假設(shè)：在模式分析理論中，假設(shè)：(1)入射光的強(qiáng)度較弱，即不考慮大入射光的強(qiáng)度較弱，即不考慮大光強(qiáng)引起的光纖材料非線性效應(yīng)；光強(qiáng)引起的光纖材料非線性效應(yīng)；(2)光纖材料是各向同性的；光纖材料是各向

2、同性的；(3)光纖中不存在電流和自由電荷。光纖中不存在電流和自由電荷。分析方法分析方法:從從麥克斯韋電磁方程麥克斯韋電磁方程和和物質(zhì)關(guān)聯(lián)方程物質(zhì)關(guān)聯(lián)方程入手，考入手，考慮光纖的慮光纖的邊邊界條件界條件，并假定，并假定電磁場(chǎng)作簡(jiǎn)諧振蕩電磁場(chǎng)作簡(jiǎn)諧振蕩，導(dǎo)出亥姆，導(dǎo)出亥姆霍茲方程，進(jìn)而進(jìn)行霍茲方程，進(jìn)而進(jìn)行標(biāo)量近似分析標(biāo)量近似分析和和矢量精確分析矢量精確分析。22200kn 矢量亥姆霍茲方程矢量亥姆霍茲方程(1)精密儀器與光電子工程學(xué)院精密儀器與光電子工程學(xué)院2.3.2 階躍折射率光纖的模式分析階躍折射率光纖的模式分析1. 標(biāo)量近似分析標(biāo)量近似分析標(biāo)量近似標(biāo)量近似: 嚴(yán)格講，在圓柱坐標(biāo)系中，只有嚴(yán)

3、格講，在圓柱坐標(biāo)系中，只有 EZ 和和 HZ 分量分量滿足亥姆霍茲方程。在標(biāo)量近似中，假設(shè)橫向分量滿足亥姆霍茲方程。在標(biāo)量近似中，假設(shè)橫向分量Et ( Ht )的的振幅振幅滿足亥姆霍茲方程，即滿足亥姆霍茲方程，即標(biāo)量亥姆霍茲方程標(biāo)量亥姆霍茲方程。也就意味著也就意味著: (1)橫向分量分布彼此相同，橫向分量分布彼此相同，(2)相對(duì)關(guān)系到處不變，相對(duì)關(guān)系到處不變，(3)偏振偏振方向處處相同。方向處處相同。弱導(dǎo)近似弱導(dǎo)近似：假設(shè)光纖的假設(shè)光纖的相對(duì)折射率差相對(duì)折射率差很小，光線很小，光線入射入射角角很小，即入射光線近似與光軸平行。很小，即入射光線近似與光軸平行。電磁場(chǎng)在光纖中的電磁場(chǎng)在光纖中的縱向分

4、量縱向分量Ez 和和Hz極其微弱，而橫向場(chǎng)分量極其微弱，而橫向場(chǎng)分量 Et 和和 Ht 極強(qiáng)，且極強(qiáng)，且橫向分量的極化方向在傳輸過(guò)程中基本不變。橫向分量的極化方向在傳輸過(guò)程中基本不變。精密儀器與光電子工程學(xué)院精密儀器與光電子工程學(xué)院2.3.2 階躍折射率光纖的模式分析階躍折射率光纖的模式分析A. 標(biāo)量近似解的形式標(biāo)量近似解的形式n設(shè)階躍光纖中傳播一平面電磁波，傳播方向與光纖軸線設(shè)階躍光纖中傳播一平面電磁波，傳播方向與光纖軸線(即即Z軸軸)的夾角為的夾角為Z Z，記為，記為n在圓柱坐標(biāo)系下，標(biāo)量亥姆霍茲方程可表示為如下形式在圓柱坐標(biāo)系下，標(biāo)量亥姆霍茲方程可表示為如下形式(2)(3)精密儀器與光電

5、子工程學(xué)院精密儀器與光電子工程學(xué)院2.3.2 階躍折射率光纖的模式分析階躍折射率光纖的模式分析A. 標(biāo)量近似解的形式標(biāo)量近似解的形式l假設(shè)假設(shè) 是變量可分離的，即是變量可分離的，即將式將式(4)帶入式帶入式(3)，可得，可得(4)(5b)(5a)2220dmd 精密儀器與光電子工程學(xué)院精密儀器與光電子工程學(xué)院2.3.2 階躍折射率光纖的模式分析階躍折射率光纖的模式分析A. 標(biāo)量近似解的形式標(biāo)量近似解的形式 A.1 沿著圓周方向解的形式沿著圓周方向解的形式 解為：解為：(5b)2220dmd ( )cos()sin()mm或(6)精密儀器與光電子工程學(xué)院精密儀器與光電子工程學(xué)院2.3.2 階躍折

6、射率光纖的模式分析階躍折射率光纖的模式分析A.2 沿著半徑方向解的形式沿著半徑方向解的形式n在纖芯區(qū)在纖芯區(qū)ra，折射率為，折射率為n1，對(duì)導(dǎo)模應(yīng)有，對(duì)導(dǎo)模應(yīng)有 n在纖芯區(qū)，橫向光場(chǎng)在纖芯區(qū)，橫向光場(chǎng) 具有貝塞爾函數(shù)形式具有貝塞爾函數(shù)形式(7)(8)nu 稱為纖芯徑向歸一化相位常數(shù)稱為纖芯徑向歸一化相位常數(shù)貝塞爾函數(shù)曲線貝塞爾函數(shù)曲線精密儀器與光電子工程學(xué)院精密儀器與光電子工程學(xué)院n在包層中在包層中r a ，折射率為，折射率為n2，對(duì)導(dǎo)模應(yīng)有，對(duì)導(dǎo)模應(yīng)有 n在包層中，橫向光場(chǎng)具有變質(zhì)貝塞爾函數(shù)在包層中，橫向光場(chǎng)具有變質(zhì)貝塞爾函數(shù) (修正的漢克爾函數(shù)修正的漢克爾函數(shù))形式形式A.2 沿著半徑方向

7、解的形式沿著半徑方向解的形式2.3.2 階躍折射率光纖的模式分析階躍折射率光纖的模式分析(10)(9)nw 稱為包層徑向歸一化衰減系數(shù)稱為包層徑向歸一化衰減系數(shù)漢克爾函數(shù)曲線漢克爾函數(shù)曲線精密儀器與光電子工程學(xué)院精密儀器與光電子工程學(xué)院2.3.2 階躍折射率光纖的模式分析階躍折射率光纖的模式分析A. 3 標(biāo)量近似解的完整形式標(biāo)量近似解的完整形式n綜上所述，光纖中電磁波的標(biāo)量近似解完整形式可表示為：綜上所述，光纖中電磁波的標(biāo)量近似解完整形式可表示為：(11)(12)精密儀器與光電子工程學(xué)院精密儀器與光電子工程學(xué)院B. 特征方程特征方程(色散方程色散方程)n導(dǎo)出特征方程的目的：導(dǎo)出特征方程的目的：

8、在給定光纖結(jié)構(gòu)參數(shù)在給定光纖結(jié)構(gòu)參數(shù)(n1，n2，a)和和工作波長(zhǎng)工作波長(zhǎng)的條件下，求解傳播常數(shù)的條件下，求解傳播常數(shù)u，w， 繼而討論光波繼而討論光波導(dǎo)截止條件和波型等。導(dǎo)截止條件和波型等。2.3.2 階躍折射率光纖的模式分析階躍折射率光纖的模式分析n方法：方法：根據(jù)光纖纖芯包層處根據(jù)光纖纖芯包層處(r = a)的邊界條件，即橫向場(chǎng)幅的邊界條件，即橫向場(chǎng)幅度本身度本身 和沿邊界法向上變化率和沿邊界法向上變化率 的的連續(xù)性連續(xù)性以及貝塞爾函以及貝塞爾函數(shù)的性質(zhì)，導(dǎo)出特征方程。數(shù)的性質(zhì)，導(dǎo)出特征方程。(13)精密儀器與光電子工程學(xué)院精密儀器與光電子工程學(xué)院C. 截止、遠(yuǎn)離截止和傳輸模截止、遠(yuǎn)離截

9、止和傳輸模 C.1 截止截止 從物理意義講，當(dāng)光纖中出現(xiàn)從物理意義講，當(dāng)光纖中出現(xiàn)輻射模輻射模時(shí)，表明該模式的光波場(chǎng)時(shí)，表明該模式的光波場(chǎng)從纖芯輻射到包層中去，在纖芯中沒(méi)有該模式的光波場(chǎng)；從幾從纖芯輻射到包層中去，在纖芯中沒(méi)有該模式的光波場(chǎng)；從幾何光學(xué)來(lái)看何光學(xué)來(lái)看該模式的光線不滿足全反射條件，就稱該模式截止。該模式的光線不滿足全反射條件，就稱該模式截止。2.3.2 階躍折射率光纖的模式分析階躍折射率光纖的模式分析 因此因此w = 0表示截止的臨界條件，從幾何光學(xué)的觀點(diǎn)看，截止的表示截止的臨界條件，從幾何光學(xué)的觀點(diǎn)看，截止的臨界狀態(tài)臨界狀態(tài)即為入射光波的入射角恰好等于全反射臨界角即為入射光波的

10、入射角恰好等于全反射臨界角。 從數(shù)學(xué)表達(dá)式分析，對(duì)于包層光波場(chǎng)：當(dāng)從數(shù)學(xué)表達(dá)式分析，對(duì)于包層光波場(chǎng)：當(dāng)w 0時(shí)，時(shí)， 將很將很快衰減到零快衰減到零(漸逝場(chǎng)），即纖芯中的光波場(chǎng)基本不輻射到包層中漸逝場(chǎng)），即纖芯中的光波場(chǎng)基本不輻射到包層中去；而當(dāng)去；而當(dāng)w 0時(shí)，時(shí)， 不衰減，即纖芯中的光波場(chǎng)全部輻射不衰減，即纖芯中的光波場(chǎng)全部輻射到包層中去了。到包層中去了。精密儀器與光電子工程學(xué)院精密儀器與光電子工程學(xué)院2.3.2 階躍折射率光纖的模式分析階躍折射率光纖的模式分析C. 截止、遠(yuǎn)離截止和傳輸模截止、遠(yuǎn)離截止和傳輸模 C.1 截止截止 根據(jù)根據(jù)w = 0的臨界條件和特征方程的臨界條件和特征方程(1

11、3)，可以求出臨界，可以求出臨界截止時(shí)截止時(shí) u 滿足的方程。滿足的方程。對(duì)于每一個(gè)對(duì)于每一個(gè)m值，當(dāng)值，當(dāng)u等于方程等于方程(14)的某個(gè)根的某個(gè)根um-1，n時(shí)，時(shí)，導(dǎo)波將截止。換句話說(shuō)，只有當(dāng)導(dǎo)波將截止。換句話說(shuō)，只有當(dāng)u大于大于um-1，n時(shí)，纖芯時(shí)，纖芯中才會(huì)出現(xiàn)該模式的導(dǎo)波。中才會(huì)出現(xiàn)該模式的導(dǎo)波。(14)精密儀器與光電子工程學(xué)院精密儀器與光電子工程學(xué)院2.3.2 階躍折射率光纖的模式分析階躍折射率光纖的模式分析C. 截止、遠(yuǎn)離截止和傳輸模截止、遠(yuǎn)離截止和傳輸模 C.2 遠(yuǎn)離截止遠(yuǎn)離截止從物理上講，如果纖芯中的光波場(chǎng)不輻射到包層中去，或者從物理上講，如果纖芯中的光波場(chǎng)不輻射到包層中

12、去，或者 說(shuō)說(shuō)包層中不存在該模式的光波場(chǎng)時(shí)，稱該模式遠(yuǎn)離截止包層中不存在該模式的光波場(chǎng)時(shí)，稱該模式遠(yuǎn)離截止。 從幾何光學(xué)講，遠(yuǎn)離截止意味著從幾何光學(xué)講，遠(yuǎn)離截止意味著入射光線與光軸夾角趨于入射光線與光軸夾角趨于0。 從數(shù)學(xué)上講，當(dāng)從數(shù)學(xué)上講，當(dāng) ， ，因此，因此， 是遠(yuǎn)是遠(yuǎn) 離截止時(shí)的數(shù)學(xué)條件。離截止時(shí)的數(shù)學(xué)條件。精密儀器與光電子工程學(xué)院精密儀器與光電子工程學(xué)院2.3.2 階躍折射率光纖的模式分析階躍折射率光纖的模式分析C. 截止、遠(yuǎn)離截止和傳輸模截止、遠(yuǎn)離截止和傳輸模 C.2 遠(yuǎn)離截止遠(yuǎn)離截止 根據(jù)遠(yuǎn)離截止時(shí)的條件根據(jù)遠(yuǎn)離截止時(shí)的條件 和特征方程和特征方程(13)，可以得到遠(yuǎn)，可以得到遠(yuǎn)離截

13、止時(shí)的離截止時(shí)的 u 滿足的方程。滿足的方程。即對(duì)于每個(gè)即對(duì)于每個(gè)m值，當(dāng)值，當(dāng) u 等于方程等于方程(15)對(duì)應(yīng)的某個(gè)根對(duì)應(yīng)的某個(gè)根um，n時(shí)，導(dǎo)波遠(yuǎn)離截止。時(shí)，導(dǎo)波遠(yuǎn)離截止。(15)精密儀器與光電子工程學(xué)院精密儀器與光電子工程學(xué)院2.3.2 階躍折射率光纖的模式分析階躍折射率光纖的模式分析C. 截止、遠(yuǎn)離截止和傳輸模截止、遠(yuǎn)離截止和傳輸模 C.3 線極化波線極化波LPmn (Linearly Polarized) 對(duì)于每個(gè)給定的對(duì)于每個(gè)給定的m，選擇，選擇 u 大于方程大于方程(14)的第的第n個(gè)根，且小于個(gè)根，且小于等于方程等于方程(15)對(duì)應(yīng)的第對(duì)應(yīng)的第n個(gè)根，即對(duì)應(yīng)一個(gè)個(gè)根，即對(duì)應(yīng)一

14、個(gè)線極化波線極化波。用。用LPmn表示。表示。精密儀器與光電子工程學(xué)院精密儀器與光電子工程學(xué)院2.3.2 階躍折射率光纖的模式分析階躍折射率光纖的模式分析C. 截止、遠(yuǎn)離截止和傳輸模截止、遠(yuǎn)離截止和傳輸模 C.4 線極化波線極化波LPmn中中 (m, n)的含義的含義 LPmn的下角標(biāo)的下角標(biāo)(m, n)具有明確的物理意義，它們反映了該模式具有明確的物理意義，它們反映了該模式的電磁場(chǎng)在光纖橫截面上的分布規(guī)律。的電磁場(chǎng)在光纖橫截面上的分布規(guī)律。 (1) m 的物理意義的物理意義m表征在纖芯圓周方向上，電磁場(chǎng)出現(xiàn)最大值的對(duì)數(shù)表征在纖芯圓周方向上，電磁場(chǎng)出現(xiàn)最大值的對(duì)數(shù)。精密儀器與光電子工程學(xué)院精密

15、儀器與光電子工程學(xué)院2.3.2 階躍折射率光纖的模式分析階躍折射率光纖的模式分析C.截止、遠(yuǎn)離截止和傳輸模截止、遠(yuǎn)離截止和傳輸模 (2) n 的物理意義的物理意義n 表征在纖芯半徑方向上，電磁場(chǎng)出現(xiàn)最大值的次數(shù)。表征在纖芯半徑方向上，電磁場(chǎng)出現(xiàn)最大值的次數(shù)。從從 n 的物理意義可知的物理意義可知 u 的物理意義：的物理意義：u 反映了纖芯區(qū)駐反映了纖芯區(qū)駐波場(chǎng)的橫向振蕩頻率。波場(chǎng)的橫向振蕩頻率。貝塞爾函數(shù)曲線貝塞爾函數(shù)曲線精密儀器與光電子工程學(xué)院精密儀器與光電子工程學(xué)院2.3.2 階躍折射率光纖的模式分析階躍折射率光纖的模式分析C.截止、遠(yuǎn)離截止和傳輸模截止、遠(yuǎn)離截止和傳輸模 C.4 線極化波

16、線極化波LPmn例題例題例例1 對(duì)于對(duì)于LP01 模，求其遠(yuǎn)離截止條件下的場(chǎng)型，即場(chǎng)變化規(guī)律。模，求其遠(yuǎn)離截止條件下的場(chǎng)型，即場(chǎng)變化規(guī)律。解解: m=0，n=1，u=2.40483。(1)由于由于m=0，光場(chǎng)沿圓周變化，光場(chǎng)沿圓周變化:()=cos(0)=1，說(shuō)明當(dāng)，說(shuō)明當(dāng)由由0變變化到化到 2時(shí)，光場(chǎng)沿圓周無(wú)變化。時(shí)，光場(chǎng)沿圓周無(wú)變化。(2)光場(chǎng)沿光場(chǎng)沿r的變化規(guī)律：按的變化規(guī)律：按0階貝塞爾函數(shù)變化，即階貝塞爾函數(shù)變化，即 r = 0, R(r)=1； r = a, R(r)=0.在在r從從0到到a的變化過(guò)程中，的變化過(guò)程中，R(r)單調(diào)遞減。單調(diào)遞減。其變化曲線如右圖所示。其變化曲線如右

17、圖所示。LP01模場(chǎng)沿半徑的變化模場(chǎng)沿半徑的變化精密儀器與光電子工程學(xué)院精密儀器與光電子工程學(xué)院2.3.2 階躍折射率光纖的模式分析階躍折射率光纖的模式分析C.截止、遠(yuǎn)離截止和傳輸模截止、遠(yuǎn)離截止和傳輸模 (3) LP01模的光強(qiáng)分布圖模的光強(qiáng)分布圖精密儀器與光電子工程學(xué)院精密儀器與光電子工程學(xué)院C.截止、遠(yuǎn)離截止和傳輸模截止、遠(yuǎn)離截止和傳輸模例例2 對(duì)于對(duì)于LP02 模，求其遠(yuǎn)離截止條件下的場(chǎng)型，即場(chǎng)變化規(guī)律。模，求其遠(yuǎn)離截止條件下的場(chǎng)型，即場(chǎng)變化規(guī)律。解解: m=0，n=2，u=5.520。(1)由于由于m=0，光場(chǎng)沿圓周變化，光場(chǎng)沿圓周變化:()=cos(0)=1，說(shuō)明當(dāng)，說(shuō)明當(dāng)由由0變

18、變化到化到2時(shí)，光場(chǎng)沿圓周無(wú)變化。時(shí)，光場(chǎng)沿圓周無(wú)變化。(2)光場(chǎng)沿光場(chǎng)沿r的變化規(guī)律：按的變化規(guī)律：按0階貝塞爾函數(shù)變化，即階貝塞爾函數(shù)變化，即 r = 0, R(r) = 1； r = 0.4357a, R(r) = 0; r = a， R(r) = 0.說(shuō)明在說(shuō)明在r(0.4357a，a), R(r)還有一個(gè)非零最大值。還有一個(gè)非零最大值。n = 2時(shí)，變化曲線如右圖所示時(shí)，變化曲線如右圖所示.2.3.2 階躍折射率光纖的模式分析階躍折射率光纖的模式分析LP02模場(chǎng)沿半徑的變化模場(chǎng)沿半徑的變化精密儀器與光電子工程學(xué)院精密儀器與光電子工程學(xué)院2.3.2 階躍折射率光纖的模式分析階躍折射率光

19、纖的模式分析C.截止、遠(yuǎn)離截止和傳輸模截止、遠(yuǎn)離截止和傳輸模 (3) LP02模的光強(qiáng)分布圖模的光強(qiáng)分布圖精密儀器與光電子工程學(xué)院精密儀器與光電子工程學(xué)院2.3.2 階躍折射率光纖的模式分析階躍折射率光纖的模式分析C.截止、遠(yuǎn)離截止和傳輸模截止、遠(yuǎn)離截止和傳輸模 例例3 LP11模的光強(qiáng)分布圖模的光強(qiáng)分布圖精密儀器與光電子工程學(xué)院精密儀器與光電子工程學(xué)院2.3.2 階躍折射率光纖的模式分析階躍折射率光纖的模式分析C. 截止、遠(yuǎn)離截止和傳輸模截止、遠(yuǎn)離截止和傳輸模 例例4 LP21模的光強(qiáng)分布圖模的光強(qiáng)分布圖精密儀器與光電子工程學(xué)院精密儀器與光電子工程學(xué)院2.3.2 階躍折射率光纖的模式分析階躍

20、折射率光纖的模式分析1. 標(biāo)量近似分析的一般過(guò)程如何？標(biāo)量近似分析的一般過(guò)程如何？2. u, w是如何定義的，公式？是如何定義的，公式？3. 導(dǎo)出特征方程的目的是什么？導(dǎo)出特征方程的目的是什么？4. 截止的物理意義是什么？截止的物理意義是什么？5. 截止的數(shù)學(xué)條件是什么？截止的數(shù)學(xué)條件是什么？6. 遠(yuǎn)離截止的物理意義是什么？遠(yuǎn)離截止的物理意義是什么？7. 遠(yuǎn)離截止的數(shù)學(xué)條件是什么？遠(yuǎn)離截止的數(shù)學(xué)條件是什么？8. 線極化波線極化波LPmn的概念？的概念？(m, n)的物理意義，光強(qiáng)分布圖？的物理意義，光強(qiáng)分布圖？精密儀器與光電子工程學(xué)院精密儀器與光電子工程學(xué)院2.3.2 階躍折射率光纖的模式分析

21、階躍折射率光纖的模式分析C. 截止、遠(yuǎn)離截止和傳輸模截止、遠(yuǎn)離截止和傳輸模 C.5 歸一化頻率歸一化頻率 v 又稱為又稱為光纖結(jié)構(gòu)參數(shù)光纖結(jié)構(gòu)參數(shù)。它與光纖的結(jié)構(gòu)參數(shù)。它與光纖的結(jié)構(gòu)參數(shù)(芯徑半徑芯徑半徑a，纖，纖芯折射率芯折射率n1，包層折射率，包層折射率n2)及自由空間波數(shù)量及自由空間波數(shù)量k0(工作波長(zhǎng)工作波長(zhǎng)）有關(guān)。有關(guān)。 u的取值除了滿足特征方程的取值除了滿足特征方程(14)、(15)之外，還必須滿足下式之外，還必須滿足下式(16)uv(17)精密儀器與光電子工程學(xué)院精密儀器與光電子工程學(xué)院2.3.2 階躍折射率光纖的模式分析階躍折射率光纖的模式分析例題例題一階躍折射率光纖，一階躍折

22、射率光纖，n1=1.50，相對(duì)折射率差，相對(duì)折射率差=0.002，芯，芯 徑徑2a=12m，當(dāng)工作波長(zhǎng)，當(dāng)工作波長(zhǎng)分別為分別為1.55m，1.30m， 0.85m，0.6328m時(shí)，求光纖中能傳輸哪些模式？時(shí)，求光纖中能傳輸哪些模式？解解(1)當(dāng)當(dāng)=1.55m時(shí)，時(shí)，v = 2.307，可傳輸?shù)哪Ｊ桨?，可傳輸?shù)哪Ｊ桨↙P01模。模。(2)當(dāng)當(dāng)=1.30m時(shí)，時(shí)，v = 2.75，可傳輸?shù)哪Ｊ桨?，可傳輸?shù)哪Ｊ桨↙P01，LP11模。模。(3)當(dāng)當(dāng)=0.85m時(shí)，時(shí)，v = 4.207，可傳輸?shù)哪Ｊ桨?，可傳輸?shù)哪Ｊ桨↙P01，LP02， LP11，LP21模。模。(4)當(dāng)當(dāng)=0.632

23、8m時(shí)，時(shí)，v = 5.652，可傳輸?shù)哪Ｊ桨?，可傳輸?shù)哪Ｊ桨↙P01， LP02，LP11，LP12，LP21模。模。精密儀器與光電子工程學(xué)院精密儀器與光電子工程學(xué)院2.3.2 階躍折射率光纖的模式分析階躍折射率光纖的模式分析C. 截止、遠(yuǎn)離截止和傳輸模截止、遠(yuǎn)離截止和傳輸模 C.5 歸一化頻率歸一化頻率(1)當(dāng)當(dāng)v 2.4048時(shí)，時(shí)， 在光纖中只存在一種在光纖中只存在一種 模式，即模式，即LP01模。模。 此時(shí)稱光纖為單模光纖。此時(shí)稱光纖為單模光纖。(2) LP01截止時(shí)，截止時(shí)，u010。 說(shuō)明對(duì)于說(shuō)明對(duì)于任何波長(zhǎng)任何波長(zhǎng)(頻率頻率) 都可以傳輸，因此都可以傳輸，因此LP01模模

24、稱為光纖的基模。稱為光纖的基模。精密儀器與光電子工程學(xué)院精密儀器與光電子工程學(xué)院2.3.2 階躍折射率光纖的模式分析階躍折射率光纖的模式分析D. 標(biāo)量近似分析小結(jié)標(biāo)量近似分析小結(jié)例題例題一階躍折射率光纖，一階躍折射率光纖，n1=1.468，相對(duì)折射率差，相對(duì)折射率差=0.002，芯，芯 徑徑2a=12m，工作波長(zhǎng)，工作波長(zhǎng)=0.85m，試對(duì)其進(jìn)行標(biāo)量近似，試對(duì)其進(jìn)行標(biāo)量近似 分析。分析。(1) 根據(jù)式根據(jù)式(16)計(jì)算給定光纖的歸一化頻率計(jì)算給定光纖的歸一化頻率；(2) 對(duì)于正整數(shù)對(duì)于正整數(shù)m，根據(jù)特征方程，根據(jù)特征方程(14)、(15)計(jì)算允許的計(jì)算允許的u，同時(shí)，同時(shí) 滿足式滿足式(17)；(3) 根據(jù)式根據(jù)式(16)計(jì)算計(jì)算w；(4) 根據(jù)式根據(jù)式(8)或或(10)計(jì)算計(jì)算；(5) 寫(xiě)出標(biāo)量近似解的表達(dá)式，如式寫(xiě)出標(biāo)量近似解的表達(dá)式，如式(11)或或(12)；(6) 根據(jù)邊界連續(xù)條件求出常數(shù)根據(jù)邊界連續(xù)條件求出常數(shù)A。精密儀器與光電子工程學(xué)院精密儀器與光電子工程學(xué)院2.3.2 階躍折射率光纖的模式分析階躍折射率光纖的模式分析E. 標(biāo)量模的功率標(biāo)量模的功率l 如前所述，光纖中的