離散系統的時域分析matlab

1、數字信號處理實驗報告實驗一 常見離散信號的MATLAB產生和圖形顯示一、實驗目的加深對常見離散信號的理解二、實驗原理1、單位抽樣序列的產生5 (宀牆在MATLAB中可以用zeros()函數實現x=l, zeros (1,N-1);或 x二zeros (1, X)；X 二 1;2、單位階躍序列的產生U (亠聽在MATLAB中可以用ones()函數實現x=one(l, N);3、正弦序列的產生在MATLAB中實現方法如下：N=O:N-1X=A*sin(2*pi*f*n/fs+fai)4、復正弦序列的產生x(n) = Aejwn在MATLAB中實現方法如下：n = 0: N -1x = A*exp(

2、j *w*n)5、實指數序列的產生x(n) = Aan在MATLAB中實現方法如下：拜=0: N -1x = Aa.n三、實驗內容及步驟編制程序產生以下信號，并繪出其圖形。1)產生64點的單位抽樣序列3(n)N=64x=l,zeros(l,N-l)Jstem(x)112)產生64點并移位20位的單位抽樣序列-20)N=64x=0,zeros(1,N-l)x(20)=lstem(x)3)任意序列 f(n) = 8.05(n) + 3.4J(/?-l) + 1.8J(/?-2)+5.6和一3) + 2.95(n-4) + 0.75(” 一5) b=ll；日&341.8.562.9,0.7;

3、xh=l,zeros(l,20);h=filter(b,a?xh)figured);n=0:20;stem(n.h；)legend(* 沖激')4)產生幅度A二3,頻率f =100,初始相位p =1.2,點數為32點的正弦序列。n二0:31;x=3*exp(j*314*n)figure (1)stem (n, x)5)產生幅度A二3,角頻率3=314,點數為32點的復正弦序列。 n=0:31A=3;w=314;x=A*exp(w*j *n)stem(x)n=0:31;A=3;x=A*a An實驗二 離散系統的時域分析一、實驗目的(1) 熟悉并掌握離散系統的差分方程表示方法(2) 加深對

4、沖激響應和卷積方法的理解二、實驗原理1、對于離散時間系統其輸入與輸出的關系可以用以下的差分方程描述：NMY d汀山-幻=lxn-k*=0k=0dk二0, k二0, 1, 2.N時,hn是有限長度的，稱此時系統為FIR系統；反之，稱 系統為IIR系統。2、在MATLAB中，可以用y二filter (p, d, x)函數實現差分方程的仿真，也可以用 y=conv(x, h)計算卷積,用y=impz (p, d, N)求系統的沖激響應。三、實驗內容與要求編制程序求解下列兩個系統的單位沖激響應和階躍響應，并繪出其圖形。 要求分別用filter、conv、impz三種函數完成。yn+ 0.75yn 一1

5、+ 0.125y/i - 2 = xn- xn - 1yn = 0.25xn -1+ xn 一 2+ xn -3+ xn 4)給出理論計算結果和程序計算結果并討論。(1)1) al=l,0. 75, 0. 125;bl 二1,-1;n二0:20;x2二ones (1, 21);ylfilter=filter(bl, al, x2);stem(n, ylfilter);title C ylfilter_step,);xlabel (' x');ylabel (' y)；y 1 HI t rM tMB-T 、 G-1 Q-QaA6S1Q121 A1(31©OO2)

6、al=l,0. 75, 0. 125; bl=l,-l;n=0:20;x2=ones(l, 21);h=impz (bl, al, 20);yl=conv(h, x2);ylconv=yl(1:21);nl二0:20;stem(nl, ylconv,' filled,); title (' ylconv,);xlabel (' n');ylabel (' yl Ln?);3)a=l, 0. 75, 0. 125; b二 1;impz (b, a);(2)1)a2=l;b2=0 0. 25*ones(l,4);n=0:20;x2=ones(l, 21);y

7、2fiIter二filter(b2, a2, x2);stem(n, y2filter);title C y2filter_step); xlabel (' x');ylabel(，y )；ySfilt ©rMt ©p2)h=0 0. 25*ones(l, 4): x2=ones (1, 21);n=0:20;y2=conv(h, x2);y2conv=y2(l:21);stem(n, y2conv,' filled,); title (' y2conv);xlabel (' n');ylabel (' ynV );3

8、)n二0:20;b=0, 0. 25, 0. 5, 0. 75, ones(1, 17); a=l ；impz (b, a, 21);實驗三線性卷積與循環(huán)卷積的運算一、實驗目的1) 進一步加深對線性卷積的理解和分析能力。2) 聽過編程，上機調試進一步增強使用訃算機解決問題的能力。3) 掌握線性卷積與循環(huán)卷積軟件實現方法，并驗證二者之間的關系。二、實驗原理1、線性卷積線性時不變系統輸入輸出間的關系為：當系統輸入序列a-(/0 ,系統的單位脈沖響應為h(n),輸出序列為y(n),則系統輸出為：00y(n) = x(m)h(n - m) = x(n)* h(n)2、循環(huán)卷積設兩個有限長的N點序列西(

9、町和勺何，齊何的DTFT為XI (k), x2(n)DTFT為X2 (k),如有 X3 (k)二XI (k) X2 (k)則 x3(n) = xl(n)Nx2(n0 <n<N 3、兩個有限長序列的線性卷積序列西何為L點長，序列勺(”)為P點長，勺何為這兩個序列的線性卷積，則有線性卷積的最大長度為L+P-lo4、循環(huán)卷積于線性卷積的關系當二L+P-1時，圓周卷積等于線性卷積。當&L+P-1時，兩者不相等。三、實驗內容及結果已知兩個有限長序列x(n) = 6 (z?) + 26 (n -1)+36 (n 一 2) + 46 (n - 3) + 56 (n 一 4)H(N) =

10、6 (n) + 2& (n -1) +6 (n - 2)+26 (n - 3)(1) 實驗前，預先筆算好這兩個序列的線性卷積及下列兒種情況的循環(huán)卷積(l) x(n)* /(/：)(2)x(/?)* /?(/?)(3)x(/?)* /7(/7)(4)x(n)* h(n)(2) 編制一個計算兩個序列線性卷積的通用程序，計算班”)*/7(“)。(3) 編制一個計算循環(huán)卷積的通用程序，計算上述4種情況下兩個序列心)與 加“)的循環(huán)卷積。(4) 上機調試并打印或記錄實驗結果。(可在一個程序中用菜單形式實現上述兩種卷積的計算。）要求列出計算兩種卷積的公式，畫出程序框圖，給出實驗結果，并對結果作出分

11、 析。驗證循環(huán)卷積兩者之間的關系。xl=l 2 345;x2=l 2 1 2;L=length(x 1 )+length(x2)-1;XE=fft(xl,L);HE=fft(x2,L)； y=ifft(XE.*HE); n=O:L-l;stem(n,y)xlabel('n'); ylabel('Amplitude'); titled線性卷積?xl=l 2 345;x2=l 2 1 2;yen 1 =circonv(x 1 ,x2,5); ny 1 =0:1: length(ycn 1)-1; siibplot(2,2,l)； stem(nyl,ycnl);tit

12、le('5點長的循環(huán)卷積); ycn2=circonv(x,h,6); ny2=0:l :length(ycn2)-1; subplot(2,2,2);stem(ny2,ycn2);title(f6點長的循環(huán)卷積J; ycn3=circonv(x 1 ,x2,7); ny3=0:1 :length(ycn3)-l; subplot(2,2,3);stem(ny3,ycn3); title('7點長的循環(huán)卷積J; ycn4=circonv(x,h.8); ny4=0:1 :length(ycn4)-l;subplot(2,2,4)； stem(ny4,ycn4); titleCS

13、點長的循環(huán)卷積J;實驗四應用快速傅立葉變換對信號進行頻譜分析一、實驗目的3) 熟練掌握快速傅立葉變換原理及其用FFT進行頻譜分析的基本方法。4) 在通過計算機上用軟件實現FFT及信號的頻譜分析。5) 通過實驗對離散傅立葉變換的主要性質及FFT在數字信號處理的重要作用有 進一步了解。二、實驗原理離散傅里葉變換及其主要性質a. DFT表示離散信號的離散頻譜，DFT的主要性質中的奇偶對稱性，虛實特性等。b. 對于單一頻率的三角序列來說它的DFT譜線也是單一的。2、利用DFT對信號進行頻譜分析DFT的重要應用之一是對時域連續(xù)的信號的頻譜進行分析，成為傅里葉分析。圖.時域連續(xù)信號離散傅里葉分析的處理步驟

14、3、快速離散傅里葉變換(FFT)快速離散傅里葉變換是訃算離散傅里葉變換的一種快速算法，FFT將DFT的訃算逐次分解成較小點數的DFTo三、實驗內容及結果(1)實指數序列(1.08)”clear allN=60;n=0:N-l;xn=l.08.KK=fft(xn,N)magKK=abs(KK);phaKK=angle(KK);subplot (2Z1,1)stem(xn)xlabel(n1);ylabel(fx(n) 1);title(1x(n) N=601);subplot(2,1,2)k=0:length(magKK)-1;stem(k,magKK,'1);xlabel(fkf);y

15、label(1/X(k)/*); title('X(k) N=601);(2) 復指數序列3(0.9 + j0.3)nclear allN=60;n=0:N-l;xn=3* (0.9+0.3*j)5KK=fft(xn,N) magKK=abs(KK); phaKK=angle(KK);subplot (2,1,1)plot(n,xn)xlabel(fn!);ylabel(fx(n)1); title(1x (n) N=601);subplot (2f1,2)k=0:length(magKK)-1; stem(k,magKK,'1); xlabel Ck，) ; ylabel (

16、f/X(k) /f ); title(fX(k) N=60f);x(n) N=60(3) 周期為N的正弦序列sin(n) KO<n<N-1 Nclear allN=60;n=0:N-l;xn=sin(2*pi*n/N);KK=fft(xnf N)magKK=abs(KK);phaKK=angle(KK);subplot (2,1,1)plot(nz xn)xlabel (1n1);ylabel(1x(n) 1 );title(1x(n) N=601);subplot(2,1,2)k=0:length(magKK)-1;stem(k,magKK,'1);xlabel(fk!)

17、;ylabel(1/X(k)/f);title(fX(k) N=60f);subplot (2,1,2)k=0:length(magKK)-1;stem(kz magKK, 1.1);xlabel(;ylabel(f/X(k);title(1X(k) N=601);x(n) N=60X(k) N=6030 rt11120 -10 -0102030405060k(4)周期為N的余弦序列cos( n)且0<n<N-l NN=60;n=0:N-l;xn=cos(2*pi*n/N);KK=fft(xnz N)magKK=abs(KK);phaKK=angle(KK);subplot (2f

18、lz1)plot(n,xn)xlabel(fn!);ylabel(fx(n)1);title(1x (n) N=601);subplot (2Z1,2)k=0:length(magKK)-1;stem(kz magKK,'1);xlabel (!</) ; ylabel ( 1/X(k) /);title(fX(k) N=60)x(n) N=60X(k) N=6030 rt11120 -10 -0102030405060k(5)復合函數序列 0.9sin( n) + 0.6sin(»)NN/3clear allN=60;n=0:N-l;xn=0.9*sin(2*pi/N

19、*n)+0 6*sin(2*pi*3/N*n);KK=fft(xnz N)magKK=abs(KK);phaKK=angle(KK);subplot(2,1,1)plot(nz xn)xlabel () ; ylabel ( fx(n) f );title(1x(n) N=601);subplot (2,1,2)k=0:length(magKK)-1;stem(k,magKK,'1);xlabel(fk!);ylabel(1/X(k)/f);title(fX(k) N=60)；x(n) N=60X(k) N=60301111120 -10 -0102030405060三.心得體會通過實

20、驗操作我在掌握快速傅立葉變換原理和性質的基礎上有學會了用 FFT進行頻譜分析的基本方法，在通過計算機上MATLAB實現FFT及信號的頻 譜分析更直觀、真實，能進一步加深理論知識的理解。實驗五離散系統的變換域分析一、實驗目的(1) 熟悉對離散系統的頻率響應分析方法；(2) 加深對零、極點分布的概念的理解二、實驗原理系統的頻率響應為：.”0+”19血+* *曲0 + 12°+如嚴系統的轉移函數:H丿二%)/?0+.+ pM *dQ + dz+.+ dNziN三.實驗內容及程序求系統H(Z) =的零極0.0528 + 0.079 以 + 0.1295 亍 + 0.1295 z-3 + 0.

21、797+ 0.0528 z"1-1.8107 z-1 + 2.494 z"2 一 1.8801 z"3 + 0.9537 z"0.2336 z"5點和幅度頻率相應、相位響應。編程實現系統參數輸入，繪出幅度頻率相應、相位響應曲線和零、極點分布圖。 程序：k=256 a=lz-1.8107,2.4947,-1.8801,0.9537,-0.2336 b=0.0528,0.0797,0.1295,0.1295,0.797,0.0528 subplot (3,1,1);zplane(b,a)w=0:pi/k:pih=freqz(b,az w);subp

22、lot(3,1,2);plot(w/pi,abs(h);grid title (f 幅頻)xlabel (1 omega/pi 1 ) ; ylabel (1 *畐值 1 );subplot (3,1,3);plot(w/piz angle(h);grid title (f 相頻 J xlabel (1 omega/pi f ) ; ylabel (1 弧度 1)數字信號處理實驗報告11Edewc實驗六用雙線性變換法設計IIR濾波器1、實驗目的熟悉模擬Batterworth濾波器設計和用雙線性變換法設訃數字IIR濾波器方 法。2、實驗原理利用雙線性變換設II IIR濾波器，首先要設計出滿足指標

23、要求的模擬濾波器 的傳遞函數H4,然后III/(5).通過雙線性變換可得所要設計的IIR濾波器的 系統函數/7(z)o如果給定的指標為數字濾波器的指標，則首先要轉換成模擬域指 標。1實驗原理利用雙線性變換設il-IIR濾波器，首先要設計出滿足指標要求的模擬濾波器 的傳遞函數Ha,然后山通過雙線性變換可得所要設計的IIR濾波器的 系統函數H(z)。如果給定的指標為數字濾波器的指標，則首先要轉換成模擬域 指標。(1)低通數字濾波器設計數字域與模擬域關系H (z) =Ha(s)l , 4 al-zF(2)高通數字濾波器設訃數字域與模擬域關系Q =2H(z) = Ha(s) k3. 實驗內容及要求(1

24、) 編寫用雙線性變換法設iiBatteorth低通IIR數字濾波器的程序，要求 通帶內頻率低于0.2TT rad時，容許幅度誤差在ldB之內，頻率在O.3TT rad到TI rad之間的阻帶衰減大與10dB。其中要求參數Up ,LOS , up, as可由鍵盤輸入。(2) 以三為采樣間隔，在屏幕上打印出數字濾波器的頻率區(qū)間0衛(wèi)上的幅頻 響應特性由線(/(£購)。(3) 在屏幕上打印出的分子，分母多項式系數。Wp=O. 2*pi;Ws=pi;Rp二 1;Rs=10;Fs二64/pi;Ts二1/Fs;N, Wn=Buttord(Wp, Ws, Rp, Rs,' s');Z

25、, P, K=buttap (N);Bap, Aap=Zp2tf(Z, P, K);b, a=lp21p(Bap, Aap, Wn)bz, az =bilinear (b, a, Fs);H, W=freqz (bz, az);plot(W*Fs/(2*pi), abs(H);gridxlabelf 頻率/Hz')ylabel(,幅度')數字信號處理實驗報告實驗七 用窗口法設計FIR濾波器1、實驗目的了解一個實際濾波器設計過程，加深掌握用窗口法設計FIR濾波器的原理和 窗函數對濾波器性能的影響2、實驗原理直接截取的辦法可以形象地想象為，加“)好比是通過一個“窗口”所看 到的一段hd(n) o /?(/)中表達為hd (h)和一個"窗口函數”的乘積。在這里，窗 口函數就是矩形脈沖函數RW),即h(n)=lu(n)R(n). 一般來說，窗口函數并 不一定是矩形函數，可以在矩形以內還對/“/(“)作定的加權處理，因此，一般可以表示為/?(/?) 11(H)VV(/7)這里W("