用二分法求方程的近似解正式版

1、3.1.2用二分法求方程的近似解(兩課時)教學(xué)時間：教學(xué)班級：高一(11、12)班教學(xué)目標：1.根據(jù)具體函數(shù)的圖象，能夠借助計算器用二分法求相應(yīng)方程的近似解2 .了解用二分法是求方程近似解的常用方法3 .通過二分法求方程的近似解使學(xué)生體會方程與函數(shù)之間的關(guān)系4 .培養(yǎng)學(xué)生動手操作的能力教學(xué)重點：用二分法求方程的近似解教學(xué)難點：用二分法求方程的近似解教學(xué)方法:一探討法教學(xué)過程：引入問題我們已經(jīng)知道函數(shù) f (x) = ln x +2x -6的零點個數(shù)是一個，那么進一步的問題是如何找出這個零點？引出課題一一(板書)新課講解解決上述問題的一個直觀的想法是：如果能夠?qū)⒘泓c所在范圍盡量縮小，那么在一定精

2、確度的要求下，我們可以得到零點的近似值。為了方便，通過“取中點”，不斷地把函數(shù)f(x)的零點所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點，進而得到零點近似值。這樣 的方法稱為二分法。一、用二分法求函數(shù) f(x)零點近似值的步驟通過上述問題的分析解答總結(jié)：在給定精確度名，用二分法求函數(shù) f(x)零點的近似值的步驟是：1 .確定區(qū)間a,b,驗證f(a) f(b) <0,給定精確度 名；、，一， a b2 .求區(qū)間(a,b)的中點x =a5y ；3 .計算 f(x):(1)若f(xj=0,則x1就是函數(shù)的零點，計算終止； 若 f(a) f(x1)<0 ,則令 b =x (此時零點 x

3、Ow (a,x1);(3)若 f (x1)f (b) <0 ,則令 a = x1(此時零點 xojxb)。4 .判斷是否達到精確度 名：即若a-b me,則得到零點近似值 a或b；否則重復(fù)24。由函數(shù)的零點與相應(yīng)方程根的關(guān)系，我們可以用二分法來求方程的近似解。由于計算量 較大，而且是重復(fù)相同的步驟，因此，我們可以通過設(shè)計一定的計算程序，借助計算器或計 算機完成計算。二、二分法的評注1 .用二分法求函數(shù)的零點近似值的方法僅對函數(shù)的變號零點適合，對函數(shù)的不變號零點不使用；2 .從引入函數(shù)零點的概念到函數(shù)零點的研究和求解，應(yīng)用到由特殊到一般的轉(zhuǎn)化思想, 通過學(xué)習(xí)提高函數(shù)思想和數(shù)形結(jié)合的能力。三

4、、例題講解例1 .借助計算器或計算機用二分法求方程2x +3x = 7的近似解(精確到 0.1 )。解：原方程即2x+3x-7 = 0，令f (x) = 2x+3x-7 ,用計算器或計算機作出函數(shù)f ( x) = 1 3x -衲對應(yīng)值表與圖象:x01234567y =2x +3x -7-6-2310214075142觀察右圖和表格，可知f(1).f(2)<0,說明在區(qū)間(1, 2)內(nèi)有零點x0o取區(qū)間(1,2)的中點x1 =1.5 ,用計算器可的得 f(1.5) 之0.33。因為 f(1)f(1.5)<0,所以 x°E(1,1.5),再取(1,1.5)的中點 x2 =1.

5、25,用計算器求得 f (1.25)劃0.87 ,因此 f(1.25)，f(1.5)<0,所以 x0 e (1.25,1.5) o同理可得 x0w (1.375,1.5), x0 (1.375,1.4375),由 1.3751.4375= 0.0625< 0.1 此時區(qū)間(1.375,1.4375)的兩個端點，精確到0.1的近似值都是1.4,所以原方程精確到0.1的近似解為1.4。例2.求函數(shù)y=x32x2x+2的零點，并畫出它的圖象。-1,1,2, 3個零點把橫軸略解：y =x3 -2x2 x+2 =(x2)(x -1)(x +1),所以零點為分成4個區(qū)間，然后列表描點畫圖。例3

6、.已知函數(shù)f (x) = ax3 +bx2 +cx +d的圖象如圖所示，貝UA. b ( (-°°,0)B. b e (0,1)C. b (1,2) D. bW(2,g略解：選Ao例4.已知函數(shù)f (x) =mx2+(m 3)x+1的圖象與x軸的交點至少有一個在原點右側(cè), 則實數(shù)m的取值范圍是()A. (0,1B. (0,1)C. (-00,1)D. (-°0,1略解：選D.練習(xí)教材第106頁練習(xí)1、2題和第108頁第1題。作業(yè)教材第 108 頁第 3 、 4、 5、 6 題。學(xué)習(xí)不是一朝一夕的事情，需要平時積累，需要平時的勤學(xué)苦練。有個故事：古希臘大哲學(xué)家蘇格拉

7、底在開學(xué)第一天對他的學(xué)生們說： “今天你們只學(xué)一件最簡單也是最容易的事兒。每人把胳膊盡量往前甩，然后再盡量往后甩。 ”說著，蘇格拉底示范做了一遍， “從今天開始，每天做 300 下，大家能做到嗎？”學(xué)生們都笑了，這么簡單的事，有什么做不到的？過了一個月，蘇格拉底問學(xué)生：每天甩手 300 下，哪個同學(xué)堅持了，有 90的學(xué)生驕傲的舉起了手，又過了一個月，蘇格拉底又問，這回，堅持下來的學(xué)生只剩下了80。一年過后，蘇格拉底再一次問大家： “請告訴我，最簡單的甩手運動。還有哪幾個同學(xué)堅持了？”這時，整個教室里，只有一個人舉起了手，這個學(xué)生就是后來成為古希臘另一位大哲學(xué)家的柏拉圖。同學(xué)們，柏拉圖之所以能成

8、為大哲學(xué)家，其中一個重要原因，就是，柏拉圖有一種持之以恒的優(yōu)秀品質(zhì)。要想成就一番事業(yè)，必須有持之以恒的精神，大家都熟悉愚公移山的故事，愚公之所以能夠感動天帝，移走太行、王屋二山。正是因為他具有鍥而不舍的精神。戎馬一生，他前十次革命均告失敗，但他百折不撓，終于在第十一次革命的時候，推翻了清王朝的統(tǒng)治，建立了中華民國。這些故事，情節(jié)不同，但意義都是一樣的，它告訴無們，做事要有恒心。旬子講： “鍥而不舍，朽木不折；鍥而舍之，金石可鏤。 ”這句話充分說明了一個人如果有恒心，一些困難的事情便可以做到，沒有恒心，再簡單的事也做不成。學(xué)習(xí)是一條慢長而艱苦的道路，不能靠一時激情，也不是熬幾天幾夜就能學(xué)好的，必

9、須養(yǎng)成平時努力學(xué)習(xí)的習(xí)慣。所以我說：學(xué)習(xí)貴在堅持！ 當(dāng)下市面上關(guān)于教授學(xué)習(xí)方法的書籍不少，其所載內(nèi)容也的確很有道理，然而當(dāng)讀者實際應(yīng)用時，很多看似實用的方法用來效果卻并不明顯，之后的結(jié)果無非是兩種：要么認為自己沒有掌握其精髓要領(lǐng)，要么抱怨那本書的華而不實，但最終肯定還是會回歸到當(dāng)初的原點。這本學(xué)會學(xué)習(xí)在一開始并沒有急于兜售自己的方法，而是通過測試讓讀者真正了解自己，從而找到適合自己思維方式的學(xué)習(xí)方法，書的第一部分就是左腦還是右腦思維測試和視覺、聽覺和動覺學(xué)習(xí)模式測試，經(jīng)過有效分類后，針對不同讀者對不同思考和接收接受學(xué)習(xí)的特點，有針對性的分別給出建議，從而不斷強化自己的優(yōu)勢。在其后書中的所有介紹

10、具體學(xué)習(xí)方法章節(jié)的最開始，都是按照不同學(xué)習(xí)模式給出各種學(xué)習(xí)方法不同的建議，這是此書區(qū)別于其他學(xué)習(xí)方法類書籍的最大特點，這種“因材施教”的方式能讓讀者有種豁然開朗的感覺，除了能夠得到最適合自己的有效的學(xué)習(xí)方法也能更深入的認識客觀的自己，不論對學(xué)習(xí)還是生活都有幫助。除了“針對性”強外，本書第二大特點就是“全面” ，全書都是由一篇篇短文、圖表集成，更像是一本博文或者PPT課件合集，每個學(xué)習(xí)方法的題目清晰明了十分便于查找，但也因此有些章節(jié)內(nèi)容安排的比較混亂，所幸每一章節(jié)關(guān)聯(lián)性并不太強，每個章節(jié)都適合獨立檢索來閱讀學(xué)習(xí)。其內(nèi)容從“時間規(guī)劃” 、 “筆記” “閱讀”直到“考試”幾乎涉及了所有學(xué)習(xí)中的常遇問

11、題，文中文字精煉沒有過分的渲染，完全是純純的“干貨” ，可以設(shè)身處地的想象：當(dāng)自己面對學(xué)海之中手足無措之時，長篇大論的方法肯定會無心查看，明了的編排，讓人從目錄中就能一目了然的找到自己想要的，一篇篇短文盡可能在最少的時間讓讀者得到最有用的信息，是一部值得學(xué)習(xí)的人們不斷自我提高的有力武器。曾經(jīng)看到一個有意思的心理測試 :用“正確的方法” 、 “錯誤的方法”和“積極的行為” 、 “消極的行為” ，來自由搭配，看如何搭配出最好和最壞的結(jié)果， “正確方法”配合“積極的行為”無疑是最好的結(jié)果，然而我們會很“慣性”想當(dāng)然的認為， “錯誤的方法”和“消極的行為”搭配是最壞的結(jié)果，其實“錯誤的方法”加上“積極

12、的行為”才是最壞的結(jié)果，這會讓人在錯誤的路上越走越遠，學(xué)習(xí)也是同理，一味鉆牛角尖般的生搬硬套不適合自己的方法不論多努力都只會離成功越來越遠，而好的學(xué)習(xí)方法加上積極的學(xué)習(xí)態(tài)度無疑會讓你如虎添翼。這是每個人都需要的，起碼在學(xué)生的時候如果遇到，或者人生會少一些遺憾，我只恨我遇見的晚了點，可是現(xiàn)在已是終身學(xué)習(xí)的年代，錯過了最恰當(dāng)?shù)臅r候，但只要有心又怎會嫌晚呢？本書歸類為學(xué)習(xí)方法-青年讀物，是本工具書，學(xué)習(xí)手冊，但不能阻止她成為經(jīng)典。這本書的副標題為“增加學(xué)習(xí)技能與腦力” ，正是本書的宗旨，本書系統(tǒng)化地闡述了學(xué)習(xí)技能提升的各個方面，可謂事無巨細的令人發(fā)指啊。整體來講主要包括 7 個方面，分別是學(xué)習(xí)模式，

13、時間管理和學(xué)習(xí)技巧規(guī)劃，筆記記錄技巧，閱讀技巧，記憶，應(yīng)試技巧，拾遺。全書的結(jié)構(gòu)采取的是總分的形式，前三個方面是總的部分，算是增加學(xué)習(xí)技能的準備，從認識自己的學(xué)習(xí)模式開始，然后采取任何事都需要的時間管理技巧，再總體地講一下學(xué)習(xí)技巧規(guī)劃的事項。然后底下是分的部分，將學(xué)習(xí)的包含的各個方面的技巧進行分開闡述，分別有筆記記錄，閱讀，記憶，應(yīng)試以及最后的拾遺。系統(tǒng)地講述了學(xué)習(xí)的幾乎所有方面。讓讀到她的人如果實踐的話不僅能在學(xué)習(xí)上得到提高，在腦力上或者說理解力上肯定會受益匪淺。在此，說句題外話，我一直覺得日本人寫書在細節(jié)上做的是無與倫比的，但是這本書讓我對這個看法有了一定的動搖，因為她里面的講述部分讓我覺

14、得美國是個應(yīng)試教育的國家嗎，簡直比我們中國還要應(yīng)試。那個考試應(yīng)對細節(jié)的部分放在中國，一點也沒有違和感的，好嗎？所以他們能出現(xiàn)這樣的情況，從沒到過日本的人能夠?qū)懗雒鑼懭毡救说臅?，然后讓日本人都覺得是經(jīng)典的，沒有在企業(yè)里做過實務(wù)管理的德魯克能成為管理上的大師，其理念影響了全世界不得不說，美國的教育真不是蓋的。細節(jié)上，我印象比較深的是，作者開篇開始傳授如何應(yīng)該認識自己的學(xué)習(xí)模式，運用了一些測試題目，然后根據(jù)結(jié)果找出與自己最近似的學(xué)習(xí)模式，她把學(xué)習(xí)模式分為幾種情況，分別有左腦型，右腦型，還有另外的分法，為視覺的，聽覺的，動作的。我看了一下，確實有跟自己近的類型，我就是視覺的，對號入座后就可以比較直接的

15、去揚長避短了。然后，作者說了，做任何事情，時間管理技巧都是不可缺少的，她不僅教導(dǎo)的是學(xué)習(xí)的技能，還有很多其他的道理，對我們?nèi)松际怯幸娴?，我相信，如果我們的孩子從小就學(xué)習(xí)這些，將會受用終生。還有，作者提到了學(xué)習(xí)技巧規(guī)劃里的家庭檔案系統(tǒng)，將我們現(xiàn)在工作中的管理引進了學(xué)習(xí)中，這是一個非常好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，如果孩子持續(xù)的做，嚴格地做，獲得的收益將無法估量，因為，這在我們現(xiàn)在工作中都必須要用的管理信息的技能，實在是太可貴了，孩子將這種技能與閱讀結(jié)合起來，保管好自己思維歷程，可以獲得持續(xù)的提高，直到最后展翅翱翔，他最可貴的是，可以系統(tǒng)地提升自己，從而達到書中簡介里提到的那樣，碰到不會的領(lǐng)域的時候，可以很快的

16、用這些方法，工具建立起模型，系統(tǒng)，游刃有余地攻克自己之前沒接觸的領(lǐng)域，提升自己的理解力，我想這正是我們學(xué)習(xí)的比較重要的一個目的吧。最后，我影響比較深的就是作者提供的那些小工具了，包括筆記的表格，輔助記憶的表格，幫助整理文檔的夾子，應(yīng)對考試的技巧，緩解緊張的方法我覺得全書對于如何增加學(xué)習(xí)技能和腦力的講述是有道理的，我也相信通過實踐作者在書上所提到的方法，定能在學(xué)習(xí)中得到提高。但是，那也不是一朝一夕的事情，就像我們大家都知道的那個故事，在美國得到諾貝爾獎的科學(xué)家說，自己得獎最大的原因都是在幼兒園里學(xué)習(xí)的最基本的道理，就是說要和郭靖一樣，不要貪多吃不爛，認定他就要好好地堅持去做，不要停。我自己喜歡的是家庭歸檔系統(tǒng)，雖然不是學(xué)習(xí)過程中的技能，只屬于學(xué)習(xí)準備的東西，但是如果堅持井井有條的那樣整理自己的學(xué)習(xí)思維，對自己的收益將難以估量。稍顯不足的地方是，第一，本書的語言太過精練，感覺就像沒有主觀感情一樣，要命的是有很多詞語或者概念讀的時候甚至不知道什么意思，書