用二分法求方程的近似解正式版

1、3.1.2用二分法求方程的近似解(兩課時(shí))教學(xué)時(shí)間：教學(xué)班級(jí)：高一(11、12)班教學(xué)目標(biāo)：1.根據(jù)具體函數(shù)的圖象，能夠借助計(jì)算器用二分法求相應(yīng)方程的近似解2 .了解用二分法是求方程近似解的常用方法3 .通過二分法求方程的近似解使學(xué)生體會(huì)方程與函數(shù)之間的關(guān)系4 .培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作的能力教學(xué)重點(diǎn)：用二分法求方程的近似解教學(xué)難點(diǎn)：用二分法求方程的近似解教學(xué)方法:一探討法教學(xué)過程：引入問題我們已經(jīng)知道函數(shù) f (x) = ln x +2x -6的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是一個(gè)，那么進(jìn)一步的問題是如何找出這個(gè)零點(diǎn)？引出課題一一(板書)新課講解解決上述問題的一個(gè)直觀的想法是：如果能夠?qū)⒘泓c(diǎn)所在范圍盡量縮小，那么在一定精

2、確度的要求下，我們可以得到零點(diǎn)的近似值。為了方便，通過“取中點(diǎn)”，不斷地把函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值。這樣 的方法稱為二分法。一、用二分法求函數(shù) f(x)零點(diǎn)近似值的步驟通過上述問題的分析解答總結(jié)：在給定精確度名，用二分法求函數(shù) f(x)零點(diǎn)的近似值的步驟是：1 .確定區(qū)間a,b,驗(yàn)證f(a) f(b) <0,給定精確度 名；、，一， a b2 .求區(qū)間(a,b)的中點(diǎn)x =a5y ；3 .計(jì)算 f(x):(1)若f(xj=0,則x1就是函數(shù)的零點(diǎn)，計(jì)算終止； 若 f(a) f(x1)<0 ,則令 b =x (此時(shí)零點(diǎn) x

3、Ow (a,x1);(3)若 f (x1)f (b) <0 ,則令 a = x1(此時(shí)零點(diǎn) xojxb)。4 .判斷是否達(dá)到精確度 名：即若a-b me,則得到零點(diǎn)近似值 a或b；否則重復(fù)24。由函數(shù)的零點(diǎn)與相應(yīng)方程根的關(guān)系，我們可以用二分法來求方程的近似解。由于計(jì)算量 較大，而且是重復(fù)相同的步驟，因此，我們可以通過設(shè)計(jì)一定的計(jì)算程序，借助計(jì)算器或計(jì) 算機(jī)完成計(jì)算。二、二分法的評(píng)注1 .用二分法求函數(shù)的零點(diǎn)近似值的方法僅對(duì)函數(shù)的變號(hào)零點(diǎn)適合，對(duì)函數(shù)的不變號(hào)零點(diǎn)不使用；2 .從引入函數(shù)零點(diǎn)的概念到函數(shù)零點(diǎn)的研究和求解，應(yīng)用到由特殊到一般的轉(zhuǎn)化思想, 通過學(xué)習(xí)提高函數(shù)思想和數(shù)形結(jié)合的能力。三

4、、例題講解例1 .借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)用二分法求方程2x +3x = 7的近似解(精確到 0.1 )。解：原方程即2x+3x-7 = 0，令f (x) = 2x+3x-7 ,用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)作出函數(shù)f ( x) = 1 3x -衲對(duì)應(yīng)值表與圖象:x01234567y =2x +3x -7-6-2310214075142觀察右圖和表格，可知f(1).f(2)<0,說明在區(qū)間(1, 2)內(nèi)有零點(diǎn)x0o取區(qū)間(1,2)的中點(diǎn)x1 =1.5 ,用計(jì)算器可的得 f(1.5) 之0.33。因?yàn)?f(1)f(1.5)<0,所以 x°E(1,1.5),再取(1,1.5)的中點(diǎn) x2 =1.

5、25,用計(jì)算器求得 f (1.25)劃0.87 ,因此 f(1.25)，f(1.5)<0,所以 x0 e (1.25,1.5) o同理可得 x0w (1.375,1.5), x0 (1.375,1.4375),由 1.3751.4375= 0.0625< 0.1 此時(shí)區(qū)間(1.375,1.4375)的兩個(gè)端點(diǎn)，精確到0.1的近似值都是1.4,所以原方程精確到0.1的近似解為1.4。例2.求函數(shù)y=x32x2x+2的零點(diǎn)，并畫出它的圖象。-1,1,2, 3個(gè)零點(diǎn)把橫軸略解：y =x3 -2x2 x+2 =(x2)(x -1)(x +1),所以零點(diǎn)為分成4個(gè)區(qū)間，然后列表描點(diǎn)畫圖。例3

6、.已知函數(shù)f (x) = ax3 +bx2 +cx +d的圖象如圖所示，貝UA. b ( (-°°,0)B. b e (0,1)C. b (1,2) D. bW(2,g略解：選Ao例4.已知函數(shù)f (x) =mx2+(m 3)x+1的圖象與x軸的交點(diǎn)至少有一個(gè)在原點(diǎn)右側(cè), 則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A. (0,1B. (0,1)C. (-00,1)D. (-°0,1略解：選D.練習(xí)教材第106頁練習(xí)1、2題和第108頁第1題。作業(yè)教材第 108 頁第 3 、 4、 5、 6 題。學(xué)習(xí)不是一朝一夕的事情，需要平時(shí)積累，需要平時(shí)的勤學(xué)苦練。有個(gè)故事：古希臘大哲學(xué)家蘇格拉

7、底在開學(xué)第一天對(duì)他的學(xué)生們說： “今天你們只學(xué)一件最簡單也是最容易的事兒。每人把胳膊盡量往前甩，然后再盡量往后甩。 ”說著，蘇格拉底示范做了一遍， “從今天開始，每天做 300 下，大家能做到嗎？”學(xué)生們都笑了，這么簡單的事，有什么做不到的？過了一個(gè)月，蘇格拉底問學(xué)生：每天甩手 300 下，哪個(gè)同學(xué)堅(jiān)持了，有 90的學(xué)生驕傲的舉起了手，又過了一個(gè)月，蘇格拉底又問，這回，堅(jiān)持下來的學(xué)生只剩下了80。一年過后，蘇格拉底再一次問大家： “請(qǐng)告訴我，最簡單的甩手運(yùn)動(dòng)。還有哪幾個(gè)同學(xué)堅(jiān)持了？”這時(shí)，整個(gè)教室里，只有一個(gè)人舉起了手，這個(gè)學(xué)生就是后來成為古希臘另一位大哲學(xué)家的柏拉圖。同學(xué)們，柏拉圖之所以能成

8、為大哲學(xué)家，其中一個(gè)重要原因，就是，柏拉圖有一種持之以恒的優(yōu)秀品質(zhì)。要想成就一番事業(yè)，必須有持之以恒的精神，大家都熟悉愚公移山的故事，愚公之所以能夠感動(dòng)天帝，移走太行、王屋二山。正是因?yàn)樗哂绣浂簧岬木?。戎馬一生，他前十次革命均告失敗，但他百折不撓，終于在第十一次革命的時(shí)候，推翻了清王朝的統(tǒng)治，建立了中華民國。這些故事，情節(jié)不同，但意義都是一樣的，它告訴無們，做事要有恒心。旬子講： “鍥而不舍，朽木不折；鍥而舍之，金石可鏤。 ”這句話充分說明了一個(gè)人如果有恒心，一些困難的事情便可以做到，沒有恒心，再簡單的事也做不成。學(xué)習(xí)是一條慢長而艱苦的道路，不能靠一時(shí)激情，也不是熬幾天幾夜就能學(xué)好的，必

9、須養(yǎng)成平時(shí)努力學(xué)習(xí)的習(xí)慣。所以我說：學(xué)習(xí)貴在堅(jiān)持！ 當(dāng)下市面上關(guān)于教授學(xué)習(xí)方法的書籍不少，其所載內(nèi)容也的確很有道理，然而當(dāng)讀者實(shí)際應(yīng)用時(shí)，很多看似實(shí)用的方法用來效果卻并不明顯，之后的結(jié)果無非是兩種：要么認(rèn)為自己沒有掌握其精髓要領(lǐng)，要么抱怨那本書的華而不實(shí)，但最終肯定還是會(huì)回歸到當(dāng)初的原點(diǎn)。這本學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)在一開始并沒有急于兜售自己的方法，而是通過測(cè)試讓讀者真正了解自己，從而找到適合自己思維方式的學(xué)習(xí)方法，書的第一部分就是左腦還是右腦思維測(cè)試和視覺、聽覺和動(dòng)覺學(xué)習(xí)模式測(cè)試，經(jīng)過有效分類后，針對(duì)不同讀者對(duì)不同思考和接收接受學(xué)習(xí)的特點(diǎn)，有針對(duì)性的分別給出建議，從而不斷強(qiáng)化自己的優(yōu)勢(shì)。在其后書中的所有介紹

10、具體學(xué)習(xí)方法章節(jié)的最開始，都是按照不同學(xué)習(xí)模式給出各種學(xué)習(xí)方法不同的建議，這是此書區(qū)別于其他學(xué)習(xí)方法類書籍的最大特點(diǎn)，這種“因材施教”的方式能讓讀者有種豁然開朗的感覺，除了能夠得到最適合自己的有效的學(xué)習(xí)方法也能更深入的認(rèn)識(shí)客觀的自己，不論對(duì)學(xué)習(xí)還是生活都有幫助。除了“針對(duì)性”強(qiáng)外，本書第二大特點(diǎn)就是“全面” ，全書都是由一篇篇短文、圖表集成，更像是一本博文或者PPT課件合集，每個(gè)學(xué)習(xí)方法的題目清晰明了十分便于查找，但也因此有些章節(jié)內(nèi)容安排的比較混亂，所幸每一章節(jié)關(guān)聯(lián)性并不太強(qiáng)，每個(gè)章節(jié)都適合獨(dú)立檢索來閱讀學(xué)習(xí)。其內(nèi)容從“時(shí)間規(guī)劃” 、 “筆記” “閱讀”直到“考試”幾乎涉及了所有學(xué)習(xí)中的常遇問

11、題，文中文字精煉沒有過分的渲染，完全是純純的“干貨” ，可以設(shè)身處地的想象：當(dāng)自己面對(duì)學(xué)海之中手足無措之時(shí)，長篇大論的方法肯定會(huì)無心查看，明了的編排，讓人從目錄中就能一目了然的找到自己想要的，一篇篇短文盡可能在最少的時(shí)間讓讀者得到最有用的信息，是一部值得學(xué)習(xí)的人們不斷自我提高的有力武器。曾經(jīng)看到一個(gè)有意思的心理測(cè)試 :用“正確的方法” 、 “錯(cuò)誤的方法”和“積極的行為” 、 “消極的行為” ，來自由搭配，看如何搭配出最好和最壞的結(jié)果， “正確方法”配合“積極的行為”無疑是最好的結(jié)果，然而我們會(huì)很“慣性”想當(dāng)然的認(rèn)為， “錯(cuò)誤的方法”和“消極的行為”搭配是最壞的結(jié)果，其實(shí)“錯(cuò)誤的方法”加上“積極

12、的行為”才是最壞的結(jié)果，這會(huì)讓人在錯(cuò)誤的路上越走越遠(yuǎn)，學(xué)習(xí)也是同理，一味鉆牛角尖般的生搬硬套不適合自己的方法不論多努力都只會(huì)離成功越來越遠(yuǎn)，而好的學(xué)習(xí)方法加上積極的學(xué)習(xí)態(tài)度無疑會(huì)讓你如虎添翼。這是每個(gè)人都需要的，起碼在學(xué)生的時(shí)候如果遇到，或者人生會(huì)少一些遺憾，我只恨我遇見的晚了點(diǎn)，可是現(xiàn)在已是終身學(xué)習(xí)的年代，錯(cuò)過了最恰當(dāng)?shù)臅r(shí)候，但只要有心又怎會(huì)嫌晚呢？本書歸類為學(xué)習(xí)方法-青年讀物，是本工具書，學(xué)習(xí)手冊(cè)，但不能阻止她成為經(jīng)典。這本書的副標(biāo)題為“增加學(xué)習(xí)技能與腦力” ，正是本書的宗旨，本書系統(tǒng)化地闡述了學(xué)習(xí)技能提升的各個(gè)方面，可謂事無巨細(xì)的令人發(fā)指啊。整體來講主要包括 7 個(gè)方面，分別是學(xué)習(xí)模式，

13、時(shí)間管理和學(xué)習(xí)技巧規(guī)劃，筆記記錄技巧，閱讀技巧，記憶，應(yīng)試技巧，拾遺。全書的結(jié)構(gòu)采取的是總分的形式，前三個(gè)方面是總的部分，算是增加學(xué)習(xí)技能的準(zhǔn)備，從認(rèn)識(shí)自己的學(xué)習(xí)模式開始，然后采取任何事都需要的時(shí)間管理技巧，再總體地講一下學(xué)習(xí)技巧規(guī)劃的事項(xiàng)。然后底下是分的部分，將學(xué)習(xí)的包含的各個(gè)方面的技巧進(jìn)行分開闡述，分別有筆記記錄，閱讀，記憶，應(yīng)試以及最后的拾遺。系統(tǒng)地講述了學(xué)習(xí)的幾乎所有方面。讓讀到她的人如果實(shí)踐的話不僅能在學(xué)習(xí)上得到提高，在腦力上或者說理解力上肯定會(huì)受益匪淺。在此，說句題外話，我一直覺得日本人寫書在細(xì)節(jié)上做的是無與倫比的，但是這本書讓我對(duì)這個(gè)看法有了一定的動(dòng)搖，因?yàn)樗锩娴闹v述部分讓我覺

14、得美國是個(gè)應(yīng)試教育的國家嗎，簡直比我們中國還要應(yīng)試。那個(gè)考試應(yīng)對(duì)細(xì)節(jié)的部分放在中國，一點(diǎn)也沒有違和感的，好嗎？所以他們能出現(xiàn)這樣的情況，從沒到過日本的人能夠?qū)懗雒鑼懭毡救说臅?，然后讓日本人都覺得是經(jīng)典的，沒有在企業(yè)里做過實(shí)務(wù)管理的德魯克能成為管理上的大師，其理念影響了全世界不得不說，美國的教育真不是蓋的。細(xì)節(jié)上，我印象比較深的是，作者開篇開始傳授如何應(yīng)該認(rèn)識(shí)自己的學(xué)習(xí)模式，運(yùn)用了一些測(cè)試題目，然后根據(jù)結(jié)果找出與自己最近似的學(xué)習(xí)模式，她把學(xué)習(xí)模式分為幾種情況，分別有左腦型，右腦型，還有另外的分法，為視覺的，聽覺的，動(dòng)作的。我看了一下，確實(shí)有跟自己近的類型，我就是視覺的，對(duì)號(hào)入座后就可以比較直接的

15、去揚(yáng)長避短了。然后，作者說了，做任何事情，時(shí)間管理技巧都是不可缺少的，她不僅教導(dǎo)的是學(xué)習(xí)的技能，還有很多其他的道理，對(duì)我們?nèi)松际怯幸娴?，我相信，如果我們的孩子從小就學(xué)習(xí)這些，將會(huì)受用終生。還有，作者提到了學(xué)習(xí)技巧規(guī)劃里的家庭檔案系統(tǒng)，將我們現(xiàn)在工作中的管理引進(jìn)了學(xué)習(xí)中，這是一個(gè)非常好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，如果孩子持續(xù)的做，嚴(yán)格地做，獲得的收益將無法估量，因?yàn)?，這在我們現(xiàn)在工作中都必須要用的管理信息的技能，實(shí)在是太可貴了，孩子將這種技能與閱讀結(jié)合起來，保管好自己思維歷程，可以獲得持續(xù)的提高，直到最后展翅翱翔，他最可貴的是，可以系統(tǒng)地提升自己，從而達(dá)到書中簡介里提到的那樣，碰到不會(huì)的領(lǐng)域的時(shí)候，可以很快的

16、用這些方法，工具建立起模型，系統(tǒng)，游刃有余地攻克自己之前沒接觸的領(lǐng)域，提升自己的理解力，我想這正是我們學(xué)習(xí)的比較重要的一個(gè)目的吧。最后，我影響比較深的就是作者提供的那些小工具了，包括筆記的表格，輔助記憶的表格，幫助整理文檔的夾子，應(yīng)對(duì)考試的技巧，緩解緊張的方法我覺得全書對(duì)于如何增加學(xué)習(xí)技能和腦力的講述是有道理的，我也相信通過實(shí)踐作者在書上所提到的方法，定能在學(xué)習(xí)中得到提高。但是，那也不是一朝一夕的事情，就像我們大家都知道的那個(gè)故事，在美國得到諾貝爾獎(jiǎng)的科學(xué)家說，自己得獎(jiǎng)最大的原因都是在幼兒園里學(xué)習(xí)的最基本的道理，就是說要和郭靖一樣，不要貪多吃不爛，認(rèn)定他就要好好地堅(jiān)持去做，不要停。我自己喜歡的是家庭歸檔系統(tǒng)，雖然不是學(xué)習(xí)過程中的技能，只屬于學(xué)習(xí)準(zhǔn)備的東西，但是如果堅(jiān)持井井有條的那樣整理自己的學(xué)習(xí)思維，對(duì)自己的收益將難以估量。稍顯不足的地方是，第一，本書的語言太過精練，感覺就像沒有主觀感情一樣，要命的是有很多詞語或者概念讀的時(shí)候甚至不知道什么意思，書