相對(duì)論2013期末復(fù)習(xí)

1、相對(duì)論相對(duì)論第五部分第五部分 近代物理部分近代物理部分1. 狹義相對(duì)論狹義相對(duì)論 經(jīng)典力學(xué)的相對(duì)性原理經(jīng)典力學(xué)的相對(duì)性原理2. 狹義相對(duì)論的兩個(gè)基本原理狹義相對(duì)論的兩個(gè)基本原理2. 洛洛倫茲變換倫茲變換2. 速度變換速度變換2. 同時(shí)性同時(shí)性2. 長(zhǎng)度縮短長(zhǎng)度縮短2. 時(shí)間膨脹時(shí)間膨脹2. 質(zhì)速關(guān)系質(zhì)速關(guān)系2. 質(zhì)能關(guān)系質(zhì)能關(guān)系2. 2. 量子物理基礎(chǔ)量子物理基礎(chǔ) 黑體輻射、斯特藩黑體輻射、斯特藩玻耳茲曼定律、維恩位移定律玻耳茲曼定律、維恩位移定律3. 普朗克假普朗克假設(shè)設(shè)3. 光電效應(yīng)與光子光電效應(yīng)與光子2. 康普頓效應(yīng)及解釋康普頓效應(yīng)及解釋2. 光的波粒二象性光的波粒二象性2. 氫原子光譜

2、的實(shí)驗(yàn)規(guī)律氫原子光譜的實(shí)驗(yàn)規(guī)律2. 玻爾氫原子理論，意義和局限性玻爾氫原子理論，意義和局限性3. 德布羅意關(guān)系德布羅意關(guān)系2. 電子衍射實(shí)驗(yàn)電子衍射實(shí)驗(yàn)3. 實(shí)物粒子的波粒二象性實(shí)物粒子的波粒二象性2. 不確不確定關(guān)系定關(guān)系3. 能量量子化、角動(dòng)量量子化與空間量子化能量量子化、角動(dòng)量量子化與空間量子化3. 波函數(shù)及其波函數(shù)及其統(tǒng)計(jì)解釋統(tǒng)計(jì)解釋2. 原子中電子運(yùn)動(dòng)的四個(gè)量子數(shù)及其意義原子中電子運(yùn)動(dòng)的四個(gè)量子數(shù)及其意義3. 泡利不相容泡利不相容原理和原子的電子殼層結(jié)構(gòu)原理和原子的電子殼層結(jié)構(gòu)3. 相對(duì)論相對(duì)論愛(ài)因斯坦的假設(shè)愛(ài)因斯坦的假設(shè)愛(ài)因斯坦愛(ài)因斯坦兩個(gè)假設(shè)兩個(gè)假設(shè): 物理定律在一切慣性系物理定

3、律在一切慣性系 中都取相同形式。中都取相同形式。(1)(1)狹義相對(duì)性原理狹義相對(duì)性原理- 真空中的光速相對(duì)于任何真空中的光速相對(duì)于任何 慣性系沿任一方向恒為慣性系沿任一方向恒為c c，并與光源運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān)。并與光源運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān)。(2)(2)光速不變?cè)砉馑俨蛔冊(cè)?建立新坐標(biāo)變換的原則：建立新坐標(biāo)變換的原則：1.1.應(yīng)該是線(xiàn)性的應(yīng)該是線(xiàn)性的. .v c 時(shí)時(shí), ,應(yīng)新應(yīng)新舊舊相對(duì)論相對(duì)論最后得到新變換：最后得到新變換：x=a11x+a14tt=a41x+a44ty=yz=z21 vtxx221)/( xcvttyy zz 21 vtxx221)/( xcvttyy zz 洛倫茲洛倫茲正變換正變換洛倫

4、茲洛倫茲逆變換逆變換cv cv 說(shuō)明幾點(diǎn)：說(shuō)明幾點(diǎn)：(1)(1)正變換公式條件：正變換公式條件：S和和S 座標(biāo)如圖座標(biāo)如圖, ,且且t = =t =0=0時(shí)時(shí),0,0與與0 0 重合重合. .(2)(2)一般一般S靜系靜系和和S 動(dòng)系動(dòng)系, ,S靜系靜系S 動(dòng)系動(dòng)系正變換正變換( (vxx軸正方向軸正方向) )S 動(dòng)系動(dòng)系S靜系靜系逆變換逆變換逆變換也可視逆變換也可視: :S 為為靜靜系系S為為動(dòng)動(dòng)系系v- -v代入代入正變換即得正變換即得) )(3)(3)只能只能S 的速度的速度vc(vc(光速光速) )物體上建物體上建S 物體速度物體速度vc(v t S看看S動(dòng)鐘慢了動(dòng)鐘慢了洛洛倫倫茲茲正

5、正變變換換21 vtxx221)/( xcvttyy zz cv 1)()( 21212 ttvxx 012 tv 1)()(212212 xxcvtt 12tt 相對(duì)論相對(duì)論Syzx0.p1 (x1,t1) (x1,t1)事件事件1 .p2(x2,t1) 事件事件2(x2, t2)v在在S看來(lái)看來(lái),S相對(duì)相對(duì)S向向 負(fù)負(fù)x軸方向運(yùn)動(dòng)軸方向運(yùn)動(dòng).21 vtxx221)/( xcvttyy zz cv 洛洛倫倫茲茲逆逆變變換換 12xxx 12ttt S同地同地 x2=x1S 同地同地 x =0, t 0; S看卻不同地看卻不同地 x 0, t t S看看S動(dòng)鐘慢了動(dòng)鐘慢了結(jié)論：結(jié)論： S同地報(bào)

6、時(shí)兩次同地報(bào)時(shí)兩次 t; S不同地報(bào)時(shí)兩次不同地報(bào)時(shí)兩次 t, 且且 t tS同地報(bào)時(shí)兩次同地報(bào)時(shí)兩次 t; S不同地報(bào)時(shí)兩次不同地報(bào)時(shí)兩次 t, 且且 t t相對(duì)相對(duì) 1)()(21212 ttvxx 012 tv 1)()(212212 xxcvtt 1 2tt Syxz0相對(duì)論相對(duì)論非相對(duì)論多普勒效應(yīng)非相對(duì)論多普勒效應(yīng)( (回顧回顧) ) 1842.( (奧奧) )多普勒多普勒 波源波源S與接收器與接收器( (如人耳等如人耳等) )有相對(duì)運(yùn)動(dòng)有相對(duì)運(yùn)動(dòng), ,從而接收器接收到的從而接收器接收到的頻率有變化的現(xiàn)象頻率有變化的現(xiàn)象-多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng)1. 波源波源S靜止靜止(uS=0，人動(dòng)人

7、動(dòng)u人人 0)人朝向人朝向S運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)人耳在人耳在 t內(nèi)收到內(nèi)收到(uu人人) t/個(gè)波長(zhǎng)個(gè)波長(zhǎng)0vuuuuuttv人人人人耳耳內(nèi)內(nèi)收收波波長(zhǎng)長(zhǎng)數(shù)數(shù) 人遠(yuǎn)離人遠(yuǎn)離S) ( 0自自證證人人耳耳vuuuv 5.5 相對(duì)論多普勒效應(yīng)相對(duì)論多普勒效應(yīng)如火車(chē)進(jìn)站聲頻高如火車(chē)進(jìn)站聲頻高; ;火車(chē)出站聲頻低。火車(chē)出站聲頻低。 uvu 0 聲聲波波頻頻率率，聲聲波波長(zhǎng)長(zhǎng)，設(shè)設(shè)：聲聲波波速速人耳人耳S 介質(zhì)介質(zhì)波對(duì)人耳速度波對(duì)人耳速度波對(duì)人耳速度波對(duì)人耳速度相對(duì)論相對(duì)論2.觀察者靜止觀察者靜止(u人人=0)，波源，波源S動(dòng)動(dòng)(uS 0)波源波源S朝向人運(yùn)動(dòng)朝向人運(yùn)動(dòng): :由圖知由圖知:波長(zhǎng)壓縮了波長(zhǎng)壓縮了即：即：

8、000 vuuuvuvuuTuuuvSSS 耳耳波源波源S遠(yuǎn)離人遠(yuǎn)離人: :) ( 0自自證證耳耳vuuuvS 介質(zhì)介質(zhì) SuS人耳人耳TuSTuS uST TuS uS=0的第二波的第二波3.一般情況：一般情況： coscos0vuuuuvS 人 耳耳規(guī)律：波源動(dòng)規(guī)律：波源動(dòng)波長(zhǎng)變波長(zhǎng)變;接收器動(dòng)接收器動(dòng)接收完整波長(zhǎng)數(shù)變接收完整波長(zhǎng)數(shù)變.波對(duì)人耳速度波對(duì)人耳速度波對(duì)人耳速度波對(duì)人耳速度可見(jiàn)：當(dāng)波源或觀察者在二者聯(lián)線(xiàn)垂直方向可見(jiàn)：當(dāng)波源或觀察者在二者聯(lián)線(xiàn)垂直方向( = = /2)上運(yùn)動(dòng)時(shí)，上運(yùn)動(dòng)時(shí)， 無(wú)多普勒效應(yīng)。無(wú)多普勒效應(yīng)。(見(jiàn)本教材力學(xué)見(jiàn)本教材力學(xué)p237)相對(duì)論相對(duì)論相對(duì)論多普勒效應(yīng)相

9、對(duì)論多普勒效應(yīng)光波傳播不需介質(zhì)光波傳播不需介質(zhì), , 這與機(jī)械波聲波完全不同這與機(jī)械波聲波完全不同; ; 由光速不變?cè)?，無(wú)論是光源向接收器運(yùn)動(dòng)由光速不變?cè)?，無(wú)論是光源向接收器運(yùn)動(dòng),還是接收器向還是接收器向光源波運(yùn)動(dòng)，對(duì)接收器來(lái)說(shuō)光速都是光源波運(yùn)動(dòng)，對(duì)接收器來(lái)說(shuō)光速都是c。 TuS因此因此,可仿聲波源朝向可仿聲波源朝向接收器接收器情形如圖情形如圖接收器接收器(不動(dòng)不動(dòng))S:光源光源(運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng))S: 光波周期光波周期T =T0, = 0 光波周期光波周期T, ,頻率頻率 相對(duì)論相對(duì)論, 12 TT cuS = -uST=cT- uST =(c-uS)T縮縮TuS 縮縮接收頻率為：接收頻率為：0

10、 11)( TucccS縮縮光源與接收器在連線(xiàn)上光源與接收器在連線(xiàn)上SuSx接收器接收器無(wú)介質(zhì)無(wú)介質(zhì)相對(duì)論相對(duì)論光源與接收器不在連線(xiàn)上光源與接收器不在連線(xiàn)上接收器接收器uS光源光源將將v 投影到連線(xiàn)上投影到連線(xiàn)上: :uScos = (c -uS cos) T,縮縮接收頻率為：接收頻率為： )cos(TucccS 縮縮相對(duì)論相對(duì)論 , 1 2 TT cuS , 10 T 1)cos(2TuccS )cos1(102v 11 00vv 11 0vv 光源相對(duì)接收器迎來(lái)光源相對(duì)接收器迎來(lái)頻率增加頻率增加光源背對(duì)接收器遠(yuǎn)離光源背對(duì)接收器遠(yuǎn)離頻率減少頻率減少光源光源或或接收器接收器在二者聯(lián)線(xiàn)垂直方向上

11、運(yùn)動(dòng)在二者聯(lián)線(xiàn)垂直方向上運(yùn)動(dòng) 1 202vv 注：在互垂直方向上注：在互垂直方向上, 機(jī)械波聲波等無(wú)多普勒效應(yīng)機(jī)械波聲波等無(wú)多普勒效應(yīng),而光波有。而光波有。相對(duì)論相對(duì)論5.6 相對(duì)論速度變換公式相對(duì)論速度變換公式Syxz0Syzx0.p (ux , uy , uz) v質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)(ux , uy , uz) 建立建立(ux , uy , uz) (ux , uy , uz) 關(guān)系式關(guān)系式質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)P P在空間運(yùn)動(dòng)在空間運(yùn)動(dòng), ,其速度在其速度在各慣性系下不同各慣性系下不同由洛倫茲變換由洛倫茲變換21 vtxx221)/( xcvttyy zz cv 21 vdtdxxd221)/( dxcvdtd

12、tdyyd dzzd dtdxux dtdyuy dx)c/v(dtvdtdx2 x2xu )c/ v (1vu dx)c/v(dt1dy22 u)c/v(11ux22y dt dz uz dx)c/v(dt1dz22 u )c/ v(11ux22z 相對(duì)論相對(duì)論xxxucvvuu21 11 22xyyucvuu 11 22zxzucvuu 相對(duì)論速度正變換公式相對(duì)論速度正變換公式v c vuuxx yyuu zzuu 伽利略正變換伽利略正變換x2xx ucv1v uu ucv11 uux22yy ucv11 u ux22zz 相對(duì)論速度逆變換公式相對(duì)論速度逆變換公式vuuxx yyuu z

13、uuz伽利略逆變換伽利略逆變換易證：易證：2222222cuuuuuuzyxzyx 這表明這表明S系中的光速變換到系中的光速變換到S中仍是光速中仍是光速c c，反之亦然。反之亦然。各慣性系中光速不變各慣性系中光速不變 v 0vtvc不合光速不變?cè)聿缓瞎馑俨蛔冊(cè)碣|(zhì)量質(zhì)量m變變vm時(shí)間足夠長(zhǎng)時(shí)間足夠長(zhǎng)外力作用外力作用并且并且 v m vc如果：如果：因此，狹義相對(duì)論要求因此，狹義相對(duì)論要求: vm 且且 v m 質(zhì)速關(guān)系質(zhì)速關(guān)系 1 220cvmm 相對(duì)論質(zhì)速關(guān)系式：相對(duì)論質(zhì)速關(guān)系式：相對(duì)論相對(duì)論質(zhì)能關(guān)系質(zhì)能關(guān)系式：式： E = mc2 Ek末末 = mc2 - m0c2 相對(duì)論相對(duì)論 能量動(dòng)

14、量關(guān)系能量動(dòng)量關(guān)系狹義相對(duì)論中動(dòng)量定義仍為：狹義相對(duì)論中動(dòng)量定義仍為：p = mv目的：找出能量與目的：找出能量與動(dòng)動(dòng)量的關(guān)系式量的關(guān)系式相對(duì)論相對(duì)論質(zhì)能關(guān)系質(zhì)能關(guān)系 E = mc2)(12220cvcm )1 (4202242cmcvcm 相對(duì)論相對(duì)論能量動(dòng)量關(guān)系能量動(dòng)量關(guān)系式式: : 42022422cmpccmE 應(yīng)用應(yīng)用:若微觀粒子以光速若微觀粒子以光速v 運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)(如光子如光子), 其靜止質(zhì)量其靜止質(zhì)量m0=0。 由質(zhì)速關(guān)系式由質(zhì)速關(guān)系式 mccEp 光子動(dòng)量為：光子動(dòng)量為： 0)(10220mcvmm 只能只能m0=0才才 00型型相對(duì)論相對(duì)論 斯特藩斯特藩-玻爾茲曼定律玻爾茲曼定

15、律黑體的總輻射本領(lǐng)與絕對(duì)溫度的四次方成正比即黑體的總輻射本領(lǐng)與絕對(duì)溫度的四次方成正比即:40)(TTE =5.67010-8W/(m2.K4)-斯特藩斯特藩-玻爾茲曼常數(shù)玻爾茲曼常數(shù)T E0劇增劇增 維恩位移定律維恩位移定律在任何絕對(duì)溫度在任何絕對(duì)溫度T下下, ,黑體輻射本領(lǐng)的峰值波長(zhǎng)黑體輻射本領(lǐng)的峰值波長(zhǎng)m m與與T成反比成反比即即:bTm b = 2.89810-3m.K-維恩常數(shù)維恩常數(shù)T m向短波方向移動(dòng)向短波方向移動(dòng)應(yīng)用：遙感和紅外追蹤，應(yīng)用：遙感和紅外追蹤，測(cè)量太陽(yáng)等星體表面的溫度測(cè)量太陽(yáng)等星體表面的溫度, , 或爐體或爐體內(nèi)溫度內(nèi)溫度應(yīng)用：應(yīng)用：降低飛機(jī)、坦克、軍艦等表面溫度降低

16、飛機(jī)、坦克、軍艦等表面溫度, ,以防紅外導(dǎo)彈攻擊。以防紅外導(dǎo)彈攻擊。相對(duì)論相對(duì)論 普朗克量子假設(shè)普朗克量子假設(shè)19001900年年( (德德) )普朗克采用普朗克采用: :短波取維恩公式短波取維恩公式長(zhǎng)波取瑞利公式長(zhǎng)波取瑞利公式兩者擬合成曲線(xiàn)兩者擬合成曲線(xiàn)內(nèi)插法內(nèi)插法找到了與實(shí)驗(yàn)曲線(xiàn)吻合的經(jīng)驗(yàn)公式：找到了與實(shí)驗(yàn)曲線(xiàn)吻合的經(jīng)驗(yàn)公式：1e1hc2)T,(rkThc520 c-光速光速k-玻爾茲曼常數(shù)玻爾茲曼常數(shù)h-普朗克普朗克常數(shù)常數(shù)由實(shí)驗(yàn)曲線(xiàn)吻合情況來(lái)確定普朗克常數(shù)由實(shí)驗(yàn)曲線(xiàn)吻合情況來(lái)確定普朗克常數(shù) h=6.62610-34J.s普朗克注意到普朗克注意到: 公式中指數(shù)項(xiàng)的重要性公式中指數(shù)項(xiàng)的重要

17、性 2111xxx玻爾茲曼統(tǒng)計(jì)規(guī)律玻爾茲曼統(tǒng)計(jì)規(guī)律(見(jiàn)熱學(xué)教材見(jiàn)熱學(xué)教材p67-69)普朗克量子假設(shè)普朗克量子假設(shè): :諧振子與輻射場(chǎng)交換的能量只能是某個(gè)基本單元的整數(shù)倍即：諧振子與輻射場(chǎng)交換的能量只能是某個(gè)基本單元的整數(shù)倍即： = 0, 2 0, 3 0, , n 0 ,是劃時(shí)代的是劃時(shí)代的能量不連續(xù)能量不連續(xù)21相對(duì)論相對(duì)論愛(ài)因斯坦論文指出：愛(ài)因斯坦論文指出：光子理論光子理論: : :不僅在發(fā)射和吸收時(shí)，光的能量是一份一份的，不僅在發(fā)射和吸收時(shí)，光的能量是一份一份的，而且光本身就是由一個(gè)個(gè)集中存在的、不可分割而且光本身就是由一個(gè)個(gè)集中存在的、不可分割的能量子組成，其能量為的能量子組成，其能

18、量為h . .對(duì)于時(shí)間平均值即統(tǒng)計(jì)的平均現(xiàn)象對(duì)于時(shí)間平均值即統(tǒng)計(jì)的平均現(xiàn)象,光表現(xiàn)為波動(dòng)光表現(xiàn)為波動(dòng)但對(duì)于瞬時(shí)值即漲落現(xiàn)象但對(duì)于瞬時(shí)值即漲落現(xiàn)象,光卻表現(xiàn)為粒子光卻表現(xiàn)為粒子愛(ài)因斯坦認(rèn)為這是愛(ài)因斯坦認(rèn)為這是 “非常革命非常革命” 的。的。波粒二象性波粒二象性: :光的光的22光子理論光子理論肯定了在微觀領(lǐng)域里能量守恒仍然成立肯定了在微觀領(lǐng)域里能量守恒仍然成立 動(dòng)量守恒仍然成立動(dòng)量守恒仍然成立康普頓效應(yīng)重要意義康普頓效應(yīng)重要意義: :肯定了肯定了光子理論正確光子理論正確,光子概念遍及整個(gè)電磁波光子概念遍及整個(gè)電磁波相對(duì)論相對(duì)論當(dāng)時(shí)物理學(xué)家往往習(xí)慣用力學(xué)方法處理問(wèn)題當(dāng)時(shí)物理學(xué)家往往習(xí)慣用力學(xué)方法處

19、理問(wèn)題久無(wú)結(jié)果！久無(wú)結(jié)果！1884年年6月月25日瑞士一位中學(xué)數(shù)學(xué)教師日瑞士一位中學(xué)數(shù)學(xué)教師巴耳末巴耳末打開(kāi)了突破口打開(kāi)了突破口 波波長(zhǎng)長(zhǎng)：波長(zhǎng)波長(zhǎng) A6562.262337 .3645 30222 n A4860.932447 .3645 40222 n A4340.122557 .3645 50222 n A4101.412667 .3645 60222 n譜線(xiàn)譜線(xiàn)H H H H 可見(jiàn)，與實(shí)測(cè)值吻合很好！可見(jiàn)，與實(shí)測(cè)值吻合很好！6562.104860.744340.14101.2 2 222 nnB . 6 , 5 , 4 , 3,A7 .3645 ,0 nB23相對(duì)論相對(duì)論1890年年(

20、瑞典物理學(xué)瑞典物理學(xué))里德伯波數(shù)公式里德伯波數(shù)公式 1211 22 nRH m101.0967758 41-7 BRH自證自證里德伯常數(shù)里德伯常數(shù), 6 , 5 , 4 , 3 n波數(shù)波數(shù):推廣有廣義巴耳末公式：推廣有廣義巴耳末公式： 111 22 nmRH nm m =1 萊曼系萊曼系: : 2,3,4, , 1111 22 nnRH m =3 帕邢系帕邢系: m =5 普豐德系普豐德系: : 4,5,6, , 1311 22 nnRH m =4 布拉開(kāi)系布拉開(kāi)系: : 5,6,7, , 1411 22 nnRH (紫外區(qū)紫外區(qū),1906)(近紅外區(qū)近紅外區(qū),1908)(紅外區(qū)紅外區(qū),192

21、2)(遠(yuǎn)紅外區(qū)遠(yuǎn)紅外區(qū),1924) 2,HmRm (極限波長(zhǎng)極限波長(zhǎng)) 6,7,8,n , n151R1 22H 24相對(duì)論相對(duì)論玻爾三個(gè)基本假設(shè)玻爾三個(gè)基本假設(shè)(1913(1913年年):):定態(tài)假設(shè)定態(tài)假設(shè) chEEv nmmnnm 躍遷假設(shè)躍遷假設(shè)量子化條件量子化條件- 原子處在不輻射原子處在不輻射也不吸能量的定態(tài)也不吸能量的定態(tài)1、定態(tài)、定態(tài)2、相應(yīng)能量相應(yīng)能量E1 、E2、 原子從原子從En高能定高能定態(tài)躍遷到態(tài)躍遷到Em低能定態(tài)時(shí)輻射出一低能定態(tài)時(shí)輻射出一個(gè)光子個(gè)光子, ,其輻射頻率公式：其輻射頻率公式： 定態(tài)電子繞定態(tài)電子繞 核園周運(yùn)動(dòng)的角動(dòng)量量子化：核園周運(yùn)動(dòng)的角動(dòng)量量子化：

22、1,2,3, , nnmvrE1E2E3定態(tài)定態(tài)1定態(tài)定態(tài)2定態(tài)定態(tài)3( (基態(tài)基態(tài)) )( (第一激發(fā)態(tài)第一激發(fā)態(tài)) )( (第二激發(fā)態(tài)第二激發(fā)態(tài)) )EmEn吸收吸收輻射輻射 nm nm原子核原子核電子運(yùn)動(dòng)電子運(yùn)動(dòng)軌道軌道n=1n=2n=3能量不連續(xù)能量不連續(xù) 2h 25相對(duì)論相對(duì)論萊曼系萊曼系巴耳末巴耳末系系帕邢系帕邢系布拉開(kāi)系布拉開(kāi)系( (基態(tài)基態(tài)) )( (第一激發(fā)態(tài)第一激發(fā)態(tài)) )( (第二激發(fā)態(tài)第二激發(fā)態(tài)) )( (第三激發(fā)態(tài)第三激發(fā)態(tài)) ) n=1 n=2 n=3 n=4 n= E1E2E3E40-13.6-3.39-1.51-0.850En/eV 巴巴=370nm 萊萊=?

23、帕帕=? 布布=?氫原子能級(jí)與光譜圖氫原子能級(jí)與光譜圖注：對(duì)于不同元素，其原子能級(jí)與光譜圖不同。注：對(duì)于不同元素，其原子能級(jí)與光譜圖不同。26相對(duì)論相對(duì)論 玻爾理論的局限性玻爾理論的局限性玻爾理論有如下不可磨滅的貢獻(xiàn)：玻爾理論有如下不可磨滅的貢獻(xiàn)：找到了一條將量子理論運(yùn)用于原子結(jié)構(gòu)的通道；找到了一條將量子理論運(yùn)用于原子結(jié)構(gòu)的通道；是經(jīng)典物理學(xué)到量子力學(xué)的一個(gè)好過(guò)渡；是經(jīng)典物理學(xué)到量子力學(xué)的一個(gè)好過(guò)渡；從理論確定出了原子的大小玻爾半徑；從理論確定出了原子的大小玻爾半徑；玻爾的定態(tài)假設(shè)和躍遷假設(shè)至今仍然廣泛應(yīng)用。玻爾的定態(tài)假設(shè)和躍遷假設(shè)至今仍然廣泛應(yīng)用。玻爾理論的局限性玻爾理論的局限性不能解釋稍復(fù)

24、雜原子的光譜線(xiàn)規(guī)律不能解釋稍復(fù)雜原子的光譜線(xiàn)規(guī)律;無(wú)法說(shuō)明氫原子光譜線(xiàn)強(qiáng)度和線(xiàn)寬無(wú)法說(shuō)明氫原子光譜線(xiàn)強(qiáng)度和線(xiàn)寬;理論本身缺乏和諧性理論本身缺乏和諧性(經(jīng)典物理與量子假設(shè)混用經(jīng)典物理與量子假設(shè)混用)結(jié)論：有必要探索一個(gè)能說(shuō)明眾多原子現(xiàn)象的嶄新理論。結(jié)論：有必要探索一個(gè)能說(shuō)明眾多原子現(xiàn)象的嶄新理論。27相對(duì)論相對(duì)論實(shí)物粒子與光子一樣實(shí)物粒子與光子一樣, ,也具有波粒二象性也具有波粒二象性, ,其能量其能量E和動(dòng)量和動(dòng)量p為：為：能量能量: : hE E kp 或或 2 20kk (波矢波矢)E、p-粒子性物理量粒子性物理量 、 -波動(dòng)波動(dòng)性物理量性物理量波粒二象性波粒二象性式中式中： 2 h (約

25、化普約化普朗克常朗克常數(shù)數(shù))( (德布羅意的博士論文中德布羅意的博士論文中) )(2)德布羅意物質(zhì)波假設(shè)德布羅意物質(zhì)波假設(shè)動(dòng)量動(dòng)量: : hp 28相對(duì)論相對(duì)論自然得到玻爾第三假設(shè)自然得到玻爾第三假設(shè)量子化條件量子化條件干涉相消干涉相消電子繞核作園周運(yùn)動(dòng)電子繞核作園周運(yùn)動(dòng)傳播一周后波應(yīng)傳播一周后波應(yīng)光滑銜接光滑銜接(否則，干涉相消如虛線(xiàn)否則，干涉相消如虛線(xiàn)) 2 r = n 電子角動(dòng)量電子角動(dòng)量r/ = n/2 hrprmvr 這正是玻爾的量子化條件這正是玻爾的量子化條件德布羅意物質(zhì)波理論的推論如下：德布羅意物質(zhì)波理論的推論如下： 2nhn 29相對(duì)論相對(duì)論(2)波動(dòng)性：波動(dòng)性：“可疊加性可疊

26、加性”，“干涉干涉”，“衍射衍射”，“偏振偏振”；具有頻率和波矢；具有頻率和波矢；不是經(jīng)典的波，不是經(jīng)典的波，不代表實(shí)際物理量振動(dòng)的傳播不代表實(shí)際物理量振動(dòng)的傳播。微觀粒子的微觀粒子的波粒二象性不是經(jīng)典的波和粒子波粒二象性不是經(jīng)典的波和粒子的簡(jiǎn)單組合。的簡(jiǎn)單組合。(1)粒子性：粒子性：具有能量和動(dòng)量具有能量和動(dòng)量不是經(jīng)典的粒子；不服從牛頓力學(xué)規(guī)律，不是經(jīng)典的粒子；不服從牛頓力學(xué)規(guī)律，拋棄了拋棄了“軌道軌道”的概念！的概念！30相對(duì)論相對(duì)論關(guān)于微觀粒子總結(jié)如下：關(guān)于微觀粒子總結(jié)如下： 微觀粒子確實(shí)具有波動(dòng)性和粒子性微觀粒子確實(shí)具有波動(dòng)性和粒子性;不能將微觀粒子的波動(dòng)性和粒子性相互歸屬不能將微觀粒

27、子的波動(dòng)性和粒子性相互歸屬;微觀粒子的運(yùn)動(dòng)沒(méi)有軌道，只能用概率描述微觀粒子的運(yùn)動(dòng)沒(méi)有軌道，只能用概率描述; ;微觀粒子和觀察儀器之間存在不可預(yù)測(cè)性。微觀粒子和觀察儀器之間存在不可預(yù)測(cè)性。31相對(duì)論相對(duì)論量子力學(xué)量子力學(xué) 導(dǎo)出不確定關(guān)系式導(dǎo)出不確定關(guān)系式19271927年年( (德德) )海森伯由量子力學(xué)嚴(yán)格證明了不確定關(guān)系為：海森伯由量子力學(xué)嚴(yán)格證明了不確定關(guān)系為：; 2 xpx; 2 ypy 2 zpz結(jié)論：結(jié)論：不確定關(guān)系是由微觀粒子的波粒二象性所決定的；不確定關(guān)系是由微觀粒子的波粒二象性所決定的；不確定關(guān)系是微觀粒子本身的固有性質(zhì)；不確定關(guān)系是微觀粒子本身的固有性質(zhì)；微觀粒子不存在坐標(biāo)和

28、相應(yīng)動(dòng)量同時(shí)完全確定的狀態(tài)。微觀粒子不存在坐標(biāo)和相應(yīng)動(dòng)量同時(shí)完全確定的狀態(tài)。式中：式中： 2h 稱(chēng)其為約化普朗克常數(shù)稱(chēng)其為約化普朗克常數(shù)32相對(duì)論相對(duì)論經(jīng)典描述適用性判據(jù)經(jīng)典描述適用性判據(jù)不確定關(guān)系式不確定關(guān)系式: x px h y py h z pz h適用于適用于微觀粒子微觀粒子宏觀物體宏觀物體經(jīng)典描述適用性判據(jù)如下：經(jīng)典描述適用性判據(jù)如下：當(dāng)一個(gè)物理系統(tǒng)的作用量數(shù)值當(dāng)一個(gè)物理系統(tǒng)的作用量數(shù)值與與h可比擬時(shí)可比擬時(shí)，不確定關(guān)系起重要作用，須用量子力學(xué)處理系統(tǒng)行為不確定關(guān)系起重要作用，須用量子力學(xué)處理系統(tǒng)行為；當(dāng)一個(gè)物理系統(tǒng)的作用量數(shù)值當(dāng)一個(gè)物理系統(tǒng)的作用量數(shù)值h 或可視或可視h0時(shí)時(shí)，不確

29、定關(guān)系微不足道，用經(jīng)典力學(xué)處理系統(tǒng)行為即可不確定關(guān)系微不足道，用經(jīng)典力學(xué)處理系統(tǒng)行為即可.估計(jì)微觀系統(tǒng)的主要特征估計(jì)微觀系統(tǒng)的主要特征有了不確定關(guān)系有了不確定關(guān)系, 有時(shí)無(wú)需知道系統(tǒng)詳情有時(shí)無(wú)需知道系統(tǒng)詳情, 就能估計(jì)系統(tǒng)的特征。就能估計(jì)系統(tǒng)的特征。相對(duì)論相對(duì)論波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)詮釋波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)詮釋(玻恩玻恩1926): 描述粒子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的波函數(shù)描述粒子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的波函數(shù) (x,y,z,t)，則，則表示粒子在時(shí)刻表示粒子在時(shí)刻t,t,在在x, y,z附近單位體積內(nèi)出現(xiàn)的概率附近單位體積內(nèi)出現(xiàn)的概率. . *=概率密度概率密度波函數(shù)波函數(shù) 代表微觀粒子的概率波代表微觀粒子的概率波(概率幅概率幅)重要重要

30、!意義：意義： 把粒子的波動(dòng)性和粒子性統(tǒng)一起來(lái)了把粒子的波動(dòng)性和粒子性統(tǒng)一起來(lái)了 *大的地方大的地方, ,粒子出現(xiàn)概率大粒子出現(xiàn)概率大, ,衍射花樣強(qiáng)度大衍射花樣強(qiáng)度大; ; 由波函數(shù)由波函數(shù) 可計(jì)算出微觀粒子的平均物理量可計(jì)算出微觀粒子的平均物理量 如平均能量、平均動(dòng)量和平均位置等如平均能量、平均動(dòng)量和平均位置等反之亦然。反之亦然。 這個(gè)波函數(shù)這個(gè)波函數(shù) (x,y,z,t)應(yīng)該具有什么性質(zhì)呢？應(yīng)該具有什么性質(zhì)呢？34相對(duì)論相對(duì)論對(duì)波函數(shù)的要求對(duì)波函數(shù)的要求波函數(shù)一般是復(fù)數(shù)函數(shù)波函數(shù)一般是復(fù)數(shù)函數(shù)證明如下：若波函數(shù)是余弦規(guī)律，不妨設(shè)證明如下：若波函數(shù)是余弦規(guī)律，不妨設(shè) (x,t)=Acos (

31、x,t)則則概率密度概率密度= *=A2cos2 (x,t)=是時(shí)間的函數(shù)是時(shí)間的函數(shù)這表明不可能出現(xiàn)穩(wěn)定的干涉條紋這表明不可能出現(xiàn)穩(wěn)定的干涉條紋,與雙縫電子衍射實(shí)驗(yàn)不合。與雙縫電子衍射實(shí)驗(yàn)不合。波函數(shù)允許乘以任意常數(shù)波函數(shù)允許乘以任意常數(shù) 因?yàn)楦怕史植际窍鄬?duì)概率分布因?yàn)楦怕史植际窍鄬?duì)概率分布, ,如空間如空間x1 1點(diǎn)和點(diǎn)和x2 2點(diǎn)的相對(duì)概率為點(diǎn)的相對(duì)概率為22212221)()()()(xxxcxc c 與與 是完全一樣的概率波是完全一樣的概率波波函數(shù)是有限、單值和連續(xù)波函數(shù)是有限、單值和連續(xù)( (包括其一階導(dǎo)數(shù)連續(xù)包括其一階導(dǎo)數(shù)連續(xù)) )的的1* d(歸一化條件歸一化條件)表明該粒子一

32、定出現(xiàn)表明該粒子一定出現(xiàn)35相對(duì)論相對(duì)論 態(tài)疊加原理態(tài)疊加原理量子力學(xué)中，量子力學(xué)中，波函數(shù)波函數(shù)決定系統(tǒng)狀態(tài)決定系統(tǒng)狀態(tài) 態(tài)函數(shù)態(tài)函數(shù) 量子力學(xué)中的量子力學(xué)中的態(tài)疊加原理態(tài)疊加原理：若系統(tǒng)具有一系列互異的若系統(tǒng)具有一系列互異的可能狀態(tài)可能狀態(tài) 1 , 2, ，其中其中 2iC正比于系統(tǒng)處在正比于系統(tǒng)處在 )t ,(ir 態(tài)的概率。態(tài)的概率。 疊加原理對(duì)波函數(shù)成立，干涉、衍射后形成新疊加原理對(duì)波函數(shù)成立，干涉、衍射后形成新的波函數(shù)，平方后形成粒子的分布概率。的波函數(shù)，平方后形成粒子的分布概率。則則 2211CC 也是該系統(tǒng)的可能狀態(tài)。也是該系統(tǒng)的可能狀態(tài)。若物理量若物理量A 在在 1態(tài)為態(tài)為a

33、1, 2態(tài)為態(tài)為a2, 在在 中測(cè)量：中測(cè)量： 或或a1，或或a2，但不會(huì)是其它值，但不會(huì)是其它值; a1，a2出現(xiàn)的出現(xiàn)的概率概率與與C1，C2有關(guān)有關(guān) 36相對(duì)論相對(duì)論222121CCC 22221221222121aCCCaCCCa 2：222122CCC ：測(cè)量值測(cè)量值：宏觀測(cè)量值是微觀取值的統(tǒng)計(jì)平均值宏觀測(cè)量值是微觀取值的統(tǒng)計(jì)平均值 1：總概率總概率 1微觀態(tài)微觀態(tài) A取值取值 概率概率a1a2薛定諤貓？薛定諤貓？n21nnaCA 一般有一般有37相對(duì)論相對(duì)論能能量平均值量平均值dEEE 0 zyxtiddd 采用同樣的方法有：采用同樣的方法有： 找出非自由粒子的薛定諤方程找出非自由

34、粒子的薛定諤方程能量空間波函數(shù)能量空間波函數(shù)由粒子的能量與動(dòng)量的關(guān)系由粒子的能量與動(dòng)量的關(guān)系UpmE 221對(duì)兩邊取平均值有對(duì)兩邊取平均值有dEE zyxdpdpdpmp 22 zyxtzyxUddd),( zyxtiddd zyximddd 212 zyxtzyxUddd),( 能量算符能量算符0ddd ),(2 22 zyxtzyxUmti ),(2 22 tzyxUmti 非自由粒子非自由粒子的薛定諤方程的薛定諤方程2222222zyx 相對(duì)論相對(duì)論定態(tài)薛定諤方程定態(tài)薛定諤方程若若 U(r,t) =U(r) (即不含時(shí)間即不含時(shí)間t ), 則可令則可令 (r,t) = (r) f(t)

35、代入薛定諤方程并整理有：代入薛定諤方程并整理有： )()()(2)(1d)(d)(22rrUrmrttftfi =E等式左右兩邊分別是獨(dú)立變量等式左右兩邊分別是獨(dú)立變量t、r的函數(shù)的函數(shù) E是常量是常量 )()( tEfdttdfi tiECetf )( )()()()(2 22rErrUrm -定態(tài)薛定諤方程定態(tài)薛定諤方程tiCe / E 若若 U(r,t) =U(r) (即不含時(shí)間即不含時(shí)間t ), 則薛定諤方程的解中則薛定諤方程的解中:tiEertr )(),( (注：注：C在在 (r)相對(duì)論相對(duì)論說(shuō)明幾點(diǎn)：說(shuō)明幾點(diǎn)： 由德布羅意關(guān)系由德布羅意關(guān)系E=h 知，知，E是粒子總能量。粒子系統(tǒng)處是粒子總能量。粒子系統(tǒng)處 于定態(tài)時(shí)，其能量于定態(tài)時(shí)，其能量E具有確定值。具有確定值。 U(r,t) =U(r) 解解定態(tài)薛定諤方程定態(tài)薛定諤方程求出波函數(shù)和能量求出波函數(shù)和能量 定態(tài)薛定諤方程定態(tài)薛定諤方程 )()()(2 22rErrUm pip 作替換作替換UpmH 221哈密頓算符哈密頓算符UpmH 221哈密頓量哈密頓量 )()( rErH 本征方程本征方程E稱(chēng)為算符稱(chēng)為算符H的本征值的本征值 稱(chēng)為算符稱(chēng)為算符H本征值為本征值為E的本征函數(shù)的本征函數(shù)利用界面連續(xù)、有限、利用界面連續(xù)、有限、單值、歸一化條件求