高等數(shù)學(xué)課件：6-2定積分的定義

1、首頁上一頁下一頁結(jié)束微積分 (第三版) 教學(xué)課件 01( )dlim( )nbiixaif xxfx 62 定積分的定義 定義61(定積分)在小區(qū)間xi1, xi上任取一點(diǎn)i (i1, 2, n), niiixf1)( 作和記xixixi1 (i1, 2, n) ax0 x1x2 xn1xnb,在區(qū)間a, b內(nèi)插入分點(diǎn): 設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間a, b上有界 如果當(dāng)n無限增大, 而xi中最大者x0時(shí), 上述和式的極限存在, 且此極限與a, b的分法以及i的取法無關(guān), 則稱函數(shù)f(x)在區(qū)間a, b上是可積的, 并稱此極限為函數(shù)f(x)在區(qū)間a, b上的定積分, 記作首頁上一頁下一頁結(jié)束微積分 (

2、第三版) 教學(xué)課件 ( )dbasv tt ( )dbaSf xx 62 定積分的定義 定義61(定積分) 按定積分的定義, 有 (1)由連續(xù)曲線yf(x), 直線xa、xb及x軸所圍成的曲邊梯形的面積為 (2)設(shè)物體運(yùn)動(dòng)的速度vv(t), 則此物體在時(shí)間區(qū)間a, b內(nèi)運(yùn)動(dòng)的距離s為 01( )dlim( )nbiixaif xxfx 首頁上一頁下一頁結(jié)束微積分 (第三版) 教學(xué)課件 ( )d( )d( )dbbbaaaf xxf ttf uu (1)定積分是一個(gè)數(shù)值, 它只與被積函數(shù)及積分區(qū)間有關(guān), 而與積分變量的記法無關(guān), 即62 定積分的定義 定義61(定積分)說明: (2)無界函數(shù)是不

3、可積的, 即函數(shù)f(x)有界是可積的必要條件 有限區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)是可積的, 有限區(qū)間上只有有限個(gè)間斷點(diǎn)的有界函數(shù)也是可積的 01( )dlim( )nbiixaif xxfx 首頁上一頁下一頁結(jié)束微積分 (第三版) 教學(xué)課件 特別地, 當(dāng) ab 時(shí), 有( )d0baf xx ( )d( )dabbaf xxf xx 62 定積分的定義 定義61(定積分)說明: (3)在定積分的定義中, 我們假定ab, 如果ba, 我們規(guī)定 01( )dlim( )nbiixaif xxfx . 0d)(aaxxf ( )d( )dabbaf xxf xx 即首頁上一頁下一頁結(jié)束微積分 (第三版) 教學(xué)課件 62 定積分的定義 定義61(定積分)定積分的幾何意義 在區(qū)間a, b上, 當(dāng)f(x)0時(shí), f(x)的定積分在幾何上表示由曲線yf(x)、兩條直線xa、xb與x軸所圍成的曲邊梯形的面積 01( )dlim( )n