北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《反比例函數(shù)的應(yīng)用》精品教案

1、反比例函數(shù)的應(yīng)用精品教案教學(xué)目標(biāo)：一、知識(shí)與技能目標(biāo)：能分析題目中的數(shù)量關(guān)系，靈活運(yùn)用反比例函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問題。二、過程與方法目標(biāo)：經(jīng)歷“分析數(shù)量一一夠建模型一一解決問題”的過程發(fā)展分析問題，解決問題的能力。情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：從現(xiàn)實(shí)情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，解決問題，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的實(shí)用性，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣重,電：運(yùn)用反比例函數(shù)的意義和性質(zhì)解決實(shí)際問題難點(diǎn)：從實(shí)際問題中抽象數(shù)學(xué)問題，尋找變量之間的關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型教學(xué)流程：一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入k反比例函數(shù)y=的圖象是什么樣的？它有什么性質(zhì)？x課堂展示1:雙曲線(1)當(dāng)k>0時(shí)，雙曲線的兩支分別位

2、于第一、第三象限，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；(2)當(dāng)k<0時(shí)，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.新課導(dǎo)入：我們學(xué)習(xí)反比例函數(shù)有什么用呢?、新知探究 探究1:某科技小組進(jìn)行野外考察，途中遇到一片十幾米的爛泥濕地。為了安全、迅速通過這片濕地, 他們沿著前進(jìn)的路線鋪墊了若干塊木板，構(gòu)筑成一條臨時(shí)通道，從而順利完成了任務(wù)。你能解釋他 們這樣做的道理嗎？當(dāng)人和木板對(duì)濕地的壓力一定時(shí)，隨著木板面積 S(m2)的變化，人和木板對(duì)地面的壓強(qiáng)P(Pa)將如何變化？如果人和木板對(duì)濕地地面的壓力合計(jì)600N,那么(1)用含S的代數(shù)式表示 P,P是S的反比例函數(shù)嗎

3、？為什么？(2)當(dāng)木板面積為0.2m2時(shí)，壓強(qiáng)是多少？(3)如果要求壓弓II不超過 6000Pa,木板面積至少要多大？(4)在直角坐標(biāo)系，作出相應(yīng)函數(shù)的圖象(作在課本148頁的圖上)(5)請(qǐng)利用圖象對(duì)(2)和(3)作出直觀解釋，并與同彳交流.解析：當(dāng)人和木板對(duì)濕地的壓力一定時(shí)，木板面積越大，人和木板對(duì)地面的壓強(qiáng)越小，木板面積越小，人和木板對(duì)地面的壓強(qiáng)越大.F600 /解析：(1)由p 得 p (S 0) P是S的反比例函數(shù)，因?yàn)榻o s 一個(gè)值，pSs都有唯一一個(gè)值與之對(duì)應(yīng)，根據(jù)反比例函數(shù)定義,P是S的反比例函數(shù).(2)解析：當(dāng)S=0.2m2時(shí),P= 600 =3000(Pa)當(dāng)木板面積為0.2

4、m2時(shí)，壓強(qiáng)是0.23000Pa.600解析：當(dāng) P < 6000 時(shí)，把 P=6000 代入解析式 p 所以S-600=0.1所以S> -600 =0.1(m2)所以木板面積至少要 0.1m2.60006000(4)注意：只需在第一象限作出函數(shù)的圖象.因?yàn)镾>0.(5)問題(2)是已知圖象上的某點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0.2，求該點(diǎn)的縱坐標(biāo)；問題(3)是已知圖象上點(diǎn)的縱坐標(biāo)不大于6000，求這些點(diǎn)所處位置及它們橫坐標(biāo)的取值范圍.實(shí)際上這些點(diǎn)都在直線 P=6000下方的圖象上.做一做：1、蓄電池的電壓為定值，使用此電源時(shí)，電流 I(A)與電阻R(Q)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示蓄電池的電壓是多

5、少？你能寫出這一函數(shù)的表達(dá)式嗎？(2)如果以此蓄電池為電源的用電器電流不得超過10A,那么用電器的可變電阻應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)解析：(1)解：因?yàn)殡娏鱅UI L2 II 1/ IS n/nI 國 5-1C與電壓U之間的關(guān)系為IR=U(U為定值，把圖象上的點(diǎn) A的坐標(biāo)(9,4)代入，得U=36.所以蓄電池的電壓U=36V.這一函數(shù)的表達(dá)式為:I為(2)當(dāng)Iw 10A時(shí)，代入I36 解得R> 3.6(a).所以可變電阻應(yīng)不小于3.6 a.R探究2如下圖，正比例函數(shù) y= kJ的圖象與反比例函數(shù) y=的圖象相交于 A, B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的 x坐標(biāo)為(J3 , 23).(1)分別寫出這兩個(gè)函數(shù)的表

6、達(dá)式 ；(2)你能求出點(diǎn)B的坐標(biāo)嗎？你是怎樣求的？與同伴交流？解析：解：(1)把A點(diǎn)坐標(biāo)( 5 2/3).分別代入y=kix,和y=:得:得：2 M =k1 33 ,解得 ki=2.k2=6所以所求的函數(shù)表達(dá)式為：y=2x,和y(2) B點(diǎn)的坐標(biāo)是兩個(gè)函數(shù)組成的方程組的另一個(gè)解y2 x6y一x解得 x=、/3-，x 顯 y2/3 所以 B( ( V3, 273)典例探究:例題：1.某蓄水池的排水管每時(shí)排水8 m3 , 6h可將滿池水全部排空。(1)蓄水池的容積是?(2)如果增加排水管，使每時(shí)的排水量達(dá)到Q(m3),那么將滿池水排空所需的時(shí)間t(h)將如何變化？(3)寫出t與Q之間的關(guān)系；(4)

7、如果準(zhǔn)備在6h內(nèi)將滿池水排空，那么每時(shí)的排水量至少為 ?(5)已知排水管的最大排水量為每時(shí)12 m3 ,那么最少 時(shí)間可將滿池水全部排空？解析：(1) 6X8=48 m3;(2)解析：Q越大，排完所用的時(shí)間t越??；, 6 8 48(3) tq q(4)解析：當(dāng)t=4時(shí)，q= 當(dāng)-=12,所以要在4h內(nèi)將滿池水排空，那么每時(shí)的排水量至少4為 12 m3(5)解析：當(dāng)q=12 m3時(shí)，代入解析式t=*= 4,所以最少4小時(shí)可將滿池水全部排空.嘗試應(yīng)用1 .一個(gè)水池裝水12m3,如果從水管中每小時(shí)流出x(m3)的水，經(jīng)過y(h)可以把水放完，那么 y與x的函數(shù)關(guān)系式是,自變量x的取值范圍是.2 .長

8、方形的面積為60cm2,如果它的長是 ycm ,寬是xcm ,那么y是x的 函數(shù)關(guān)系，y寫成 x的關(guān)系式是.3 .A、B兩地之間的高速公路長為 300km, 一輛小汽車從 A地去B地，假設(shè)在途中是勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度為vkm/h ,到達(dá)時(shí)所用的時(shí)間是th,那么t是v的 函數(shù)，t可以寫成v的函數(shù)關(guān)系式是4 .三角形的面積為 8cm2,這時(shí)底邊上的高 y (cm)與底邊x (cm)之間的函數(shù)關(guān)系用圖象來表示是5 .如圖，根據(jù)圖中提供的信息，可以寫出正比例函數(shù)的關(guān)系式是 ;反比例函數(shù)關(guān)系式是 .拓展提升某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓 P (千帕)是氣球體積 V (m3)的

9、反比例函數(shù)，其圖象如圖所示(？千帕是一種壓強(qiáng)單位).(1)寫出這個(gè)函數(shù)的解析式；(2)當(dāng)氣球體積為 0.8m3時(shí)，氣球內(nèi)的氣壓是多少千帕？(3)當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于 144千帕?xí)r，氣球?qū)⒈?，為了完全起見，？氣球的體積應(yīng)不小于多少?達(dá)標(biāo)測評(píng)1.下列各問題中，兩個(gè)變量之間的關(guān)系不是反比例函數(shù)的是()A.小明完成100m賽跑時(shí)，時(shí)間t (s)與他跑步的平均速度v (m/s)之間的關(guān)系B.菱形的面積為48cm2,它的兩條對(duì)角線的長為y (cm)與x (cm)的關(guān)系；C. 一個(gè)玻璃容器的體積為30L時(shí)，所盛液體的質(zhì)量 m與所盛液體的密度之間的關(guān)系D.壓力為600N時(shí)，壓強(qiáng)p與受力面積S之間的關(guān)系2 .如

10、圖，A、B、C為反比例函數(shù)圖象上的三個(gè)點(diǎn)，分別從 A、B、C向x、y軸作垂線，構(gòu)成三個(gè)矩形，它們的面積分別是A ： S1=S2>S3C： S1>S2>S3Si、S2、B:D:S3,則Si、S2、S3的大小關(guān)系是S1 V S2 V S3Si = S2= S33 .某蔬菜生產(chǎn)基地在氣溫較低時(shí)，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種在自然光照且溫度為18c的條件下生長最快的新品種. 如圖是某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關(guān)閉及關(guān)閉后，大棚內(nèi)溫度y(c)隨時(shí)間x(小 k .時(shí))變化的函數(shù)圖象，其中 BC段是雙曲線y (k 0)的一部分，則當(dāng)x=16時(shí)，大棚內(nèi)的溫度x約為()A . 18CB. 15.5 CC. 13.5CD. 12 c4.一臺(tái)印刷機(jī)每年可印刷的書本數(shù)量20.則y與x的函數(shù)圖象大致是(y(萬冊(cè))與它的使用時(shí)間 x(年)成反比例關(guān)系，當(dāng) )x = 2 時(shí)，y =5.某閉合電路中，電源的電壓為定值，電流I (A)與電阻R ()成反比例.如圖表示的是該電路中電流I與電阻R之間函數(shù)關(guān)系的圖象，則用電阻R表示電流I的函數(shù)解析式為(6.某自來水公司計(jì)劃新建一個(gè)容積為4M010m3的長方形蓄水池.(1)蓄水池的底面積S(m2)與其深度h(m)有怎樣的函數(shù)關(guān)系(2)如果蓄水池的深度設(shè)