2009年考研數(shù)學(xué)三真題

1、第 1 頁 共 4 頁2009 年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)三試題一、選擇題： 18 小題，每小題4 分，共 32 分，下列每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號內(nèi). （1）函數(shù)3()sinxxfxx的可去間斷點(diǎn)的個(gè)數(shù)為：（）a . 1 b . 2 c. 3 d.無窮多個(gè)（2）當(dāng)0 x時(shí)，()sinfxxax與2()ln(1)gxxbx是等價(jià)無窮小，則（）a .1a，16bb. 1a，16bc.1a，16bd.1a，16b（3）使不等式1sinlnxtdtxt成立的 x 的范圍是（）a . (0,1)b . (1,)2c.(,)2d.(,)（4）設(shè)函數(shù)

2、yfx 在區(qū)間1,3 上的圖形為：則函數(shù)0 xfxft dt 的圖形為（）a . b. ( )f x0 2 3 x1 -2 -1 1 ( )f x0 2 3 x1 -2 -1 1 1 ( )f x-2 0 2 3 x-1 o 第 2 頁 共 4 頁c.d.（5）設(shè),a b均為 2 階矩陣，*,ab分別為,a b的伴隨矩陣，若|2,|3ab則分塊矩陣00ab的伴隨矩陣為（）a .*0320bab. *0230bac.*0320abd.*0230ab（ 6） 設(shè),a p均 為3階 矩 陣 ，tp為p的 轉(zhuǎn) 置 矩 陣 ， 且100010002tp ap， 若1231223(,) ,(,)pq，則t

3、qaq為（）a .210110002b. 110120002c.200010002d.100020002（7）設(shè)事件a與事件 b 互不相容，則（）a .()0p abb . ()()()pabpa pbc.()1()p ap bd.()1p ab（ 8）設(shè)隨機(jī)變量x與y相互獨(dú)立，且x服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布(0,1)n，y的概率分布為1012p yp y，記()zfz為隨機(jī)變量zxy的分布函數(shù)，則函數(shù)()zfz的間( )f x0 2 3 x1 -2 -1 1 ( )f x0 2 3 x1 -1 1 第 3 頁 共 4 頁斷點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）a . 0 b . 1 c. 2 d. 3 二、填空題：9-14 小

4、題，每小題4 分，共24分，請將答案寫在答題紙指定位置上. （9）cos320lim11xxeex. （10）設(shè)()yxzxe，則(1,0 )zx（11）冪級數(shù)21(1)nnnnexn的收斂半徑為（ 12）設(shè)某產(chǎn)品的需求函數(shù)為()qq p,其對應(yīng)價(jià)格p的彈性0. 2p，則當(dāng)需求量為10000 件時(shí)，價(jià)格增加1 元會(huì)使產(chǎn)品收益增加元（13）設(shè)(1,1,1)t,(1,0,)tk，若矩陣t相似于300000000，則k(14)設(shè)1x，2x, nx是來自二項(xiàng)分布總體(,)b n p的簡單隨機(jī)樣本，x和2s分別為樣本均值和樣本方差，記統(tǒng)計(jì)量2txs ，則et三、解答題：15 23 小題，共94 分.請將

5、解答寫在答題紙指定的位置上.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟. （15） （本題滿分9 分）求二元函數(shù)22(,)2lnfx yxyyy的極值。（16） （本題滿分10 分）計(jì)算不定積分1ln(1)xdxx(0)x（17） （本題滿分10 分）計(jì)算二重積分()dxy dxdy ，其中22(,) (1)(1)2,dx yxyyx. （18） （本題滿分11 分） 證 明 拉 格 朗 日 中值 定 理 ， 若 函數(shù)()fx在,ab上 連 續(xù) ， 在,ab上 可 導(dǎo) ， 則,ab ，得證()()()f bfafba . 證明：若函數(shù)()fx在0 x處連續(xù)，在0,(0) 內(nèi)可導(dǎo)，且0lim()xf

6、xa ，則(0)f存在，且(0)fa. （19） （本題滿分10 分）第 4 頁 共 4 頁設(shè)曲線()yfx，其中()yfx是可導(dǎo)函數(shù)，且()0fx.已知曲線()yfx與直線0,1yx及(1)xt t所圍成的曲邊梯形，繞x 軸旋轉(zhuǎn)一周所得的立體體積值是繞曲邊梯形面積值的t倍，求該曲線方程。（20） （本題滿分11 分）設(shè)111a=111042,1112求滿足21a，231a的所有向量2，3. 對中的任意向量2,3證明1,2,3線性無關(guān)。（21） （本題滿分11 分）設(shè)二次型2221231231323(,)(1)22fxxxaxaxaxx xx x求二次型f的矩陣的所有特征值。若二次型123(,)fxxx的規(guī)范型為2211yy，求 a 的值。（22） （本題滿分11 分）設(shè)二維隨機(jī)變量(,)xy的概率密度為0( ,)0 xeyxfx y其 他求條件概率密度()yxfy x求條件概率11pxy（23） （本