八年級數(shù)學上冊-因式分解的方法匯總PPT

1、1因式分解的方法一、提公因式法；一、提公因式法；二、公式法；二、公式法；三、十字相乘法；三、十字相乘法；四、換元法；四、換元法；五、分組分解法；五、分組分解法；六、拆項、添項法；六、拆項、添項法；七、配方法；七、配方法；八、待定系數(shù)法。八、待定系數(shù)法。2方法一：提分因式法w 這是因式分解的首選方法。也是最基本的方法。在分解因式時一定要首先認真觀察等分解的代數(shù)式，盡可能地找出它們的分因數(shù)（式）3方法二：公式法)(22bababa222)(2bababaw 一、平方差公式：w 二、完全平方公式：w 三、立方和（差）公式：)(2233babababa)(2233babababa433223)(33b

2、ababbaaw 四、完全立方和（差）分式：5) 1)(1(1baabab) 22)(22(4224aaaaaw 五、常用到的式子：2)(222222cbabcacabcba)(3222333acbcabcbacbaabccba6方法三：十字相乘法)()(2qxpxpqxqpx對二次三項式的系數(shù)進行分解，借助十字交叉圖分解，即：762xx1072 xx例題：用十字交叉法分解下列多項式：1072 xx322 xx8方法四、換元法w 對結構比較復雜的多項式，若把其中某些部分看成一個整體，用新字母代替（即換元），則能使復雜問題簡單化、明朗化，在減少多項式項數(shù)，降低多項式結構復雜程度等方面有獨到作用。

3、910) 3)(4(2244xxxxaxx24w 例題：（分解因式）（第12屆“五羊杯”競賽題）w 解：設) 1)(2(210) 3)(4(2aaaaaa10同步練習：分解因式12)35)(25(22xxxx2) 6)(3)(2)(1(xxxxxw （1）w （2）w （3）w （4）w （5）w （6）) 1)(1()2)(xyxyxyyxyx1999) 11999(199922xx2) 1()2)(2(xyyxxyyx333)(125)23()32(yxyxyx11ax：x52設) 1)(6(65212) 3)(2(aaaaaaw （1）解：w 則原式=w （2）解：原式=22222222

4、)66()66)(66()65)(67(xxxxxxxxxxxxxx12) 1)(1(1222babababa)1999)(11999()1999()1999(199919991999199922xxxxxxxxw （3）設x+y=a,xy=b,則原式=a(a+2b)+(b+1)(b-1)w =w (4)原式=13222222) 1() 1() 1(1)(2)(12)(4)(2)(2)(yxxyyxxyyxxyyxxyxyxyyxxyyxyx)23)(32)(15)23 ()32()23 ()32()( 5 )23 ()32(333333yxyxyxyxyxyxyxyxyxyxw （5）原式=

5、w (6)原式=14方法五、分組分解法)1)(1()1()12(12222222yxyxyxyxxxyxw （1）形如：am+an+bm+bn=(am+an)+(bm+bn)w =a(m+n)+b(m+n)w =(a+b)(m+n)w (2)形如：w 把多項式適當?shù)姆纸M，分組后能夠有公因式或能運用公式，這樣的因式分解的方法叫分組分解法。15w 分組除具有嘗試性外，還具有目的性，或者分組后能出現(xiàn)公因式，或者能運用分式。分組分解法是因式分解的基本方法，體現(xiàn)了化整體為局部，又有全局的思想。如何分組是解題的關鍵。常見的分組方法有：w （1）按字母分組：把相同的字母的代數(shù)式寫在一起；w （2）按次數(shù)分組

6、：把多項式寫成某一個字母的降冪排列，再分組；w （3）按系數(shù)分組：把系數(shù)相同的項寫在一起進行分組。w 在分組分解法時有時要用到拆項、添項的技巧。16xyzyzxyzxxzzyyx2222222)()()()()()2()(222222zxyxzyyzxzyxzyyzzyxyzzyxzyw 例題1（上海市競賽題）多項式w 因式分解后的結果是w 解：將原式重新整理成關于x的二次三項式，則w 原式=17344422yyxx) 12)(32 () 2() 12 () 44() 144 (2222yxyxyxyyxxw 例題2（重慶市競賽題）分解因式：w 解：原式=18方法六、拆項、添項法w 因式分解是

7、多項式乘法的逆運算。在多項式乘法因式分解是多項式乘法的逆運算。在多項式乘法運算時，整理、化簡將幾個同類項合并為一項，運算時，整理、化簡將幾個同類項合并為一項，或將兩個僅符號相反的同類項相互抵消為零。在或將兩個僅符號相反的同類項相互抵消為零。在對某些多項式分解因式時，需要恢復那些被合并對某些多項式分解因式時，需要恢復那些被合并或相互抵消的項，即把多項式中的某一項拆成兩或相互抵消的項，即把多項式中的某一項拆成兩項或多項，或者在多項式中添上兩個僅符號相反項或多項，或者在多項式中添上兩個僅符號相反的項，前者稱為拆項，后者稱為添項。的項，前者稱為拆項，后者稱為添項。19893 xx) 8)(1() 1(

8、 9) 1)(1() 1( 9) 1(9192233xxxxxxxxxxxw 例題：分解因式：w 解法一：將常數(shù)項8拆成-1+9w 原式=w 解法二：將一次項-9x拆成-x-8x 解法三：將三次項 拆成 解法四：添加兩項3x3389xx 22xx 20對應練習3369xxxmnnm4) 1)(1(22w 分解因式：w （1）w （2）21方法七：配方法1724 xx22412aaxxxw 把一個式子或一個式子的部分寫成完全平方式或幾個完全平方式的和的形式，這種方法叫配方法。配方法的關鍵是通過拆項或添項，將原多項式配上某些需要的項，以便得到完全平方式 ，然后在此基礎上分解因式。w 例題：（1）w

9、 （2）w （3）1232234xxxx22) 13)(13(912172222424xxxxxxxxx) 1)(1()() 1(212222222224axxaxxaxxaaxxxxw （1）解：原式=w (2)原式=（3）原式=2222222224) 1() 1(2) 1() 1(212xxxxxxxxxxx23方法八：待定系數(shù)法w 對所給的數(shù)學問題，根據(jù)已知條件和要求，先設出問題的多項式表達形式（含待定的字母系數(shù)），然后利用已知條件，確定或消去所設待定系數(shù)，使問題獲解的這種方法叫待定系數(shù)法，用待定系數(shù)法解題目的一般步驟是：w 1.根據(jù)多項式次數(shù)關系，假設一個含待定系數(shù)的等式；w 2.利用

10、怛等式對應項系數(shù)相等，列出含有待定系數(shù)的方程；w 3.解方程組，求出待定系數(shù)，再代入所設問題的結構中去，得到需求問題的解。24823bxaxx15) 5(2axaxw 例題1：如果 有兩個因式x+1和w x+2，則a+b=w 例題2：如果多項式 能分解成兩個因式（x+b）、(x+c)的乘積（b、c 為整數(shù)），則a的值是應為多少？（第17屆江蘇省競賽題）25課堂練習：用你喜歡的方法分解下列多項式。32422baba346922yyxxw (1)w (2)w (3)w (4)w (5)w (6)22635yyxxyx333)()2()2(yxyxxyyyxx2) 1() 1(93523xxx263

11、424422yxyxyx2) 1() 2)(2(xyyxxyyxw (7)w (8)w (9)w (10)w (11)w (12)w (13)證明恒等式：10)3)(4(2424xxxx4464ba 65223xxx432234232babbabaa222444)(2)(babababa27) 3)(1() 1()2(12442222babababbaa) 13)(13() 2() 13(441692222yxyxyxyyxxw (1)原式=w （2）原式=w (3)原式=) 12)(3()3()2)(3()3(6522yxyxyxyxyxyxyxyx28) 2)(2)( 3) 2() 2()

12、 2() 2(3333yxyxyxyx)1)()()(2222yxyxyxyxxyyyxxw (4)原式=w (5)原式=w (6)原式=2223) 3)(1() 85)(1()(1(8351xxxxxxxxxxx29) 12)(32(3)2( 2)2(2yxyxyxyx222222) 1() 1() 1(1)( 2)(12)(4)(2)( 2)(yxxyyxxyyxxyyxxyxyxyyxxyyxyxw （7）原式=w （8）原式=w (9)原式=) 1)(2(210)3)(4(2tttttt30)84)(84(16)8(166416222222222224224babababababababbaa) 2)(3)(1() 72)(1() 1)(1(