人工智能2013(模糊邏輯)教材

1、第第5章章 計(jì)算智能計(jì)算智能(2)模糊計(jì)算模糊計(jì)算信息學(xué)院周桂紅電話模糊性是指客觀事物在形態(tài)和屬性方面的不確定模糊性是指客觀事物在形態(tài)和屬性方面的不確定（1 1）模糊性與隨機(jī)性）模糊性與隨機(jī)性隨機(jī)性所描述的事件或現(xiàn)象本身含義是清楚的，隨機(jī)性所描述的事件或現(xiàn)象本身含義是清楚的，可以明確地判定該事件在某特定的時(shí)刻發(fā)生了還可以明確地判定該事件在某特定的時(shí)刻發(fā)生了還是沒有發(fā)生。隨機(jī)性用概率來度量，并要求所有是沒有發(fā)生。隨機(jī)性用概率來度量，并要求所有可能事件的概率總和為可能事件的概率總和為1 1。模糊性所描述的現(xiàn)象或概念本身的模糊性所描述的現(xiàn)象或概念本身的“邊界邊界”是是不清楚

2、的。模糊性是用不清楚的。模糊性是用“可能性可能性”（介于（介于0 0和和1 1之之間）來度量的，并且不要求可能性總和為間）來度量的，并且不要求可能性總和為1 1。5.1 模糊邏輯基礎(chǔ)模糊邏輯基礎(chǔ)模糊邏輯是一種精確解決不精確、不完全模糊邏輯是一種精確解決不精確、不完全信息的方法。模糊邏輯可以比較自然地處信息的方法。模糊邏輯可以比較自然地處理人的概念，它是通過模仿人的思維方式理人的概念，它是通過模仿人的思維方式來表示和分析不確定、不精確信息的方法來表示和分析不確定、不精確信息的方法和工具。和工具。例如：通常我們評(píng)判一個(gè)成年男子，當(dāng)他例如：通常我們評(píng)判一個(gè)成年男子，當(dāng)他的身高：的身高：低于低于1.6

3、01.60米米矮個(gè)子矮個(gè)子1.691.69米米中等中等1.801.80米米高個(gè)子高個(gè)子大于大于1.901.90米米非常高非常高5.2 模糊集合及模糊邏輯模糊集合及模糊邏輯經(jīng)典集合對(duì)事物只用經(jīng)典集合對(duì)事物只用“1”1”和和“0”0”作簡單的表作簡單的表示示“屬于屬于”和和“不屬于不屬于”的分類；而模糊集合則的分類；而模糊集合則把它擴(kuò)展成可用從把它擴(kuò)展成可用從0 0到到1 1之間連續(xù)變化的值，來描之間連續(xù)變化的值，來描述元素屬于該集合的程度。述元素屬于該集合的程度。定義：設(shè)定義：設(shè)U U是給定論域，是給定論域， 是把任意是把任意UU映射為映射為00，11上某個(gè)值的函數(shù)，即上某個(gè)值的函數(shù)，即 ：U0

4、U0，11 u (u) u (u) 則稱則稱 F F為定義在為定義在U U上的一個(gè)隸屬函數(shù)，由上的一個(gè)隸屬函數(shù)，由 F F(u(u) )對(duì)所有對(duì)所有(u (u U)U)所構(gòu)成的集合所構(gòu)成的集合F F稱為稱為U U上的一個(gè)模糊集，上的一個(gè)模糊集， F F(u(u) )稱為稱為u u對(duì)對(duì)F F的隸屬度。的隸屬度。 隸屬函數(shù)表示該元素隸屬于隸屬函數(shù)表示該元素隸屬于F F的程度或可能性，值越的程度或可能性，值越大表示隸屬的程度越高。大表示隸屬的程度越高。 這種方法在具體實(shí)現(xiàn)時(shí)，應(yīng)把隸屬度為零的元素剔除這種方法在具體實(shí)現(xiàn)時(shí)，應(yīng)把隸屬度為零的元素剔除掉，否則消耗資源太多掉，否則消耗資源太多FFF5.2.1

5、 模糊集合與隸屬函數(shù)模糊集合與隸屬函數(shù)例：設(shè)論域例：設(shè)論域 U=20U=20，3030，4040，5050，6060給出的是年齡，確定一個(gè)刻畫模糊概念給出的是年齡，確定一個(gè)刻畫模糊概念“年輕年輕”的模糊集的模糊集F.F. 假設(shè)對(duì)論域假設(shè)對(duì)論域U U中的元素，其隸屬函數(shù)值分別為中的元素，其隸屬函數(shù)值分別為 F F(20)=1, (20)=1, F F(30)=0.8, (30)=0.8, F F(40)=0.4, (40)=0.4, F F(50)=0.1, (50)=0.1, F F(60)=0(60)=0 則其模糊集為則其模糊集為 F=1,0.8,0.4,0.1,0F=1,0.8,0.4,0

6、.1,0模糊集合的表示方法模糊集合的表示方法 對(duì)離散且為有限論域?qū)﹄x散且為有限論域 U=uU=u1 1, u, u2 2, , u un n 其模糊集可表示為其模糊集可表示為 F=F=F F(u(u1 1), ), F F(u(u2 2),), F F(u(un n) ) 為表示出論域中的元素與其隸屬度之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可為表示出論域中的元素與其隸屬度之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可用如下表示方法：用如下表示方法： F= F= F F(u(u1 1)/u)/u1 1+F F(u(u2 2)/u)/u2 2+ + + +F F(u(un n)/u)/un n F= F= F F(u(u1 1)/u)/u1 1,

7、F F(u(u2 2)/u)/u2 2, , , ,F F(u(un n)/u)/un n F=( F=( F F(u(u1 1),u),u1 1),(),(F F(u(u2 2),u),u2 2) ) ( (F F(u(un n),u),un n) ) 如：如：F=1/20+0.8/30+0.4/40+0.1/50F=1/20+0.8/30+0.4/40+0.1/50niiiFuuF1/)( 對(duì)連續(xù)論域，模糊集可用實(shí)函數(shù)表示。對(duì)連續(xù)論域，模糊集可用實(shí)函數(shù)表示。 如：如： U=1U=1，100100 當(dāng)當(dāng)0u250u25 當(dāng)當(dāng)2525u100u100 當(dāng)當(dāng)0u500u50 當(dāng)當(dāng)5050u100

8、u100 模糊集的一般表示形式：模糊集的一般表示形式：1252511年輕1250510年老UFF/)(5.2.2 模糊集合上模糊集合上 的運(yùn)算的運(yùn)算v 設(shè)設(shè)F F、G G分別是分別是U U上的兩個(gè)模糊集，若對(duì)任意上的兩個(gè)模糊集，若對(duì)任意uUuU，都有，都有 F F(u(u)=)=G G(u(u) ) 成立，則稱成立，則稱F F等于等于G G，記為，記為F=G.F=G.v設(shè)設(shè)F F、G G分別是分別是U U上的兩個(gè)模糊集，若對(duì)任意上的兩個(gè)模糊集，若對(duì)任意uUuU，都有，都有 F F(u)(u)G G(u(u) ) 成立，則稱成立，則稱F F含于含于G G，記為，記為F G.F G.v設(shè)設(shè)F F、

9、G G分別是分別是U U上的兩個(gè)模糊集，則上的兩個(gè)模糊集，則FGFG、FGFG分別稱分別稱為為F F與與G G的并集、交集，其隸屬函數(shù)分別為：的并集、交集，其隸屬函數(shù)分別為： FG:FG:FGFG(u(u)=)=maxmaxF F(u),(u),G G(u(u)= )= F F(u)(u)G G(u(u) ) uUuU FG:FG:FGFG(u(u)=)=minminF F(u),(u),G G(u(u)= )= F F(u)(u)G G(u(u) ) uUuUv設(shè)設(shè)F F是是U U上的模糊集，稱上的模糊集，稱FF為為F F的補(bǔ)集，其隸屬函數(shù)為：的補(bǔ)集，其隸屬函數(shù)為： F: F: FF(u)1

10、- (u)1- F F(u(u) ) 例：設(shè)例：設(shè)U=1,2,3,FU=1,2,3,F和和G G分別是分別是U U上的兩個(gè)模糊集，即上的兩個(gè)模糊集，即 F=F=小小=1/1+0.6/2+0.1/3=1/1+0.6/2+0.1/3 G= G=大大=0.1/1+0.6/2+1/3=0.1/1+0.6/2+1/3 FG=(10.1)/1+(0.60.6)/2+(0.11)/3 FG=(10.1)/1+(0.60.6)/2+(0.11)/3 =1/1+0.6/2+1/3 =1/1+0.6/2+1/3 FG=(10.1)/1+(0.60.6)/2+(0.11)/3 FG=(10.1)/1+(0.60.6

11、)/2+(0.11)/3 =0.1/1+0.6/2+0.1/3 =0.1/1+0.6/2+0.1/3 F=(1-1)/1+(1-0.6)/2+(1-0.1)/3 F=(1-1)/1+(1-0.6)/2+(1-0.1)/3 =0.4/2+0.9/3 =0.4/2+0.9/3 兩個(gè)模糊集之間的運(yùn)算是逐點(diǎn)對(duì)隸屬函數(shù)做相應(yīng)的運(yùn)算。兩個(gè)模糊集之間的運(yùn)算是逐點(diǎn)對(duì)隸屬函數(shù)做相應(yīng)的運(yùn)算。5.2.3 模糊關(guān)系及其合成運(yùn)算模糊關(guān)系及其合成運(yùn)算 v 設(shè)設(shè)V與與W是兩個(gè)普通集合，是兩個(gè)普通集合，V與與W的笛卡兒乘積是由的笛卡兒乘積是由V與與W上所有可能的序偶（上所有可能的序偶（v，w）構(gòu)成的一個(gè)集合，即：）構(gòu)成的一個(gè)

12、集合，即： VW=(v,w)|任意任意vV, 任意任意wW 從從V到到W的關(guān)系的關(guān)系R，是指，是指VW上的一個(gè)子集，即上的一個(gè)子集，即R VW 記為：記為： V W 若（若（v，w）R,則則v與與w有關(guān)系；有關(guān)系； 若（若（v，w） R,則則v與與w無關(guān)系；無關(guān)系； 例：設(shè)例：設(shè)V=1班，班，2班，班，3班班 W=男隊(duì)，女隊(duì)男隊(duì)，女隊(duì) 則則 VW=(1班，男隊(duì)）班，男隊(duì)）,(2班，男隊(duì)）班，男隊(duì)）,(3班，男隊(duì)）班，男隊(duì)）, (1班，女隊(duì)）班，女隊(duì)）,(2班，女隊(duì)）班，女隊(duì)）,(3班，女隊(duì)）班，女隊(duì)）v設(shè)設(shè)F Fi i是是U Ui i(i(i=1,2,=1,2,n),n)上的模糊集，則稱上的模

13、糊集，則稱 為為F F1 1,F,F2 2, ,F Fn n的笛卡爾乘積，是的笛卡爾乘積，是U U1 1U U2 2U Un n上的一上的一個(gè)模糊集。個(gè)模糊集。v在在U U1 1U U2 2U Un n上的一個(gè)上的一個(gè)n n元模糊關(guān)系元模糊關(guān)系R R指以指以U U1 1U U2 2U Un n為論域的一個(gè)模糊集，記為為論域的一個(gè)模糊集，記為 u uR R(u(u1 1,u,u2 2, ,u un n) )是模糊關(guān)系是模糊關(guān)系R R的隸屬函數(shù)，它把的隸屬函數(shù)，它把U U1 1U U2 2U Un n上的每一個(gè)元素（上的每一個(gè)元素（ u u1 1,u,u2 2, ,u un n) )都映射為都映射

14、為 00，11上的一個(gè)實(shí)數(shù)，反映上的一個(gè)實(shí)數(shù)，反映u u1 1,u,u2 2, ,u un n具有關(guān)系具有關(guān)系R R的程度。的程度。),.,/()(.)()(.2122.121211nnFUUUFnuuuuuuFFFnnnUUUnnRuuuuuuR.212121),.,/(),.,( 例：設(shè)有一組學(xué)生例：設(shè)有一組學(xué)生U=uU=u1 1,u,u2 2=秦學(xué)，郝萬秦學(xué)，郝萬 一些在計(jì)算機(jī)上的活動(dòng)一些在計(jì)算機(jī)上的活動(dòng) V=V=編程，上網(wǎng)，玩游戲編程，上網(wǎng)，玩游戲 u uR R( (秦學(xué)，編程）秦學(xué)，編程）=0.9=0.9，u uR R( (秦學(xué)，上網(wǎng)）秦學(xué)，上網(wǎng)）=0.6=0.6，u uR R( (

15、秦學(xué)，秦學(xué)，玩游戲）玩游戲）=0=0，u uR R( (郝萬，編程）郝萬，編程）=0.2=0.2， u uR R( (郝萬，上網(wǎng)）郝萬，上網(wǎng)）=0.3=0.3， u uR R( (郝萬，玩游戲）郝萬，玩游戲）=0.8 =0.8 則則U UV V上的模糊關(guān)系上的模糊關(guān)系R R為為 R= 0.9 0.6 0R= 0.9 0.6 0 0.2 0.3 0.8 0.2 0.3 0.8模糊關(guān)聯(lián)關(guān)系的構(gòu)造方法模糊關(guān)聯(lián)關(guān)系的構(gòu)造方法 if if （x is Ax is A） then then （y is By is B），），其中其中A A，B B是兩個(gè)模糊集合，則關(guān)聯(lián)關(guān)系是兩個(gè)模糊集合，則關(guān)聯(lián)關(guān)系R R可

16、形式地表示為：可形式地表示為：R=R=（x x，y y），），R R（x x，y y）| |（x x，y y） X X YY，其中，其中 ，隸屬，隸屬函數(shù)函數(shù)R R（x x，y y）有多種構(gòu)造方法。）有多種構(gòu)造方法。（1 1） MamdaniMamdani算法（應(yīng)用最廣的關(guān)聯(lián)函數(shù)）算法（應(yīng)用最廣的關(guān)聯(lián)函數(shù)） R R（x x，y y）= =minAminA（x x），），B B（y y） 或或 R R（x x，y y）=A=A（x x）* * B B（y y）（2 2） ZadehZadeh算法算法R R（x x，y y）= =maxminAmaxminA（x x），），B B（y y） ，1-

17、A1-A（x x） 模糊關(guān)聯(lián)關(guān)系的構(gòu)造方法模糊關(guān)聯(lián)關(guān)系的構(gòu)造方法 例如：例如：if if （溫度偏低）（溫度偏低） then then （電壓增大），（電壓增大），該規(guī)則的溫度論域該規(guī)則的溫度論域T=0T=0，5,105,10，1515，2020，2525，電壓的論域電壓的論域V=0,25,50,75,100V=0,25,50,75,100模糊集合（溫度低）模糊集合（溫度低）A=(0,1),(5,0.8),(10,0.6),(15,0.4),(20,0.2),(25,0)A=(0,1),(5,0.8),(10,0.6),(15,0.4),(20,0.2),(25,0)模糊集合（壓力增大）模糊集

18、合（壓力增大）B=(0,0),(25,0.25),(50,0.5),(75,0.75),(100,1)B=(0,0),(25,0.25),(50,0.5),(75,0.75),(100,1)則按上述三種方法構(gòu)造的三種關(guān)聯(lián)關(guān)系分別為：則按上述三種方法構(gòu)造的三種關(guān)聯(lián)關(guān)系分別為：模糊關(guān)聯(lián)關(guān)系的構(gòu)造方法模糊關(guān)聯(lián)關(guān)系的構(gòu)造方法 按按MamdaniMamdani算法（算法（1 1）按按MamdaniMamdani算法（算法（2 2） ZadehZadeh算法算法000002 . 02 . 02 . 02 . 004 . 04 . 04 . 025. 006 . 06 . 05 . 025. 008 . 0

19、75. 05 . 025. 00175. 05 . 025. 00),(yxR000002 . 015. 01 . 005. 004 . 03 . 02 . 01 . 006 . 045. 03 . 015. 008 . 06 . 04 . 02 . 00175. 05 . 025. 00),(yxR000008 . 08 . 08 . 08 . 08 . 06 . 06 . 06 . 06 . 06 . 06 . 06 . 05 . 04 . 04 . 08 . 075. 05 . 025. 02 . 0175. 05 . 025. 00),(yxR模糊關(guān)系的合成模糊關(guān)系的合成v 設(shè)設(shè)R R

20、1 1與與R R2 2是分別是是分別是U UV V與與V VW W上的兩個(gè)模糊關(guān)系，則上的兩個(gè)模糊關(guān)系，則R R1 1與與R R2 2的合成是從的合成是從U U到到W W的一個(gè)模糊關(guān)系，記為的一個(gè)模糊關(guān)系，記為 R R1 1 。R R2 2 其隸屬函數(shù)為其隸屬函數(shù)為 u uR1 R1 。R2R2(u,w)= u(u,w)= uR1R1(u,v) u(u,v) uR2R2(v,w)(v,w) 例：設(shè)有以下兩個(gè)模糊關(guān)系例：設(shè)有以下兩個(gè)模糊關(guān)系 0.9 0.6 0 0.7 0.90.9 0.6 0 0.7 0.9 R R1 1= 0.2 0.3 0.8 R= 0.2 0.3 0.8 R2 2= 0.

21、2 0.8= 0.2 0.8 0.5 0.3 0.5 0.3 則則R R1 1與與R R2 2的合成是的合成是 R=RR=R1 1 。R R2 2= 0.7 0.9= 0.7 0.9 0.5 0.3 0.5 0.3模糊變換模糊變換v 設(shè)設(shè)F=uF=uF F(u(u1 1), u), uF F(u(u2 2),), u uF F(u(un n),),是論域是論域U U上的模糊集，上的模糊集，R R是是U UV V上的模糊關(guān)系，則上的模糊關(guān)系，則 F F 。R=GR=G稱為模糊變換。稱為模糊變換。 例：設(shè)例：設(shè)F=1,0.6,0.2)F=1,0.6,0.2) 1 0.5 0 0 1 0.5 0 0

22、 R= 0.5 1 0.5 0 R= 0.5 1 0.5 0 0 0.5 1 0.5 0 0.5 1 0.5則則 G=FG=F 。R= 110.60.50.20, R= 110.60.50.20, 10.50.610.20.5, 100.60.50.21, 10.50.610.20.5, 100.60.50.21, 100.600.20.5=1,0.6,0.5,0.2100.600.20.5=1,0.6,0.5,0.25.3 5.3 模糊邏輯推理模糊邏輯推理1 1、語言變量、語言變量 模糊邏輯中使用的變量是語言變量，指用自然語言中的模糊邏輯中使用的變量是語言變量，指用自然語言中的詞或句子表示的

23、變量。詞或句子表示的變量。語言變量用一個(gè)有五個(gè)元素語言變量用一個(gè)有五個(gè)元素 的集的集合來表征，其中合來表征，其中X X是語言變量名；是語言變量名；T(X)T(X)為語言變量的項(xiàng)集為語言變量的項(xiàng)集合，即語言變量合，即語言變量X X的名集合，且每個(gè)值都是在的名集合，且每個(gè)值都是在U U上定義的模上定義的模糊數(shù)糊數(shù)x xi i；U U為語言變量的論域；為語言變量的論域；G G為產(chǎn)生為產(chǎn)生X X數(shù)值名的語言值數(shù)值名的語言值規(guī)則，用于產(chǎn)生語言變量值的；規(guī)則，用于產(chǎn)生語言變量值的；M M為與每個(gè)語言變量含義為與每個(gè)語言變量含義相聯(lián)系的算法規(guī)則。它們的相互關(guān)系可用下圖表示，語言相聯(lián)系的算法規(guī)則。它們的相互關(guān)

24、系可用下圖表示，語言變量通過模糊等級(jí)規(guī)則，可以給它賦予不同的語言值以區(qū)變量通過模糊等級(jí)規(guī)則，可以給它賦予不同的語言值以區(qū)別不同的程度。如圖所示別不同的程度。如圖所示: : “ “速度速度”為一語言變量，可以賦予很慢，慢，較慢，中等，較為一語言變量，可以賦予很慢，慢，較慢，中等，較快，快，很快等語言值。這里用不同的語言值表示模糊變量速快，快，很快等語言值。這里用不同的語言值表示模糊變量速度形態(tài)程度的差別，但無法對(duì)他們的量做出精確的定義，因?yàn)槎刃螒B(tài)程度的差別，但無法對(duì)他們的量做出精確的定義，因?yàn)檎Z言值是模糊的，所以可以用模糊數(shù)來表示。在實(shí)用中，為了語言值是模糊的，所以可以用模糊數(shù)來表示。在實(shí)用中，

25、為了方便于推理計(jì)算，常常還要用模糊定位規(guī)則，把每個(gè)語言值用方便于推理計(jì)算，常常還要用模糊定位規(guī)則，把每個(gè)語言值用估計(jì)的漸變函數(shù)定位，使之離散化，定量化和精確化。這樣項(xiàng)估計(jì)的漸變函數(shù)定位，使之離散化，定量化和精確化。這樣項(xiàng)集合就可以寫成這樣的形式：集合就可以寫成這樣的形式： 其中項(xiàng)集合（速度）中的每一個(gè)左右項(xiàng)都與論域中的一個(gè)模糊其中項(xiàng)集合（速度）中的每一個(gè)左右項(xiàng)都與論域中的一個(gè)模糊集對(duì)應(yīng)。集對(duì)應(yīng)。我們可以把我們可以把“慢慢”看成低于看成低于50km/h的速度；的速度；“中速中速”為接近為接近70km/h；“快快”為高于為高于90km/h.。以四個(gè)項(xiàng)為例，這些項(xiàng)可用隸屬。以四個(gè)項(xiàng)為例，這些項(xiàng)可用隸

26、屬函數(shù)如圖所示的模糊集來表示。函數(shù)如圖所示的模糊集來表示。2 2、模糊修飾語的表示（語言算子）、模糊修飾語的表示（語言算子） 1）求補(bǔ)）求補(bǔ) :表示否定時(shí)（不，非），其隸屬函數(shù)為表示否定時(shí)（不，非），其隸屬函數(shù)為 u u非非F F(u(u）=1- =1- u uF F(u(u) u0) u0，11 2 2）集中：表示）集中：表示“很很”、“非常非?！钡?，其效果是減少隸等，其效果是減少隸屬函數(shù)的值：屬函數(shù)的值： u u非常非常F F(u(u）=u=uF F2 2(u) u0(u) u0，11 3) 3)擴(kuò)張：表示擴(kuò)張：表示“有些有些”、“稍微稍微”等，其效果是增加隸等，其效果是增加隸屬函數(shù)的值：

27、屬函數(shù)的值： u u有些有些F F(u(u）=u=uF F1/21/2(u) u0(u) u0，11 4 4）加強(qiáng)對(duì)比：表示）加強(qiáng)對(duì)比：表示“明確明確”、“確定確定”等，其效果是增等，其效果是增加加0.50.5以上隸屬函數(shù)的值，減少以上隸屬函數(shù)的值，減少0.50.5以下隸屬函數(shù)的值：以下隸屬函數(shù)的值： 2u2uF F2 2(u) (u) 若若0u0uF F(u) 0.5(u) 0.5 u u確實(shí)確實(shí)F F(u(u）= 1-2= 1-2（1-u1-uF F(u)(u)）2 2 若若0.5u0.5uF F(u) 1(u) 1l把條件模糊化：即條件用一個(gè)模糊謂詞公式來代替，把條件模糊化：即條件用一個(gè)

28、模糊謂詞公式來代替，并定義一種模糊匹配原則，當(dāng)該規(guī)則的條件被目前已知并定義一種模糊匹配原則，當(dāng)該規(guī)則的條件被目前已知的對(duì)象模糊地匹配上以后，就可應(yīng)用該規(guī)則的對(duì)象模糊地匹配上以后，就可應(yīng)用該規(guī)則l把動(dòng)作或結(jié)論模糊化：使動(dòng)作或結(jié)論具有一種可信度把動(dòng)作或結(jié)論模糊化：使動(dòng)作或結(jié)論具有一種可信度（以（以0，1之間的數(shù)表示）。或結(jié)論就是一個(gè)模糊謂詞，之間的數(shù)表示）?；蚪Y(jié)論就是一個(gè)模糊謂詞，表示一個(gè)模糊概念；或動(dòng)作本身就是一個(gè)模糊動(dòng)作。表示一個(gè)模糊概念；或動(dòng)作本身就是一個(gè)模糊動(dòng)作。l設(shè)置閾值設(shè)置閾值（0 1）：只有當(dāng)條件謂詞公式的真值大）：只有當(dāng)條件謂詞公式的真值大于等于于等于時(shí)，該規(guī)則才可應(yīng)用時(shí)，該規(guī)則才

29、可應(yīng)用3 3、模糊規(guī)則、模糊規(guī)則 規(guī)則的一般形式是：規(guī)則的一般形式是： IF IF 條件條件 THEN THEN 動(dòng)作（結(jié)論）動(dòng)作（結(jié)論）模糊規(guī)則舉例：模糊規(guī)則舉例： IF x is AIF x is A THEN y is BTHEN y is B（若（若x x是是A A，那么，那么y y是是B B）其中，設(shè)其中，設(shè)A A的論域是的論域是U U，B B的論域是的論域是V V，A A與與B B均是語言變均是語言變量的具體取值，即模糊集合，量的具體取值，即模糊集合，x x與與y y是語言變量名。是語言變量名。 如：如果張三比較胖則運(yùn)動(dòng)量比較大如：如果張三比較胖則運(yùn)動(dòng)量比較大其中其中x x就是就是

30、“張三的張三的體質(zhì)體質(zhì)”， y y是是“運(yùn)動(dòng)量運(yùn)動(dòng)量”，“比比較胖較胖”和和“比較大比較大”分別為分別為x x和和y y的取值之一。的取值之一。模糊規(guī)則中，模糊集合模糊規(guī)則中，模糊集合A A與與B B之間的關(guān)系是模糊蘊(yùn)含關(guān)之間的關(guān)系是模糊蘊(yùn)含關(guān)系，其定義有多種，見系，其定義有多種，見模糊關(guān)聯(lián)關(guān)系的構(gòu)造模糊關(guān)聯(lián)關(guān)系的構(gòu)造。模糊概念的匹配模糊概念的匹配 模糊概念的匹配指對(duì)兩個(gè)模糊概念相似程度的比較模糊概念的匹配指對(duì)兩個(gè)模糊概念相似程度的比較與判斷。與判斷。（1 1）語義距離）語義距離 海明距離：海明距離： 設(shè)設(shè)U=uU=u1 1, u, u2 2, , u un n 是一個(gè)離散有限論域，是一個(gè)離散

31、有限論域，F(xiàn) F和和G G分別是論域分別是論域U U上的兩個(gè)模糊概念的模糊集，則上的兩個(gè)模糊概念的模糊集，則F F和和G G的海明距離為：的海明距離為：如果論域如果論域U U是實(shí)數(shù)域上的某個(gè)閉區(qū)間是實(shí)數(shù)域上的某個(gè)閉區(qū)間 a,ba,b ，則海，則海明距離為：明距離為： |)()(|1),(1iGniiFuunGFdbaGFduuuabGFd| )()(|1),(例：設(shè)論域例：設(shè)論域U=-10U=-10，0 0，1010，2020，3030表示溫度，模糊表示溫度，模糊集集 F=0.8/-10+0.5/0+0.1/10F=0.8/-10+0.5/0+0.1/10 G=0.9/-10+0.6/0+0.

32、2/10 G=0.9/-10+0.6/0+0.2/10表示表示“冷冷”和和“比較冷比較冷”，則，則 d(F,Gd(F,G)=0.2)=0.2（|0.8-0.9|+|0.5-0.6|+|0.1-0.2|0.8-0.9|+|0.5-0.6|+|0.1-0.2|）=0.2 =0.2 0.3=0.060.3=0.06 匹配度：匹配度：1-d(F,G)1-d(F,G) 語義距離越小，說明兩者越相似。語義距離越小，說明兩者越相似。 貼近度：指兩個(gè)概念的接近程度。貼近度：指兩個(gè)概念的接近程度。 設(shè)設(shè)F F和和G G分別是論域分別是論域U=uU=u1 1, u, u2 2, , u un n 上的兩個(gè)模糊上的

33、兩個(gè)模糊概念的模糊集，則它們的貼近度定義為概念的模糊集，則它們的貼近度定義為 (F,G)= (F (F,G)= (F . .G+(1-FG)G+(1-FG) 其中：其中： F F . .G= (G= (u uF F(u(ui i) ) u uG G(u(ui i) F) F與與G G的內(nèi)積的內(nèi)積 U U FG= ( FG= (u uF F(u(ui i) ) u uG G(u(ui i) F) F與與G G的外積的外積 U U例：論域例：論域U U及其上的模糊集及其上的模糊集F F和和G G如上例，則如上例，則 F F . .G=G=（0.80.9)0.80.9)（0.50.6)0.50.6)

34、（0.10.20.10.2）（0000）（0000）=0=0.80.50.100=0.8.80.50.100=0.8FG=FG=（0.80.90.80.9）（0.50.60.50.6）（0.10.20.10.2）（0000）（0000） =0.90.60.200=0=0.90.60.200=0（F,G)=0.5F,G)=0.5(0.8+(1-0)=0.5(0.8+(1-0)=0.51.8=0.91.8=0.9 貼近度越大，說明兩者越相似。貼近度越大，說明兩者越相似。125.45.4模糊推理模糊推理模糊推理是按照給定的推理模式通過模糊模糊推理是按照給定的推理模式通過模糊變換或合成來實(shí)現(xiàn)的。變換或

35、合成來實(shí)現(xiàn)的。經(jīng)典推理經(jīng)典推理模糊推理模糊推理大前提：所有的貓都有尾巴大前提：所有的貓都有尾巴若若x x是是A A，則，則y y是是B B小前提：花貓是貓小前提：花貓是貓x x是是C C結(jié)論：結(jié)論： 花貓有尾巴花貓有尾巴y y是是D D模糊推理中，小前提沒有必要與大前提的前件一致，模糊推理中，小前提沒有必要與大前提的前件一致，結(jié)論沒必要與大前提的后件一致。結(jié)論沒必要與大前提的后件一致。5.4.1 5.4.1 模糊推理的基本方法模糊推理的基本方法 模糊假言推理模糊假言推理 模糊拒取式推理方法模糊拒取式推理方法 模糊假言三段論推理模糊假言三段論推理模糊假言推理模糊假言推理設(shè)設(shè)F F、G G分別是分

36、別是U U和和V V上的兩個(gè)模糊集，且有知識(shí)上的兩個(gè)模糊集，且有知識(shí) IF x is F THEN y is GIF x is F THEN y is G若有若有U U上的一個(gè)模糊集上的一個(gè)模糊集F F, ,且且F F可以和可以和F F匹配，則匹配，則可以推出可以推出 y is Gy is G，且，且G G是是V V上的一個(gè)模糊集。上的一個(gè)模糊集。 表現(xiàn)形式：表現(xiàn)形式： 知識(shí)：知識(shí)：IF x is F THEN y is GIF x is F THEN y is G 證據(jù)：證據(jù)：x is Fx is F 結(jié)論：結(jié)論： y is Gy is G F F與與G G之間的因果關(guān)系為之間的因果關(guān)系為R

37、,R,當(dāng)當(dāng)F F可以和可以和F F匹配時(shí)，匹配時(shí)，則可通過則可通過F F與與R R的合成得到的合成得到G G，即，即 G G=F=F 。R R例例1:1:設(shè)論域設(shè)論域U=xU=x1 1,x,x2 2,x,x3 3,x,x4 4,x,x5 5 上的上的 模糊集合模糊集合“x x是是A A”為為A=(xA=(x1 1,1),(x,1),(x2 2,0.8),(x,0.8),(x3 3,0.5),(x,0.5),(x4 4,0.2),(x,0.2),(x5 5,0),0)論域論域V=yV=y1 1,y,y2 2,y,y3 3,y,y4 4 上的模糊集合上的模糊集合“y y是是B B”為為B=(yB=

38、(y1 1,0.8),(y,0.8),(y2 2,1),(y,1),(y3 3,0.4),(y,0.4),(y4 4,0),0)給定一個(gè)模糊規(guī)則給定一個(gè)模糊規(guī)則if if （x x是是A) then (yA) then (y是是B)B)現(xiàn)觀測到現(xiàn)觀測到“x x是是A A”的隸屬函數(shù)為的隸屬函數(shù)為 A=(xA=(x1 1,0.4),(x,0.4),(x2 2,0.8),(x,0.8),(x3 3,1),(x,1),(x4 4,0.5),(x,0.5),(x5 5,0),0)希望推出希望推出“y y是是BB”按按MamdaniMamdani算法（算法（1 1）計(jì)算得到）計(jì)算得到“if if （x

39、x是是A) then A) then (y(y是是B)B)”的關(guān)聯(lián)關(guān)系矩陣的關(guān)聯(lián)關(guān)系矩陣R R為：為：000002 . 02 . 02 . 004 . 05 . 05 . 004 . 08 . 08 . 004 . 018 . 0),(yxR根據(jù)模糊假言推理得：根據(jù)模糊假言推理得：RRAyB)0 , 5 . 0 , 1 , 8 . 0 , 4 . 0()( ）（0 , 4 . 0 , 8 . 0 , 8 . 0模糊拒取式推理方法模糊拒取式推理方法 設(shè)設(shè)F F、G G分別是分別是U U和和V V上的兩個(gè)模糊集，且有知識(shí)上的兩個(gè)模糊集，且有知識(shí) IF x is F THEN y is GIF x

40、is F THEN y is G 若有若有V V上的一個(gè)模糊集上的一個(gè)模糊集G G, ,且且G G可以和可以和G G匹配，則可以推匹配，則可以推出出 x is Fx is F，且，且F F是是U U上的一個(gè)模糊集。上的一個(gè)模糊集。 表現(xiàn)形式：表現(xiàn)形式： 知識(shí)：知識(shí)：IF x is F THEN y is GIF x is F THEN y is G 證據(jù)：證據(jù)： y is Gy is G 結(jié)論：結(jié)論：x is Fx is FF F與與G G之間的因果關(guān)系為之間的因果關(guān)系為R,R,當(dāng)已知模糊事實(shí)當(dāng)已知模糊事實(shí)G G可以和模糊可以和模糊假設(shè)假設(shè)G G匹配時(shí)，則可通過匹配時(shí)，則可通過R R 與與G

41、G的合成得到的合成得到F F，即，即 F F= R = R 。 G GT 例例2: 2: 仍以例仍以例1 1中的數(shù)據(jù)為例?，F(xiàn)已知中的數(shù)據(jù)為例?，F(xiàn)已知“y y是是BB”的的隸屬度為：隸屬度為：B=(yB=(y1 1,0.8),(y,0.8),(y2 2,0.8),(y,0.8),(y3 3,0.4),(y,0.4),(y4 4,0),0)則按模糊拒取式推理方法得：則按模糊拒取式推理方法得：04 . 08 . 08 . 0)( RBRyAT）（0 , 2 . 0 , 5 . 0 , 8 . 0 , 8 . 0請注意：此推理得出的請注意：此推理得出的AA與例與例1 1中給出的中給出的AA略有不同。略

42、有不同。模糊假言三段論推理模糊假言三段論推理 設(shè)設(shè)F F、G G、H H分別是分別是U U、V V、W W上的上的3 3個(gè)模糊集，且由知識(shí)個(gè)模糊集，且由知識(shí) IF x is F THEN y is GIF x is F THEN y is G IF y is G THEN z is H IF y is G THEN z is H 可推出可推出 IF x is F THEN z is HIF x is F THEN z is H 表現(xiàn)形式：表現(xiàn)形式： 知識(shí)：知識(shí)：IF x is F THEN y is GIF x is F THEN y is G 證據(jù)：證據(jù)：IF y is G THEN z i

43、s HIF y is G THEN z is H 結(jié)論：結(jié)論：IF x is F THEN z is HIF x is F THEN z is H F F與與G G之間的因果關(guān)系為之間的因果關(guān)系為R R1 1, G, G與與H H之間的因果關(guān)系為之間的因果關(guān)系為R R2 2, ,則則F F與與H H之間的因果關(guān)系可通過之間的因果關(guān)系可通過R R1 1與與R R2 2的合成得到的合成得到, ,即即 R R3 3= R= R1 1 。 R R2 2 例例: :設(shè)設(shè)U=V=W=1,2,3U=V=W=1,2,3 E=1/1+0.6/2+0.2/3 E=1/1+0.6/2+0.2/3 F=0.8/1+0.5/2+0.