八年級下平行四邊形章末復習講義

1、四邊形章節(jié)復習一、本章知識結構圖1平行四邊形是特殊的；特殊的平行四邊形包括、。2梯形（是否）特殊平行四邊形，（是否）特殊四邊形。3特殊的梯形包括梯形和梯形。4、本章學過的四邊形中，屬于軸對稱圖形的有；屬于中心對稱圖形的有。OABCD二、知識網(wǎng)絡（一）知識要點1：平行四邊形的性質(zhì)及判定1.平行四邊形的性質(zhì)：（1）從邊看：對邊，對邊；（2）從角看：對角，鄰角；（3）從對角線看：對角線互相；（4）從對稱性看：平行四邊形是圖形。2、平行四邊形的判定：（1）判定1：兩組對邊分別的四邊形是平行四邊形。（定義）（2）判定2：兩組對邊分別的四邊形是平行四邊形。（3）判定3：一組對邊且的四邊形是平行四邊形。（4

2、）判定4：兩組對角分別的四邊形是平行四邊形。（5）判定5：對角線互相的四邊形是平行四邊形?！净A練習】1. 如圖1，ABCD中，對角線AC和BD交于點O，若AC=8，BD=6，則邊AB長的取值范圍是（ ）.A.1AB7 B.2AB14 C.6AB8 D.3AB42.不能判定四邊形ABCD為平行四邊形的題設是（ ）A.AB=CD,AD=BC B.ABCD C.AB=CD,ADBC D.ABCD,ADBC3.在ABCD中，AEBC于E，AFCD于F，AE=4，AF=6，ABCD的周長為40，則ABCD的面積是 （ ）A、36 B、48 C、 40 D、24【典型例題】OABCD例1、 若平行四邊形

3、ABCD的周長是20cm,AOD的周長比ABO的周長大6cm.求AB,AD的長.【鞏固】：1、如圖，在ABC中，AB=AC，點D在BC上，DEAC，DFAB，(1)求證：FD=FC (2)若AC=6cm，試求四邊形AEDF的周長。例2、 如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，BCD的平分線CF交邊AB于F，ADC的平分線DG交邊AB于G。（1）求證：AF=GB；（2）請你在已知條件的基礎上再添加一個條件，使得EFG為等腰直角三角形,并說明理由BEFCAD【鞏固】2、已知：E、F是平行四邊形ABCD對角線AC上的兩點，且AE=CF，（1）試判斷BE、CF的關系；（2）若E、F是平行四邊形ABCD

4、對角線AC延長線上的兩點，上述結論還成立嗎？說明理由（二）知識要點2：特殊平行四邊形的性質(zhì)及判定1矩形：（1）性質(zhì)：具有平行四邊形的所有性質(zhì)。另外具有：四個角都是，對角線互相平分而且，也是圖形。（2）判定：從角出發(fā)：有個角是直角的平行四邊形或有個角是直角的四邊形。從對角線出發(fā)：對角線的平行四邊形或?qū)蔷€且互相的四邊形。2菱形：（1）性質(zhì)：具有平行四邊形的所有性質(zhì)。另外具有：四條邊都，對角線互相且每一組對角，也是圖形。（2）判定：從邊出發(fā)：一組邊相等的平行四邊形或有條邊相等的四邊形。從對角線出發(fā)：對角線互相的平行四邊形或?qū)蔷€互相且的四邊形。 3正方形：（1）性質(zhì)：具有平行四邊形、矩形、菱形的所

5、有性質(zhì)（2）判定方法步驟：證明證明證明 矩形四邊形 平行四邊形 正方形 菱形【基礎練習】1、如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD交于點O，AOD=120，AC=12cm，則AB的長_ _OADBC2、菱形的周長為100 cm，一條對角線長為14 cm，它的面積是_.3、若菱形的周長為16 cm，一個內(nèi)角為60°，則菱形的面積為_cm2。4、兩直角邊分別為12和16的直角三角形,斜邊上的中線的長是。5、下列條件中，能判定四邊形是菱形的是（ ）ABCDEA.兩組對邊分別相等 B.兩條對角線互相平分且相等C.兩條對角線相等且互相垂直 D.兩條對角線互相垂直平分6、如圖，E是正方形ABCD內(nèi)

6、一點，如果ABE為等邊三角形，則DCE=°.【典型例題】BDCPEA例3：如圖，BD，BE分別是ABC及它的鄰補角ABP的平分線，AEBE，ADBD，E，D為垂足求證：四邊形AEBD是矩形【鞏固】如圖，矩形ABCD的對角線AC的垂直平分線及邊AD、BC分別交于點E、F，試說明四邊形AFCE是菱形.例4：如圖所示，在矩形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，過頂點C作CEBD，交A孤延長線于點E，求證：AC=CE【鞏固】已知：如圖，D是ABC的邊AB上一點，CNAB，DN交AC于點M，MA=MC求證：CD=AN；若AMD=2MCD，求證：四邊形ADCN是矩形例5：如圖，點E、F在正方形

7、ABCD的邊BC、CD上，BE=CF. AE及BF相等嗎？為什么？ AE及BF是否垂直？說明你的理由?！眷柟獭縂CBEDAF5.如圖，分別以ABC的邊AB，AC為一邊向外畫正方形AEDB和正方形ACFG，連接CE，BG.試判斷CE、BG的關系.例6、如圖，ABC中，AB=AC，BAC=40°，將ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)100°得到ADE，連接BD，CE交于點F（1）求證：ABDACE；（2）求ACE的度數(shù)；（3）求證：四邊形ABFE是菱形（3） 知識要點：三角形的中位線（1） 三角形中位線的定義：連接三角形兩邊的 叫做三角形的中位線。（2） 三角形中位線定理：三角形中位

8、線第三邊，并且等于典型例題例1、如圖，在ABC中，AB=AC，ADBC于點D，E是AC的中點，BC=2，AD=2，求DE的長.例2、如圖，E為ABCD中DC邊的延長線上一點，CE=CD，AE交BC于F，AC交BD于O，連接OF.(1)求證：ABFECF；(2)探究OF及DE的數(shù)量關系.【連接兩點構造三角形中位線】1. 如圖，E、F、G、H分別是四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA的中點，連接EF、FG、GH、HE，證明：四邊形EFGH是平行四邊形.2. 如圖，點P是四邊形ABCD的對角線BD的中點，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點，AD=BC，CBD=45°,ADB=105°

9、;，探究EF及PF之間的數(shù)量關系，并證明?！纠媒瞧椒志€+垂直】1.點M為ABC的邊BC的中點，AB=12，AC=18，BDAD于D，連接DM.(1) 如圖，若AD為BAC的角平分線，求MD的長.變式：如圖，ABC中，CD平分ACB，ADCD，垂足為D點，點E為AB的中點.(1) 求證：DEBC；(2) 若AC=10，BC=16，求DE的長.【取中點構造中位線】1.如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，ABD=20°，BDC=110°，E、F、M分別為AD、BD、BC的中點，探索EM及EF的數(shù)量關系.2.如圖，ADBC，B+BCD=90°，連接AC，M、N、P分別

10、為AD、BC、AC的中點.(1) 求證：MPNP；(2)若AB=2，CD=3，求MN的長.課后作業(yè)：1、如圖，矩形ABCD中(AD2)，以BE為折痕將ABE向上翻折，點A正好落在DC的A點，若AE=2，ABE=30°，則BC=_. 2.如圖，將一塊邊長為12的正方形紙片ABCD的頂點A折疊至DC 邊上的點E，使DE=5，這痕為PQ，則PQ的長為（ ）A.12 B.13 C.14 D.153.如圖，把矩形ABCD沿EF翻折，點B恰好落在AD邊的B處，若AE=2，DE=6，EFB=60°，則矩形ABCD的面積是（ ）A.12 B. 24 C. 12 D. 16（1） （2）（3）（4）4.如圖先將一矩形ABCD置于直角坐標系中，使點A及坐標系的原點重合，邊AB、AD分別落在x軸、y軸上（如圖所示），再將此矩形在坐標平面內(nèi)按逆時針方向繞原點旋轉(zhuǎn)30°（如圖所示），若AB=4，BC=3，則圖中點B的坐標為_，點C的坐標為_;圖中，點B的坐標為_，點C的坐標為_5