解三角形中的取值范圍問題

1、解三角形中的取值范圍問題1、已知a,b,c分別為 ABC的三個內角 A,B,C的對邊，且2bcosC 2a c。(1)求角B的大??；(2 )若 ABC的面積為3，求b的長度的取值范圍。解析：(1)由正弦定理得 2sin BcosC 2sin A sinC，在 ABC 中，sin Asin( BC) sin BcosCcosBsinC，所以si nC(2cosB 1)0又因為0 C,sinC 0 ,所以1小cosB，而 0B，所以B -1 acsi nB3,223(2)因為 Sabc所以ac 4由余弦定理得 b2 a2 c2 2acscos B a2 c2 ac ac，即 b2 4，所以 b 2

2、2、在 ABC 中，角 A, B, C 所對的邊分別 為 a, b, c,已知 cosC (cosA /3sin A) cosB 0 .(1)求角B的大??；(2)若a+c=1,求b的取值范圍【答案】解: 由已知得 cos(A B) cosAcosB 、3sinAcosB 0 即有 sin Asin B , 3sinAcosB 0因為si nA 0,所以sin B；3cosB 0 ,又 cosB0 ,所以tan B 3 又0 B,所以B -3(2)由余弦定理，有b22c 2accosB.因為 a1 2c 1,cosB ,有 b23(a1又0 a 1,于是有丄4b21,即有-2b 1.IT3、已知

3、 m (2cos x2 3 sin x,1), n(cos x, y)，、LT r滿足m n 0.(i)將y表示為x的函數(shù)f (x)，并求f(x)的最小正周期;A求b c的取值范圍.(II)已知a,b,c分別為 ABC的三個內角A,B,C對應的邊長，若f(A ) 32冊戲盧燉=立“口工+晉)+11 其崇亠卜止周剛夭疔.&<11)國希廣(二= 3=網(wǎng)623田正莊走理得b 尸sin . =申5in 匚”'.33sun. -fl-wraf占鼻=斗-J- Tfc333eB c <O= -7J * JJLJ, _ _ * + c <2.4J ,36£所収占+旳

4、馭疤主I尚n町工工斗再-C斗蟲嚴 473占 + U = Si±1 j5F 一 Si± l £_334、已知向量m(、3sin x ,1), n(cosx,cos2 -) , f (x)444m6若f(x) 1 ,求cos(x )的值;3在ABC中,角A B、C的對邊分別是ab、c，且滿足a cosC 1 c2求函數(shù)f (B)的取值范圍.【解析】解：(1)Q f.3sinx cos-4cos.x sin21 cos2sin12,1,x sin -2cos xcos22sin2(2)Q acosCb,又 Q A 0,b22abb,即 b2bc,cos A1,2.5、已

5、知銳角 ABC中內角A、B、C的對邊分別為a、b、c, a22 2b 6abcosC，且 sin C 2sin Asin B .(I)求角C的值;(n)設函數(shù)f (x) sin(x -) cos x(60),且f (x)圖象上相鄰兩最高點間的距離為，求f(A)的取解：(I)因為a2 b2 6abcosC ,由余弦定理知a2 b22cc2 2abcosC 所以 cosC -4ab又因為sin2 C2sin Asin B,則由正弦定理得2ab,所以cosC2c4ab瓷1,所以C(n) f (x)sin(x ) cos63 .x sin23 cos2“3sin( x )3由已知2,則 f (A)、3sin(2 A因為C3,BA,由于0A ,02所以一62A根據(jù)正弦函數(shù)圖象,所以0f(A) ,3.6、在ABC中，內角A、B、C的對邊分別為a、si n2Csin A sin 2Cuuu(2)若 | BAuuuuua uuurBC | 2，求BA BC的取值范圍。答案:（1）sin Bsin A sin Bsin 2C. cQin Rsin 2C,B 2C或B 2C，若B 2C，因為,011 1 Dsin A sin 2CC -,2B,B C(舍)B2C,A C,ABC為等腰三角形。323uuuumr22 a